Determinación de la relación arista-radio | 2/22 | UPV

Universitat Politècnica de València - UPV
24 Oct 201110:00

Summary

TLDREl guion del video explica cómo se deducen parámetros críticos en estructuras cristalinas de metales y aleaciones. Se enfoca en el cálculo del número de átomos por celda unitaria y la relación entre el radio y el parámetro de red (Arista). Se examinan estructuras cúbicas centradas en caras, cúbicas centradas en el cuerpo y exagonales compactas. Para la cúbica en caras, se obtiene 4 átomos por celda y la relación Arista/radio es 2 por raíz de 2. En la cúbica en el cuerpo, hay 2 átomos por celda y la relación es 4 veces el radio dividido por raíz de 3. La estructura exagonal compacta tiene 6 átomos por celda y una relación Arista/radio de 2.

Takeaways

  • 🔬 Se discuten las estructuras cristalinas en metales y aleaciones, enfocándose en cómo se deducen parámetros importantes como el número de átomos en una celda unitaria y la relación entre el radio y el parámetro de red.
  • 📐 Se explica que en la estructura cúbica centrada en caras, el número de átomos por celda unitaria es de cuatro, y se deduce a través de la consideración de los átomos en los vértices y las caras.
  • 🧮 Para la estructura cúbica centrada en caras, la relación Arista-radio se calcula usando el teorema de Pitágoras, resultando en Arista igual a 4 veces el radio dividido por raíz de 2.
  • 📊 En la estructura cúbica centrada en el cuerpo, el número de átomos por celda unitaria es de dos, y la relación Arista-radio se deduce de la diagonal del cubo, dando como resultado Arista igual a 4 veces el radio dividido por raíz de 3.
  • 🔶 Se destaca que en la estructura exagonal compacta, el número de átomos por celda unitaria es de seis, y la relación Arista-radio es directamente Arista igual a 2 veces el radio.
  • 📖 Se menciona que la celda unitaria se define como la figura geométrica que se forma desde los centros de las esferas rígidas de los átomos.
  • 📐 Se aborda la importancia de considerar la parte de los átomos que realmente está dentro de la celda unitaria para evitar errores en el cálculo del número de átomos.
  • 📘 Se señala que en la estructura cúbica centrada en caras, los átomos en los vértices contribuyen con un octavo y hay ocho vértices, sumando así ocho átomos por un octavo.
  • 🔵 En la estructura cúbica centrada en el cuerpo, los átomos en los vértices contribuyen con un octavo y hay ocho vértices, sumando así ocho átomos por un octavo más el átomo en el centro.
  • 🟣 Se resalta que la estructura exagonal compacta tiene una celda unitaria en forma de prisma hexagonal, con átomos en los ángulos y en la mitad superior e inferior de la celda.

Q & A

  • ¿Qué se busca deducir en el estudio de las estructuras cristalinas en metales y aleaciones?

    -Se busca deducir parámetros importantes como el número de átomos dentro de una celdilla unidad y la relación entre la arista y el radio atómico.

  • ¿Por qué puede ser difícil entender el número de átomos dentro de una celdilla unidad?

    -Puede ser difícil porque no todos los átomos en los vértices o caras están completamente dentro de la celdilla. Solo una fracción de cada átomo contribuye a la celdilla unidad.

  • ¿Cómo se calcula el número de átomos en una estructura cúbica centrada en caras?

    -Se suman las fracciones de los átomos en los vértices y en las caras. Los átomos en los vértices contribuyen con un octavo, y hay ocho vértices. Los átomos en las caras contribuyen con medio átomo, y hay seis caras. Esto da un total de cuatro átomos.

  • ¿Cómo se deduce la relación entre la arista y el radio en la estructura cúbica centrada en caras?

    -Usando el teorema de Pitágoras, se deduce que la arista es igual a cuatro veces el radio dividido por la raíz de dos, o, racionalizando, a dos veces la raíz de dos por el radio.

  • ¿Cuántos átomos hay en la celdilla de una estructura cúbica centrada en el cuerpo?

    -En la estructura cúbica centrada en el cuerpo hay un total de dos átomos: uno en el centro de la celdilla y ocho átomos en los vértices que contribuyen con un octavo cada uno.

  • ¿Cómo se deduce la relación arista-radio en la estructura cúbica centrada en el cuerpo?

    -Se utiliza el teorema de Pitágoras dos veces: primero para deducir la diagonal de una cara y luego para la diagonal del cubo. Esto lleva a la relación de que la arista es igual a cuatro veces el radio dividido por la raíz de tres.

  • ¿Cuál es el número de átomos en la estructura hexagonal compacta?

    -En la estructura hexagonal compacta hay un total de seis átomos por celdilla unidad: seis átomos de los vértices, un átomo de las caras superior e inferior (medio en cada una), y tres átomos completamente dentro de la celdilla.

  • ¿Cómo se deduce la relación arista-radio en la estructura hexagonal compacta?

    -En la estructura hexagonal compacta, la relación arista-radio es más sencilla y se deduce que la arista es igual a dos veces el radio.

  • ¿Qué diferencia hay entre la estructura cúbica centrada en caras y la cúbica centrada en el cuerpo en cuanto a la relación arista-radio?

    -En la estructura cúbica centrada en caras, la relación arista-radio es igual a dos veces la raíz de dos por el radio, mientras que en la cúbica centrada en el cuerpo es cuatro veces el radio dividido por la raíz de tres.

  • ¿Qué importancia tienen las leyes geométricas en la deducción de los parámetros de las estructuras cristalinas?

    -Las leyes geométricas, como el teorema de Pitágoras, son fundamentales para deducir relaciones entre la arista y el radio en diferentes estructuras cristalinas, permitiendo entender cómo se organizan los átomos dentro de las celdillas unidad.

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Estructuras CristalinasMetalurgiaAleacionesGeometría CúbicaTeorema de PitágorasRelación Arista-RadioCeldilla UnitariaÁtomos en VérticesÁtomos en CarasExagonal Compacta
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