Cálculo Límites al infinito

Summary

El guion trata sobre el cálculo de límites a infinito en matemáticas, utilizando diferentes métodos como aproximaciones, propiedades elementales y gráficos. Se explican casos específicos, como límites cuando el resultado es infinito y cuando la variable tiende a infinito. Se utilizan ejemplos prácticos y se explora la aplicación de límites en contextos reales, como los récords mundiales en deportes, demostrando cómo los límites pueden predecir tendencias a largo plazo.

Takeaways

• 😀 El límite al infinito es una herramienta matemática que analiza la tendencia de una función cuando la variable independiente se acerca a un valor determinado o a infinito.
• 📊 Los límites elementales conocidos son fundamentales para calcular límites más complejos, como cuando el resultado tiende a infinito.
• 📈 La interpretación gráfica de los límites al infinito es útil para visualizar cómo la función se comporta a medida que la variable independiente crece o disminuye indefinidamente.
• 🔍 Al analizar límites, se pueden considerar aproximaciones desde el lado izquierdo (menos infinito) y el lado derecho (más infinito) para obtener una comprensión completa del comportamiento de la función.
• 📚 Los cálculos de límites se pueden realizar tanto algebraicamente como mediante la construcción de tablas de valores y el uso de herramientas gráficas como las calculadoras científicas y softwares como GeoGebra.
• 🌐 La propiedad de los límites indica que un número constante dividido por una variable elevada a un exponente tiende a cero cuando la variable tiende a infinito.
• 🔢 Para resolver límites con variables que tienden a infinito, se utilizan técnicas como dividir por la potencia de mayor exponente y aplicar propiedades de límites de constantes y términos con exponentes.
• 🏃‍♂️ El ejemplo de los récords mundiales en la carrera de una milla ilustra cómo los límites pueden aplicarse a contextos reales, mostrando la mejora continua en el rendimiento deportivo a lo largo del tiempo.
• 📉 La representación gráfica de los límites al infinito puede revelar patrones y límites en la función, como la tendencia de los récords a acercarse a un tiempo límite teórico en el ejemplo deportivo.
• 🔄 La técnica de dividir términos por la potencia de mayor exponente es una forma efectiva de simplificar y resolver límites cuando la variable independiente tiende a infinito.

Q & A

¿Qué es un límite en matemáticas y cómo se relaciona con el infinito?

Un límite en matemáticas es una cantidad que una función o una secuencia se acerca a medida que el argumento se acerca a un cierto punto. En el contexto del infinito, un límite puede indicar que una función tiende a un valor particular o a infinito cuando la variable independiente se acerca a un punto específico o a infinito.

¿Cómo se calcula el límite de una función cuando x tiende a un número específico, como -3?

Para calcular el límite de una función cuando x tiende a un número específico, como -3, se reemplaza el valor de x en la función por el número al que tiende y se evalúa la expresión resultante. Si la expresión se simplifica a un número determinado, entonces ese es el límite. Si la expresión se vuelve indeterminada, como 1/0, entonces se utiliza la definición del límite y se evalúa el comportamiento de la función cerca de ese punto.

¿Qué pasa gráficamente cuando una función se acerca a un punto y tiende al infinito?

Gráficamente, cuando una función se acerca a un punto y tiende al infinito, el gráfico de la función se aleja hacia arriba o hacia abajo del eje de y, dependiendo de si el límite es positivo o negativo. Esto se representa en el gráfico como una línea que se eleva o se hunde indefinidamente lejos del eje de y.

¿Qué son las propiedades de los límites que se utilizan cuando x tiende a infinito?

Cuando x tiende a infinito, se utilizan dos propiedades principales: 1) un número constante dividido por una potencia de x que tiende a infinito tiende a cero, y 2) el límite de una función constante es el mismo valor constante. Estas propiedades son fundamentales para resolver límites de funciones cuando la variable independiente tiende a infinito.

¿Cómo se determina si un límite tiende a infinito o a cero cuando x tiende a infinito?

Para determinar si un límite tiende a infinito o a cero cuando x tiende a infinito, se evalúa la expresión de la función después de dividirla por el término de mayor exponente en x. Si el resultado de la división es una constante, el límite de esa constante es el valor de la función constante. Si el resultado es un número dividido por una potencia de x, entonces el límite tiende a cero.

¿Qué es la técnica de 'dividir por el mayor exponente' para resolver límites cuando x tiende a infinito?

La técnica de 'dividir por el mayor exponente' implica dividir cada término de la función por el término que contiene la variable x elevada a la mayor potencia. Esto se hace para simplificar la expresión y facilitar la evaluación del límite cuando x tiende a infinito.

¿Cómo se utiliza la función table de una calculadora para aproximar límites cuando x tiende a un valor específico?

La función table de una calculadora se utiliza para generar una tabla de valores de la función cerca del punto donde x tiende a un valor específico. Esto permite observar cómo se comporta la función a medida que se acerca a ese punto y, por tanto, aproximar el valor del límite.

¿Cómo se interpreta el límite de una función en contextos cotidianos o laborales?

El límite de una función en contextos cotidianos o laborales puede interpretarse como el comportamiento a largo plazo o en situaciones extremas. Por ejemplo, en un modelo predictivo de ventas, el límite podría representar la tendencia de las ventas a medida que el tiempo avanza indefinidamente.

¿Qué modelo se sugiere para describir la función de los récords mundiales en la carrera de una milla a través del tiempo?

El modelo sugerido para describir la función de los récords mundiales en la carrera de una milla a través del tiempo es una función que, cuando se aplica un límite al infinito, tiende a un valor que representa el tiempo límite teórico para la carrera, considerando la mejora continua en el rendimiento deportivo.

¿Cuál es la conclusión final sobre el tiempo límite para la carrera de una milla basada en el análisis del script?

La conclusión final es que, a largo plazo y teóricamente, el récord mundial para la carrera de una milla tenderá a un tiempo límite de aproximadamente 3.351 minutos, basado en el análisis de los récords históricos y la aplicación de límites matemáticos.

Outlines

00:00

📚 Análisis de Límites al Infinito

Este párrafo explica cómo calcular los límites de una función cuando la variable independiente tiende al infinito, utilizando límites elementales, aproximaciones y representación gráfica. Se describen tres casos de límites al infinito: cuando el límite resulta en infinito, como en la función 1 dividido por (3x)^2 cuando x tiende a -3, y cómo esto se refleja gráficamente y numéricamente mediante la creación de una tabla de valores en una calculadora. Se enfatiza la interpretación de estos límites en contextos cotidianos y laborales, y cómo el comportamiento de la función a medida que la variable independiente crece indefinidamente.

05:03

🔍 Propiedades de los Límites al Infinito

En este segmento se presentan dos propiedades clave para resolver límites cuando la variable tiende al infinito. La primera propiedad es que un valor constante dividido por una potencia de x, donde x tiende al infinito, tiende a cero. El ejemplo dado es 10 dividido por x elevado a la potencia de 3. La segunda propiedad es que el límite de una función constante es igual al valor de la constante misma cuando x tiende al infinito. Se ilustran estas propiedades con ejemplos numéricos y se explica cómo se aplican para resolver límites, subrayando la importancia de la simplificación algebraica y la comprensión de los comportamientos asintóticos.

10:05

📈 Visualización Gráfica de Límites

Este párrafo se centra en la visualización gráfica de los límites al infinito utilizando herramientas como la calculadora y el software GeoGebra. Se explora cómo se comporta la función gráficamente cuando x tiende al infinito, tanto en el eje positivo como en el eje negativo, y cómo esto se relaciona con los límites matemáticos calculados. Se menciona la creación de una gráfica para una función específica y cómo esta gráfica ayuda a entender los límites al infinito, destacando la diferencia entre el comportamiento de la función a medida que x se acerca al infinito desde el lado izquierdo y desde el lado derecho.

15:08

🏃 Aplicación de Límites al Infinito en Tiempos Récord

Aquí se aplica el concepto de límites al infinito a la evolución de los récords mundiales en la carrera de una milla a lo largo del tiempo. Se presenta una tabla con los récords anuales y se sugiere un modelo para describir cómo estos récords tienden a mejorarse a medida que avanza el tiempo. Se discute la creación de una tabla de valores y una gráfica para visualizar esta tendencia, y se resuelve un límite al infinito para determinar el tiempo límite teórico para la carrera de una milla en el largo plazo, utilizando técnicas algebraicas para simplificar la función y aplicar las propiedades de los límites.

20:10

🏁 Conclusiones sobre Límites al Infinito

En el último párrafo se presentan conclusiones generales sobre los límites al infinito, destacando que estos representan la tendencia de una función a medida que la variable independiente se acerca a un valor determinado o tiende al infinito. Se enfatiza la importancia de entender cómo las funciones crecen indefinidamente y cómo se pueden analizar para predecir comportamientos a largo plazo. Finalmente, se resumen las técnicas aprendidas para calcular límites al infinito, como dividir por el mayor exponente de la variable independiente y aplicar propiedades de límites elementales.

Keywords

💡Límite al infinito

El límite al infinito es un concepto fundamental en el análisis matemático que se refiere a la tendencia que asume una función cuando su variable independiente se acerca a un valor extremadamente grande o a infinito. En el guion, este concepto es central para entender la conducta de las funciones a medida que la variable independiente, generalmente denominada 'x', se aleja hacia valores muy grandes o negativos. Se utiliza para predecir el comportamiento de funciones complejas, como se ve en el ejemplo de los récords mundiales de la carrera de una milla, donde se analiza cómo estos tienden a disminuir a medida que avanza el tiempo.

💡Función

Una función matemática es una relación que asocia a cada elemento de un conjunto con un único elemento de otro conjunto. En el guion, las funciones son utilizadas para modelar diferentes situaciones, como la disminución de los récords de la carrera de una milla a lo largo del tiempo. El comportamiento de estas funciones a medida que su variable independiente se acerca al infinito es un tema recurrente a lo largo del video.

💡Variable independiente

La variable independiente es el parámetro en una función que puede tomar cualquier valor y a partir del cual se calcula el valor de la variable dependiente. En el guion, 'x' se utiliza como variable independiente para analizar cómo las funciones cambian a medida que 'x' se acerca a diferentes valores, incluyendo el infinito, lo cual es crucial para entender los límites al infinito.

💡Propiedades de los límites

Las propiedades de los límites son reglas matemáticas que permiten calcular los límites de funciones complejas a partir de los límites de funciones más simples. En el guion, se mencionan propiedades como el límite de una constante y el límite de una fracción donde el denominador tiende a infinito. Estas propiedades son fundamentales para resolver los límites al infinito presentados en el video.

💡División por el mayor exponente

Es una técnica utilizada para calcular límites cuando la variable tiende a infinito, que consiste en dividir cada término de la función por la variable elevada a su mayor exponente. En el guion, esta técnica se aplica para resolver el límite de una función dada, lo que demuestra su importancia en el análisis de límites al infinito.

💡Gráfica

La gráfica es una representación visual de la relación entre variables en una función. En el guion, se utilizan gráficos para ilustrar cómo las funciones se comportan a medida que la variable independiente se acerca al infinito, proporcionando una visión intuitiva del concepto de límites al infinito.

💡Tiempo récord mundial

En el guion, los tiempos récord mundiales para la carrera de una milla son utilizados como un ejemplo práctico para aplicar la teoría de los límites al infinito. Se analiza cómo estos récords tienden a disminuir a medida que avanza el tiempo, lo que se relaciona con el concepto de límites al infinito en el contexto de mejoras en el rendimiento deportivo a lo largo del tiempo.

💡Tablita de valores

Una tabla de valores es una herramienta utilizada para calcular y organizar los resultados de una función para diferentes valores de la variable independiente. En el guion, se construye una tabla de valores para visualizar cómo los récords mundiales de la carrera de una milla se acercan a un límite teórico a medida que avanza el tiempo.

💡Geogebra

Geogebra es una herramienta de matemáticas dinámicas que permite crear gráficos y visualizaciones interactivas. En el guion, se menciona el uso de Geogebra para construir gráficos que ilustran el comportamiento de las funciones a medida que su variable independiente se acerca al infinito.

💡Modelo

Un modelo en matemáticas es una representación matemática de una situación real o teórica. En el guion, se sugiere el uso de un modelo para describir cómo los tiempos récord mundiales para la carrera de una milla tienden a disminuir a medida que avanza el tiempo, lo que se relaciona con el análisis de límites al infinito.

Highlights

Calcula límites al infinito usando límites elementales conocidos.

Interpreta límites al infinito en contextos cotidianos y laborales.

Explicación de límites en infinito y tendencia a infinito.

Caso 1: Límite con resultado infinito, ejemplo 1/(3x^2) al x tiende a -3.

Uso de la función table de la calculadora para aproximaciones numéricas.

Análisis gráfico de la función y su comportamiento al aproximarse a -3.

Caso 2: Límite cuando la variable tiende a infinito, ejemplo 10/x^3.

Propiedades de límites para resolver casos donde x tiende a infinito.

Ejemplo de límite con constante dividida entre potencia de x, tendiendo a 0.

Segunda propiedad de límites: límite de una constante es la constante misma.

Ejemplo de límite de una función con constante dividida entre x, tendiendo a 0.

Técnica para resolver límites cuando x tiende a infinito: dividir por el mayor exponente.

Análisis gráfico de la función y su comportamiento al x tiende a infinito.

Caso 3: Límite cuando tanto la variable como el resultado tienden a infinito, ejemplo x^2.

Aplicación de límites al infinito en el análisis de récords mundiales de carrera de una milla.

Construcción de una tabla de valores para visualizar la evolución de récords a lo largo del tiempo.

Uso de la función table en la calculadora para modelar la función de récords de una milla.

Análisis de la gráfica para determinar si hay un tiempo límite para la carrera de una milla.

Resolución del límite de la función de récords usando la técnica de dividir por el mayor exponente.

Conclusión sobre la tendencia de récords a un tiempo límite en el largo plazo.

Conclusiones finales sobre el concepto de límites y su aplicación en contextos reales.

Transcripts

calculó unos límites al infinito

indicadores de logro calcula el límite

del infinito de una función nacional

usando límites elementales conocidos

aproximaciones o de acuerdo de su

representación gráfica el segundo

indicador de logro interpreta el límite

al infinito de una función nacional en

contextos cotidianos o laborales

asociándolo con el comportamiento de la

función cuando la variable independiente

crece indefinidamente

conceptos clave y límites al infinito

los límites en infinito son aquellos

cuyos resultados o variables tienden a

infinito

vamos a ver tres casos en este

powerpoint

el primero es cuando el resultado del

límite es infinito

por ejemplo

la función 1 partido por 3 x todo eso

elevado al cuadrado al aplicar el límite

cuando x tiende a menos 3 ocurre los

siguientes nosotros vamos a reemplazar

en este caso vamos a evaluar la función

en menos 3 para ver que lo que está

pasando en esta función entonces cambió

la x por menos 3 ahora

razonamos un centro que aquí delante del

paréntesis que está acá

presionamos que como hay un signo más

este paréntesis y puedes aparecer y

simplemente puede quedar el menos 3 es

decir va a quedar el 3 que estaba aquí

el principio menos 3 y todo es elevado

al cuadrado

3 - 30

y 0 al cuadrado es 0 o sea me queda la

expresión 1 partido por 0

pero en los límites cuando yo tengo un

número cualquiera / 0 eso siempre tiende

a infinito es decir la fracción para

tender a infinito

y ese sería el resultado ahora tenemos

que lo que está pasando gráficamente

vamos a usar la función table de la

calculadora

fx 82 es ya natural display o bien

podría ser una 570

y me parece que también hay una

calculadora que es la 350 ya pero tiene

que decir s

y cuando dice s tiene incorporada la

función tablet ya entonces más más

adelante más rato en el powerpoint vamos

a ver bien cómo se ingresa esto pero ahí

yo ingresé la función

y esto me va a tirar una tabla de

valores correctos

entonces aquí yo hice una tabla para ir

escribiendo lo mismo que está acá por

ejemplo acá yo partir del -5 por la

izquierda tomé al menos 5 del valor de

fx es 0 95 tomen menos 4 el valor de f

de x es uno y así sucesivamente fíjate

me tomé hasta el menos 3,1 cosa traté de

acercarme harto al menos 37 me estoy

aproximando a menos 3 por la izquierda o

sea vengo desde la izquierda hacia el

menos 3 y observa que cuando estoy muy

cerquita mira el valor que medio de la

función me dio 100 cuando yo evalúo las

funciones menos 3 ya no me fijé que me

dio 1 partido por 0 y eso es la

calculadora va a aparecer así como

perros ya por eso le puse una pregunta

porque no sabemos cuál era ese valor

también me pudo aproximar por la derecha

hacia el valor menos 3 que es el que

estoy estudiando entonces voy tomando

valores que se van acercando menos 3

fíjate que el más cercano es menos 2,9

hacer que equipar tam - 29

entonces

no nos sale acá pero sería parte de lo

que es la

la tabla de valores quizá ya al tomar x

igual a menos 29 en la función

el valor de fx se siente es decir crece

mucho a medida que me acerco a -3 ya

estamos observando entonces que tanto

por la izquierda como por la derecha la

función cuando se aproxima menos 3 se

está creciendo muchísimo y gráficamente

aquí tenemos no es cierto la función y

podemos observar que cuando me voy

acercando menos 3 fíjate que lo que está

pasando con la función va creciendo me

vamos a verlo con el siguiente la

siguiente figura en la siguiente

animación fíjate por la izquierda la

pelotita sube y sube en realidad

indefinidamente lo que pasa es que acá

el gráfico anime llega hasta ahí ya y si

fuera por la derecha que está pasando

cuando se va acercando al -3 la función

se va yendo hacia arriba hacia arriba

sin parar es decir se va al infinito

entonces decimos que cuando x tiende al

menos 3 la función tiende a infinito

segundo caso cuando la variable del

límite tiende a infinito en este caso x

tiende a infinito

para resolver este tipo de límites

necesitamos dos propiedades

la primera propiedad dice que cuando un

valor constante se divide por un x

elevado a em es decir una función

potencia ya a medida que el valor de x

va atendiendo infinito cuando le aplicó

el límite ese límite va atendiendo a 0

ya veamos un ejemplo por ejemplo 10

partido por x elevado a 3 aplicando el

límite cuando x tiende a infinito

entonces como es un número que es 10

partido por un x elevado a algo en este

caso elevado a 3

eso me da 0 y para explicar eso por

ejemplo podríamos ver un ejemplo ya que

pasaría por ejemplo si como dice que acá

que x está teniendo infinito o sea yo

puedo ser un valor muy grande que

pasaría por ejemplo voy a salir un

poquito acá

voy a continuar grabando

por ejemplo

por ejemplo cuando cuando tomará un

equipo por ejemplo

porque si dice que hay que está teniendo

infinitos voy a pensar en un valor muy

grande

oa 100.000 para ingresar la atracción

vamos a colocar 10 partido por dice x

elevadores o sea sería 100 mil

a 3

fíjate dice

1 por 10 elevado menos 14 000 000 00 y

en el lugar 14

hay 11 o sea es un número muy pequeñito

ya veamos si logramos

verlos visualizarlo con el modo

científico pudiese no

el modo fix it

fíjate colocando fix 9 llegamos hasta el

noveno el noveno decimal y claro son

puros ceros hay que llegar hasta el

decimal 14 y recién vas a encontrar

mimosa es casi cero te das cuenta por

eso se dice que esto que estaba

tendiendo a cero

ya vamos a continuar

la grabación

o la segunda propiedad cuando el límite

de una función constante cuando x está

tendiendo definido dice que ese límite

tiende al mismo valor de la función

constante

por ejemplo el límite cuando la función

vale 4 cuando x está tendiendo a

infinito eso da 4 el límite de 10 cuando

hay que está atendiendo a infinito da 10

el límite de 5 cuando x está atendiendo

a infinito da 5

eso es la propia ahora porque esto

porque la función como es constante

independientemente del valor de x

siempre el valor de la función base 4 en

este caso como ésta se habla de tender

de que se acerca uno dice que tiende a 4

damos un ejemplo para esta función 2 x 1

partido por x voy a aplicar el límite

cuando x tiende a infinito

muy bien entonces vamos aquí a aprender

la técnica cómo se resuelven estos

límites cuando él está atendiendo

infinito lo que yo voy a hacer es tomar

la mayor potencia que aparezca acá en la

función acá dice x significa xl a 1 y

acá también está partido por x x elevado

a 1 ya entonces

/

/ no es cierto por x cada uno de los

términos 2x lo digo en x 1 lo divido en

x y el x que está abajo también lo / x

todos los términos se dividen por equis

y ahora simplificamos fíjate

x dividió en x se cancelan

1 partido porque queda así y x de aquí

también se cancela

y ahora fíjate propiedades que te va a

quedar cuando tiende a 2 entonces es el

límite de una constante que lo que dice

la propiedad del límite del límite una

constante cuando x tiende a infinito

dice que el valor del límite tiende a la

misma el mismo valor de la constante en

este caso la constante es 2 el límite

tiende a 2

segundo término dice 1 partido por x se

asemeja a la propiedad a dice que un

número partido con un x elevado a algo

en este caso es elevado 1 no es cierto 1

partido por cada uno que es lo que pasa

con ese límite tiende a cero es decir

eso se va a hacer por eso aparecía el 0

finalmente hacemos la operación que nos

queda

abajo abajo faltó indicar que x partido

le quita uno de esto

la operación que queda 202 partido por

12 es sería el resultado para este

límite

ahora gráficamente bueno solo ocupamos

la

la calculadora también en la función

table para construir para sacar los

valores que aparecen acá y la

construcción de este gráfico se usó se

hizo usando geogebra ya ahora veamos a

qué se refiere que con quién límite para

esa función tienen tienda 2 esta función

tiene dos ramas aquí hay una ya

instalada otra rama

veamos qué pasa cuando aquí está yendo

al infinito podría pensar hacia el

infinito en negativo o hacia el infinito

positivo un cierto para ella entonces

cuando va hacia el infinito positivo

no pasa esta línea segmentada roja que

aparecerá en el gráfico ya viéndolo aquí

con las las bolitas que van a aparecer

observa

cuando los valores de x fueron creciendo

el valor de la función no sobrepasa aquí

como hay como una pared invisible nos

sobrepasa 2 se acerca mucho a 2 pero

nunca llega a tomar el valor 2 y si

fuera por la izquierda que no es el caso

pero si lo fuera si observamos que la

bonita justamente es como que va a

chocar va a llegar a estar hasta justo

un poquito por debajo del 2

pensamos que el 2 fuera como la altura

llega justo o un piso llega justo hasta

antes del segundo piso pero nunca llega

a tomar el valor 2

este es el caso dice que el límite para

una función cuando x tiende a infinito

si me da infinito es decir cuando la

variable y el resultado el límite tiende

a infinito

ambos son infinitos

por ejemplo tengo el límite de x

cuadrados cuando x tiende a infinito x

cuadrado es una función cuadrática una

parábola como seguramente ustedes ya lo

han visto en clases y esa parábola

y vamos a ir a la gráfica tiene así

forma de carita feliz correcto y está su

vértice en este caso justo sobre el

origen

como resuelve el límite directamente y

evalúen ya en realidad es como un

racionamiento

como el que está atendiendo infinito

reemplazó la equis por infinitos

infinito al cuadrado es infinito ya no

existen infinitos cuadrados ni a la

quinta el infinito al cuadrado e

infinito

correcto y eso gráficamente tú lo puedes

comprobar no es cierto

yendo hacia la derecha o hacia la

izquierda también pero veamos la derecha

si oyes a la derecha mira lo que está

pasando con la función sube sube sube y

no para de subir es decir se va al

infinito

y tenemos por último un problema para

poder ver la aplicación de luego de los

límite al infinito la tabla muestra los

tiempos récord mundial para la carrera

de una milla donde se representa el año

contiguas cero correspondiente al año

1900 y es el tiempo en minutos y

segundos entonces por ejemplo el año

como partimos del año 1900 el tiempo 23

será 1923 entonces en 1923

el récord en esta oportunidad fue cuatro

minutos con 10.4 segundos o por ejemplo

el 66 el año 1000 1966 el récord fue 3

minutos con 51 puntos 10 segundos y así

hasta llegar al 99 1999 que el récord

fue 3 minutos con 43 puntos un segundo

se sugiere en este ejemplo un modelo

para que describa una esta función como

son los tiempos lo cierto para esta

carrera correcto y el modelo es éste

esto es como aparece en el ejercicio no

hay que sacar mediante lo dan donde los

segundos se han cambiado en partes de un

minuto es decir esta función está

expresando minutos entonces se pide le

da gráfica y le trabe parece haber un

tiempo límite para la guerrera de una

milla expliqué su respuesta vamos a

resolver primero la parte a tenemos la

función ya y tenemos que pensar lo

siguiente que lo que está ocurriendo es

que el tiempo siempre está

incrementándose no es cierto entonces

como ahí yo me fijo en la parte de un

poco como se pide si es que hay un

tiempo límite a medida que transcurren

los años yo podría pensar un tiempo en

el largo plazo así como en cien años más

o en 500 o en mil años más incluso

ya supongamos que existe existe digamos

todos igual hasta mil años más

entonces voy a pensar que los valores

que me interesan para tres son valores

grandes entonces de acuerdo a eso voy a

hacer una tabla de valores con la

calculadora y aquí vamos a aplicarlo

paso a paso cómo se hacen estas tablas

entonces primero vamos a ubicar en el

menú mode vamos a ubicar la función

table que sería la número tres marcar

tres y luego ingresamos la función esa

función que está ahí se ingresa a la

calculadora

y luego que termine hasta ingresar a la

función tú le pones un igual y te

aparece esta pantalla dice start de

donde partimos

yo voy a partir de cien porque quiero

tomar valores grandes en 100 años más ya

entonces cuando aparece es start en este

caso ya pones ciento en hasta donde

llegamos y le puse 500 ya para que no

fuera tan larga la tabla ya por eso

ingrese el valor 500 que hasta ahí

quiero llegar con mi tablet

y finalmente va a aparecer una pantalla

de 15 step

y yo le puse 50 este es de cuánto es el

paso o sea de cuánto en cuanto por

ejemplo aquí me voy a dar seguridad en

mi tabla de valores valores de 50 en 50

por su inglés el valor 50 y una vez que

hicimos eso me va a arrojar la tabla de

valores que aquí copies mira pesa 100

150 250 ciento así hasta llegar a 500 y

ahí están los valores asociados de la

función que obtuvimos recuerda que estos

tan minutos

entonces con yebra hice la gráfica y

medio algo así aproximado como esto ya

fíjate que me está interesando el lado

derecho en el lado izquierdo no tiene

sentido la función porque voy a pensar

quién lo voy a tomar valores más atrás

del 1900 ya es en mi año de inicio

entonces de ahí para adelante si lo

pensar en términos del dominio sería de

0 en adelante ya y nos nos damos cuenta

y observamos en esta gráfica que es

aproximada por cierto porque está como

súper agrandada que esta función no

sobrepasa el valor 3 eso es de vista ya

puede ser un poquito más de 3 podría ser

un poquito menos pero vamos a ver qué

lógicas está la gráfica

y la letra vez dice parece haber un

tiempo límite para la carrera de una

milla y expliqué su respuesta ya

entonces como ya nos dimos cuenta que lo

que hay que ir viendo es la evolución de

estos récords a lo largo del tiempo el

tiempo avanza indefinidamente entonces

voy a pensar en aplicar un límite al

infinito pensando que pasan mucho tiempo

correcto entonces ahí está la función y

le aplicó un límite cuando te tiende a

infinito y ya aprendimos la técnica en

una lámina anterior para poder resolver

estos límites cuando la variable

independiente en este caso éste está

tendiendo a infinito la técnica era

dividir por el mayor exponente en este

caso el mayor exponente la función de

mayor exponente de este cuadrado te

fijas entonces voy a dividir cada uno de

los términos de esta función por t

cuadrado

3 351 cuadrados / t cuadrado 42,4 61

/ t cuadrados 543 73 / t cuadrado y t

cuadrado vidente cuadrado

y ahora vamos a aplicar las propiedades

de los límites al infinito primero ahí

simplificamos verdad antes de aplicar

las propiedades fíjate el t cuadrados el

balance la cuenta cuadrado no es cierto

y acá dice este partido porte cuadrado

yo lo que hice fue decir te cuadrado

este deporte entonces al hacerte

cuadrado cambiarlo por t porque se canse

lasarte con eso y me queda

y finalmente trabajo este cuadrado

práctico partido porque cuadrado se

cancela en este cuadrado

y nos queda así finalmente ahora

aplicamos las propiedades de los límites

del infinito

teníamos dos propiedades y las

recordamos que eran las que estaban en

una lámina anterior un número partido

por un x elevado a n cuando está

tendiendo infinito se tiende a cero o

una función constante cuando x tiende a

infinito

dice que el límite tiende hacia mismo

valor de la función ese mismo número

entonces vamos viendo primero dice 3 351

ese es un valor constante es decir voy a

aplicar la propiedad de la propiedad b

dice que el resultado de este límite

tiende al mismo número que era la

función las funciones 3 351 tiende a 3

351

después aquí voy a aplicar la propiedad

a porque hice un número partido volume

por un x elevado algo en este caso usted

le va a dar y sabemos que eso tiende a

cero

y lo mismo para esto que es un número

partido por un elevado 2

lo mismo que esa propiedad y dice que

esto tiende a ser y finalmente acá abajo

aparece un 1 si quiero ser detallista en

este lazo y como es un valor constante

su límite también cuando x tiene

definido tiende a 1

y ahora reemplazamos los resultados que

nos quedan

acá abajo es el 3 de 51 acá que un 0 a

cada 10 y acá abajo queda un 1 y al

hacer la operación que está ahí me da 3

351 ya la vista en año un poquito verdad

porque en él

en la parte de la gráfica parecía que

era 3 el resultado pero en realidad era

un poquito más de 3 era 3 351 qué

significa eso en el largo plazo dentro

de muchos años el récord mundial tenderá

a hacer 3,3 51 minutos

y finalmente para terminar esta

exposición vamos a hacer algunas

conclusiones primero el concepto de un

límite no es cierto que es la tendencia

en un cierto de una función a medida que

un el valor de x que es usualmente la

variable independiente se acerca a un

valor determinado ya eso es como genera

en general ya aquí también vimos un caso

donde de un valor determinado en el caso

de cuerdas

la segunda conclusión es que cuando

resolvemos un límite al infinito estamos

analizando una función que crece

indefinidamente ya no olvidar es que la

función está creciendo indefinidamente

ya o en realidad tiende esa función a un

valor determinado ya pero o bien estamos

analizando una función en donde la

variable dependiente usualmente llamada

x crece al infinito o decrece si es que

tendiera a menos infinito y por último

aprendimos que a calcular un límite del

infinito usando la técnica de dividir

cada término del límite por la potencia

de mayor exponente para la variable

independiente ya que era lo que

mencionaba en el ejercicio que recién

hicimos y aplicamos

estas dos propiedades