Relación de esbeltez - esfuerzo crítico - conceptos de diseño de Columnas (VÍDEO 4)
Summary
TLDREste vídeo tutorial explora la relación entre esfuerzos y pandeo en columnas sometidas a cargas axiales. Se profundiza en el cálculo de la carga crítica usando la ecuación de Euler y se analiza el esfuerzo crítico, incluyendo la importancia del radio de giro y la relación de esbeltez. Se muestran ejemplos prácticos con columnas de diferentes longitudes y cómo estas fallan por pandeo o compresión. Además, se discuten factores como el uso de tablas de propiedades geométricas y la influencia del factor de seguridad en el diseño de columnas.
Takeaways
- 🔧 El vídeo trata sobre la relación entre el esfuerzo en una columna y su esbeltez bajo cargas axiales.
- 📐 Se explica cómo calcular la carga crítica utilizando la ecuación de Euler, que depende del módulo de elasticidad, el momento de inercia y la longitud de la columna.
- ⚙️ El esfuerzo normal en una columna se calcula dividiendo la carga aplicada por el área de la sección transversal.
- 🧮 La ecuación de Euler también puede reformularse en función de la esbeltez, que es la relación entre la longitud de la columna y su radio de giro.
- 📊 Para determinar el esfuerzo crítico, se utiliza la curva de esfuerzo crítico y se compara con los valores del módulo de elasticidad y el esfuerzo de fluencia del material.
- 🏗️ Se analizan tres columnas con diferentes longitudes, mostrando cómo la esbeltez afecta al esfuerzo crítico que pueden soportar.
- 🔩 A medida que aumenta la longitud de la columna, disminuye el esfuerzo crítico, lo que incrementa el riesgo de fallo por pandeo.
- 📏 La relación de esbeltez máxima permitida por las normativas americanas es de 200, y se deben tener en cuenta factores de seguridad.
- 🔧 Se introduce el concepto de radio de giro, que es la distancia a la que una sección se comportaría como una lámina delgada con la misma inercia.
- 📚 Las propiedades geométricas de las columnas, como los momentos de inercia y radios de giro, se obtienen de tablas disponibles en libros de resistencia de materiales.
Q & A
¿Qué es la carga crítica en una columna y cómo se calcula?
-La carga crítica es el valor máximo de carga axial que una columna puede soportar antes de fallar por pandeo. Se calcula usando la ecuación de Euler: Pcr = (π^2 * E * Imin) / L^2, donde E es el módulo de elasticidad del material, Imin es el momento de inercia mínimo, y L es la longitud de la columna.
¿Qué son los esfuerzos normales en una columna y cómo se calculan?
-Los esfuerzos normales son las tensiones que se generan en una columna bajo carga axial. Se calculan dividiendo la carga aplicada entre el área de la sección transversal: σ = P / A.
¿Qué es el radio de giro en una columna y por qué es importante?
-El radio de giro es la distancia a la cual se podría colocar una tira rectangular con el mismo área y que generaría la misma inercia que la sección de la columna. Es importante porque ayuda a determinar la esbeltez de la columna, lo que influye en su capacidad de resistir cargas antes de fallar por pandeo.
¿Qué es la relación de esbeltez y cómo se calcula?
-La relación de esbeltez es la proporción entre la longitud de la columna y su radio de giro, y se calcula como λ = L / r, donde L es la longitud de la columna y r es el radio de giro. Esta relación es fundamental para analizar el pandeo de la columna.
¿Por qué es necesario usar el momento de inercia mínimo en las columnas?
-Es necesario usar el momento de inercia mínimo porque una columna tiende a pandearse en la dirección del eje que tenga el menor momento de inercia, lo que define la resistencia mínima de la columna frente al pandeo.
¿Qué sucede con el esfuerzo crítico cuando aumenta la longitud de la columna?
-Cuando la longitud de la columna aumenta, la relación de esbeltez también aumenta, lo que reduce el esfuerzo crítico que la columna puede soportar antes de fallar por pandeo.
¿Cómo afecta el factor de seguridad en el diseño de columnas?
-El factor de seguridad se introduce para garantizar que las columnas no se encuentren en una situación crítica de falla. Normalmente, el cálculo de las cargas y esfuerzos se ajusta con un factor de seguridad para prevenir fallas inesperadas por pandeo o compresión.
¿Qué se considera una columna esbelta y cómo afecta su capacidad de carga?
-Una columna es considerada esbelta cuando tiene una alta relación de esbeltez. Las columnas esbeltas tienden a fallar por pandeo a esfuerzos críticos más bajos, lo que reduce su capacidad de carga en comparación con columnas menos esbeltas.
¿Qué indica la curva de esfuerzo crítico en relación con la columna de acero mencionada?
-La curva de esfuerzo crítico muestra cómo cambia el esfuerzo crítico que puede soportar una columna de acero según su relación de esbeltez. Para la columna de acero con una resistencia de fluencia de 250 MPa y un módulo de elasticidad de 200 GPa, la curva se utiliza para determinar si la columna fallará por compresión o por pandeo.
¿Qué papel juega la inercia en el comportamiento de una columna bajo cargas axiales?
-La inercia de la sección transversal de la columna influye en su resistencia al pandeo. Cuanto mayor sea el momento de inercia, mayor será la carga crítica que la columna puede soportar antes de pandearse. Es crucial calcular el momento de inercia en función del eje correcto (mínimo) para obtener resultados precisos.
Outlines
🧱 Cargas axiales y esfuerzos en columnas
Este párrafo introduce el tema de las cargas axiales en una columna de sección rectangular, explicando cómo estas pueden causar fallos por compresión o pandeo local. Se menciona la carga crítica, que se calcula mediante la ecuación de Euler, y se detalla cómo el momento de inercia mínimo de la sección transversal es clave para este cálculo. También se discute cómo las cargas aplicadas generan esfuerzos normales, los cuales se simbolizan con la letra sigma, y cómo el esfuerzo crítico se calcula dividiendo la carga crítica entre el área de la sección transversal.
📐 Relación entre esbeltez y esfuerzo crítico
Aquí se analiza la relación de esbeltez de una columna, que es la proporción entre la longitud de la columna y el radio de giro. Se detalla cómo la ecuación de Euler se aplica para obtener el esfuerzo crítico y cómo la relación de esbeltez afecta esta curva de esfuerzo. Se enfatiza que el radio de giro mínimo se debe tomar en columnas con momentos de inercia distintos, como en las columnas rectangulares, para calcular correctamente la carga crítica y el esfuerzo crítico.
📊 Curvas de esfuerzo crítico y ejemplos con columnas
Este párrafo discute la relación entre la esbeltez y el esfuerzo crítico en columnas de acero con diferentes longitudes, usando como ejemplo el perfil W310x143. Se examinan tres columnas con longitudes de 2, 4 y 8 metros, demostrando cómo la relación de esbeltez afecta el esfuerzo crítico. Se presentan gráficos y cálculos para mostrar que columnas más largas tienen menores esfuerzos críticos, lo que puede resultar en fallos por compresión o pandeo.
Mindmap
Keywords
💡Columna
💡Carga crítica
💡Ecuación de Euler
💡Esfuerzo crítico
💡Momento de inercia
💡Relación de esbeltez
💡Pandeo
💡Radio de giro
💡Carga axial
💡Factor de seguridad
Highlights
Introducción al análisis de columnas sometidas a cargas axiales y los tipos de fallas que pueden ocurrir, como el pandeo o la compresión.
Explicación del concepto de carga crítica y cómo se puede calcular utilizando la ecuación de Euler.
El cálculo de la carga crítica depende del momento de inercia mínimo, lo que se ilustra con ejemplos de columnas de sección rectangular.
La importancia de considerar el momento de inercia respecto a los ejes x y z, tomando siempre el menor para calcular la carga crítica.
La ecuación de Euler se utiliza para calcular la carga crítica y posteriormente el esfuerzo crítico en función del área de la sección transversal.
Relación entre la longitud de la columna y el radio de giro para definir la relación de esbeltez de una columna.
La relación de esbeltez es crucial para determinar si una columna fallará por pandeo, especialmente en columnas articuladas.
El radio de giro mínimo es utilizado para determinar la carga crítica y el esfuerzo crítico, con énfasis en columnas no circulares o cuadradas.
Explicación de la curva de esfuerzo crítico para diferentes columnas con valores de esbeltez y cómo estas curvas se aplican a materiales como el acero.
Ejemplo de tres columnas de diferente longitud y cómo la longitud afecta la relación de esbeltez y el esfuerzo crítico.
El aumento de la longitud de la columna disminuye el esfuerzo crítico y aumenta la probabilidad de falla por pandeo.
El diseño de columnas con longitudes mayores requiere tener en cuenta la reducción del esfuerzo crítico para evitar fallas por pandeo.
El uso del factor de seguridad es clave en el diseño de columnas, especialmente cuando se trabaja con relaciones de esbeltez críticas.
La importancia de limitar la relación de esbeltez a un máximo de 200 según la norma americana para asegurar la estabilidad estructural.
Definición y cálculo del radio de giro y su relevancia en el diseño estructural de columnas bajo cargas axiales.
Transcripts
no
no
[Música]
hola amigos bienvenidos a este nuevo
vídeo tutorial hoy vamos a trabajar
la relación entre esfuerzo en una
columna y la relación desde el text
obviamente esto debido a cargas axiales
en la columna bueno y como ya hemos lo
hemos visto cierto si teníamos esta
columna en este caso de sección
rectangular a la cual se le aplican
cargas axiales p al aplicar estas cargas
axiales esta columna nos puede fallar o
debido a los esfuerzos de compresión o
debido a un paneo local como en este
caso
pero sabemos que existe un valor de
carga paint para el cual se produce esta
situación y ese valor de carga que se
conoce como la carga crítica en el vídeo
anterior vimos que esta carga crítica se
calculaba con la ecuación de euler y que
era pi cuadrado el pique es la constante
por el módulo del astíz y da del
material por el momento de inercia de la
sección transversal sobre la longitud de
él que es la longitud de la columna al
cuadrado y este y que tomamos acá era el
y mínimo o sea esta sección es una
sección rectangular no entonces esta
sección podemos sacarle a la sección
transversal que es un rectángulo podemos
sacarle dosis o dos momentos de inercia
no y es momento de inercia un momento de
inercia respecto al eje x y otro momento
de inercia respecto al eje z el momento
de inercia que debemos tomar es el
momento de inercia mínimo de estos dos
momentos de inercia obviamente si este
fuera el caso el lic que tendría que
tomar sería el iceta ya que por regla si
una columna como éstas me mande a ella
me se me mande a n
plano pies en el plano que está en
amarillo es un plano perpendicular al
eje del momento mínimo en este caso el
eje en el momento mínimo es iceta bueno
y aquí vemos la perpendicular ea que hay
entre el plano y el eje y z eso siempre
se me va a cumplir en una columna con
carga céntrica bueno teniendo en cuenta
esto nosotros ya sabemos que si hay una
carga aplicada sobre esta que es la
sección transversal de la columna eso me
ha generan unos esfuerzos que lo
llamamos nosotros esfuerzos normales y
que lo simbolizamos con la letra sigma
esfuerzos normales y que normalmente se
calculan como la carga sobre el área el
área de la sección transversal
ahora bien si trabajamos con esta carga
pues esta carga es la carga crítica y
entonces que vamos a decir pues que si
trabajo con la carga crítica voy a estar
hablando del esfuerzo que me produce esa
carga y se llama el esfuerzo crítico y
que ese esfuerzo crítico lo calcular
bueno como la carga crítica sobre el
área el área la sección transversal pero
como aquí ya tenemos cómo calcular la
carga crítica con la ecuación de euler
entonces voy a analizar esta carga
crítica
como pi cuadrado
y cuadrado por módulo de la actividad
por él y mínimo cierto sobre la longitud
al cuadrado y esta parte esta partecita
es la carga crítica pero la carga
crítica estaría sobre el área entonces
aquí sobre el área de la sección
transversal ahora esta carga crítica
también la puedo escribir la siguiente
manera puedes escribir la pi cuadrado
por por el mínimo pero este y este
momento de inercia también se puede
obtener como el área por el radio de
giro al cuadrado sobre entonces aquí me
quedaría sobre la longitud al cuadrado
de la columna por el área y estas áreas
son ambas el área de la sección
transversal piensen que esta es la misma
área luego se puede cancelar ahora que
vamos a decir que el esfuerzo crítico
para el caso de esta columna el esfuerzo
crítico va a ser igual a
y cuadrado por el módulo de elasticidad
por r cuadrado sobre l cuadrado bueno
ahora matemáticamente aquí podemos hacer
lo siguiente podemos decir que esto es
lo mismo que tener pi cuadrado por y
este ere que está al cuadrado yo lo
puedo colocar en el denominador en el
denominador dl de la siguiente manera
puedo colocar l cuadrado sobre cuadrado
bueno matemáticamente se puede hacer eso
por lo siguiente si yo cojo este
numerador y lo colocó acá sobre uno
cierto colocamos acá sobre uno y hacemos
producto de extremos por producto de
medios entonces cuando haya gaga haga
producto de éste donde queda pi cuadrado
por x r cuadrado que es lo que tengo
aquí en el numerador sobre 1 por l
cuadrado que es l cuadrado es lo que
tengo en el denominador osea que esta
expresión es equivalente
ahora como esto es una fracción y ambas
están al cuadrado pues esto todavía se
puede simplificar y se podría escribir y
cuadrado por cierto que esto sería en el
numerador porque sobre 1 pues me queda
lo mismo sobre l sobre ere y esto
elevado al cuadrado bueno y esta
relación esta división el es sobre r en
la que conocemos como la relación de
esbeltez relación de esbeltez para una
columna articulada ahora esta relación
pues va a ser una relación importante es
la relación entre la longitud de la
columna y el radio de giro miremos la
importancia algo que se me pasaba por
alto es que este ere como lo vamos a ver
ahorita en una tabla siempre vamos a
tomar el erre mínimo obviamente le
remitimos cuando se trate con de una
columna donde los momentos de inercia
son diferentes o sea que no sea una
columna circular o una columna cuadrada
no entonces este ere que ahorita vamos a
verlo en la tabla el que vamos a manejar
es el ere mínimo para hablar de la carga
crítica y del esfuerzo crítica ahora
la relación entre esfuerzo y relación
desde el tex cierto y miremos la curva
de esfuerzo crítico esta curva está
hecha para un acero cuyo esfuerzo
influencia es 250 mega pascal es aquí
está la línea o está el valor del
esfuerzo de prudencia módulo de las ti
cidades sea 0 son 200 y a pascal es y
aquí está el esfuerzo crítico con la
ecuación de euler pi cuadrado por módulo
elasticidad sobre relación desde este es
el texto al cual a mirar cómo trabajamos
sobre esta curva entonces vamos a tomar
aquí tres columnas entonces tengo estas
columnas columna una columna dos columna
3
éste tiene longitud 2 metros es el doble
4 metros y está cuatro veces más
longitud miremos la relación es la
relación entre la desvele text y el
esfuerzo crítico entonces para eso he
tomado
una columna especial la columna w300 10
143 1 puede trabajar con cualquier
columna para mirar esta curva
entonces en esta columna esta es una
porción de la tabla del libro donde
aparecen las propiedades de estas
columnas las propiedades geométricas
está aquí esta columna w 310 por 143 un
perfil de w es un perfil de aleta ancha
comercial está el área de la sección
transversal o sea esta área
esta cantidad aérea estaba a la altura
bueno está aquí la altura están todas
las dimensiones y aquí está con respecto
al eje xx con respecto al eje y el que
está el momento de inercia en x sacó un
momento de inercia de esta sección
transversal respecto al eje x y está
también el momento de universidad de
esta sección transversal respecto al eje
i
ésta también
el módulo de sección para xy para allí y
está acá r el radio de giro para x y
para y nosotros dijimos que si nos
íbamos por él y tomábamos el menor y en
este caso el iec y 6 348 el y de 113
pero como en la relación después desde
el test no está el y si no está a leer
entonces el r pues nos vamos por el
menor r en este caso aquí es 78 8
milímetros ese es nuestro valor de r y
entonces acá para las tres columnas voy
a hacer de cuenta que voy a trabajar
este perfil y aquí está el radio de giro
para ese perfil
bueno y para la primera columna entonces
esta columna tiene dos metros de
longitud recuerden es este perfil w 310
por 143 entonces como tiene 2 metros de
longitud y el radio de giro de esa de 70
y 88 milímetros lo paso a metros cuando
hago la división aquí me da 25 38
obviamente aquí no me da unidades
este valor corresponde a la relación
desde el teclado
y no tiene unidades porque la longitud
está en metros y el radio estén metros
entre esa relación
del tc es 25 38 para esta relación de
esbeltez consigo que el esfuerzo crítico
es de 3 mil 64 mega pascal es si yo me
vengo aquí al gráfico
entonces con esa relación de belleza que
está miren r l sobre esta la relación va
aumentando hacia la derecha hacia
disminuye hacia la izquierda
si yo busco el 25 38 acá pues estará por
acá y su sur pues traerme a 3 mil 64 el
valor del esfuerzo crítico no nos
interesaría una columna de este estilo
una columna de este estilo falla
compresión porque fíjense que salimos no
salimos de la curva la curva nos sirve
sólo hasta acá hasta 250 3.048 quedan
muy arriba no salimos entonces una
columna así fallaría compresión
la columna 2 entonces la columna 12 esta
columna de 4 metros de longitud el doble
de longitud si es el doble de longitud
fíjense cómo se me duplican la relación
del vértice de 50 y el esfuerzo crítico
fíjese que se me vuelve 4s es menor se
reduce el esfuerzo crítico entonces el
doble de longitud de columna
el esfuerzo crítico que va a soportar es
sólo la cuarta parte con respecto a esta
si yo busco esta relación después del ts
en la tabla de 50 71 pues acá vengo y
busco 50 71 pues nuevamente estoy fuera
de la curva hacia la postura que fuera
de esta curva entonces tampoco me sirve
esta columna sí o no no haría el diseño
por pandeo sino que haría el diseño por
compresión y si me vengo a la columna 3
esta columna 3 es una columna de 8
metros entonces 8 metros de longitud
esta columna 3
la relación desde el text que se da 101
puntos 52
y si yo me vengo aquí a mi curva aquí
está a 100 pegadito estará 101 si me
vengo con la curva dicen que aquí estoy
cerca de 200 en los esfuerzos el
esfuerzo crítico fíjense que el cálculo
de esfuerzo crítico me da 191 claro
mírelo aquí está perfecto la curva
191 es decir esta columna si me puede
fallar o me fallara por pandeo esta
columna claro es que es una columna muy
esbelta extremadamente esbelta y
fijémonos también que el esfuerzo
crítico se nos bajan ahora el esfuerzo
crítico es tan sólo de 191 mega pascal
es quiere decir que no va a soportar
mucho esfuerzo bueno pero aquí hay algo
que no hemos tenido en cuenta y es el
factor de seguridad nos dicen que aquí
no estoy teniendo en el cálculo en
ninguna parte con lo que el factor de
seguridad normalmente esto se trabaja
con un factor de seguridad que hace que
esto cambie y lo vamos a ver en los
ejercicios
ahora no es no es aconsejable un factor
de seguridad de uno y una relación desde
desde 89 porque sería una situación
extremadamente crítica la columna
estaría por fallar tanto por pandeo como
por compresión
la norma americana establece que la
máxima relación de expert es puede
llegar a 200 entonces por eso aquí está
la curva y por eso está aquí entre 89 y
200 pero recuerden que aquí falta
ajustar esto al factor de seguridad para
finalizar hemos introducido que un
concepto que es el radio de giro chato
lo tomamos aquí en la tabla pero algunos
no se acuerdan de ese concepto en
resistencia materiales que es el radio
de giro entonces miremos la radio de
giro de un área si tenemos una área como
esta área que es un área deformada
tenemos los ejes x y yo puedo calcular
el momento de inercia con respecto al
eje x o con respecto al eje y supongamos
que calculó el momento de inercia con
respecto al eje x y obtengo un valor
resulta que el radio de giro es la
distancia a la cual usted colocaría una
tira rectangular de espesor muy delgado
pero esta tira rectangular debe tener la
misma área que el área ovalada
a esa distancia que usted la colocaría
de esa área y que le generará la misma
inercia es lo que se llama radio de giro
y se calcula matemáticamente como la
raíz cuadrada del momento de inercia en
x sobre el área
recuerden que eso ya está en las tablas
de los libros de resistencia de
materiales aquí está esta rx y rg y
recuerde que siempre tomamos el menor
valor para el caso de columnas y para
finalizar los invito a que vean en el
próximo vídeo un diseño de columnas bajo
carga céntrica no se les olvide
compartan vídeos recomienden el canal
para que todo el mundo aprovecha este
material nos vemos en el siguiente vídeo
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