LE COURS : Produit scalaire de l'espace - Terminale
Summary
TLDRDans cette vidéo, l'exploration du chapitre sur le produit scalaire dans l'espace est présentée. Le but est de rappeler et d'expliquer les concepts clés, notamment la définition du produit scalaire, son utilisation dans un repère orthonormé avec des coordonnées, et la discussion sur le produit vecteur normal à un plan. Des exemples concrets sont utilisés pour illustrer les propriétés du produit scalaire, comme la symétrie, la linéarité, et l'orthogonalité. L'importance de la pratique des exercices pour maîtriser ces notions est également soulignée.
Takeaways
- 📚 Le chapitre sur le produit scalaire dans l'espace vise à rappeler et expliquer les éléments clés, notamment la définition et les propriétés du produit scalaire.
- 🌟 Le produit scalaire dans l'espace est souvent ramené à un produit scalaire dans le plan, ce qui simplifie les calculs.
- 📐 On peut représenter n'importe quels vecteurs de l'espace de manière à ce qu'ils soient formés par des sommets sur un même plan.
- 🔢 La définition du produit scalaire repose sur la multiplication des normes des vecteurs multipliées par le cosinus de l'angle entre eux.
- 📈 Les propriétés du produit scalaire incluent la symétrie, la linéarité et l'orthogonalité, qui sont essentielles pour les calculs et les démonstrations.
- 🎨 La formule du produit scalaire dans un repère orthonormé est similaire à celle dans le plan, mais avec des coordonnées en x, y et z.
- 📐 Le vecteur normal à un plan est défini comme étant orthogonal à tous les vecteurs admettant un représentant dans le plan.
- 🔄 Un vecteur normal peut être utilisé pour définir la direction d'un plan, car il est orthogonal à n'importe quel vecteur sur le plan.
- 📊 Le produit scalaire permet de démontrer l'orthogonalité d'un vecteur par rapport à un plan, et vice versa.
- 🔢 La distance entre deux points dans l'espace peut être calculée à l'aide de la formule du produit scalaire.
- 🔍 Pour vérifier si un vecteur est normal à un plan, il suffit de vérifier son orthogonalité avec deux vecteurs non colinéaires du plan.
Q & A
Comment définir le produit scalaire dans l'espace ?
-Le produit scalaire dans l'espace est défini de la même manière que dans le plan, en prenant le produit des normes de vecteurs multipliées par le cosinus de l'angle entre eux. Si un des vecteurs est nul, le produit scalaire est également nul.
Pouvez-vous donner un exemple de calcul de produit scalaire dans l'espace ?
-Pour les vecteurs u = (a, b, c) et v = (d, e, f), le produit scalaire est calculé comme suit: u·v = a*d + b*e + c*f.
Qu'est-ce qu'un repère orthonormé ?
-Un repère orthonormé est un système de coordonnées dans lequel les vecteurs de base sont orthogonales et ont toutes la même norme, qui est égale à 1. Cela permet de faciliter les calculs dans l'espace.
Comment les propriétés du produit scalaire dans le plan s'appliquent-elles dans l'espace ?
-Les propriétés du produit scalaire dans le plan s'appliquent également dans l'espace. Par exemple, la symétrie (u·v = v·u), la distributivité (u·(v+w) = u·v + u·w) et l'orthogonalité (si u·v = 0, alors u et v sont orthogonales) sont valables dans l'espace.
Quelle est la relation entre le produit scalaire et la norme d'un vecteur ?
-La norme d'un vecteur u est égale à la racine carrée du produit scalaire de u avec lui-même, c'est-à-dire ||u|| = √(u·u).
Comment un vecteur normal est-il défini par rapport à un plan ?
-Un vecteur normal à un plan est un vecteur qui est orthogonal à tous les vecteurs ayant une composante dans le plan. Cela signifie qu'il forme un angle droit avec la direction du plan.
Quelle est la propriété réciproque du vecteur normal ?
-La propriété réciproque d'un vecteur normal est que si un vecteur n est orthogonal à deux vecteurs non colinaires du plan, alors n est normal à ce plan.
Comment les formules de polarisation sont-elles utilisées dans le contexte du produit scalaire ?
-Les formules de polarisation sont utilisées pour calculer rapidement le produit scalaire de vecteurs formés à partir de sommets d'une figure géométrique. Elles permettent de simplifier les calculs en utilisant les propriétés de la figure.
Comment les propriétés du produit scalaire peuvent-elles être utilisées pour définir un plan ?
-On peut utiliser la propriété de l'orthogonalité du produit scalaire pour définir un plan. Si un vecteur n est orthogonal à tous les vecteurs d'un plan, alors n est normal à ce plan. Cette propriété permet de passer de la géométrie à l'algèbre pour définir une équation de plan.
Pourquoi est-il important de pratiquer des exercices pour bien comprendre le produit scalaire dans l'espace ?
-Il est important de pratiquer des exercices pour bien comprendre le produit scalaire dans l'espace car cela permet de maîtriser les propriétés et les méthodes de calcul, facilitant ainsi la résolution de problèmes plus complexes dans l'espace tridimensionnel.
Outlines
📚 Définition et propriétés du produit scalaire en espace
Ce paragraphe introduit le concept de produit scalaire dans l'espace en rappelant les éléments clés du chapitre. Il explique comment définir le produit scalaire dans l'espace en utilisant un repère orthonormé et les coordonnées. L'exemple donné illustre comment ramener deux vecteurs de l'espace à des représentants sur un même plan pour faciliter les calculs. La section met également en évidence l'importance de la pratique en exercices pour bien comprendre et maîtriser le sujet.
📐 Application du produit scalaire dans un repère orthonormé
Dans ce paragraphe, l'accent est mis sur l'application du produit scalaire dans un repère orthonormé. Il explique que les propriétés du produit scalaire en espace sont similaires à celles dans le plan, mais avec l'ajout de la dimension supplémentaire. Le paragraphe présente également les propriétés fondamentales du produit scalaire, comme la symétrie, la linéarité et l'orthogonalité. Des exemples concrets sont utilisés pour montrer comment ces propriétés peuvent être appliquées pour simplifier les calculs de produit scalaire.
📐📐 Formules et calcul du produit scalaire en espace
Ce paragraphe se concentre sur les formules et le calcul du produit scalaire en espace. Il explique comment utiliser les coordonnées de vecteurs pour effectuer des calculs de produit scalaire dans un repère orthonormé. L'exemple donné montre comment calculer la norme d'un vecteur et comment cette norme est liée au produit scalaire. Le paragraphe mentionne également les formules de polarisation et leur utilité pour les calculs de produit scalaire, en particulier lorsqu'il s'agit de vecteurs formés à partir de sommets d'une figure géométrique.
📐📐📐 Vecteurs normaux et plan : définition et propriétés
Le dernier paragraphe traite des vecteurs normaux et de leur relation avec les plans. Il définit un vecteur normal comme étant orthogonal à un plan et explique comment le produit scalaire est utilisé pour démontrer cette orthogonalité. Le paragraphe discute également de la façon dont un vecteur normal peut définir la direction d'un plan et comment les propriétés du produit scalaire peuvent être utilisées pour identifier un vecteur normal à un plan. Des exemples sont donnés pour illustrer les concepts et les propriétés discutées.
Mindmap
Keywords
💡Produit scalaire
💡Espace
💡Repère orthonormé
💡Vecteur normal
💡Orthogonalité
💡Coordonnées
💡Base orthonormée
💡Cube
💡Formule analytique
💡Norme
Highlights
La définition du produit scalaire dans l'espace est similaire à celle en plan, mais elle s'applique à des vecteurs tridimensionnels.
Le produit scalaire peut être utilisé pour déterminer la projection d'un vecteur sur un autre vecteur.
Les propriétés du produit scalaire sont essentielles pour comprendre et manipuler des vecteurs dans l'espace.
Le produit scalaire permet de passer d'un espace tridimensionnel à un espace bidimensionnel en ramenant les vecteurs à un même plan.
Les propriétés de base du produit scalaire incluent la notation, la symétrie, la linéarité et l'orthogonalité.
La formule du produit scalaire dans un repère orthonormé est la même que celle en plan, mais avec des coordonnées en x, y et z.
Le produit scalaire peut être utilisé pour calculer la norme d'un vecteur en utilisant les coordonnées de ce vecteur.
Les formules de polarisation sont utiles pour calculer rapidement le produit scalaire à partir des longueurs de figures géométriques.
Le vecteur normal est orthogonal à un plan et peut être utilisé pour définir la direction de ce plan.
Un vecteur normal à un plan est défini par son orthogonalité à tous les vecteurs du plan.
Le produit scalaire peut être utilisé pour démontrer l'orthogonalité d'un vecteur par rapport à un plan.
La propriété réciproque du vecteur normal permet de définir un plan en utilisant l'égalité du produit scalaire nul.
Le théorème de l'orthogonalité d'un vecteur à un plan peut être utilisé pour prouver que deux vecteurs sont orthogonaux sans avoir à les projeter sur le plan.
Le produit scalaire est un outil précieux pour la géométrie et l'algèbre linéaire en trois dimensions.
Les exercices pratiques sont essentiels pour maîtriser les concepts du produit scalaire et du vecteur normal.
La compréhension des propriétés du produit scalaire et du vecteur normal est cruciale pour réussir des contrôles ou des examens.
Transcripts
[Musique]
bonjour dans cette vidéo je te propose
de revoir tout le cours sur le chapitre
du produit salaires dans l'espace
l'objet de cette séquence est de te
rappeler et de t'expliquer les éléments
les plus importants de ce chapitre plus
précisément on verra comment définir le
produit scalaires dans l'espace ensuite
on se placera dans un repère orthonormé
et donc on pourra travailler avec des
coordonnées et enfin on finira par
parler du produit vecteur normal à un
plan pour préparer un contrôle ou même
un examen ceci ne suffira évidemment pas
il faudra encore t'entraîner en faisant
de nombreux exercices en tout cas pour
le court c'est parti alors pour définir
le produit scalaires dans l'espace et
pour le comprendre
eh bien on va voir qu'on va en fait se
retrouver à nouveau dans le plan c'est à
dire que très souvent lorsqu'on fait un
produit scalaires dans l'espace eh bien
on se ramène à effectuer un produit
scaler dans le plan on va le voir tout
de suite sur un exemple lille est la
suivante geslin deux vecteurs de
vecteurs de l'espace eh bien il est
toujours possible de ramener alors c'est
pas très bien ce que je dis oui je vais
le corrigé de ramener ces deux vecteurs
à deux vecteurs qui se trouve sur un
même plan alors plus rigoureusement il
est toujours possible de trouver un
représentant de représentants de chacun
de ces vecteurs de façon à ce que leurs
représentants soient formés par des
sommets qui se trouve sur un même plan
on le comprend bien on peut placer nos
vecteurs dans n'importe quelle direction
il est toujours possible de ramener ces
vecteurs à des représentants qui se
trouve sur un même plan tu peux essayer
tout simplement parce que ces deux
vecteurs là je peux les ramener de façon
à ce qu'ils soient formés par trois
sommets et par trois points passe en
unique plan du coup on est assuré que en
faisant cette démarche en faisant cette
manipulation
eh bien on va se retrouver dans un même
plan c'est ce qu'on peut voir ici on a
nos vecteurs eu et nos vecteurs v et on
a trouvé là des représentants l'un pour
hublot
prouvez lindon qui s'appelle ab et
l'autre qui s'appelle assez de façon à
ce que les vecteurs ab et 1c se trouve
sur le même plan ici en couleur grise et
donc si finalement le produit scalaires
de l'espace revient à faire le produit
scalaires du play back est ce qu'on va
faire on va prendre toutes les
propriétés définition qui se trouve dans
le plan et on va les appliquer aux
produits scalaires de l'espace ce qui
fait qu'on va le voir on va retrouver
tout ce qu'on avait déjà auparavant dans
le plan on va le retrouver dans l'espace
et en particulier et bien la définition
de base du produit scalaires alors bon
bah là les avis divergent
une définition peut l'appeler propriété
et la propriété on peut l'appeler
définition bon alors nous on va
considérer que celle ci c'est ce qui va
définir notre produit scalaires us call
hervé eon va dire comme on le disait
dans le plan auparavant que jusqu'à
l'ère v ces normes de vue fois normes
devaient multiplier par le cosinus en
forme et par les angles uv
sauf si l'un des deux vecteurs réguler
dans ce cas là jusqu'à l'ère v est bien
évidemment égal à zéro alors voyons tout
de suite sur un exemple simple comment
cette manipulation ce passage de
l'espace au plan est très pratique pour
faire des calculs sur le produit
scalaires alors on à la représenter à un
cube a b c d e f g h d'arette de longues
heures à et on voudrait calculé le
produit scalaires usca l'air v ça nous
donne alors une escale hervé commençons
déjà par voiron par récupérer le nom à
partir des sommets du cube pour le
vecteur rués pour le vecteur v alors
pour le vecteur hub à ce sera un bep
donc un bep scolaire et pour le vecteur
vesa sera dg
mais si on prend ces deux vecteurs ab
donc devant en bas et dg derrière donc
représenté en diagonale on remarque que
ces deux vecteurs sont formés par des
sauts mais qui ne sont pas sur un même
plan donc pour l'instant on ne peut pas
appliquer les propriétés qu'on connaît
dans le plan alors qu'est ce qu'on va
faire
ce sont des vecteurs on peut récupérer
différents représentants s'étaient on
peut trouver très facilement un vecteur
égal à l'un d'eux façon à se retrouver
totalement dans le plan alors qu'est ce
qu'on va faire on va ramener le vecteur
d g devant donc là aussi c'est pas très
bien dit mais c'est l'idée
et qu'est ce qu'on va récupérer et on va
récupérer le vecteur à f
en effet le vecteur af est égal au
vecteur d g mais pourquoi ceci parce que
en prenant le vecteur à f j'aurai donc
le vecteur ab est le vecteur as qui sont
donc là formé par trois sommets qui se
trouve sur la face devant donc la face à
bfm donc remplace ont déjà des jets par
af ça nous donne un bel air af
et là maintenant on est véritablement
dans le plan c'est à dire qu'on peut
extraire la face à bf eu de notre cube
la pause et sont notre cahier et dire
bon bah maintenant c'est fini là pendant
un petit moment
je fais de la géométrie dans le plan je
suis plus dans l'espace ça marche tout à
fait on a droit de le faire
on est bien dans le plan alors qu'est ce
qu'on faisait par le passé quand on a
quelque chose de ce type là à bescat
l'air af bas ont projeté orthogonale
mans le point f sur ab et ça nous
donnait à b ce qui veut dire que ab
scalaires af est égal à 1 b x et bien
par ab de nouveau alors je détaille pas
plus
cette propriété et si jamais ça te pose
difficulté c'est que certainement tu
n'es pas tout à fait à jour sur le
produit scalaires dans le plan dans ce
cas là je t'invite à y retourner
avant d'attaquer le produit scaler dans
l'espace qu'un évidemment
ici on considère comme prérequis qu'on
maîtrise à peu près le produit scalaires
du plan donc reste plus qu'à finir bas a
b x ab on a dit que c'est un cube qui a
pour lons qui a pour arrête de longueur
1
donc ça nous fait du avoir une plus
simplement un carré et bien voilà notre
disque à l'air us call hervé est tout
simplement égal à akkar et c'est à dire
au carré de la longueur d'une arête on
peut poursuivre avec les propriétés
alors je vais pas rentrer dans les
détails et je vais pas tout les lire je
vais passer sur certaines d'entre elles
on expliquer d'autres mais ce sont des
propriétés bien évidemment il faut en
avoir besoin et c'est à ce moment là
qu'on voit leurs intérêts ici bon ben
voilà elles sont toutes là on va pas les
appliquer c'est pas possible
et c'est pas l'idée alors d'abord il ya
les propriétés de base la première bombe
a déjà c'est plus une notation c'est le
fait que jusqu'à l'ère hu est égale à la
norme 2 u au carré bon ça c'est une
conséquence immédiate de la définition
du produit scalaires qu'on a vu tout à
l'heure
ensuite il y à la propri propriété de
symétrie le fait qu' on puisse échanger
jusqu'à l'ère vais donc eu et vedan
jusqu'à l'ère fait jusqu'à l'ère vcv ce
cas les rues c'est la même chose
l'abbé linéarité bas en gros c'est la
distributive it et sur le produit
scalaires on a par exemple que jusqu'à
l'ère vais plus w est égal à us calais
revêt plus jusqu'à l'ère wsa marche dans
tous les sens comme sur les nombres
réels l'orthogonalité alors ça c'est une
propriété qui sert très souvent et donc
qui est évidemment valable également
dans l'espace us call hervé est égal à
zéro
ça revient à dire que lui et v sont
orthogonaux ou alors que l'un des deux
vecteurs et lieu viennent les identités
remarquables bon je lis pas je te laisse
les regarder ou mais ta vidéo en pause
si tu veux les approfondir et enfin les
formules de polarisation alors là non
plus je vais pas les lire dans les
détails ce que ce que je peux juste te
rappeler c'est que leur démonstration
passe par les formules d'avant c'est à
dire les identités remarquables
en tous les cas donc pour les formules
de polarisation comme dans le plan on
les applique en général plus souvent
quand
et v les vecteurs sont formées à partir
de sommet d'une figure est donc là ça
peut pas ça peut permettre quand on a
des longueurs sur notre figure ça peut
permettre de calculer assez facilement
et assez rapidement un produit scanner
on enchaîne maintenant avec le produit
scalaires dans un repère orthonormé et
là on va pouvoir faire des calculs sur
les coordonnées de nos vecteurs et comme
dans le plan bien évidemment tu l'as
compris maintenant on va être amené à
travailler dans un repère orthonormé et
oui on parle de distance on parle de
vecteurs orthogonaux etc
il nous faut un repère orthonormé si on
veut travailler avec ses coordonnées
alors avant de définir ce que c'est
qu'un repère orthonormé rappelons ce que
c'est qu'une base orthonormé alors c'est
comme dans le plan c'est pareil il ya
juste une troisième coordonnées qui
vient donc de cette troisième dimension
et qui nous dit que une base yj qu'à
elle et orthonormé à la condition que
les vecteurs y j et k soit 2 à 2
orthogonaux donc par exemple ici donc
mais de feutre forme un angle droit et
en plus et en plus ces vecteurs
y j et k doivent être unitaire c'est à
dire que leurs normes doit être égal à 1
alors ça tombe bien puisque là j'ai
choisi trois feutre de mêmes dimensions
pourrait dire que là si on considère que
ce sont des vecteurs
on le met dans le même sens comme ça on
pourrait considérer si ce que ce sont
des vecteurs et bien là j'ai bien défini
une base de l'espace une base orthonormé
alors qu'est ce que c'est qu'un repère
orthonormé pour un c'est très simple
j'ai envie de dire on prolonge là et on
forme des droites ou des 2000 droite et
on obtient un repère tout simplement en
rajoutant une origine et là on obtient
un repère orthonormé au heat gide cas
par exemple à partir de là on va pouvoir
donner une expression analytique du
produit scalaires et ô surprise et bien
la formule est la même que dans le plan
je pense que tu t'en doutes est un tout
petit peu pus a pour coordonnées x y z v
impôts coordonnées exprime y prime z
prix est bien dans ce cas là si tu veux
faire jusqu'à l'ère v tu fais tout
simplement le produit
des coordonnées successives ça va nous
donner x x x prime plutôt les produits
des coordonnées successives x x exprime
donc x exprime plus y/y prime plus zz
prennent donc vraiment ça se lit en
ligne comme ça on fait les produits et
on ajoute tout ça on a en conséquence la
norme de ulla normes de l'ue qui est en
fait la racine de us calais rue ce qui
fait que la formule devient ya racine
carrée de x x x ou x au carré plus y x y
ou plus simplement y au carré plus z au
carré voilà comment on obtient et bien
la norme d'un vecteur où le produit
scalaires de deux vecteurs rapidement
juste un exemple pour se faire plaisir
c'est tellement simple bien voilà deux
vecteurs dont on connaît les coordonnées
u2 coordonnées 1 2 3 et v2 coordonnées 2
- 3 4 et on a dit qu'on a effectué les
produits successifs des coordonnées de
nos deux vecteurs
ce qui donne une escale hervé est égal
alors ça fonctionne vraiment en ligne 1
x 2 plus 2 x - 3 + 3 x 4
on bat le reste c'est du calcul de plus
- 6 +12 2 et - 6 - 4 +12 8 et avant de
passer aux vecteurs normal il nous reste
une dernière petite propriété que la
également tu connais tu la connais dans
le plan ici vient juste se rajouter un
dernier terme à notre homme sous la
racine c'est la longueur
ab lorsque tu as deux points a et b de
coordonnées respectives x ou y à z à xb
y décéder et bien pour calculer la
distance de à un pays il suffit de
prendre la racine carrée 2 x b - unsa au
carré plus y b - y a au carré plus fb -
za au carré c'est exactement la même
formule que dans le plan on peut donc
passer maintenant aux vecteurs
normal à un plan qu'est ce que c'est
qu'un vecteur normal à un plan alors dis
simplement et sans rigueur
bah c'est ça c'est un vecteur qui est
orthogonale à mon plan alors plus
précisément il est orthogonale à la
direction de mon plan donc là je forme
un angle droit ici j'ai ma ligne à peu
près je forme un angle droit avec la
direction de mon plan et c'est
extrêmement pratique c'est quelque chose
qui permet en fait de définir la
direction d'un plan pourquoi et bien
tout simplement parce que un plan il
n'est pas si je prends un vecteur qui
trouve un représentant sur le plan un
plan n'est pas définie par un seul
vecteur parce que là par exemple on voit
que je peux faire pivoter mon plan sans
toucher un bon vecteur donc là avec un
seul vecteur je n'ai pas défini la
direction de mon plan il en faudrait un
deuxième alors si j'en ai deux
j'ai deux vecteurs il trouve des
représentants qui peuvent se s'afficher
sur mon plan la wii alors là j'ai
complètement défini la direction de mon
plan on l'avait vu déjà tout à l'heure
mais en quoi le vecteur normal simply
plus un pli fils à faire et bien si je
dis que ça c'est un vecteur normal à mon
plan eh bien j'ai pas tellement le choix
mon plan il est forcément dans cette
direction là il peut pas être comme ça
sinon on voit bien que je n'ai plus
cette idée d' orthogonale it est donc en
réalité un vecteur permet à lui seul de
définir la direction de mon plan et
c'est pour ça qu'on en ordre qu on en
aura besoin
et c'est pour soi pour sa part donc le
produit scalaires va intervenir parce
que tu l'as compris maintenant on
définit ce vecteur normal par une notion
d' or tonalité et le produit scalaires
permet de démontrer très simplement
l'orthogonalité le produit ce cas vers
nulle ce fameux produits scalaires nul
alors la définition d'un vecteur normal
elle est un tout petit peu plus
compliqué mais je vais tenter de
l'expliquer donc moi je vais garder le
bleu donc voilà ici donc j'ai mon
vecteur normal donc ce feutre bleu
la définition nous dit que notre vecteur
haine qui est là est normal à notre plan
paix qui est ici lorsqu'il est
orthogonale à tous vecteurs admettant un
représentant dans paie donc par exemple
ce vecteur là il n'a mais il admet pas
de représentants dans p on sent que je
n'arrive pas à poser son représentant
sur p celui-ci non plus celui ci oui
celui ci oui et bien la définition dit
que dans ce cas là pour que mon feutre
bleu soit normal au plan ça voudrait
dire que mon fauteuil bleu et de
orthogonale à mon fauteuil noir et ça on
le voit bien si je me place comme ça et
ceci est vol et doit être vrai pour
n'importe quels vecteurs qui admet un
représentant dans p si j'en prends un
deuxième celui ci a nommé un
représentant dans paix et on remarque là
encore qu'on a l'orthogonalité entre le
feutre bleu et le feutre noir donc la
définition nous dit tout simplement que
gros seins et bien tous les vecteurs qui
se retrouvent avec des représentants sur
le plan paix vont être orthogonaux amont
vecteur normale et à partir de là eh
bien on a une propriété enfin c'est
plutôt une propriété et sa réciproque
qui nous dit que si on a un point à est
un vecteur aides n'ont nulle dans
l'espace et bien l'ensemble des points
m tel que am scalaires n égale à zéro
est un plan eh bien oui parce que là
j'ai mon vecteur n est là j'ai mon
vecteur à m
je peux placer un point m n'importe où
et à chaque fois je vais former un
vecteur à m et on voit que à chaque fois
ici et bien j'ai bien l'orthogonalité
entre eux à m et n ce qui veut dire que
mon produit scalaires il est bien égale
à zéro et en faisant pivoter ici ce
vecteur am qui correspond à à faire
déplacer mon point m
eh bien on sent bien que là je suis en
train de générer une surface et c'est ce
plan
et dans l'autre sens eh bien on nous dit
que si on a un plan b pour tous points à
2 p et tous vecteurs n 2 p p et
l'ensemble des points tels que à m
ce qu'allait n égale 1 0 ce qui veut
dire que si je veux définir de façon
scalaires mon plan p je vais utiliser la
fameuse égalité du produit scalaires nul
et c'est en fait grâce à ça qu'on va
pouvoir passer de la géométrie à
l'algèbre c'est à dire qu'on va pouvoir
définir analytiquement ce que c'est
qu'un plan ça ça fait l'objet d'une
autre vidéo dans laquelle on va définir
une équation de plan et pour définir
cette équation de plans équation avec
laquelle on pourra faire des calculs et
bien on va utiliser cette propriété qui
nous dit que bape est alors le plan paix
c'est l'ensemble des points tels que am
scolaire aide égale à zéro mais je le
répète ça fait l'objet d'une autre
séquence donc je développe pas plus ici
dernière propriété ont appelé qu'on peut
appeler théorème également qui nous dit
que est bien avec thé en en nul n de
l'espace il est normal à la condition
qu'ils soient orthogonale à deux
vecteurs non collinaires de paix c'est à
dire que on va chercher sur notre plan
deux vecteurs
alors il faudrait un troisième feutre
sinon ça ne marche pas on va chercher
donc sur notre plan deux vecteurs ici
non collinaires pour classer le cas qui
doivent être orthogonaux à ce vecteur n
si je trouve deux vecteurs qui sont tous
les deux orthogonaux à ce vecteur n jeu
pourrait en conclure
caumont vecteur n est normal au plomb
alors c'est pas une propriété gadget
cette propriété elle est également très
utile pourquoi bien parce qu'elle va
nous permettre de démontrer qu'on a un
vecteur normal et pas en le prouvant
avec tous les vecteurs du plan cette
propriété nous dit simplement si tu en
trouves 2 sur ton plan qui sont
orthogonaux at-on vecteur c'est gagner
ton vecteur est normal au plan donc
c'est une propriété qui est assez
efficace surtout si on imagine en
géométrie analytique c'est à dire en
faisant ensuite des calculs voilà on en
a fini je te rappelle de ne pas oublier
de faire des exercices
c'est très important surtout pour cette
notion là puisque là on a simplement
juste survoler toutes les propriétés du
court mais derrière ça il y avait
évidemment des méthodes et ses méthodes
il faut les connaître et savoir les
appliquer voilà cette séquence est
terminée
Посмотреть больше похожих видео
Calculer les puissances avec les nombres relatifs - Quatrième
LE COURS : Les nombres relatifs - Quatrième
LE COURS : Trigonométrie - Troisième
CEJM - Th4 Chap3 : Le numérique dans l'entreprise et la protection des personnes
LE COURS : Aires - Sixième
Les 7 P du Marketing encore appelé plan de marchéage | (Jerome McCarthy and Philip Kotler)
5.0 / 5 (0 votes)