GRAFICAR FUNCIÓN SENO
Summary
TLDREn este vídeo se explica cómo graficar la función trigonométrica seno(y). Se utiliza una circunferencia unitaria para dividir el círculo en ocho partes, cada una de 45 grados, y se proyectan los valores del seno en el plano cartesiano. Se describe el proceso paso a paso, mostrando cómo se calcula el seno para cada ángulo y cómo se representa en la gráfica, destacando la periodicidad y el comportamiento en cada cuadrante.
Takeaways
- 📐 La función trigonométrica seno es graficada usando una circunferencia concéntrica unitaria.
- 🔵 La circunferencia se divide en múltiples porciones congruentes, en este caso, en ocho partes de 45 grados cada una.
- 📈 Se grafican los valores del seno en el plano cartesiano, usando los ángulos obtenidos de la división de la circunferencia.
- 🔼 El seno de 45 grados se interpreta como una proyección positiva sobre el eje Y, con un valor de 0.7 cuando se divide en 10 porciones.
- 🔼 El seno de 90 grados se proyecta directamente sobre el eje Y, con un valor de 1.
- 🔽 El seno de 135 grados tiene el mismo valor que el de 45 grados, pero es una proyección negativa con un valor de -0.7.
- 🔽 El seno de 180 grados se proyecta sobre el eje Y con un valor de 0, indicando un punto de referencia en la gráfica.
- 🔽 El seno de 225 grados tiene el mismo valor que el de 135 grados, y se representa en el tercer cuadrante.
- 🔽 El seno de 270 grados se proyecta con un valor negativo igual al seno de 90 grados, pero invertido en el eje Y.
- 🔼 El seno de 315 grados tiene el mismo valor que el de 225 grados, y se representa en el cuarto cuadrante.
- 🔄 El seno de 360 grados vuelve a la posición inicial del seno de 0 grados, cerrando el ciclo en la gráfica.
Q & A
¿Cuál es el propósito de la explicación en el guion?
-El propósito es graficar la función trigonométrica seno de X, es decir, y = sen(X), utilizando la circunferencia concéntrica unitaria.
¿Qué es una circunferencia concéntrica unitaria y cómo se relaciona con la función seno?
-Una circunferencia concéntrica unitaria es una circunferencia cuyo centro está en el origen del plano cartesiano y su radio es de una unidad. Se relaciona con la función seno porque el seno de un ángulo en una circunferencia unitaria es la y-proyección del punto en la circunferencia correspondiente a ese ángulo.
¿Cuál es la razón de dividir la circunferencia en múltiplos de cu porciones?
-Se divide en múltiplos de cu porciones para interpretar la función seno basándose en los cuatro cuadrantes del plano cartesiano, lo cual facilita la visualización y el entendimiento de cómo se distribuye el seno en todo el círculo.
¿Cuál fue el número de porciones en la que se dividió la circunferencia en el guion?
-La circunferencia se dividió en ocho porciones de 45 grados cada una.
¿Cuál es el significado de los ángulos de 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315 y 360 grados en la gráfica del seno?
-Estos ángulos representan los puntos en la circunferencia donde se miden las proyecciones y para los cuales se determinan los valores del seno, formando así los puntos de la gráfica del seno en el plano cartesiano.
¿Cómo se determina el valor del seno de 45 grados según el guion?
-Se toma la proyección del punto correspondiente a 45 grados sobre el eje Y, que resulta en un valor positivo de aproximadamente 0.7 en la regla.
¿Cuál es el valor del seno de 90 grados según la explicación?
-El valor del seno de 90 grados es 1, ya que la proyección sobre el eje Y alcanza el radio de la circunferencia unitaria.
¿Cómo se interpreta el seno de 180 grados en la gráfica?
-El seno de 180 grados se interpreta como un punto en la gráfica donde la proyección sobre el eje Y es cero, lo que significa que el valor del seno es cero.
¿Qué observación se hace al graficar el seno de 225 grados?
-El seno de 225 grados tiene el mismo valor numérico que el seno de 45 grados, pero es negativo, lo que se refleja en la gráfica con una línea que se desplaza hacia abajo desde el eje X.
¿Cómo se determina el valor del seno de 270 grados en la gráfica?
-El seno de 270 grados se determina como un valor negativo igual en magnitud al seno de 90 grados, lo que se representa en la gráfica como un punto directamente debajo del eje X.
¿Cuál es la forma general de la gráfica del seno en los cuatro cuadrantes según el guion?
-La gráfica del seno en los cuatro cuadrantes muestra un patrón que crece y decrece en los primeros y segundos cuadrantes respectivamente, y luego disminuye y crece nuevamente en los tercer y cuarto cuadrantes.
Outlines
📐 Explicación del Gráfico del Seno
El primer párrafo explica cómo se puede graficar la función trigonométrica del seno (y = sen(x)) utilizando una circunferencia concéntrica unitaria. La circunferencia se divide en ocho partes de 45 grados cada una, basándose en las divisiones de los cuadrantes cartesianos. Se menciona la importancia de la división en ocho partes y cómo cada ángulo corresponde a un punto en la gráfica. Se describe el proceso de tomar el seno de los ángulos en grados específicos y cómo se proyecta en el eje y para formar la gráfica del seno en el plano cartesiano. Además, se destaca la necesidad de crear una tabla de valores para los ángulos y sus correspondientes valores de seno.
📈 Proyecciones y Valores del Seno
El segundo párrafo se centra en las proyecciones y valores específicos del seno para diferentes ángulos. Se describe cómo se proyecta el seno de ángulos como 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° y 315° en el plano cartesiano. Se explica que el seno de 90° es igual a 1, el de 0° es cero y cómo los valores cambian en los diferentes cuadrantes. Se menciona la repetición del valor de 0° en 360° y cómo se refleja en la gráfica. También se aborda cómo se representan los valores negativos en los cuadrantes tercero y cuarto, y cómo se grafican estas proyecciones para completar la gráfica del seno.
🙏 Conclusión y Invitación al Servicio
El tercer párrafo concluye el video con un mensaje de inspiración y servicio. Se invita a la audiencia a trabajar con un corazón misericordioso y humilde, y se menciona que el material presentado puede ser útil para apoyo en tareas futuras. Se alude a una próxima clase donde se seguirán explorando temas relacionados.
Mindmap
Keywords
💡Circunferencia concéntrica unitaria
💡Cuadrantes
💡Ángulo
💡Seno
💡Proyección
💡Regla
💡Gráfica
💡División
💡Valores trigonométricos
💡Eje horizontal
💡Eje vertical
Highlights
Propósito de graficar la función trigonométrica seno, y = seno de X
Uso de la circunferencia concéntrica unitaria para interpretar el seno
División de la circunferencia en múltiples porciones congruentes
División elegida de ocho porciones de 45 grados
Valores de los ángulos a interpretar: 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315 y 360 grados
Representación de los ángulos en el plano cartesiano
División del eje horizontal en ocho porciones
Determinación de la línea trigonométrica de los ocho valores
Construcción de una tabla de valores para los ángulos y sus correspondientes funciones seno
Seno de 45 grados y su interpretación en el plano cartesiano
Seno de 90 grados y su representación en el eje Y
Seno de 0 grados y su valor en el origen del plano
Interpretación del seno de 135 grados y su relación con el seno de 45 grados
Proyección del seno de 180 grados y su valor cero
Gráfica en el segundo cuadrante y su forma decreciente
Interpretación del seno de 225 grados y su valor numérico negativo
Seno de 270 grados y su representación en el plano cartesiano
Interpretación del seno de 315 grados y su relación con el seno de 225 grados
Repetición del seno de 360 grados y su equivalencia al seno de 0 grados
Conclusión sobre la gráfica del seno como función trigonométrica
Transcripts
buenas hoy nos encontramos con el
propósito de graficar función
trigonométrica seno en este caso y =
seno de X para esto vamos a hacer uso de
la circunferencia concéntrica unitaria
Por qué es concéntrica su centro da en
el punto origen del plano
cartesiano unitaria porque el radio esta
distancia que hay de cero a este punto
que es el punto
0,1 sería el radio que representa la
unidad esta circunferencia se va a
dividir en un múltiplo de
cu porciones
congruentes Por qué de cu porque en este
caso la interpretación la vamos a hacer
con base en los cuatro cuadr antes del
plano
cartesiano en este caso pueden ser ocho
puede ser 12 puede ser 16 la división
que hagamos de esa
circunferencia en este caso la hemos
hecho de ocho
porciones de 45 gr Por qué de 45 gr si
tomamos 360 gr que sería una vuelta
completa y se divide en ocho nos da cada
subdivisión de 45 gr Entonces sería 45
90 135 180 225 270 315 y la vuelta
completa que sería
360 eso serían los valores de los
ángulos a los cuales vamos a interpretar
su línea trigonométrica seno y que nos
va a representar como
elementos para la Gráfica en el plano
cartesiano de dicha
función así como hemos dividido la
circunferencia en ese número de partes
Así se toma en el eje horizontal eje x
parte positiva se toma un referente por
lo menos lo he tomado desde aquí una
longitud como tal Y esa longitud como
tal se divide también en ocho porciones
y se va generando desde cero
consecutivamente 45 90 los valores de
esa misma división En otras palabras es
el correspondiente a la expresión que
vamos a hacer acá de determinar la línea
trigonométrica de esos ocho valores
diría yo nueve porque vamos a repetir a
0 gros como 360 gr También es importante
ajuntar ar una tabla de valores como lo
he hecho aquí dos columnas una donde
están representadas cada ángulo de estos
que son esos arcos a los cuales le vamos
a determinar las líneas trigonométricas
y el valor en ese caso de la función
seno de ese ángulo Entonces no siendo
más vamos a tomar el seno de 45 gr
sabemos que el seno de 45 gr su línea
trigonométrica se proyecta sobre el eje
Y entonces la proyección sería en este
punto si yo tomo aquí una línea en este
caso haciendo uso de la regla este
segmento que vemos de esta porción desde
el punto podría decir desde el punto
origen al que va a llamar el punto a al
punto B esa porción sería la línea
trigonométrica de seno Qué vamos a hacer
con ella la podemos medir sabemos que
está por encima de cero sería positiva
la medimos en este caso la representamos
aquí en la regla esa medida y la
llevamos Y la ubicamos al
correspondiente que en este caso es de
45 gr y nos da este punto como
referencia de ese extremo de esa línea
trigonométrica seno de 45 gr Si nosotros
la interpretamos de C A 1 y dividimos
esto en 10 porciones vamos a observar
que nos queda en la porción séptima por
lo tanto diríamos que el seno de 45°
sería
0.7
ahora podríamos interpretar el seno de
90 gr 90 gr el punto me daría aquí y la
proyección me daría también el lado
final sería en este punto y la
proyección sobre el eje y estaría en ese
punto lo que significa que todo esta
línea trigonométrica desde a podría
decir hasta c este punto de a c sería la
línea trigonométrica del seno de 90 gr
en ese orden esta línea trigonométrica
que la he medido la coloco aquí para 90
gr y me da este punto de referencia
Entonces ese valor si lo leemos en
escala sería igual a 1 Entonces el seno
de 90 gr sería igual a 1 el de 0 gr el
lado inicial y el lado final estaría
aquí si yo lo proyecto sobre el eje y
para hacer la lectura de la línea
trigonométrica de seno me da el cer0 lo
que significa que sería cer0 entonces
este punto sería aquí en este punto
teniendo como referente estos tres
puntos con una línea
continua en este caso curva me daría una
línea creciente en el primer cuadrante
de lo que es nuestra gráfica de de c ya
estaríamos hablando en el primer
cuadrante pasemos ahora al segundo
cuadrante en este caso estamos hablando
del seno de 135 gr si yo lo proyecto me
va dar el mismo punto Es decir me da el
mismo valor de esa línea trigonométrica
de 45 gr en otras palabras me da
0.7 Aprovechando que ya la tengo marcada
aquí en la regla la de 45 gr que la
vemos aquí la proyect la colocaría al
correspondiente de 135 Y me darían este
punto y para 180 la proyección este
sería el lado final este sería el lado
inicial de ese ángulo de 180 gr la
proyección algo sobre el eje y me da cer
entonces tendríamos aquí el punto cero
lo que significa que la línea que vamos
a considerar de la Gráfica en el segundo
cuadrante de la Gráfica seno no sería en
ese caso una línea decreciente como lo
vemos aquí entonces con una proyección
de una línea curva como la trato de
interpretar así me daría lo que es la
Gráfica en el segundo cuadrante pasemos
al tercer cuadrante en el tercer
cuadrante yo tengo 225 gr lo proyecto
Obviamente con una regla hago la
proyección y me da desde a llamemos a
este punto D entonces entonces este
segmento desde a hasta d que tiene el
mismo valor numérico valor relativo pero
no valor numérico porque está por debajo
de cer0 al correspondiente que vimos
para 45 gr Entonces en ese caso sería
esta misma longitud pero por debajo
Busco el de 225 gr por debajo de cer por
debajo de la horizontal y ese sería el
punto de referencia ahora el de 270 gr
Este es el lado final este es el lado
inicial perdón y este es el lado final
me quedaría aquí el lado final ya está
sobre el eje y hago lectura y sería esta
línea trigonométrica que vendría a tener
el mismo valor relativo pero no el mismo
valor numérico porque sería negativo
Mientras que el de 90 gr es positivo ese
sería negativo Entonces lo colocaría
como
dijimos que este es de -0,7 porque es el
mismo la misma valor relativo de la
línea trigonométrica de del seno de 45
gr Entonces ya llevamos para
270 sería colocar aquí este punto y me
quedaría en este caso que la Gráfica en
el tercer cuadrante tendría esta forma
en ese orden diríamos es una
gráfica
en el tercer cuadrante la Gráfica es
decreciente pasamos al cuarto cuadrante
en el cuarto cuadrante vemos la
proyección de en este caso de este
ángulo que sería si hablamos aquí de 315
gr este sería el la línea trigonométrica
del seno de de 315 gr ese seno de 315 gr
Pues es lo mismo que el de
225 gr del seno de 225 gr es decir esta
esta línea trigonométrica que va desde a
hasta D ese mismo valor lo colocaría
aquí en esta posición y en ese caso para
360 gr pues se vendría a repetir la de 0
gr que sería c Y esta es la Gráfica de
el
seno como una de las funciones
trigonométricas una gráfica que te va a
servir para el proceso de estudio que
tengas que realizar en ya sea en papel
milimetrado este tipo de gráficas que
Dios de la vida siempre nos dé la
voluntad de ese corazón misericordioso y
humilde que está en nosotros en nuestro
interior para obrar con los demás te
invito a ese servicio Como en este caso
este material te sirve para apoyo de tu
referentes tareas nos veremos en la
próxima
clase
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