A race car starting from rest travels along a straight road (solved)

Question Solutions
2 Oct 201902:45

Summary

TLDREn este video se explica cómo dibujar un gráfico de velocidad vs tiempo y calcular la distancia total recorrida por un automóvil en 10 segundos. Se describen las ecuaciones para diferentes segmentos de aceleración, utilizando la relación entre aceleración y velocidad. Se integran para obtener ecuaciones de velocidad y desplazamiento. Se calcula la velocidad al final de 6 segundos y se usa para determinar la ecuación de la siguiente sección. El gráfico resultante muestra la velocidad en 10 segundos, y se calcula la distancia total recorrida mediante la integración de la ecuación de desplazamiento. El vídeo concluye con una distancia total de 140 metros en 10 segundos.

Takeaways

  • 📈 Se pide dibujar un gráfico de velocidad vs tiempo y calcular la distancia total recorrida por un automóvil en 10 segundos.
  • ⏱️ Para los primeros 6 segundos, la aceleración (a) es igual a 1/6 t^2.
  • ⏱️ Entre los 6 y 10 segundos, la aceleración (a) es constante y igual a 6 m/s².
  • 🔗 La relación entre aceleración y velocidad se expresa como a = dv/dt, donde dv = a dt al integrar.
  • 🚗 El automóvil comienza desde el reposo, lo que establece los límites inferiores para la integral.
  • 🕒 Al sustituir 6 segundos en la ecuación de velocidad, se obtiene una velocidad de 12 m/s.
  • 🔄 Se utiliza la velocidad a los 6 segundos para determinar la ecuación de la siguiente sección.
  • 📊 Al sustituir 10 segundos en la ecuación, se obtiene una velocidad de 36 m/s.
  • 📐 Para encontrar la distancia total, se necesita una relación entre las ecuaciones de velocidad y desplazamiento, donde ds = v dt.
  • ⌛ Para los primeros 6 segundos, el automóvil recorre 18 metros, que se usan como límites inferiores para la siguiente integral.
  • 🏁 Al sustituir 10 segundos en la ecuación de desplazamiento, se encuentra que el automóvil ha recorrido 140 metros en total.

Q & A

  • ¿Qué tipo de gráfico se debe dibujar para resolver el problema planteado?

    -Se debe dibujar un gráfico de velocidad contra el tiempo para encontrar la distancia total recorrida por el coche en diez segundos.

  • ¿Cuál es la ecuación para la sección de aceleración entre cero y seis segundos?

    -La ecuación para la sección de aceleración entre cero y seis segundos es \( a = \frac{1}{6}t^2 \).

  • ¿Cómo se determina la aceleración en la sección entre seis y diez segundos?

    -En la sección entre seis y diez segundos, la aceleración es constante y se iguala a seis.

  • ¿Cuál es la relación entre aceleración y velocidad que se utiliza en el guion?

    -La relación utilizada es \( a = \frac{dv}{dt} \), que también se puede escribir como \( dv = a dt \).

  • ¿Cómo se calcula la velocidad del coche a los seis segundos?

    -Sustituyendo seis segundos en la ecuación de aceleración, se obtiene una velocidad de 12 metros por segundo.

  • ¿Qué método se utiliza para integrar la ecuación de aceleración para obtener la ecuación de velocidad?

    -Se utiliza el método de integración para obtener la ecuación de velocidad, teniendo en cuenta que el coche comienza desde el reposo.

  • ¿Cuál es la velocidad del coche a los diez segundos según el guion?

    -Sustituyendo diez segundos en la ecuación de velocidad para la sección posterior a los seis segundos, se obtiene una velocidad de 36 metros por segundo.

  • ¿Cómo se relaciona la velocidad con la desplazamiento en el contexto del guion?

    -La velocidad es la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo, lo que se escribe como \( ds = v dt \).

  • ¿Cómo se obtiene la ecuación del desplazamiento para la primera sección del viaje del coche?

    -Se integra la ecuación de velocidad para obtener la ecuación del desplazamiento, con límites inferiores de cero metros y cero segundos.

  • ¿Qué distancia recorre el coche en seis segundos según el guion?

    -El coche recorre 18 metros en seis segundos.

  • ¿Cuál es la distancia total recorrida por el coche en diez segundos según el análisis del guion?

    -El coche recorre un total de 140 metros en diez segundos.

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