La paradoja matemática de Aquiles y la tortuga - ¿De qué trata?
Summary
TLDREl cuento de Aquiles y la tortuga, una de las paradojas más conocidas de Zenón de Elea, plantea un desafío a la intuición sobre el movimiento. En esta narración, Aquiles, el guerrero rápido, se enfrenta a una carrera con una tortuga que comienza con una ventaja de 100 metros. La paradoja surge cuando, a pesar de la superior velocidad de Aquiles, la tortuga siempre avanza un poco más cada vez que él alcanza el punto anterior de la tortuga, sugiriendo que nunca podría alcanzarla. Esta paradoja desafió la comprensión del movimiento hasta que el cálculo infinitesimal resolvió la aparente contradicción, demostrando que la suma de infinitas distancias puede resultar en un valor finito, permitiendo así el movimiento efectivo.
Takeaways
- 😀 Zenón de Elea, un filósofo griego, propuso la paradoja de Aquiles y la tortuga para demostrar que el movimiento era una ilusión.
- 🏃♂️ En la paradoja, Aquiles, un guerrero rápido, nunca logra alcanzar a una tortuga que comienza la carrera con una ventaja de 100 metros.
- ⏱️ La paradoja se basa en el argumento de que para alcanzar la tortuga, Aquiles debe primero recorrer la mitad del camino, luego la mitad restante, y así sucesivamente, creando una serie infinita.
- 🔄 El proceso de alcanzar la mitad del camino se repite infinitamente, lo que según la paradoja, impide que Aquiles llegue jamás a la tortuga.
- 🤔 Esta paradoja desafía la intuición común, ya que en la vida real sabemos que un ser más rápido puede superar a uno más lento.
- 📚 La paradoja de Aquiles y la tortuga fue un problema sin resolver durante más de 2000 años hasta el desarrollo del cálculo infinitesimal.
- 📐 El cálculo infinitesimal permitió entender que la suma de infinitos números puede resultar en un número finito, lo que resuelve la paradoja matemáticamente.
- 🧠 La resolución de la paradoja fue un logro significativo que ayudó a desarrollar la matemática moderna y a comprender conceptos como la suma de series infinitas.
- 🌟 La historia de la paradoja de Aquiles y la tortuga demuestra la importancia de cuestionar las nociones comunes y la evolución del pensamiento matemático a lo largo del tiempo.
- 📹 El video finaliza con una invitación a los espectadores para compartir sus comentarios y sugerir temas de paradojas o matemáticas para futuras charlas.
Q & A
¿Quién es Zenón de Elea y qué relación tiene con la parábola de Aquiles y la tortuga?
-Zenón de Elea fue un filósofo griego que vivió entre el 490 y 430 años antes de Cristo. Él escribió muchas paradojas relacionadas con el movimiento, incluyendo la parábola de Aquiles y la tortuga, que buscaba demostrar que el movimiento era una ilusión.
¿Cuál es la premisa principal de la parábola de Aquiles y la tortuga?
-La parábola plantea que, incluso si Aquiles es mucho más rápido que la tortuga, nunca podrá alcanzarla en una carrera porque, para hacerlo, tendría que cubrir una distancia infinita de mitades cada vez más pequeñas.
¿Por qué decide Aquiles darle ventaja a la tortuga en la carrera?
-Aquiles, conociendo su velocidad superior, decide darle a la tortuga una ventaja de 100 metros para hacer la carrera más justa y demostrar su superioridad.
¿Cuánto tiempo le toma a Aquiles alcanzar los primeros 100 metros que la tortuga tiene ventaja?
-Le toma a Aquiles solo 10 segundos alcanzar los primeros 100 metros que la tortuga tenía ventaja.
¿Cómo se desarrolla la carrera según la parábola?
-Cada vez que Aquiles alcanza la distancia que la tortuga ha recorrido, la tortuga se ha movido un poco más adelante, lo que significa que Aquiles siempre tiene que alcanzar una nueva distancia para alcanzarla.
¿Qué implicación filosófica tiene la parábola de Aquiles y la tortuga?
-La parábola cuestiona la naturaleza del movimiento y el espacio, sugiriendo que el movimiento puede ser una ilusión, ya que para alcanzar un punto, uno debe primero alcanzar un número infinito de puntos intermedios.
¿Cómo se resuelve la parábola matemáticamente?
-La parábola se resuelve con la ayuda del cálculo infinitesimal, que permite sumar una serie de números infinitos y obtener un resultado finito, lo que demuestra que, en realidad, se puede alcanzar un punto final.
¿Cuál es la importancia del cálculo en la resolución de la parábola de Aquiles y la tortuga?
-El cálculo infinitesimal fue fundamental para entender que, aunque se tengan que sumar un número infinito de distancias, el total puede ser finito, lo que resuelve la aparente contradicción de la parábola.
¿Por qué es importante la parábola de Aquiles y la tortuga en la historia de la matemática?
-Esta parábola es importante porque desafía la intuición y motivó a los matemáticos a desarrollar herramientas matemáticas como el cálculo, que permiten entender fenómenos que inicialmente parecen imposibles de resolver.
¿Qué nos enseña la parábola de Aquiles y la tortuga sobre la naturaleza del pensamiento filosófico y matemático?
-Nos enseña que los problemas que parecen ser simples pueden tener profundas implicaciones filosóficas y matemáticas, y que el avance del conocimiento a menudo depende de cuestionar lo que parece evidente.
Outlines
🐢 La Parábola de Aquiles y la Tortuga
Este párrafo introduce la parábola de Aquiles y la tortuga, una de las famosas paradojas de Zenón de Elea, un filósofo griego que vivía entre 490 y 430 a.C. La parábola cuestiona la posibilidad de que Aquiles, el guerrero rápido, pueda alcanzar a una tortuga que comienza la carrera con una ventaja de 100 metros. La paradoja se basa en la idea de que, cada vez que Aquiles alcanza el punto donde la tortuga estaba, la tortuga se habrá movido un poco más adelante, creando una serie de distancias infinitas que Aquiles tendría que cubrir para alcanzarla, lo que sugiere que nunca podría alcanzarla. Esta paradoja desafía la intuición y lleva a cuestionar la existencia del movimiento. Además, se menciona que el problema permaneció sin resolver por más de 2000 años hasta que el cálculo matemático proporcionó una explicación.
🧠 La Resolución de la Paradoja y la Importancia de la Matemática
El segundo párrafo enfatiza la importancia de la matemática en la resolución de problemas que una vez parecían insolubles. Se destaca que, gracias al esfuerzo de matemáticos que se enfrentaron a desafíos como la paradoja de Aquiles y la tortuga, hoy en día podemos entender y resolver estos misterios. El vídeo invita a los espectadores a compartir sus comentarios sobre qué tipo de paradojas o temas les gustaría que se abordaran en futuras grabaciones, y se les recuerda compartir el vídeo para que pueda continuar creando contenido. La sección final del párrafo sugiere que los temas futuros probablemente se enfoquen en la matemática, aunque deja la puerta abierta para otras áreas de interés.
Mindmap
Keywords
💡Zenón de Elea
💡Paradojas de Zenón
💡Aquiles y la tortuga
💡Matemáticas
💡Cálculo
💡Infinito
💡Ilusión del movimiento
💡Distancia
💡Velocidad
💡Resolución de problemas
Highlights
La parábola de Aquiles y la tortuga es una de las paradojas más famosas de Zenón de Elea.
Zenón de Elea intentaba demostrar que el movimiento no existía, considerándolo una ilusión.
Aquiles, el guerrero rápido, compite en una carrera con una tortuga que tiene una ventaja de 100 metros.
En cada intento de Aquiles por alcanzar a la tortuga, ella se mueve un poco más adelante.
La paradoja sugiere que, independientemente de la velocidad, quien empieza detrás nunca alcanzará al que está adelante.
El problema se centra en la idea de que para alcanzar un punto, uno debe primero llegar a la mitad del camino, lo que crea una progresión infinita.
La paradoja de Aquiles y la tortuga desafía la intuición y plantea preguntas sobre la naturaleza del movimiento y el tiempo.
El cálculo matemático fue esencial para resolver la paradoja, mostrando que sumar infinitos números puede resultar en un número finito.
La resolución de la paradoja por medio del cálculo permitió avanzar en el entendimiento de conceptos matemáticos y físicos.
La paradoja de Aquiles y la tortuga ha influido en la filosofía y la matemática durante más de 2000 años.
La narrativa utiliza el ejemplo de desplazarse de un punto a otro para ilustrar la paradoja de la progresión infinita.
La paradoja plantea una discusión sobre la posibilidad de moverse físicamente si cada paso se divide en mitades infinitas.
El video resalta la importancia de resolver problemas matemáticos antiguos que parecían sin solución.
El cálculo fue clave para entender y superar la paradoja, lo que demuestra la evolución del pensamiento matemático.
La paradoja de Aquiles y la tortuga sigue siendo un tema de interés en la educación matemática y filosófica.
El video invita a los espectadores a reflexionar sobre otras paradojas y temas matemáticos que podrían ser explorados.
El video concluye destacando la importancia de cuestionar y resolver problemas antiguos para el avance de la ciencia y la tecnología.
Transcripts
00:00aquiles y la tortuga si alguna vez has
00:01estudiado matemática ingeniería y cosas
00:04así probablemente te hayas topado con
00:06este cuento sino no importa ya te lo
00:09vamos a contar aquiles y la tortuga creo
00:11que podría decirse que una de las
00:12paradojas más famosas de zenón de elea
00:14un filósofo griego que vivió entre el
00:17490 y 430 años antes de cristo existe lo
00:21que se llaman las paradojas de ese
00:23nombre porque él escribió muchísimas
00:25sobre todo muchas relacionadas con el
00:27movimiento él quería demostrar que el
00:29movimiento no existía que era sólo una
00:31ilusión suena extraño todo esto pero es
00:34así estamos hablando de cosas que
00:36pasaron aproximadamente hace 2500 años y
00:40bueno de las más famosas paradoja de
00:41xenón tenemos aquiles y la tortuga que
00:44sin más preámbulo de la cuento
00:46[Música]
00:52aquiles el de los pies ligeros el mejor
00:55guerrero indiscutiblemente en miles de
00:57batallas este hombre tenía que competir
01:00en una carrera con una simple y básica
01:02tortuga de esas de toda la vida como
01:06aquiles sabía que él era súper rápido y
01:08la tortuga por supuesto no lo era para
01:10nada él decide darle ventaja en esta
01:13carrera le da por ejemplo unos 100
01:15metros de ventaja
01:16es decir la tortuga empieza 100 metros
01:19más adelante cuando los dos empiezan la
01:21carrera y en tan sólo 10 segundos y aquí
01:24les había alcanzado esos primeros 100
01:26metros es decir ya había alcanzado el
01:28punto en donde había partido la tortuga
01:30pero obviamente la tortuga ya se había
01:32movido de ahí porque ya había empezado
01:33la carrera entonces cuando aquí les
01:35llegó a esos 100 metros y ahora tortuga
01:36se había movido por ejemplo unos 10
01:38metros entonces al siguiente segundo y
01:41aquí les había alcanzado esos 10 metros
01:43que habían recorrido la tortuga pero ya
01:45la tortuga se había movido o se había
01:47movido un metro más adelante luego
01:48aquiles ya había alcanzado ese metro más
01:50adelante pero la tortuga ya se había
01:51movido cero como un metro más adelante y
01:53cuando quiere alcanzar ese es cero como
01:55un metro más adelante ya la tortuga se
01:57había movido un poquito más adelante
01:59cuando chile se movió ese poquito más ya
02:00esto es lo que se había movido un
02:02poquito más porque iba pasando el tiempo
02:03y después se iba moviendo y así
02:05infinitamente cada vez que aquí les
02:07alcanzaba el punto donde estaba la
02:09tortuga las dos nubes ya se había movido
02:10un poco más adelante porque ya se
02:12mantenía en movimiento entonces cada vez
02:14que aquí les alcanzaba ella ya sabe muy
02:16bien poco más cuando alcanzaba ese
02:17pedazo ya sabíamos que un poco más y así
02:19infinitamente y de esta manera aquí les
02:22nunca nunca podría alcanzar la tortuga
02:24siempre que llegaba al punto la tortuga
02:26se había movido un poco más porque ella
02:28nunca se queda frenada básicamente la
02:30paradoja dice que si en una carrera hay
02:32uno que empieza más adelante el de atrás
02:34jamás lo podrá alcanzar indiferentemente
02:37de que el de atrás sea más veloz o más
02:39lento que por que recordarían una
02:41distancia infinita intentando alcanzar
02:43el de atrás al de adelante porque
02:45siempre que el de atrás llega al punto
02:47donde estaba el de adelante está delante
02:49se tuvo que haber movido un poco más
02:50entonces el de atrás cada vez que llega
02:53al punto desde adelante ya el de
02:54adelante está un poquito más adelante
02:55entonces así podría continuar
02:57infinitamente y nunca no alcanzaría otra
03:00manera de ver esta paradoja podemos
03:01verlo por ejemplo si yo quiero
03:03desplazarme de un punto a otro
03:05por ejemplo si yo quiero ir de aquí a un
03:07lugar que está a 10 metros para llegar a
03:09ese lugar que está a 10 metros
03:10obviamente tengo que llegar primero a la
03:12mitad tenemos que recorrer 5 metros
03:14primero pero para ello poder llegar a
03:16esos 5 metros primero que tenemos que
03:18haber recorrido 2,5 metros que es la
03:20mitad pero para llegar a esos 2,5 metros
03:22tengo que haber recorrido unos 25 metros
03:25y para llegar a esos 125 metros tengo
03:28que verme movido 0,6 pico metros y para
03:30llegar a eso tiene que ser 0.3 y pico de
03:33metros luego ser punto 1 y pico de
03:35metros y así voy moviendo intentando
03:38moverme a la mitad de cada cada camino y
03:40como los números son infinitos tendría
03:42que moverme infinitamente distancias
03:44para poder llegar hacia el punto
03:46entonces nunca me estaría moviendo si se
03:49entiende y aunque esto parece anti
03:51intuitivo porque obviamente uno sabe que
03:54si se quiere mover diez metros uno se
03:55mueve y llega a ese lugar o por ejemplo
03:57uno sabe que aquí les podría pasar a la
03:59tortuga en cierto punto sin problema
04:01alguno esto parece súper obvio sin
04:04embargo fue un problema que estuvo sin
04:06resolver por más de 2000 años
04:08para ese tonto pero para explicar
04:10matemáticamente esta incongruencia que
04:13había porque obviamente uno sabía que se
04:14podía mover pero las cuentas no daban
04:17para que te podrías mover pasaron dos
04:19mil y pico de años fue con la invención
04:21del cálculo o descubrimiento del cálculo
04:24como lo quieras llamar fue que se pudo
04:26resolver este problema a grosso modo se
04:29non creía que como tienes que sumar
04:31infinitos números porque son infinitas
04:34las distancias que tienes que recorrer
04:35eso te tenía que dar un número infinito
04:38porque está sumando infinitos números
04:40tiene sentido no pero gracias al cálculo
04:42matemático se descubrió que no es así
04:45tú puedes sumar infinitos números y te
04:47puede dar un número finito y de esta
04:50manera se le puede encontrar una
04:52solución a esta paradoja que hubo por
04:54tantos años que te rompió la cabeza a
04:57miles y miles de matemáticos hoy en día
04:59esto parece una tontería y ya pero
05:01gracias a esas tonterías hoy tenemos
05:03todo lo que tenemos gracias a que
05:05matemáticos se partieron la cabeza
05:07intentando resolver estos problemas que
05:10para hoy son evidentes pero que hace
05:12trescientos años no lo eran para nada
05:14y este fue el vídeo de la semana si te
05:16gustó este tipo de temas de paradojas y
05:18esas cosas déjame los comentarios de que
05:20otra paradoja pudiese hablar y si no te
05:22gusto este tipo de temas entonces déjame
05:24en los comentarios que otro tema te
05:26gustaría que hablase puede ser una cosa
05:28de matemática o de matemática o quizás
05:32de matemática
05:34puede ser que otro tema pero creo que
05:36puede ser de matemática el punto es que
05:39deje en los comentarios algo lo que sea
05:41escribe algo acuérdense de compartir
05:43este vídeo la idea es que mucha gente lo
05:45vea y así yo pueda seguir haciendo
05:47vídeos y nos vemos la semana que viene
05:49con otro vídeo hecho probablemente un
05:51tema de matemática o quizás no
5.0 / 5 (0 votes)
