Representación de puntos por coordenadas (Sistema Diédrico).
Summary
TLDREn este vídeo se aborda la representación de puntos en el sistema diédrico utilizando coordenadas (x, y, z). El autor explica detalladamente cómo cada valor se relaciona con el desplazamiento, alejamiento y cota de un punto respecto a los planos de proyección. Se utilizan ejemplos prácticos para mostrar cómo localizar puntos en los diferentes cuadrantes y se destaca la forma de representar rectas a partir de dos puntos. Es un repaso básico pensado para quienes están iniciando en el tema y desean una comprensión clara del sistema diédrico y sus proyecciones.
Takeaways
- 📍 El sistema diédrico representa puntos mediante coordenadas X, Y y Z para fijar su posición.
- 🧭 La coordenada X indica el desplazamiento desde un punto de origen o el margen del papel.
- 🗺️ La coordenada Y refiere al alejamiento respecto al plano vertical, proyectado sobre el plano horizontal.
- 📐 La coordenada Z indica la posición respecto al plano horizontal, proyectado sobre el plano vertical.
- ⚙️ Los cuadrantes se determinan según la positividad o negatividad de las coordenadas de alejamiento y cota.
- 🔄 Se pueden representar líneas uniendo dos puntos, siendo suficiente con dos puntos para definir una recta.
- ✏️ Cada punto tiene dos proyecciones: una en el plano horizontal y otra en el vertical.
- 🎯 Un alejamiento nulo indica que el punto se encuentra en el plano vertical de proyección.
- 🔍 Un punto con alejamiento positivo y cota negativa estará en el cuarto cuadrante.
- 🛠️ La posición de los puntos puede definirse tanto en términos de desplazamiento desde el margen del papel como desde un punto de origen.
Q & A
¿Qué es un sistema diédrico?
-El sistema diédrico es una forma de representar puntos y figuras en el espacio tridimensional utilizando proyecciones ortogonales en dos planos: uno horizontal y uno vertical.
¿Cuáles son las tres coordenadas necesarias para representar un punto en el sistema diédrico?
-Las tres coordenadas son X (desplazamiento), Y (alejamiento) y Z (cota).
¿Qué indica la coordenada X en un sistema diédrico?
-La coordenada X representa el desplazamiento desde un punto de origen o desde el margen del papel, dependiendo del problema.
¿Qué significa tener un alejamiento positivo en el sistema diédrico?
-Un alejamiento positivo indica que el punto está situado delante del plano vertical de proyección, lo que significa que está en el primer o cuarto cuadrante.
¿Qué sucede si un punto tiene un alejamiento negativo?
-Un alejamiento negativo significa que el punto está detrás del plano vertical de proyección, es decir, en el segundo o tercer cuadrante.
¿Cómo se interpreta una cota positiva en el sistema diédrico?
-Una cota positiva indica que el punto está por encima del plano horizontal de proyección, lo que significa que se encuentra en el primer o segundo cuadrante.
¿Qué representa una cota negativa en un punto?
-Una cota negativa significa que el punto está por debajo del plano horizontal de proyección, lo que lo sitúa en el tercer o cuarto cuadrante.
¿Cómo se determina una línea a partir de dos puntos en el sistema diédrico?
-Para determinar una línea, solo es necesario unir dos puntos ya representados en el sistema, ya que dos puntos definen una línea.
¿Qué significa que un punto tenga un alejamiento nulo?
-Un alejamiento nulo indica que el punto está en el plano vertical de proyección, es decir, no se aleja ni delante ni detrás de dicho plano.
¿Qué características tiene un punto en el tercer cuadrante?
-Un punto en el tercer cuadrante tiene tanto cota como alejamiento negativos, lo que significa que está detrás del plano vertical y por debajo del plano horizontal de proyección.
Outlines
📌 Introducción a la representación de puntos en el sistema diédrico
El video aborda la representación de puntos en el sistema diédrico utilizando coordenadas. Aunque inicialmente no se tenía planeado, se creó debido a la demanda de los espectadores. Se explica cómo se define la posición de un punto mediante tres coordenadas (x, y, z), donde cada coordenada determina su desplazamiento respecto a un origen o un margen de papel. La coordenada x corresponde al desplazamiento horizontal, la y indica el alejamiento respecto al plano vertical de proyección, y la z se relaciona con la posición del punto respecto al plano horizontal. Dependiendo del signo de estas coordenadas, se puede determinar en qué cuadrante se encuentra el punto: primer o cuarto cuadrante para desplazamientos y alejamiento positivos, y segundo o tercer cuadrante para valores negativos. Esta información será representada en pantalla tomando como referencia un punto de origen.
📐 Representación de puntos y ejemplos prácticos
En esta sección, se representa visualmente varios puntos utilizando el sistema de coordenadas explicado anteriormente. Comienza con el punto A, que tiene un desplazamiento positivo y alejamiento positivo, lo que lo ubica en el primer cuadrante. A continuación, se representa el punto B con un desplazamiento negativo, proyectando el punto hacia la derecha. También se calcula el alejamiento y la cota para determinar la posición exacta. Luego se menciona cómo se puede trazar una línea recta entre dos puntos dados (A y B) y cómo con tan solo dos puntos se puede definir una línea en el plano diédrico. Se continúa con el punto C, que tiene un desplazamiento positivo y un alejamiento nulo, lo que indica que está en el plano vertical de proyección. Para el punto D, se representa con un desplazamiento positivo y un alejamiento negativo, lo cual lo ubica en el segundo cuadrante.
📏 Cuadrantes y análisis de puntos en el sistema diédrico
En este segmento se explora cómo ubicar los puntos en distintos cuadrantes según sus coordenadas. Por ejemplo, el punto E se representa con un desplazamiento negativo y un alejamiento positivo, con una cota negativa, lo que lo sitúa en el cuarto cuadrante. La ubicación de estos puntos también se visualiza considerando los planos bisectores. Se explica cómo los puntos con alejamiento y cota iguales, en valor absoluto pero de signo opuesto, se encuentran en los planos bisectores que dividen los cuadrantes del sistema. Finalmente, se analiza el punto F, que tiene tanto alejamiento como cota negativos, ubicándolo en el tercer cuadrante. Se concluye enfatizando cómo las coordenadas permiten identificar claramente la posición de los puntos dentro de los cuadrantes del sistema diédrico.
Mindmap
Keywords
💡Sistema diédrico
💡Coordenadas
💡Desplazamiento
💡Alejamiento
💡Cota
💡Cuadrante
💡Plano horizontal
💡Plano vertical
💡Línea de tierra
💡Proyección
Highlights
Introducción a la representación de puntos en sistema diédrico usando coordenadas cartesianas.
Descripción de las tres coordenadas necesarias para posicionar un punto: x, y y z.
La coordenada x indica el desplazamiento desde el origen o margen del papel.
La coordenada y representa el alejamiento, indicando la posición del punto respecto al plano vertical de proyección.
La coordenada z indica la cota o altura del punto respecto al plano horizontal de proyección.
Ejemplo de representación de un punto con desplazamiento positivo en x, alejamiento positivo en y y cota positiva en z (primer cuadrante).
Ejemplo de representación de un punto con desplazamiento negativo en x y alejamiento positivo en y.
Cómo representar la proyección horizontal y vertical de un punto con coordenadas dadas.
Proceso para representar una línea mediante dos puntos, A y B.
Representación de un punto sin alejamiento, ubicado directamente en el plano vertical de proyección.
Explicación de cómo un punto con desplazamiento positivo y cota negativa se encuentra en el cuarto cuadrante.
El punto F, con desplazamiento cero, alejamiento negativo y cota negativa, está situado en el tercer cuadrante.
La representación de puntos mediante sistema diédrico permite ubicar con precisión puntos en diferentes cuadrantes.
Uso de herramientas como el compás para medir desplazamientos y cotas en el sistema diédrico.
Conclusión sobre la importancia de la correcta representación de puntos en sistema diédrico para entender su posición en el espacio tridimensional.
Transcripts
en este vídeo vamos a hacer un repaso de
la representación de puntos en sistema
diédrico mediante sistema de coordenadas
es un vídeo que en un principio no había
realizado pero visto que mucha gente me
lo estáis pidiendo pues vamos a hacerlo
vamos a verlo un tema bastante básico eh
tenéis entender que cuando se representa
un punto en sistema diédrico para fijar
su posición tendremos tres valores x y y
z la x hace referencia al desplazamiento
bien desde un punto de origen o desde un
margen de papel en algunos casos habréis
visto problemas o veréis problemas en
los que os dicen A qué distancia del
margen vertical del folio debéis colocar
la línea de tierra y a partir de ahí
respecto al margen izquierdo papel os
dirán la coordenada x de desplazamiento
En qué punto está o se empieza a trazar
un determinado punto en otros casos
veréis que lo que nos dan como
referencia es un punto de origen un
punto concreto en la línea de tierra a
partir del cual vamos a medir
ese desplazamiento bien en negativo o
bien en positivo la y hace referencia al
alejamiento alejamiento positivo o
alejamiento negativo la y nos indicaría
la situación del punto respecto al plano
vertical pero lo veríamos proyectado
sobre el plano horizontal quiere decir
que si vemos que nos indican un punto
con alejamiento positivo quiere decir
que estaría delante del plano vertical
de proyección bien en el primer o cuarto
cuadrante y si viéramos un punto con
alejamiento negativo quiere decir que
estaría detrás del plano vertical de
prisión y estaría en el segundo o tercer
cuadrante Lo mismo sucede con la z nos
indica la posición del punto respecto al
plano horizontal de proyección pero lo
vemos proyectado sobre el plano vertical
Cota positiva estaríamos en el primer o
segundo cuadrante Cota negativa
estaremos en el tercer o cuarto
cuadrante vamos a ir representando
puntos y creo que lo veréis con más
claridad en este caso no voy a usar el
desplazamiento respecto al margen
izquierdo del papel Porque estamos en
una pantalla Así que lo que voy a hacer
es marcar un punto de origen y a partir
de ahí iremos representando punto este
va a ser nuestro punto de origen desde
el cual voy a ir representando cada uno
de los puntos en principio me dicen que
tiene desplazamiento
TR como es positivo me desplazo hacia la
izquierda ajusto TR
y trazo un pequeño
arco para determinar Cuál será el
alejamiento perdón el desplazamiento de
ese punto una vez lo tengo me indican
que tiene
alejamiento cuatro voy a marcar una
línea bien
larga para luego cortarla por donde me
convenga Lo mismo para arriba como me
han dicho alejamiento 4 positivo
ajo 4 cm y ahí
tendríamos el alejamiento de nuestro
punto veis este sería el punto
representado en el plano horizontal con
alejamiento 4at me indican que la Cota
es
tres Así que
ajusto tres Cota positiva ya sabéis por
encima de la línea tierra trazo un arco
por aquí estaría la Cota positiva con lo
cual el punto a quedaría de la siguiente
manera proyección
horizontal en este punto y precisión
vertical en
este como vemos alejamiento y Cota son
positivos con lo cual estamos ante un
punto del primer cuadrante vamos con
otro más por ejemplo punto B que ya me
indica que el desplazamiento es negativo
así que vamos a medir desde el punto de
origen en negativo Ya teníamos la medida
de tres ya sabéis desplazamiento
positivo mediremos hacia la izquierda
desplazamiento negativo hacia la derecha
desde un punto de origen cuando nos
indiquen desde el imagen izquierdo del
papel todo los desplazamientos todas las
cifras de desplazamiento serán positivas
desplazamiento -3 Ya lo tenemos ajustado
de antes a 3 Así que trazo un
arquito y ahí tendríamos el
desplazamiento de nuestro punto p ahora
vamos a trazar línea para el alejamiento
trazo
línea alejamiento
dos me llevo el compás
ajusto a dos rotamos y trazo un arco ahí
tendremos el punto B en la proyección
horizontal vamos ahora
con la proyección
vertical nos indican que también es dos
positivo Así que simplemente vamos a
rotar y trazar un arco ahí estaría
nuestro punto B representado esta
sería la Cota y este el alejamiento es
decir proyección vertical y horizontal
ve ya tenemos dos puntos representados
aquí hago una pausa en la representación
de puntos para indicaros Cómo se
representaría una recta que viniera
indicada por dos puntos
simplemente se trataría de
unirla
vale vemos que la recta viene indicada
por punto a y b pues perdón ha salido
con línea
discontinua
simplemente trazaremos
nuestra línea vale sabéis que con
solamente dos puntos ya podemos definir
una
línea esta sería manera de representar
una línea por
coordenadas mínimo nos tendrían que dar
dos puntos voy a borrar la recta para
seguir representando puntos vamos con el
punto c como vemos tiene desplazamiento
positivo volvemos al punto de origen
ajusto hasta 5
ahí ya queda definido el desplazamiento
del
vamos ahora con el alejamiento punto c
alejamiento cero con lo cual vemos que
es un punto que va a tener alejamiento
nulo eso ya nos indica que es un punto
que va a estar en el plano vertical de
proyección vayamos ahora con la Cota
para ello vamos a representar una línea
y nos llevaremos la
medida ajustamos hemos dicho cuatro y
trazamos un arco ahí estaría
representada la Cota del punto c como
hemos dicho alejamiento cero nulo Cota 4
vamos con sus
proyecciones la proyección horizontal
estaría en la línea de tierra y la prión
vertical estaría en ese
punto como vemos al tener alejamiento
cero es un punto que está en el plano
vertical de proyección vamos con el
siguiente d punto D nos indica
desplazamiento s
nos vamos al punto de origen una vez
más ajustamos a siete ya hemos fijado el
punto lo siguiente que vemos es que
estamos con el punto D nos dicen
alejamiento negativo -3 con lo cual no
vamos a medir en este sentido sino que
vamos a medir el alejamiento por encima
de la línea de Tierra así que voy a
trazar esa línea que me va a servir ya
tanto para el alejamiento como para la
Cota puesto que la Cota sí es positiva
volvemos a tomar el compá me lo llevo
ajustamos a -3 es decir por encima de la
tierra de la línea de tierra ajusto y
trazo el arco este sería alejamiento -3
alejamiento negativo es decir es un
punto que está por detrás de la del
plano vertical de proyección la Cota
cuatro Así que vamos a trazar un arco A4
y ahí
tendremos las dos coordenadas de nuestro
punto estamos con el punto
D esta sería su alejamiento negativo su
prisión horizontal y aquí tendremos su
prisión vertical como vemos al tener
alejamiento negativo y Cota positiva se
trata el punto D de un punto que está en
el segundo cuadrante vamos con el punto
e
nos indica alejamiento -5 o sea Perdón
desplazamiento -5 Eso quiere decir que
vamos a estar desde el punto de de
origen a la derecha ajustamos A C y
trazamos un arco ahora
miremos nos indica alejamiento positivo
pero Cota negativa con lo cual vamos a
trazar una
línea para medir ese alejamiento pero
que también nos va a servir para medir
esa Cota ne
trazamos la línea como hemos visto
tomamos el compás nos lo llevamos al
punto de desplazamiento que hemos
marcado para este punto y ajustamos a
cuatro trazamos un arco y aquí
tendríamos el alejamiento la prisión
horizontal de nuestro punto e pero
también tendríamos la prión vertical de
ese punto e puesto que es Cota negativa
quiere decir que estaría por debajo de
la línea o sea Perdón del plano
horizontal de proyección vamos a
representarlo tendríamos un mismo punto
que serviría tanto
para para m como para e
primo de acuerdo este mismo punto nos
servirían para dos referencias las dos
las dos
coordenadas que nos indica que tenga el
mismo valor numérico ya sea en positivo
o en negativo tanto para la Cota como
para el alejamiento eso nos indica que
estamos ante un punto situado en alguno
de los dos planos bisectores en este
caso el alejamiento es positivo la Cota
es negativa no es un punto que está en
el cuarto cuadrante estará en el segundo
plano bisector ese que pasa por el
segundo y cuarto cuadrante veis eh
alejamiento positivo cot negativa quiere
decir que está por delante del plano
vertical de proyección y por debajo del
plano horizontal de proyección Y por
último vamos con este punto punto F
desplazamiento cero Así que no nos
movemos de este punto de de origen y
vamos a marcar las líneas para
representar el alejamiento en este caso
es negativo con lo cual marco línea por
encima de la línea de tierra porque
vamos a medir
alejamiento
negativo la medida ya la tenemos en cu
Así que nada más que tengo que rotar el
compás y marcar un arco ahí tendremos el
alejamiento para ese último punto F que
como vemos tiene alejamiento negativo
quiere decir que es un punto que está
por detrás del plano vertical de
proyección pero vemos que también tiene
Cota negativa
-5 con lo cual eso nos indica que que es
un punto que está por debajo del plano
horizontal de proyección y para medir
Cota negativa nos tenemos que ir por
debajo de la línea de
tierra
ajustamos el compás a 5 cm trazamos un
arco que nos servirá para la proyección
vertical de ese punto para concluir
punto F tendría su proyección
horizontal negativ por encima de la
línea tia
r y su
proyección
vertical negativa por debajo de la línea
de
tierra el hecho de que este punto F
tenga tanto Cota como alejamientos
negativos nos indica que el punto F es
un punto que está situado en el tercer
cuadrante bien Esto es todo lo que
quería que viéramos sobre la
representación de puntos por coordenadas
en sistema diédrico Espero que el vídeo
haya clarificado algo sea útil nos vemos
en el siguiente vídeo
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