Derivada de una potencia | Reglas de derivación
Summary
TLDREste video educativo se centra en enseñar cómo calcular la derivada de una potencia. Se explica que la derivada de una función de la forma 'x elevado a n' se obtiene moviendo el exponente 'n' fuera de la función y restándole 1. Se proporcionan ejemplos claros, como la derivada de 'x al cubo', que es '3x al cuadrado', y se destaca la importancia de no olvidar el exponente cuando 'x' está elevado a la potencia de 1. Además, se aborda la derivada de potencias con exponentes negativos. El presentador invita a los espectadores a practicar con ejercicios y a explorar más contenido en su canal.
Takeaways
- 📚 Aprender a encontrar la derivada de una potencia es fundamental en el curso de derivadas.
- 🔢 La derivada de una función de la forma f(x) = x^n se calcula dejando el exponente n fuera de la función y restándole 1 al exponente original.
- 📈 En el caso de f(x) = x^3, la derivada es 3x^2, ya que el exponente 3 se convierte en 2 al restarle 1.
- 📉 Cuando la función es de la forma f(x) = x, la derivada es 1, ya que se considera que x^1 y al restarle 1 al exponente se obtiene 0, y cualquier cosa elevada a la 0 es 1.
- 🔄 Si el exponente es negativo, como en f(x) = x^{-3}, la derivada se calcula de la misma manera, pero el exponente resultante será -4 después de restarle 1 a -3.
- 📝 Es importante recordar que la derivada de x^0 es 1, ya que cualquier número elevado a la 0 da como resultado 1.
- ❗ Se debe tener cuidado al derivar funciones con exponentes negativos, ya que es fácil cometer errores al manipular los exponentes.
- 🔄 La derivada de una potencia solo se realiza una vez, no se debe confundir con la segunda derivada, que implica derivar dos veces.
- 🎓 El video ofrece ejercicios prácticos para que los estudiantes apliquen los conceptos aprendidos sobre derivadas de potencias.
- 📎 El video también menciona que habrá un video específico dedicado a las derivadas de las raíces en el futuro.
Q & A
¿Qué es la derivada de una función y cómo se relaciona con el concepto de cambio instantáneo?
-La derivada de una función es una medida del cambio instantáneo de la función con respecto a la variable, usualmente representada por la letra 'x'. Se interpreta como la tasa a la que la función cambia en un punto específico, y es fundamental en el estudio de la velocidad y la aceleración en física y en la optimización en matemáticas.
¿Cómo se calcula la derivada de una potencia con un exponente positivo entero?
-Para calcular la derivada de una potencia con un exponente positivo entero, se toma el exponente, se lo coloca como un coeficiente multiplicativo, y se le resta 1 al exponente original. Por ejemplo, la derivada de \( x^n \) es \( nx^{n-1} \).
Si la función es \( f(x) = x^3 \), ¿cuál es su derivada?
-La derivada de la función \( f(x) = x^3 \) es \( 3x^2 \), ya que se aplica la regla de la derivada de una potencia, tomando el exponente 3, multiplicándolo por \( x \), y restando 1 al exponente, dejando \( x^2 \).
¿Qué sucede con la derivada de una función cuando el exponente es 1?
-Cuando el exponente de una función es 1, la derivada de \( x^1 \) es simplemente 1, ya que al aplicar la regla de derivada de una potencia, el exponente 1 se convierte en 0, y cualquier número elevado a la 0 es 1.
¿Cómo se calcula la derivada de una función con un exponente negativo?
-La derivada de una función con un exponente negativo se calcula de la misma manera que con exponentes positivos, pero se debe tener cuidado con los signos. Por ejemplo, la derivada de \( x^{-3} \) es \( -3x^{-4} \), donde se multiplica el exponente negativo por el número y se resta 1 al exponente original.
Si la función dada es \( f(x) = x^{-2} \), ¿cuál es su derivada?
-La derivada de la función \( f(x) = x^{-2} \) es \( -2x^{-3} \), siguiendo la regla de derivada de una potencia, donde el exponente -2 se convierte en -3 al restar 1.
¿Qué es la 'comida' en el contexto de la derivada de una potencia?
-En el contexto del video, 'comida' es una metáfora utilizada para referirse al producto de la derivación de una potencia, donde se multiplica el exponente por el término base elevado a una potencia un unidad menor.
¿Cuál es la derivada de una función que no muestra explícitamente un exponente, como \( y = x \)?
-La derivada de una función que no muestra un exponente explícitamente, como \( y = x \), es 1, ya que se considera que el exponente implícito es 1. Por lo tanto, la derivada de \( x^1 \) es 1.
¿Cómo se calcula la derivada de una función que involucra múltiples potencias de la misma variable?
-Para calcular la derivada de una función que involucra múltiples potencias de la misma variable, se aplica la regla de la derivada de una potencia a cada término por separado, y luego se suman los resultados de las derivaciones individuales.
¿Qué es la segunda derivada y cómo se calcula?
-La segunda derivada es la derivada de la primera derivada de una función. Se calcula aplicando la regla de derivación de una potencia una vez más al resultado de la primera derivada. Esto se utiliza para estudiar la concavidad de una función y otros conceptos en análisis matemático.
Outlines
📚 Introducción al Curso de Derivadas
El primer párrafo introduce el curso de derivadas, enfocándose en cómo encontrar la derivada de una potencia. Se explica que, independientemente de la función que se encuentre, si se trata de una potencia, la derivada se calcula siguiendo un patrón específico: el exponente se coloca después de la función y se le resta 1. Se presentan ejemplos para aclarar el proceso, como la derivada de una función f(x) = x^n, donde la derivada sería nx^{n-1}. Además, se aborda la derivada de x^0, destacando que cualquier número elevado a la cero es igual a 1, y se menciona que la derivada de x cuando está solito es siempre 1.
🔗 Invitación a Explorar Más sobre Derivadas
El segundo párrafo actúa como un llamado a la acción para que los espectadores exploren más sobre derivadas en el canal del presentador o a través del enlace proporcionado en la descripción del vídeo. Se invita a los espectadores a suscribirse, comentar, compartir y dar like al vídeo, y se cierra el mensaje con un despedida cordial.
Mindmap
Keywords
💡Derivadas
💡Potencia
💡Exponente
💡Función
💡Regla de la potencia
💡Ejemplos
💡Operaciones algebraicas
💡Cero
💡Negativo
💡Práctica
Highlights
Introducción al curso de derivadas y cómo encontrar la derivada de una potencia.
Explicación de que fx es lo mismo que f(x).
Método para derivar funciones de la forma x elevado a un número.
Proceso de derivación donde el exponente se coloca detrás de la base y se resta 1.
Ejemplo práctico: derivada de una función f(x) = x^3.
Resultado de la derivada de x^3, que es 3x^2.
Importancia de entender que x elevado a cero es igual a 1.
Ejemplo de derivación cuando la base es x y el exponente no está expresado.
Regla de derivación para funciones de la forma x^n donde n es un número entero.
Ejemplo de derivación de una función con exponente negativo, como x^(-3).
Resultado de la derivada de x^(-3), que es -3x^(-4).
Aclaración sobre la derivación de potencias y cómo no se debe confundir con la segunda derivada.
Mencion de que se abordará la derivación de raíces en un futuro vídeo.
Ejercicio práctico para que los estudiantes practiquen la derivación de potencias.
Instrucciones sobre cómo los estudiantes pueden pausar el vídeo para resolver los ejercicios.
Revisión de los errores comunes al derivar funciones y cómo evitarlos.
Invitación a suscribirse, comentar, compartir y dar like al vídeo.
Anuncio de que el curso completo de derivadas está disponible en el canal y enlaces en la descripción.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de derivadas y
ahora veremos cómo encontrar la derivada
de una potencia y la forma de encontrar
la derivada de una potencia es como lo
dice aquí bueno aquí parece que no se
entiende pero vamos a ver que es muy
sencillo si si conocemos una función
acordémonos que fx es lo mismo que lleno
entonces ustedes pueden encontrar una
función que dice fx igual a algo o
pueden encontrar que diga ye igual a
algo y eso es lo mismo no que o f x es
lo mismo pero entonces si encontramos
una función no importa cuál sea la
función que diga x elevada a un número
entonces lo que debemos hacer es esto
que después al sacar la derivada de la
función miren que aquí ya está la comida
qué quiere decir la derivada la función
se realiza esto miren el exponente sí
que era la n se coloca atrás de la equis
y se deja todo igual pero el exponente
se le resta 1 bueno vamos a verlo con
más ejemplos el primero es éste si
tenemos una función que es f x iguala x
al cubo entonces lo que debemos hacer es
lo siguiente se deriva de la siguiente
forma escribe
la derivada de la función acordemos que
la derivada hay que escribir esta coma
no lo que debemos hacer es esto voy a
dejar lo mismo x al cubo sí pero lo que
dice al sacar la derivada es este cubo
también lo escribimos aquí o sea
escribimos 3 por x al cubo pero al
exponente se le resta 1 - 1 o sea que la
derivada de la función es 3x al cuadrado
porque porque tres menos uno es dos y ya
terminamos la derivada de esta potencia
vamos con el segundo ejemplo entonces
vamos a hacer por ejemplo una función fx
igual a equis algunos dirán que esto no
es una potencia por qué dirán pero la
equis no tiene exponente acordémonos que
cuando la equis no tiene exponente es
porque el exponente es el número
entonces ya no voy a hacer todos los
pasos simplemente pues estoy tan
sencillo que se hace de la siguiente
forma la derivada
fx es el 1 lo colocamos abajo 1
escribimos esto igual x pero al
exponente le restamos 1 o sea ya no
escribimos aquí 1 sino 11 pero esa parte
me la voy a saltar 1 menos uno es
pilas que por ejemplo aquí ahí sí está
sin exponente es el número uno pero el
cero si hay que escribirlo pilas con eso
el único exponente que no se escribe es
el número uno aquí sí hay que escribirlo
entonces esto me queda que la derivada
de fx es uno por y acordémonos que
cualquier cosa elevada a la cero vale 1
por ejemplo 5 a la 0 vale 123 a la 0 eso
vale 1 y aquí lo mismo entonces diría 1
x y x a la 0 vale 1 o sea 1 por 1 que
eso es 1 en general aprendan se está la
derivada de x cuando está solita siempre
es 1 vamos con el tercer ejemplo que es
este cuando el exponente es un negativo
entonces nuevamente la derivada de la
función si está la ye pues es
simplemente la y con la comida es igual
el exponente lo escribimos abajo miren
que aquí el exponente es menos 3
entonces escribimos menos 3
escribimos la equis y al exponente le
restamos 1 o sea este sí lo voy a hacer
ese exponente
le restamos 1 lo voy a hacer porque pues
como por aclararles lo siguiente la
derivada de 10 menos 3
x y esta operación menos tres menos uno
es menos cuatro acuérdense como yo
siempre lo hago debo tres y diego uno en
total
debo 4 si quedan dudas con esto con esta
operación aquí les dejo un link en el
que les explico cómo sumar y restar
números enteros a esta parte del tema
que es la derivada de una potencia se
aplican las derivadas de las raíces pero
a las raíces me voy a dedicar
específicamente en otro vídeo más
adelante bueno como siempre por último
les voy a dejar un ejercicio para que
ustedes practiquen ya saben que pueden
pausar el vídeo ustedes van a encontrar
la derivada de estas tres funciones y la
respuesta va a aparecer en tres dos uno
en el primero el exponente es el 6
entonces ese 6 lo bajamos y le restamos
16 menos 15 aquí bajamos el exponente
pilas con escribir la comida que quiere
decir derivada no bajamos el exponente
si menos 2 y le restamos 1 - 2 - 1 es
menos 3 y aquí vamos el exponente y le
restamos 14 menos uno está tres pilas
porque un error muy común que cometen
los estudiantes es que ven
y vuelven a sacar la derivada o sea
vuelven a bajar el 5 y a restarle 1 pero
eso ya se llama la segunda derivada
solamente derivamos una vez entonces
solamente una vez bajamos el exponente y
le restamos 1 bueno amigos espero que
les haya gustado la clase recuerden que
pueden ver el curso completo de
derivadas disponible en mi canal o en el
link que está en la descripción del
vídeo o en la tarjeta que les dejo aquí
en la parte superior los invito a que se
suscriban comenten compartan y le den
like al vídeo y no siendo más bye bye
Посмотреть больше похожих видео
Derivada de una constante | Reglas de derivación
La antiderivada o integral de una función. Introducción al antidiferencial o primitivas.
Ejemplos sobre derivadas de funciones sencillas. Cálculo Diferencial
06. Integral de una potencia de x (x a la quinta)
Derivada de la función exponencial | Ejemplo 2
Introducción a las DERIVADAS usando FÓRMULAS.
5.0 / 5 (0 votes)