Binomio de newton | Triángulo de Pascal | Potencias de un binomio

Matemáticas profe Alex

23 Feb 201807:17

Summary

TLDREn este video, el instructor explica el concepto del Triángulo de Pascal y su uso para obtener los coeficientes del desarrollo de la potencia de un binomio. El Triángulo de Pascal comienza con un 1 en el vértice superior y se va completando sumando los números adyacentes. El video muestra cómo usar estos coeficientes para resolver binomios elevados a diferentes potencias, como a³ o b³, explicando paso a paso la fórmula. También se menciona cómo trabajar con binomios que contienen signos negativos. Finalmente, se invita a los espectadores a practicar y continuar aprendiendo con más ejercicios.

Takeaways

😀 El triángulo de Pascal fue descubierto por Blaise Pascal, aunque hay discusiones sobre si fue un descubrimiento o una invención.
🔢 El triángulo de Pascal se utiliza para encontrar coeficientes en el desarrollo de la potencia de un binomio.
📊 El triángulo comienza siempre con un 1 en la parte superior y se llena con números que son la suma de los dos números inmediatamente superiores.
📈 Los coeficientes del triángulo son útiles para expandir cualquier potencia de un binomio, como \( a + b \)^n.
📝 Cuando se expande un binomio, los coeficientes se toman de la fila del triángulo que corresponde al exponente de la potencia.
🔄 Si el binomio contiene un término negativo, los signos de los coeficientes cambian alternadamente.
📐 Se pueden hacer ejercicios para practicar la expansión de binomios utilizando el triángulo de Pascal, como el ejemplo dado en el video.
🎓 El video ofrece un curso completo de productos notables, disponible en el canal del presentador o a través de un enlace proporcionado.
👋 El presentador anima a los espectadores a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video para recibir más contenido similar.

Q & A

¿Qué es el triángulo de Pascal?
-El triángulo de Pascal es una representación triangular de números que se utiliza para obtener los coeficientes del desarrollo de la potencia de un binomio.
¿Quién descubrió o inventó el triángulo de Pascal?
-El triángulo de Pascal se le atribuye a Blaise Pascal, aunque hay discusiones sobre si fue un descubrimiento o una invención, ya que las matemáticas ya existían.
¿Para qué sirven los coeficientes en el triángulo de Pascal?
-Los coeficientes del triángulo de Pascal sirven para encontrar los términos de la expansión algebraica de un binomio elevado a un poder dado.
¿Cómo se inicia el triángulo de Pascal?
-El triángulo de Pascal siempre comienza con un 1 en el vértice superior.
¿Cómo se calculan los números en el interior del triángulo de Pascal?
-Los números en el interior del triángulo de Pascal se calculan sumando los dos números inmediatamente superiores y alineados verticalmente.
¿Cuál es la utilidad práctica del triángulo de Pascal en matemáticas?
-El triángulo de Pascal es útil para expandir fácilmente binomios elevados a diferentes potencias sin necesidad de aplicar el método de diferencias.
¿Cómo se relaciona el triángulo de Pascal con la potencia de un binomio?
-El triángulo de Pascal proporciona los coeficientes que se utilizan para expandir un binomio elevado a una potencia específica, siguiendo un patrón de expansión.
¿Qué sucede con los signos en la expansión de un binomio si hay un negativo en el centro?
-Si el binomio tiene un negativo en el centro, los signos en la expansión cambian alternadamente, comenzando con positivo y siguiendo el patrón positivo negativo positivo negativo.
¿Cómo se determina el orden de los términos en la expansión de un binomio al cubo?
-En la expansión de un binomio al cubo, el orden de los términos se determina por los coeficientes del triángulo de Pascal, disminuyendo el exponente de 'a' de derecha a izquierda y aumentando el exponente de 'b' de izquierda a derecha.
¿Qué consejo se da para practicar el uso del triángulo de Pascal?
-Se sugiere que los estudiantes practiquen con ejercicios de expansión de binomios utilizando el triángulo de Pascal, y también se invita a ver el curso completo de productos notables para una comprensión más profunda.