Doble ranura de Young. Parte 2 | Ondas de luz | Física | Khan Academy en Español
Summary
TLDREl guion del video explica cómo medir la diferencia de longitud de las rutas en una doble ranura a una escala tan pequeña que no se puede medir físicamente. Se sugiere un método usando trigonometría para determinar la diferencia basada en el ángulo formado por la línea de referencia y el punto en la pared. La fórmula clave es m*λ = d*sen(θ), donde m es el orden de los puntos constructivos, λ es la longitud de onda, d es la distancia entre las ranuras y θ es el ángulo medido. Este método permite calcular la distancia entre dos ranuras a partir de la medición de ángulos y la longitud de onda de la luz usada, siendo útil para experimentos de difracción y interferencia.
Takeaways
- 🔍 El problema principal es medir la diferencia en la longitud de las rutas de dos rayos de luz que pasan por dos ranuras muy cercanas entre sí.
- 📏 Se busca una forma de medir la diferencia en la longitud de las rutas basándose en algo que se pueda medir físicamente, como el ángulo.
- 📐 Para encontrar la diferencia en la longitud de las rutas, se utiliza la trigonometría, específicamente el seno de los ángulos formados por las líneas desde el centro de las ranuras hasta un punto en la pared.
- 📏 La fórmula clave para determinar la diferencia en la longitud de las rutas (delta x) es: delta x = d * sen(θ), donde d es la distancia entre las ranuras y θ es el ángulo medido.
- 🌊 La difracción y la interferencia de la luz son fenómenos fundamentales para entender cómo se comporta la luz al pasar por dos ranuras cercanas.
- 🔄 La fórmula de la doble ranura (m * λ = d * sen(θ)) permite determinar tanto los puntos constructivos como destructivos en un patrón de difracción.
- 🎯 Los puntos constructivos ocurren cuando la diferencia en la longitud de la ruta es un múltiplo entero de la longitud de onda (m * λ = 0, ±1, ±2, ... λ).
- 🚫 Los puntos destructivos ocurren cuando la diferencia en la longitud de la ruta es un múltiplo entero de la mitad de la longitud de onda (m * λ = ±(1/2), ±(3/2), ... λ).
- 🔬 Medir el ángulo θ y conocer la longitud de onda del láser permite calcular la distancia entre las ranuras sin necesidad de una regla de precisión microscópica.
- 🧪 Este método es útil para realizar experimentos y determinar con precisión la cercanía entre dos agujeros en una cuña de cristal o una estructura molecular.
Q & A
¿Cuál es el problema central que se discute en el guion?
-El problema central es cómo medir la diferencia en la longitud de las rutas cuando dos ranuras están muy cercanas, a una distancia de micro metros o nanómetros.
¿Qué solución propone el guion para medir la diferencia en la longitud de las rutas?
-Propone usar una función basada en el ángulo para encontrar la diferencia en la longitud de la ruta, utilizando trigonometría para calcular la diferencia.
¿Qué herramienta se utiliza para medir el ángulo en el experimento?
-Se utiliza una línea de referencia que pasa exactamente por el centro para medir el ángulo entre la línea central y un punto en la pared.
¿Cómo se relaciona la diferencia en la longitud de la ruta con el ángulo medido?
-La diferencia en la longitud de la ruta (delta x) se relaciona con el ángulo (theta) a través de la relación del seno del ángulo en un triángulo rectángulo.
¿Qué es la fórmula de la doble ranura que se menciona en el guion?
-La fórmula de la doble ranura es m * lambda = d * sen(theta), donde m es el orden de los puntos constructivos, lambda es la longitud de onda, d es la distancia entre las ranuras y theta es el ángulo formado.
¿Cómo se pueden determinar los puntos constructivos y destructivos usando la fórmula de la doble ranura?
-Los puntos constructivos se determinan cuando la diferencia en la longitud de la ruta es un múltiplo entero de la longitud de onda (0, lambda, 2*lambda, etc.), mientras que los puntos destructivos ocurren cuando la diferencia es una mitad de la longitud de onda.
¿Qué es la longitud de onda (lambda) en el contexto del guion?
-La longitud de onda (lambda) es la distancia entre los picos de la onda de luz que se utiliza para iluminar las ranuras y se relaciona con la formación de los patrones de difracción y interferencia.
¿Cómo se puede usar la fórmula de la doble ranura para determinar la distancia entre dos ranuras?
-Mediante la medición del ángulo y conociendo la longitud de onda del láser, se puede calcular la distancia entre las ranuras usando la fórmula de la doble ranura.
¿Qué es el orden de los puntos constructivos y cómo se determina?
-El orden de los puntos constructivos es un número entero que indica la cantidad de longitudes de onda por la que la diferencia en la longitud de la ruta excede cero, y se determina al establecer la relación entre la diferencia en la longitud de la ruta y la longitud de onda.
¿Cómo se puede aplicar este conocimiento para medir distancias muy pequeñas en experimentos?
-Mediante la iluminación de dos ranuras con luz coherente y la medición de los ángulos correspondientes a los puntos constructivos y destructivos en el patrón de difracción resultante, se puede calcular la distancia entre las ranuras sin necesidad de herramientas de medición directa.
Outlines
🔍 Determinación de diferencias de longitud de ruta mediante ángulos
El primer párrafo explica cómo se puede medir la diferencia en la longitud de ruta entre dos ranuras muy cercanas, que podrían estar a una distancia de micro metros o nanómetros. Para ello, se sugiere un método que utiliza la trigonometría para encontrar la diferencia en la longitud de la ruta basándose en el ángulo formado por una línea de referencia. Se describe un experimento hipotético donde se dibuja una línea de referencia y se miden ángulos desde un punto en la pared hasta el centro de cada ranura. La diferencia en la longitud de las rutas (delta x) se relaciona con la distancia entre las ranuras (d) y el seno del ángulo (theta), lo que se puede expresar en la fórmula: delta x = d * sen(theta). Este método permite determinar la distancia entre dos puntos incluso cuando no se puede medir directamente.
🌌 Aplicación de la fórmula de la doble ranura en la interferencia
El segundo párrafo se centra en la aplicación práctica de la fórmula de la doble ranura para determinar la distancia entre dos ranuras en una superficie, como una cuña de cristal o una estructura molecular. Se menciona que la fórmula m = d * sen(theta) / lambda, donde m es el orden de los puntos constructivos, d es la distancia entre las ranuras, theta es el ángulo medido y lambda es la longitud de onda de la luz utilizada, permite calcular la distancia entre las ranuras. Además, se explica que los puntos destructivos ocurrirán cuando la diferencia en la longitud de la ruta sea igual a la mitad de la longitud de onda (lambda/2). El párrafo también destaca la utilidad de esta técnica para realizar experimentos de interferencia y medir distancias muy pequeñas con gran precisión.
Mindmap
Keywords
💡Ranuras
💡Diferencia en la longitud de la ruta
💡Ángulo
💡Trigonometría
💡Puntos constructivos
💡Puntos destructivos
💡Longitud de onda (lambda)
💡Fórmula de la doble ranura
💡Interferencia
💡Patrón de difracción
Highlights
Problema de medir diferencias de longitud de rutas en micro o nanómetros.
Propuesta de usar la función para encontrar diferencias de longitud basada en ángulos.
Explicación de cómo medir ángulos para determinar diferencias de longitud de ruta.
Uso de una línea de referencia para facilitar la medición de ángulos.
Teoría de que la diferencia en longitud de ruta puede ser determinada por ángulos iguales.
Aplicación de trigonometría básica para resolver el triángulo rectángulo.
Relación entre el seno del ángulo y la diferencia en longitud de ruta (delta x).
Fórmula de la doble ranura que relaciona la distancia entre ranuras (d), el ángulo (theta) y la longitud de onda (lambda).
Importancia de la longitud de onda (lambda) en la fórmula de la doble ranura.
Condiciones para puntos constructivos y destructivos en la fórmula de la doble ranura.
Uso de la fórmula para encontrar ángulos tanto para puntos constructivos como destructivos.
Método para determinar la distancia entre ranuras a través de mediciones de ángulo y longitud de onda.
Potencial de la ecuación de la doble ranura para medir distancias en experimentos de difracción y interferencia.
Aplicación práctica de la ecuación para determinar la cercanía de agujeros en cristales o estructuras moleculares.
La ecuación de la doble ranura de Jong como herramienta para mediciones precisas en física.
Transcripts
todo esto está muy bien pero tenemos un
problema les comenté que estas dos
ranuras están muy cercanas entre sí
quizás a una distancia de micro metros o
incluso nanómetros como podremos medir
físicamente la diferencia entre las
longitudes de las rutas si veo la
barrera me parecerá que estos dos puntos
están en la misma posición así de
cercanos están por lo que necesito una
forma de encontrar la diferencia en la
longitud de la ruta con base en algo que
yo sí pueda medir y aquí vamos a hacer
un truco vamos a encontrar una función
para encontrar esta diferencia en la
longitud de la ruta con base en el
ángulo que tengo la idea básica es esta
permítanme quitar todo esto y vamos a
explicarlo de esta manera digamos que
voy a dibujar una línea de referencia la
línea de referencia va a pasar
exactamente por el centro esta línea
central es mi amiga ya que me va a
permitir medir ángulos tengo esta línea
aquí y digamos que quiero medir un
ángulo es la para
qué ángulo va a ser voy a medir voy a
medir este ángulo así voy a tener una
línea que va de aquí del centro hasta un
punto en la pared
digamos que acá esto de aquí va a ser mi
ángulo y la pregunta aquí es con base en
este ángulo habrá una forma de encontrar
la diferencia en la longitud de la ruta
esto es lo importante como determinó
esta diferencia como está relacionada a
la diferencia de la longitud de la ruta
con este ángulo la forma en que podemos
hacerlo es esta si esta pantalla está
muy lejana voy a dibujar una línea desde
el centro de la ranura de abajo hasta
este punto y voy a dibujar una línea
desde el centro de la ranura de arriba
hacia este mismo punto y si esta
pantalla está lejos más lejana comparada
con la distancia entre estas dos ranuras
lo cual no será un problema ya que estas
dos ranuras están prácticamente una
junto a otra ahora podría dibujar una
tercera línea y esta tercera línea se ve
así
de aquí hasta tocar a esta otra línea
con un ángulo recto y ya que mi pantalla
está lejana se va a cumplir que si esto
es un ángulo recto lo que queda de estas
rutas me dirá lo mismo la ruta de aquí
hacia acá tendrá la misma longitud que
la ruta desde este punto hacia acá por
lo que la diferencia en las longitudes
de las rutas va a ser esto de acá lo que
sea que sobre y esto es delta x como
encuentro esto bueno si esto está lejos
este ángulo de acá va aa ser igual al
ángulo que se encuentra aquí estos dos
ángulos son iguales y ahora que sé que
estos dos ángulos son iguales usaré la
trigonometría básica ya que tengo aquí
un triángulo rectángulo voy a redibujar
lo por acá mi triángulo rectángulo se ve
así tengo esta distancia entre las
ranuras
esta es la distancia entre las ranuras
la distancia de centro al centro ahora
voy a dibujar esta línea naranja que
tuve que dibujar para formar un ángulo
de 90 grados y finalmente tengo la
diferencia en las longitudes de la ruta
ese es mi triángulo que es un triángulo
rectángulo y esta es mi delta x la
diferencia en la longitud de las rutas
la cantidad extra que esta onda tuvo que
viajar al salir aquí abajo al menos
comparada con la distancia que tuvo que
viajar a partir de la ranura de arriba
esto se resuelve con trigonometría aquí
tengo mi ángulo recto tiene una relación
entre estas y vamos a decir que el seno
de theta que teta es esta la cual es la
misma que la teta de acá el seno de teta
va a ser igual al lado opuesto entre la
hipotenusa aquí el lado opuesto es mi
delta x tengo delta x entre la
hipotenusa la hipotenusa de este
triángulo es esta vez la distancia entre
las dos ranuras ya que está opuesto al
ángulo recto
y la hipotenusa jamás va a tocar al
ángulo recto así que esto es entre de
cuál va a ser la diferencia en la
longitud de la ruta va a ser b por seno
de teta y esto es lo que quiero ahora sé
que delta x es igual a d por el seno de
teta y ahora puedo escribir la fórmula
de la doble ranura vamos a quitar esto y
la fórmula luce así m por lambda es
igual a d por el seno de teta y
recordemos que deja x para los puntos
constructivos es un múltiplo de la
longitud de onda cero una longitud de
onda dos longitudes de onda etcétera así
que para poder tener puntos
constructivos de por el seno de theta
que es la diferencia en la longitud de
la ruta tiene que ser 0 holanda o 2
lambda etcétera esta es la fórmula de la
doble ranura está m va a ser cero o uno
o dos etcétera d es la distancia entre
las ranuras esto es d
theta es el ángulo que se forma desde la
línea central hasta el punto en la pared
en donde tenemos nuestro punto
constructivo y lambda es la longitud de
onda la distancia entre los picos de la
onda y en teoría podríamos usar mitades
nm para encontrar los ángulos de los
puntos destructivos ya que sabemos que
delta x la diferencia entre la longitud
de la ruta tiene que ser igual a la
mitad del hambre para ser destructiva
así que esta misma fórmula nos puede dar
los ángulos tanto para los puntos
constructivos como para los puntos
destructivos si es que ponemos los
valores correctos nm a estos valores
también se les llama orden el orden de
los puntos constructivos ese sería el
orden cero ya que la diferencia entre
las longitudes de la ruta es cero
algunas veces a esto se le llama el
primer orden porque tiene una longitud
de onda de diferencia esta podría ser la
de segundo orden ya que tiene dos
longitudes de onda de diferencia y
ustedes podrían quejarse
oye esto no es mejor ya que ve es muy
pequeña esto es muy cercano y esto es
tan cercano que no podemos medirlo es
cierto pero si podemos medir theta y
conocemos la longitud de onda del láser
que estamos usando por lo que podemos
contar en qué orden nos encontramos esta
es una forma rápida de calcular que si
tenemos algo con dos ranuras en él
podremos encontrar la distancia que los
separa aún cuando no tengamos una regla
tan pequeña como para medirlo le
dirigimos una luz tendremos un patrón de
difracción como éste un patrón de
interferencia medimos el ángulo y ahora
puede encontrar la distancia entre estas
dos ranuras y podemos hacer muchos
experimentos para determinar con
precisión qué tan cercanos se encuentran
estos dos agujeros en alguna cuña de
cristal o estructura molecular y se va a
determinar por la ecuación de la doble
ranura de jong
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