Combinación con repetición y sin repetición
Summary
TLDREste video imparte un curso sobre combinatoria, abordando conceptos fundamentales como combinaciones con y sin repetición. El profesor ilustra estos conceptos con ejemplos prácticos, como seleccionar estudiantes para un almuerzo y crear helados con diferentes sabores. La explicación detallada de cómo calcular las combinaciones, así como la distinción entre orden importante e indiferente, permite a los estudiantes comprender y aplicar estos principios en diversos escenarios, facilitando su comprensión de la combinatoria.
Takeaways
- 📚 La combinatoria se utiliza para resolver ejercicios en los que no importa el orden.
- 🔢 Para identificar si un ejercicio es de combinación, verificar si importa el orden de los elementos seleccionados es crucial.
- 👨🎓 En el ejemplo de los estudiantes y el almuerzo, no importa el orden en que se seleccionen, por lo que se trata de una combinación sin repetición.
- 🧮 La fórmula para combinaciones sin repetición es n! / (r! * (n-r)!), donde n es el total de elementos y r es la cantidad seleccionados.
- 🍦 En el caso de la heladería, si se pueden repetir los sabores de helado, se trata de una combinación con repetición.
- 🍧 La fórmula para combinaciones con repetición es (n + r - 1) / r, donde n es el total de elementos y r es la cantidad seleccionados.
- 📝 Practicar combinaciones sin repetición y con repetición es importante para resolver diferentes tipos de problemas matemáticos.
- 🎓 Los ejercicios de combinatoria son útiles para entender la teoría detrás y aplicarla a situaciones reales.
- 🤔 Antes de resolver un ejercicio de combinatoria, es fundamental entender si importa o no el orden de los elementos.
- 📌 La combinatoria con repetición permite que los mismos elementos se repitan en una selección, mientras que sin repetición no lo permite.
- 📈 La simplificación de factoriales en las fórmulas de combinatoria ayuda a facilitar los cálculos y obtener resultados más rápidos.
Q & A
¿Qué es la combinatoria y cómo se relaciona con los ejercicios que no importan el orden?
-La combinatoria es una rama de las matemáticas aplicadas que se ocupa de contar el número de formas en que se pueden agrupar objetos de una colección en combinaciones, sin importar el orden. Los ejercicios en los que no importa el orden son aquellos en los que el resultado final es el mismo independientemente de la secuencia en que se seleccionan los elementos.
¿Cómo se verifica si un ejercicio es de combinación con repetición o sin repetición?
-Para verificar si un ejercicio es de combinación con repetición o sin repetición, se debe analizar si se permite o no el repetir elementos en la selección. Si se puede seleccionar el mismo elemento varias veces, es una combinación con repetición; si no se permite la repetición, entonces es una combinación sin repetición.
¿Cuál es la fórmula para calcular una combinación sin repetición y cómo se aplica en el caso de los estudiantes invitados al almuerzo?,
-La fórmula para calcular una combinación sin repetición es nCr = n! / (r! * (n-r)!), donde n es el número total de elementos, r es el número de elementos seleccionados, y ! denota el factorial. En el caso de los estudiantes invitados al almuerzo, se aplica como 10C4, donde n=10 (el número total de estudiantes) y r=4 (el número de estudiantes seleccionados), dando como resultado 210 posibles combinaciones de estudiantes para invitar.
¿Cómo se calcula una combinación con repetición y cuál es su aplicación en el caso de las heladerías?
-La combinación con repetición se calcula con la fórmula nCr = (n+r-1)! / (r! * (n-1)!), donde n es el número total de elementos y r es el número de elementos seleccionados, permitiendo la repetición de elementos. En el caso de las heladerías, se aplica para calcular el número de combinaciones de helados de tres bolas, donde n=7 (los siete sabores disponibles) y r=3 (las tres bolas de helado), resultando en 220 posibles combinaciones de sabores.
¿Qué se debe hacer antes de resolver un ejercicio de combinatoria?
-Antes de resolver cualquier ejercicio de combinatoria, es fundamental verificar si importa o no el orden en la selección de los elementos. Esto determina si se trata de un ejercicio de combinación con repetición o sin repetición.
¿Cuál es la diferencia entre una combinación con repetición y una sin repetición?
-La combinación con repetición permite que los mismos elementos se repitan en una selección, mientras que la combinación sin repetición no lo permite. Por ejemplo, en una combinación con repetición puedes seleccionar varias bolas de un mismo sabor, mientras que en una sin repetición cada sabor puede aparecer solo una vez.
¿Cómo se simplifica una fórmula factorial en combinatoria?
-Para simplificar una fórmula factorial en combinatoria, se eliminan los factoriales comunes tanto en el numerador como en el denominador. Se cancelan los factores iguales, dejando solo los factores que no se pueden cancelar, facilitando así el cálculo final.
¿Cuántas combinaciones diferentes de helado de tres bolas se pueden hacer en una heladería que ofrece siete sabores diferentes?
-Se pueden hacer 220 combinaciones diferentes de helado de tres bolas en una heladería que ofrece siete sabores diferentes, considerando que no importa el orden y se permite la repetición de sabores.
En el ejemplo de los estudiantes invitados al almuerzo, ¿cuál es la combinación que se utilizó y cuál es el resultado?
-Se utilizó la combinación 10C4 (combinación sin repetición de 10 elementos tomados 4 a la vez), y el resultado es 210, que representa las 210 posibles combinaciones de estudiantes para invitar a almorzar.
¿Cómo se determina si en un ejercicio de combinatoria se pueden repetir los elementos?
-Se determina si se pueden repetir los elementos en un ejercicio de combinatoria analizando si el problema permite la selección de un mismo elemento varias veces. Si es así, se trata de una combinación con repetición; en caso contrario, se trata de una combinación sin repetición.
¿Cuántas maneras diferentes se pueden seleccionar tres gaseosas de seis sabores diferentes si no hay condiciones adicionales?
-Si no hay condiciones adicionales, se pueden seleccionar 6C3, que es igual a 6 combinaciones con repetición en grupos de 3, resultando en 220 maneras diferentes de seleccionar tres gaseosas de seis sabores diferentes.
Outlines
📚 Introducción a la Combinatoria
En este primer párrafo, se presenta el tema central del video, que es el estudio de la combinatoria, incluyendo combinaciones con y sin repetición. Se enfatiza la importancia de verificar si importa el orden en las combinaciones y se invita a los espectadores a revisar videos anteriores para comprender este concepto. Se introducen los conceptos básicos y se explica cómo se deben interpretar los ejercicios en combinatoria, dando un ejemplo de selección de estudiantes para un almuerzo.
🧮 Resolución de Ejercicios de Combinatoria
Este párrafo se centra en la resolución de ejercicios específicos de combinatoria, mostrando el proceso paso a paso. Se detalla cómo se calcula la combinación de 10 elementos tomados 4 a la vez, utilizando la fórmula de combinatoria y simplificando el cálculo factorial. Además, se aborda la diferencia entre combinación sin repetición y con repetición, y se aplica la fórmula correspondiente al primer ejemplo presentado.
🍦 Aplicación de Combinatoria en la Vida Diaria
Este segmento se adentra en una aplicación práctica de la combinatoria, tomando como ejemplo una heladería que ofrece siete sabores de helado. Se analiza si importa el orden en la selección de los sabores y se determina que se trata de un caso de combinación con repetición, ya que se puede elegir el mismo sabor de helado en tres bolas diferentes. Se calcula la cantidad de combinaciones posibles utilizando la fórmula de combinación con repetición y se detallan los pasos para llegar al resultado final.
🥤 Escenario de Elección de Gaseosas
En el último párrafo, se presenta otro ejemplo de aplicación de la combinatoria, esta vez en el contexto de seleccionar sabores de gaseosas. Se discute la importancia de entender si se pueden repetir los sabores y se resuelve un ejercicio en el que se deben elegir tres sabores distintos de seis opciones disponibles. Se aplica la fórmula de combinación con repetición para resolver el problema y se invita a los espectadores a practicar y profundizar en el estudio de la combinatoria.
Mindmap
Keywords
💡Combinatoria
💡Combinación
💡Con repetición
💡Sin repetición
💡Factorial
💡Ejercicios de práctica
💡Orden
💡Heladería
💡Almuerzo
💡Sabores de helado
💡Ejercicios de la clase
Highlights
Introducción al curso de combinatoria y combinaciones con y sin repetición.
Verificar si importa el orden en un ejercicio de combinación es esencial antes de resolverlo.
Ejemplo de selección de estudiantes para un almuerzo, demostrando que el orden no importa en este caso.
Explicación detallada de cómo se resolve una combinación sin repetición usando el factorial.
Aplicación práctica de combinación sin repetición para resolver un problema específico.
Identificar si se permite repetir elementos en una combinación es crucial para el uso correcto de fórmulas.
Ejemplo de helado con diferentes sabores, ilustrando una combinación con repetición.
Explicación de cómo se calcula una combinación con repetición y su fórmula correspondiente.
Demostración del proceso de simplificación al resolver combinaciones con repetición.
Ejercicio adicional sobre seleccionar sabores de gaseosa, aplicando conceptos de combinación con repetición.
Explicación de cómo manejar situaciones donde no se especifican condiciones, lo que implica combinación con repetición.
Procedimiento para determinar si se pueden repetir o no los sabores en una combinación, y su implicación.
Fórmula y resolución de combinaciones con repetición en el caso de seleccionar tres sabores distintos de gaseosa.
Recomendación de ver el curso completo para profundizar en el estudio de combinatoria.
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Transcripts
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de combinatoria y
ahora vamos a hablar de la combinación
con repetición y sin repetición
[Música]
y en este vídeo vamos a resolver dos
ejercicios bueno además de los
ejercicios de práctica aquí está el
primero y aquí está el resumen no
entonces acordémonos que para que un
ejercicio se sepa o se sabe que un
ejercicio se resuelve por combinación
porque son ejercicios en los que no
importa el orden no eso siempre debemos
verificarlo antes de empezar el
ejercicio bueno no importa que nos diga
el ejercicio que una combinación de
números no importa tenemos que revisar
si importa o no importa el orden una vez
que veamos que no importa el orden que
bueno de eso ya lo hablamos muchísimo en
los vídeos anteriores que si no los han
visto los invito a que los vean para qué
pues lleguen a este tema y ya lo sepan
prácticamente todo entonces bueno vamos
a verificar si aquí se puede con
repetición o más bien perdón si aquí
importa el orden o no dice que de los
diez estudiantes de un salón debo
seleccionar cuatro para llevarlos a un
almuerzo entonces hay diez estudiantes
como siempre yo con mi super nombre
supongamos que los estudiantes se llaman
a de c
f g y h 1 2 3 4 5 6 7 8 y 9 y 10 estos
son los 10 estudiantes del salón de esos
estudiantes dice que tengo que llevar 4
para invitarlos a un almuerzo si
supongamos que a los 4 que yo invito son
voy a invitar al estudiante a al
estudiante ve al estudiante
y al estudiante jota si será que si yo
invito esta es una opción no invitará al
ave y jota será que si yo intercambio
alguno o sea les cambió el orden por
ejemplo ya no seleccione de segundo al b
sino de tercero y ya no seleccione
tercero al be sino al y perdón ya no
seleccione tercero al y si no segundo
será que esto es lo mismo o sea será que
estoy invitando a los mismos cuatro
estudiantes o no miren aquí lo
importante es que estos cuatro
estudiantes van a ir a almorzar o si
selecciono estos cuatro van a ir a
almorzar será que por ejemplo a mí fue
el que me cambiaron supongamos que yo
soy el estudiante y será que hay
diferencia de que me seleccionen de que
me hayan seleccionado
o que me hayan seleccionado tercero pues
en este caso nuevamente no importa el
orden porque pues porque lo importante
es que todos los cuatro van a ir a hacer
lo mismo este va a almorzar este también
es también y éste también como todos van
a hacer lo mismo entonces no importa en
qué orden lo seleccionen si simplemente
lo importante es que van a ir a almorzar
entonces ya aclaramos que no importa el
orden o sea este es un ejercicio de
combinación ahora vamos a ver si es con
repetición perdón sin repetición o con
repetición como se sabe si es sin
repetición o con repetición ya sabemos
que los 10 estudiantes serán a b c d e f
g h i j sí entonces miremos a ver si se
puede repetir será que si yo invito de
primero al estudiante a puedo repetir e
invitarlo del segundo obviamente no se
puede repetir porque pues porque si ya
invite a almorzar a la pues no puedo
decir hay otra vez lo invito a usted no
tengo que como ya seleccione a uno tengo
que seleccionar a otro
porque si no no estaría llevando a
cuatro estudiantes a almorzar sino
estaría llevando al a y a otros dos
bueno entonces en este caso no se puede
repetir o sea es un ejercicio que se
resuelve sin repetición o sea que esta
es una combinación generalmente se
escribe así combinación de n en r sí o
en el combinado de g
acordémonos que siempre debemos
verificar que es la n iv que es la r no
la n es el número total de datos si en
este caso como por escribir el resumen
acá que es la n es el número total de
datos que pues es el número total de
estudiantes cuántos son 10 y la r son
los estudiantes que se van a seleccionar
cuántos estudiantes tenemos que
seleccionar solamente 4 entonces
generalmente se escribe así en el
combinado r o algunos lo escriben
combinación de n en r si lo que la forma
como lo escribamos pues es lo de menos
lo importante es que lo resolvamos con
una combinación bueno entonces cómo se
resuelve ya se sabe que sin repetición
entonces voy a reemplazar de una vez la
fórmula
entonces aquí nos queda n factorial o
sea 10 factorial ahora en el denominador
que va para r factorial que es r 4 o sea
4 factorial y eso va a x lo que está
dentro del paréntesis yo les aconsejo
que esta resta pues la hagan mentalmente
eso siempre se puede hacer aquí sería n
cr o sea 10 menos 4 para que no estén
colocando 10 menos 4 factorial sino
simplemente hagan la resta en serie o
sea 10 menos 4 36 o sea sería 6
factorial y listo solamente queda
resolver estas operaciones y ya entonces
cómo se hacen esas operaciones también
lo practicamos en vídeos anteriores
miren que aquí dice 10 factorial 4
factorial y 6 factorial es el número más
grande es el 10
entonces ese 10 factorial lo vamos a
escribir como 10 por 9 por 8 por 7 y por
6 factorial o sea paro acá
esto ya lo vimos en vídeos anteriores
que el 10 factorial se puede escribir
así ya no sigo escribiendo 6 5 4 3 2 1
sino que todo eso lo escribo simplemente
como 6 factorial porque porque ya sé que
este 6 factorial se me va a eliminar con
el 6 factorial que está en el denominado
tiene el denominador que nos quedó 4
factorial que bueno el 4 factorial como
no haya arriba otro 4 factorial para
eliminar pues de uno de los escribimos
como multiplicación no sea 4 por 3 por 2
por 1
si ahora luego dice por 6 factorial el 6
factorial pues simplemente lo escribo
como 6 factorial por qué pues porque
aquí lo podré eliminar con el que está
en el denominador bueno voy a correr
esto hacia arriba para que me quede un
poquito más organizado entonces aquí
está el resumen la n era 10 la r era 4
es n combinado de nr que generalmente se
debe escribir con los números del
ejercicio no la n que era 10 y la r que
era 4 osea el 10 lo vamos a combinar en
grupos de 4 el 10 combinado en grupos de
4 nos dio pues lo que ya hicimos no
entonces aquí que seguimos haciendo las
operaciones aquí podemos simplificar
el 6 factorial con el 6 factorial si y
simplificamos lo que está abajo con lo
que está arriba como se pueda no
importar podemos simplificar el 4 con
cualquiera de los que esté arriba por
ejemplo el 4 lo voy a simplificar con el
8 miren acá el 4 con el 8 voy a sacar
mitad o bueno de una vez voy a sacar
cuarta cuarta de 41 y cuarta de 82 saqué
cuarta para no sacar mitad y luego mitad
no cuarta es dividir entre 4 dividimos
entre 4 y entre 4 aquí ya nos quedó 1 la
idea es que aquí abajo nos quede todo 1
si ahora el 3 por ejemplo el 3 lo puedo
simplificar con el 9 entonces sacamos
tercera tercera de 3 1 y tercera de 9 3
bueno esto se puede hacer en la
calculadora si ustedes tienen
calculadora pues mucho más sencillo pero
pues tenemos que practicar sin
calculadora no que generalmente así es
como no resuelve los exámenes
geo el 1 y el 2 sacamos mitad con cual
con el 10 o con el 2 con el que queramos
pues yo voy a sacar mitad a este 2 y
este dos mitades de 2 1 y mitad de 21 ya
miren que aquí abajo nos quedó 1 1 1 1 y
pues este es otro 1 entonces ya
terminamos la simplificación que nos
quedó nos quedó para no de una vez lo
voy a hacer 10 por 3 30 por 130 por 7
210 abajo dividido entre que entre uno
por uno por uno por uno que eso es uno o
sea 210 dividido entre uno que eso es
210 o sea respuesta tengo 210 opciones
para elegir a los cuatro estudiantes que
voy a llevar almorzar y vamos a resolver
ahora el segundo ejercicio entonces
primero que todo dice en una heladería
ofrecen siete diferentes sabores para
escoger si una heladería en la que
venden helados como estos pero dice la
pregunta cuántas combinaciones de helado
de tres bolas puedo hacer entonces son
helados de tres bolas y la idea es saber
cuántas combinaciones diferentes podemos
hacer entonces primero que todos debemos
saber si importa el orden bueno
supongamos que los sabores son de chicle
vainilla chocolate fresa mora limón 1 2
3 4 5 6 y naranja
entonces tenemos siete sabores una
opción para escoger un helado de tres
bolas por ejemplo sería que el primer
sabor sea bueno el primer sauce es el de
abajo el primer sabor sea de chicle que
el segundo sea de vainilla y que el
tercero sea de chocolate entonces la
pregunta primero que todo para saber si
importa el orden será que si yo pido de
chocolate vainilla y chicle y me lo dan
de chicle
chocolate y vainilla me dieron lo mismo
que yo pedí obviamente sí porque porque
no importa el orden si yo dijo si yo
digo hágame el favor de mi chocolate
vainilla y chicle no importa el orden en
el que me los den lo importante es que
me den esos tres sabores entonces no
importa si es chocolate vainilla chicle
o vainilla chocolate chicle lo
importante es que es el mismo helado
entonces no importa el orden o sea que
esté si es un ejercicio de combinación
ahora tenemos que mirar si es una
combinación sin repetición o con
repetición entonces para mirar si es sin
repetición o con repetición la pregunta
sería será que entre esas 3
por ejemplo yo puedo decir no es que a
mí me gusta solamente el chocolate
entonces chocolate
chocolate y chocolate se puede repetir
claro que si en una heladería yo puedo
pedir las tres bolas del mismo sabor y
no hay problema o sea que en este caso
si se puede repetir o sea que este es un
ejercicio de combinación con repetición
generalmente la combinación con
repetición se puede escribir de esta
forma combinación con repetición de n
combinado en grupos de r
entonces bueno aquí tendríamos que
escribir que pues para nuestro ejercicio
primero que todo pues la n sería el
número completo si en este caso en la
heladería ofrecen siete diferentes
sabores o sea el número que se va a
combinar es el número siete y r es los
grupos que vamos a hacer en este caso
los grupos serían de tres porque los
helados vamos a pedir de tres bolas
entonces en el combinado aéreo se ha
combinación bueno aquí generalmente es n
mayúscula combinación con repetición de
siete en grupos de tres
pero yo corro nuevamente esto para
arriba para que me quepa ya lo que vamos
a hacer entonces con repetición entonces
simplemente hacemos esto yo les aconsejo
siempre miren así como aquí esta
operación que estaba dentro del
paréntesis la hacíamos de una vez
mentalmente pues aquí está otra
operación también la podemos hacer
mentalmente y esta otra también como
para que no nos quede tan largo del
ejercicio entonces lo que dice dentro
del paréntesis 6 n serie menos 1 en la
mente hacemos n
+ r - 1 entonces 10 313 menos 112 o sea
arriba va 12 factorial eso sobre y abajo
dice r factorial o sea 3 factorial por n
1 factorial o sea la n que es 10 10 - 19
factorial
cuidado que las operaciones que se hacen
mentalmente solamente son las que están
dentro de los paréntesis bueno porque
los factoriales ya no nos dejan hacer
estas operaciones aquí simplemente
nuevamente hacemos la operación entonces
el número más grande es el 12 ese 12 lo
podemos escribir como algo que tenga el
9 factorial que es el otro más grande no
entonces aquí sería 12 por 11 por 10 por
9 factorial también se podría llegar
hasta 3 factorial pero pues la idea es
eliminar los factoriales más grandes no
podríamos seguir 9 por 8 por 7 por 6 por
5 por 4 por 3 factorial pero vuelvo a
decirles lo más práctico es eliminar los
factoriales más grandes y bueno abajo
que dice dice 3 factorial s3 factorial
como no hay ningún 3 factorial arriba lo
tengo que escribir como multiplicación 3
por 2 por 1 por y abajo dice también 9
factorial ese si lo escribo como
factorial porque lo voy a poder
simplificar con el de arriba y que nos
queda pues hacer las simplificaciones o
las operaciones entonces aquí simplificó
el 9 factorial con el 9 factorial tengo
que simplificar el 3 como a cuál le
puedo sacar tercera de los
arriba solamente al 2 entonces al 3 le
saco tercera con el 12 tercera de 12 4 y
tercera de 31 ya tengo el 1 abajo ahora
otro 1 acá tengo que sacar mitad con
cuál voy a sacar 1 mitad con el 4 aunque
se puede con el 10 y no hay problema
entonces mitad al 2 invitada al 4 mitad
de 42 y mitad de 21 miren que abajo ya
nos quedó solamente unos entonces ya
solamente nos queda resolver la
operación o la multiplicación que está
en el numerador aquí dice 2 por 11 que
es 22 por 10
eso es 220 sobre y abajo pues no dice
sino solamente unos sobre 1 eso es 220
entonces en este caso hay 220 maneras
diferentes de seleccionar el lados de
tres bolas y con esto ya termino una
explicación como siempre por último les
voy a dejar unos ejercicios para que
ustedes practiquen ya saben que pueden
pausar el vídeo ustedes van a resolver
este ejercicio que dice en un almacén
venden seis diferentes sabores de
gaseosa la pregunta es de cuántas
maneras diferentes puedo seleccionar
tres gaseosas si primero no hay
condiciones y segundo se debe
seleccionar tres sabores distintos
ustedes van a resolver estas dos
preguntas la primera y la segunda y la
respuesta va a aparecer en 3 2
espera un momento si llegaste hasta esta
parte del vídeo supongo que fue porque
te gustó te sirvió porque aprendiste
algo nuevo porque el profesor explica
muy bien bueno o por alguna de estas
razones y si es así te invito a que
apoyen mi canal suscribiéndote y dándole
laica al vídeo
ahí abajo like
bueno ahora sí te dejo para que observes
la respuesta generalmente uno podría
encontrar un ejercicio como estos sin
que le digan las dos preguntas si no
dicen las dos preguntas sino simplemente
cuántas puedo seleccionar sin que les
diga nada ya se sabe que es combinación
con repetición porque cuando a uno no le
dicen condiciones quiere decir que se
puede repetir bueno en este caso lo
primero que debemos hacer es verificar
si de verdad no importa el orden en este
caso no importa el orden porque
supongamos que los sabores son de la
negra de manzana de naranja de mora de
uva y
otros agua si yo selecciono o sea así yo
si a mí me dicen hágame el favor y lleva
una negra una de naranja y una de mora
sí sí yo llevo la negra la de naranja y
la demora o si yo primero escojo la
demora pues no hay problema porque como
no importa el orden porque las tres
gaseosas van a ser lo mismo se van a
probar entonces no importa el orden
bueno ahora será que yo puedo repetir
será que a mí me gusta mucho una gaseosa
yo puedo llevar por ejemplo demora
demora y demora bueno si hay gaseosa
demorar bueno en mi país hay de uva de
wasilla bueno la idea es ésta entonces
primero si no hay condiciones quiere
decir que se puede repetir y segundo si
los tres sabores son diferentes pues
quiere decir que no se puede repetir los
sabores o sea no puedo llevar de uva de
uva y de uva porque tienen que ser
diferentes aquí como no hay condiciones
si a mí me gusta solo el agua pues llevo
las tres de esas aguas
entonces primero que todo la enee es 6
porque hay seis sabores diferentes para
escoger y la r es tres porque voy a
hacer grupos
bueno o combinaciones de tres entonces
primero como no hay condiciones es una
combinación con repetición vamos a
combinar el seis combinaciones con
repetición en grupos de tres y cuando
los sabores son diferentes es 6
combinado en grupos de 3 la formulita
entonces combinación con repetición 6 y
3 aquí dice con repetición n
1 la n 6 y la eres 3 o sea 6 391 8
factorial r factorial que es el 3 y aquí
dice n menos 1 o sea 6 - 15 factorial el
8 factores lo puedo escribir como 8 por
7 por 6 por 5 factorial para que para
eliminarlo con el 5 factorial de abajo y
el 3 pues tendría que escribirlo como 3
por 2 por aquí simplificó el 5 factorial
con el 5 factorial el 3 lo simplificó
con el 6 tercera de 3 1 y tercera de 6 2
tercera es dividir entre 3 no ahora el 2
lo simplificó con este 2 mitad de 2 1 y
mitad de 21 que me quedo arriba 8 por 7
56 sobre
aquí la combinación de seis en grupos de
tres o combinaciones de tres entonces es
esta formulita que es n factorial o sea
6 r factorial o sea 3 factorial inm n o
sea 6 menos 3 que eso es 3 nuevamente el
satisfactorias lo escribimos como 6 por
5 por 4 por 3 factorial en este caso
pues este 3 factorial lo deje así y el
otro fue el que escribí 3 por 2 por 1
pero pues no hay problema cuáles cojamos
para eliminar lo importante es que nos
va a dar lo mismo no aquí simplificamos
este 3 con este 3 y nuevamente aquí dice
3 por 2 6 lo simplificamos con el 6 que
nos quedó 5 por 4 20 sobre 1
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase si les gusto los invito a que
vean el curso completo para que
profundicen un poco más sobre este tema
o algunos vídeos recomendados y si están
aquí por alguna tarea o evaluación
espero que les vaya muy bien los invito
a que se suscriban comenten compartan y
le den like al vídeo y no siendo más bye
bye
[Música]
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