Dotierung: Kurs Photovoltaik #03
Summary
TLDRDieses Video erklärt die Funktionsweise von Solarzellen und wie die Dotierung von Halbleitern ihre Leitfähigkeit verbessert. Es wird erklärt, dass reines Silizium aufgrund seiner stabilen kovalenten Bindungen eine geringe Leitfähigkeit hat. Durch die Einführung von Fremdatomen wie Phosphor (n-Dotierung) oder Bor (p-Dotierung) kann die Anzahl der freien Elektronen oder Löcher erhöht werden, was die Leitfähigkeit verbessert. Das Video führt durch die Energieverteilung in Metallen und Halbleitern und erklärt, wie die Fermi-Energie und -Dirac-Funktion die Besetzung der Energiezustände beeinflussen. Es zeigt, wie die Dotierung das Fermi-Niveau und die Ladungsträgerkonzentration ändert und wie dies die Leitfähigkeit beeinflusst.
Takeaways
- 🌟 Halbleiter sind Materialien mit einer geringen Leitfähigkeit, die durch Dotierung verbessert werden kann.
- 🔬 Durch gezielte Verunreinigung mit Fremdatomen (Dotierung) kann die Leitfähigkeit von Halbleitern erhöht werden.
- 🧲 In reinen Siliziumkristallen sind die Elektronen durch kovalente Bindungen lokalisiert, was zu einer schlechten Leitfähigkeit führt.
- 🌡 Die Anzahl der frei beweglichen Elektronen und Löcher in Silizium ist temperaturabhängig; mit steigender Temperatur erhöht sich die Leitfähigkeit.
- ⚛️ Die intrinsische Ladungsträgerdichte n_i ist definiert durch das Produkt aus Elektronendichte und Löcherdichte.
- 📊 Die Fermi-Dirac-Funktion beschreibt die Besetzungs-Wahrscheinlichkeit von Energiezuständen in Metallen und Halbleitern.
- 📚 Die Fermi-Energie ist die Energie, bei der die Besetzungs-Wahrscheinlichkeit 50% beträgt, und ist temperaturabhängig.
- 🔵 n-Dotierung (mit Elementen wie Phosphor) führt zu einer Erhöhung der Elektronenkonzentration im Leitungsband und erhöht die Leitfähigkeit.
- 🔴 p-Dotierung (mit Elementen wie Bor) führt zu einer Erhöhung der Löcherkonzentration im Valenzband und erhöht ebenfalls die Leitfähigkeit, jedoch geringer als bei n-Dotierung.
- 🔋 Die Leitfähigkeit von Halbleitern kann durch die Konzentration der Dotierstoffe (Donatoren oder Akzeptoren) beeinflusst werden.
Q & A
Was ist die Hauptfunktion einer Solarzelle?
-Eine Solarzelle ist ein Gerät, das Sonnenlicht in elektrische Energie umwandelt.
Was ist der Zweck der Dotierung von Halbleitern?
-Die Dotierung von Halbleitern dient dazu, ihre Leitfähigkeit zu verändern oder zu verbessern, indem man sie mit Fremdatomen verunreinigt.
Warum ist die Leitfähigkeit von reinem Silizium gering?
-Reines Silizium hat eine geringe Leitfähigkeit, weil die Elektronen in kovalenten Bindungen lokalisiert sind und nur wenige Elektronen ihre Bindungen verlassen können, was zu einer geringen Anzahl an frei beweglichen Ladungen führt.
Wie hängen die Elektronendichte und die Löcherdichte mit der Temperatur zusammen?
-Die Elektronendichte und Löcherdichte sind temperaturabhängig. Je höher die Temperatur, desto mehr Elektronen und Löcher sind in den intrinsischen Kristallen frei beweglich.
Was ist die intrinsische Ladungs-trägerdichte und wie wird sie berechnet?
-Die intrinsische Ladungs-trägerdichte, n_i, ist die Dichte der Elektronen und Löcher in einem reinen Halbleiter bei einer bestimmten Temperatur. Sie wird durch das Produkt aus Elektronendichte und Löcherdichte bestimmt, das gleich der intrinsischen Ladungs-trägerdichte im Quadrat ist.
Wie wird die Fermi-Dirac-Funktion definiert und welche Bedeutung hat sie?
-Die Fermi-Dirac-Funktion ist eine statistische Funktion, die die Besetzungs-Wahrscheinlichkeit eines Energiezustandes in Abhängigkeit von der Energie beschreibt. Sie ist entscheidend für das Verständnis der Elektronendichte und der Leitungseigenschaften von Materialien.
Was ist die Fermi-Energie und wie wird sie im Zusammenhang mit Halbleitern betrachtet?
-Die Fermi-Energie ist die Energie, bei der die Besetzungs-Wahrscheinlichkeit eines Zustandes 50% beträgt. Im Kontext von Halbleitern liegt das Fermi-Niveau in der Mitte der verbotenen Zone und beeinflusst die Leitfähigkeit durch die Anzahl der beweglichen Elektronen und Löcher.
Was ist der Unterschied zwischen n-dotiertem und p-dotiertem Silizium?
-In n-dotiertem Silizium werden Elemente mit mehr als vier Valenzelektronen verwendet (wie Phosphor), was zu einer Überzahl an freien Elektronen führt. Im Gegensatz dazu wird in p-dotiertem Silizium Elemente mit weniger als vier Valenzelektronen verwendet (wie Bor), was zu einer Überzahl an Löchern führt.
Wie wirkt sich die Dotierung auf die Fermi-Energie aus?
-n-Dotierung erhöht die Fermi-Energie, weil sie die Anzahl der Elektronen im Leitungsband erhöht, während p-Dotierung die Fermi-Energie verringert, weil sie die Anzahl der Löcher im Valenzband erhöht.
Was sind Majoritäts- und Minoritäts-Ladungsträger in dotierten Halbleitern?
-Majoritäts-Ladungsträger sind die Ladungen, die in größerer Anzahl vorliegen, entweder Elektronen in n-dotierten oder Löcher in p-dotierten Halbleitern. Minoritäts-Ladungsträger sind die geringere Anzahl an Ladungen, also Löcher in n-dotierten oder Elektronen in p-dotierten Halbleitern.
Wie wird die Leitfähigkeit eines dotierten Halbleiters bestimmt?
-Die Leitfähigkeit eines dotierten Halbleiters ist proportional zur Konzentration der ionisierten Dotieratome. In n-dotierten Halbleitern ist sie näherungsweise proportional zur Donator-Dichte, während sie in p-dotierten Halbleitern proportional zur Akzeptor-Dichte ist.
Outlines
🔋 Grundlagen der Halbleiterdotierung
Dieser Absatz behandelt die Funktionsweise von Halbleitern und die Bedeutung der Dotierung. Halbleiter sind Materialien mit einer Leitfähigkeit zwischen Leiter und Isolatoren. Durch gezielte Verunreinigung mit Fremdatomen, einer Prozess genannt Dotierung, kann die Leitfähigkeit von Halbleitern verbessert werden. Das Kapitel erklärt auch, warum Silizium dotiert werden muss: In reinem Silizium sind die Elektronen stark lokalisiert, was zu einer geringen Leitfähigkeit führt. Durch die Einführung von Elektronen oder Löchern durch Dotierung kann die Leitfähigkeit erhöht werden. Der Absatz führt auch die intrinsische Ladungsträgerdichte und die Abhängigkeit von Temperatur ein, die durch die Boltzmann-Konstante und die Temperatur in Kelvin beschrieben wird.
🌡️ Einfluss der Dotierung auf die Halbleiterleitfähigkeit
In diesem Absatz wird die Auswirkung der Dotierung auf die Leitfähigkeit von Halbleitern untersucht. Es wird auf das Periodensystem der Elemente eingegangen und die Rolle von Phosphor und Bor als Donatoren und Akzeptoren bei der Dotierung von Silizium diskutiert. Bei negativer Dotierung mit Phosphor erhält das Silizium zusätzliche Elektronen, die sich frei bewegen können und die Leitfähigkeit erhöhen. Dies wird durch die Positionierung des Donator-Niveaus in der Bandstruktur illustriert. Im Gegensatz dazu führt die positive Dotierung mit Bor, das ein Elektron weniger als Silizium hat, zu einer erhöhten Anzahl von Löchern, die als Majoritätsträger fungieren und ebenfalls die Leitfähigkeit steigern, wenngleich weniger als bei n-dotiertem Material.
🔬 Bandmodell und Fermi-Energie in dotierten Halbleitern
Der dritte Absatz beschäftigt sich mit der energetischen Darstellung von dotierten Halbleitern und der Fermi-Energie. Es wird erklärt, wie die Fermi-Ebene in n-dotierten Halbleitern durch die Einführung von freien Elektronen durch Donatoren in das Leitungsband verschoben wird, was zu einer höheren Fermi-Energie führt. Im Falle von p-dotierten Halbleitern wird gezeigt, wie die Fermi-Ebene durch die Einführung von Akzeptor-Niveaus, die Elektronen aus dem Valenzband in Löcher umwandeln, näher am Valenzband liegt. Die Abhängigkeit der Leitfähigkeit von der Dotierstoff-Konzentration wird betont, wobei die Elektronen- und Löcherkonzentrationen in n- und p-dotierten Halbleitern als Majoritätsträger beschrieben werden.
Mindmap
Keywords
💡Halbleiter
💡Dotierung
💡Fremdatome
💡intrinsisches Silizium
💡Elektronendichte und Löcherdichte
💡Fermi-Dirac-Funktion
💡Fermi-Energie
💡n-Dotierung
💡p-Dotierung
💡Majoritäts- und Minoritäts-Ladungsträger
Highlights
Die Funktionsweise einer Solarzelle wird in diesem Kapitel behandelt.
Dotierung von Halbleitern verbessert ihre Leitfähigkeit durch gezielte Verunreinigung mit Fremdatomen.
Intrinsic reine Siliziumkristalle haben eine sehr schlechte Leitfähigkeit aufgrund stabiler kovalenten Bindungen.
Die Elektronendichte und Löcherdichte in einem Siliziumkristall sind temperaturabhängig.
Die Fermi-Dirac-Funktion beschreibt die Besetzungs-Wahrscheinlichkeit von Energiezuständen in Metallen.
Die Fermi-Energie ist die Energie, bei der die Besetzungs-Wahrscheinlichkeit 50 Prozent beträgt.
In einem intrinsischen Halbleiter liegt das Fermi-Niveau in der Mitte der verbotenen Zone der Bandlücke.
Bei 0 Kelvin ist das Valenzband vollständig besetzt und das Leitungsband nicht besetzt.
n-Dotierung erhöht die Ladungsträgerkonzentration im Leitungsband und verschiebt das Fermi-Niveau näher an das Leitungsband.
Phosphor als Donatoratom führt zu einer n-Dotierung und erhöht die Elektronenkonzentration.
p-Dotierung, wie durch Bor, führt zu einer Erhöhung der Löcherkonzentration im Valenzband und verringert die Fermi-Energie.
Die Leitfähigkeit eines n-dotierten Halbleiters ist proportional zur Donatordichte.
Die Leitfähigkeit eines p-dotierten Halbleiters ist proportional zur Akzeptordichte.
In n-dotierten Halbleitern sind Elektronen die Majoritätsladungsträger, während Löcher in p-dotierten Halbleitern dies sind.
Die Ladungsträgerdichte in dotierten Halbleitern kann mit der Dotierstoff-Konzentration approximativ gleichgesetzt werden.
Die Leitungsband- und Valenzband-Elektronenkonzentrationen sind temperaturabhängig.
Transcripts
[Musik]
[Musik] Guten Tag zusammen.
In diesem Kapitel behandeln wir die Funktionsweise einer Solarzelle.
In dieser Lehreinheit beschäftigen wir uns mit der Dotierung von Halbleitern.
Halbleiter haben im Allgemeinen eine relativ geringe Leitfähigkeit.
Durch Dotierung von Halbleitern kann deren Leitfähigkeit verändert bzw verbessert werden.
Dies geschieht durch die gezielte Verunreinigung mit Fremdatomen des sonst sehr reinen Kristalls.
Warum muss Silizium dotiert werden?
Die kovalenten Bindungen die hier rot eingekreist sind stellen eine sehr stabile
Verbindung dar. Dadurch sind die enthaltenen Elektronen örtlich gebunden bzw fixiert.
Deshalb haben intrinsische reine Siliziumkristalle eine sehr schlechte Leitfähigkeit
Wie bereits erwähnt lösen sich in einem Siliziumkristall nur wenige
Elektronen aus ihren Bindungen wobei sie ein Loch zurücklassen.
Dieser Prozess ist stark abhängig von der Temperatur je höher die Temperatur desto mehr
frei bewegliche Elektronen und Löcher befinden sich in den intrinsischen Kristall.
Als Beispiel sind hier die Werte für Silizium angegeben.
n ist die Elektronendichte P ist die Löcherdichte.
n_i wird die intrinsische Ladungsträgerdichte genannt.
K ist die boltzmann-konstante und T die Temperatur in Kelvin.
Bei jeder Temperatur gilt dass das Produkt aus Elektronendichte und Löcherdichte
gleich der intrinsischen Ladungsträgerdichte im Quadrat ist.
Schauen wir uns zu einem besseren Verständnis zunächst die Verteilung der Energiezustände in
einem Metall an. Auf der Y-Achse ist die Energie aufgetragen auf der x-Achse die Wahrscheinlichkeit F,
mit der ein Energiezustand besetzt ist. Die rote Kurve beschreibt die Besetzungs-Wahrscheinlichkeit
in Abhängigkeit der Energie. Diese Funktion wird Fermi-Dirac-Funktion genannt.
Bei niedrigen Energien sind alle Zustände besetzt - die Fermi-Dirac-Funktion hat den
Wert 1. Bei hohen Energien ist keiner der Zustände mit einem Elektron besetzt.
Die Fermi-Dirac-Funktion hat also den Wert 0.
Die Fermi-Energie ist die Energie, bei der die Besetzungs-Wahrscheinlichkeit genau 50 Prozent ist.
Bei einer Temperatur von 0 Kelvin - am absoluten Nullpunkt - nimmt die Fermi-Dirac-Funktion eine
Sprungfunktion an. Alle Elektronen befinden sich im energetisch günstigsten Zustand.
Im Leitungsband sind alle Energiezustände mit niedriger Energie besetzt.
Die Besetzungs-Wahrscheinlichkeit ist also 1.
Oberhalb des Fermi-Niveaus nimmt die Besetzungs-Wahrscheinlichkeit sprunghaft den Wert 0 an.
Die Fermi-Energie entspricht in einem Metall bei Null Kelvin also dem höchsten besetzten Energieniveau.
Mit zunehmender Temperatur nehmen die Elektronen auch Zustände mit höherer Energie ein.
Dadurch verläuft die Fermi-Dirac-Funktion kontinuierlicher.
Die Elektronen verteilen sich um das Fermi-Niveau. Wie schon erwähnt: die Fermi-Energie ist die Energie, bei der die Besetzungs-Wahrscheinlichkeit genau 50% ist.
Bei weiter steigender Temperatur ändert sich die Fermi-Dirac-Funktion entsprechend.
Wir betrachten nun das Bändermodell in einem intrinsischen Halbleiter. Das Fermi-Niveau liegt
in der Mitte der verbotenen Zone der Bandlücke. Im Bereich der Fermi-Niveaus existieren daher
keine Zustände. Die Besetzung der Zustände im Leitungsband ist von der Temperatur abhängig.
Dies führt dann dazu, dass bei Null Kelvin das Valenzband vollständig besetzt ist und
das Leitungsband überhaupt nicht besetzt ist. Aber auch bei steigender Temperatur gibt es nur wenige
Elektronen im Leitungsband und entsprechend wenige Löcher im Valenzband. Die fehlenden
Elektronen im Valenzband - die Löcher - wurden dabei mit lila Kreisen dargestellt. Zur besseren
Darstellung wurden nun die weiteren Elektronen im Valenzband entfernt. Die rote Kurve beschreibt die
Fermi-Dirac-Funktion - also die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Elektron im entsprechenden Energiezustand
angetroffen wird. Die graue Kurve ist 1 minus die Fermi-Dirac-Funktion - also die Wahrscheinlichkeit,
mit der ein Loch in Abhängigkeit der Energie im Valenzband angetroffen werden kann.
Dotierung kann wie bereits erwähnt einen signifikanten Effekt auf die Leitfähigkeit
eines Halbleiters haben. Dazu schauen wir uns zunächst das Periodensystem der Elemente an.
Silizium befindet sich in der vierten Hauptgruppe und besitzt 4 Valenzelektronen
- also vier Elektronen in der äußeren Schale. Daneben, in der fünften Hauptgruppe, befindet
sich Phosphor mit 5 Valenzelektronen - also ein Elektronen mehr als Silizium.
In der dritten Hauptgruppe befindet sich dagegen Bor mit insgesamt drei Elektronen in der äußeren
Schale - also ein Elektronen weniger in der äußeren Schale als im Falle von Silizium.
Wird das Grundmaterial - in diesem Fall ein Silizium Kristall - mit Elementen versetzt, die
jeweils ein Elektronen mehr in der äußeren Schale haben, so spricht man von negativer
Dotierung. Phosphor hat fünf Valenzelektronen - also ein Elektronen zuviel für das Kristallgitter.
Diese zusätzlichen Elektronen oder dieses zusätzliche Elektron kann
sich frei im Silizium Kristall bewegen. Die Leitfähigkeit des Leiter Kristalls erhöht sich.
Nach der räumlichen Darstellung wollen wir nun auch die energetische Darstellung verstehen.
Wir betrachten das Banddiagramm eines Siliziumkristalls, der mit Donatoren - zum
Beispiel Phosphor - verunreinigt wurde. Diese freien Elektronen der Donatoren befinden
sich energetisch gesehen auf dem Donatoren-Niveau. Dieses Energieniveau liegt wesentlich näher am
Leitungsband als am Valenzband. Es ist sehr wenig thermische Energie notwendig, um Elektronen vom
Donator-Niveau ins Leitungsband zu heben. Dadurch gelangen fast so viele Elektronen ins Leitungsband
des Halbleiters, wie Dotieratome in das Kristallgitter eingebaut wurden. n-Dotierung führt
zu einer Erhöhung der Ladungsträgerkonzentration im Leitungsband. Damit erhöht sich auch die Fermi-Energie.
Das Fermi-Niveau liegt dementsprechend sehr nahe am Leitungsband.
Auf diese Weise befinden sich dann wesentlich mehr Elektronen im Leitungsband als Löcher im Valenzband.
Die Elektronen sind in der Überzahl. Sie werden deshalb auch Majoritäts-Ladungsträger genannt.
Die frei beweglichen Löcher im Valenzband sind hingegen im Endgebiet in der Minderzahl
und werden Minoritäts-Ladungsträger genannt. Dementsprechend ist die
Löcherkonzentration in n-dotierten Gebiet. Um die Leitfähigkeit des Halbleiters zu berechnen,
benötigen wir die Elektronenkonzentration im n-dotierten Gebiet. Diese entspricht ungefähr
der Konzentration der ionisierten Donatoratome und diese wiederum ungefähr der Konzentration
der Donatoratome. Der Halbleiter ist n-leitend. Seine Leitfähigkeit ist also näherungsweise proportional
zu Donatordichte. E ist die Elementarladung und µ_n die Beweglichkeit der Elektronen.
Wird das Grundmaterial - hier wieder unser Siliziumkristall - mit Elementen versetzt, die
jeweils ein Elektron weniger in der äußeren Schale haben, so spricht man von positiver
Dotierung. Bor hat drei Valenzelektronen - also ein Elektronen zu wenig für das Siliziumkristall.
Dieses fehlende Elektronen oder Loch kann sich frei im Silizium Kristallgitter bewegen.
Die Leitfähigkeit des Halbleiterkristall erhöht sich - allerdings ist die Leitfähigkeit
geringer als im n-dotierten Halbleiter. Auch die p-Dotierung wollen wir in der
energetischen Darstellung betrachten. Sie sehen hier das Banddiagramm eines Siliziumkristalls,
der mit Akzeptoren - zum Beispiel Bor - verunreinigt wurde. Dadurch entsteht ein Akzeptorniveau.
Dieses liegt wesentlich näher am Valenzband als am Leitungsband. Es ist sehr wenig thermische
Energie nötig, um Elektronen vom vollbesetzten Valenzband in das Akzeptor-Niveau zu heben.
Erinnern Sie sich an das vollbesetzte Parkdeck, in dem Parklücken entstehen? Es entstehen fast so
viele Löcher im Valenzband des Halbleiters wie Dotieratome in das Kristallgitter eingebaut wurden.
p-Dotierung führt zu einer Erhöhung der Ladungsträger-Konzentration im Valenzband.
Damit verringert sich auch die Fermi-Energie. Das Fermi-Niveau liegt sehr nah am Valenzband.
Es befinden sich wesentlich mehr Löcher im Valenzband als Elektronen im Leitungsband.
Die Löcher sind in der Überzahl - sie werden deshalb auch Majoritäts-Ladungsträger genannt.
p_p ist die Löcher-Konzentration im p-dotierten Gebiet. Die frei beweglichen Elektronen im
Leitungsband sind hingegen im p-Gebiet in der Minderzahl und werden Minoritäts-Ladungsträger
genannt. Dementsprechend ist n_p die Elektronen-Konzentration im p-dotierten Gebiet.
Die Konzentration der Majoritätsladungsträger entspricht ungefähr der Konzentration
der ionisierten Akzeptoratome und diese wiederum ungefähr der Konzentration der
Akzeptoratome. Der Halbleiter ist p-leitend. Seine Leitfähigkeit ist also näherungsweise proportional
zur Akzeptordichte. E ist die Elementarladung und µ_n die Beweglichkeit der Elektronen.
Fassen wir nun diese Lehreinheit zusammen:
In intrinsischen Halbleitern ist die Gesamtzahl der negativen Ladungsträger gleich der Gesamtzahl der positiven Ladungsträger.
In n-dotierten Halbleitern ist eine große Anzahl von freien Elektronen vorhanden.
Die Elektronen sind hier die Majoritätsladungsträger. In p-dotierten Halbleitern ist eine große
Anzahl von Löchern vorhanden. Löcher sind hier die Majoritätsladungsträger.
In beiden Fällen kann die Ladungsträgerdichte näherungsweise mit der Dotierstoff-Konzentration
gleichgesetzt werden
Ich danke für die Aufmerksamkeit
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