LOS GRIEGOS 2 COMO CALCULARON LA DISTANCIA DE LA TIERRA A LA LUNA)
Summary
TLDREste vídeo educativo explora cómo los matemáticos griegos del siglo II y I a.C. calcularon la distancia de la Tierra a la Luna. Aristarco de Samos, conocido por su paciencia en observar eclipses lunares, estimó que el diámetro de la Tierra era 35 a 40 veces el de la Luna. Eratóstenes, por su parte, mejoró y matizó estos cálculos. Hiparco, en el siglo I a.C., aprovechó sus conocimientos para determinar la órbita lunar y calcular la distancia terrestre a la Luna, que fue de 386,465 km, un dato sorprendentemente cercano a la precisión actual de 406,700 km. El vídeo resalta la inteligencia y paciencia de estos antiguos sabios y su impacto en la astronomía.
Takeaways
- 😀 El vídeo es una continuación de una serie sobre curiosidades matemáticas y astronómicas.
- 🌕 Se discuten cálculos realizados por griegos en el siglo II a.C. sobre las dimensiones de la Tierra y la Luna.
- 🔭 Aristarco de Samos observó un eclipse lunar para estimar que el diámetro de la Tierra era entre 35 y 40 veces el de la Luna.
- 🌙 Aristarco también observó que la Luna avanzaba en su órbita un ángulo equivalente a su diámetro en una hora.
- 📚 Eratóstenes, nacido después de Aristarco, perfeccionó los cálculos y contribuyó a la comprensión de la órbita lunar.
- 🌐 Aristarco predijo que la Tierra giraba alrededor del Sol, un concepto que anticipó a Copérnico por 17 siglos.
- 📏 Hiparco, en el siglo II a.C., continuó y mejoró los trabajos previos, calculando la distancia de la Tierra a la Luna.
- 📉 Hiparco utilizó la longitud de la órbita lunar y el ángulo que la Luna cubre en una hora para estimar la distancia a la Luna.
- 📐 El cálculo de Hiparco resultó en una distancia de aproximadamente 386,465 kilómetros de la Tierra a la Luna.
- 🌟 Los cálculos de los antiguos griegos demuestran una impresionante precisión, considerando que la distancia actualmente aceptada es de 406,700 kilómetros.
Q & A
¿Quién fue Aristarco de Samos y qué observaciones realizó sobre la Tierra y la Luna?
-Aristarco de Samos fue un matemático y astrónomo del siglo III a.C. Observó un eclipse lunar total y dedujo que el diámetro de la Tierra era entre 3 y 4 veces el diámetro de la Luna.
¿Cómo demostró Aristarco que la Tierra giraba alrededor del Sol y no al revés?
-Aristarco predijo que la Tierra giraba alrededor del Sol basándose en sus observaciones, anticipándose a la teoría heliocéntrica que más tarde sería aceptada por Copérnico, aunque en su tiempo fue considerado loco.
¿Quién fue Eratóstenes y qué contribuciones realizó al cálculo de las dimensiones de la Tierra y la Luna?
-Eratóstenes, nacido en 276 a.C., perfeccionó los cálculos de Aristarco y calculó el diámetro de la Tierra y la Luna, contribuyendo significativamente a la comprensión de sus dimensiones.
¿Qué método utilizó Hiparco para determinar la distancia de la Tierra a la Luna?
-Hiparco, basándose en las observaciones y cálculos previos, utilizó la relación entre el ángulo que la Luna recorría en una hora en su órbita y su diámetro para calcular la longitud de la órbita y, finalmente, la distancia de la Tierra a la Luna.
¿Cuál fue el cálculo de Hiparco sobre el ángulo que la Luna recorría en una hora en su órbita?
-Hiparco determinó que en una hora, la Luna recorría un ángulo equivalente a su propio diámetro, lo que le permitió calcular la longitud de su órbita y, por ende, la distancia a la Luna.
¿Cuál fue el resultado aproximado de la distancia de la Tierra a la Luna según Hiparco?
-Hiparco calculó que la distancia de la Tierra a la Luna era aproximadamente de 386,465 kilómetros.
¿Cómo se comparan los cálculos de Hiparco con las mediciones actuales de la distancia de la Tierra a la Luna?
-Los cálculos de Hiparco, realizados hace más de 2000 años, son sorprendentemente precisos. La distancia actualmente aceptada es de aproximadamente 406,700 kilómetros, lo que muestra una diferencia mínima.
¿Qué observaciones modernas contradicen la idea de que la Luna gira en una circunferencia perfecta alrededor de la Tierra?
-Las observaciones modernas demuestran que la Luna no gira en una circunferencia, sino que su órbita es elíptica y su centro de giro no es el centro de la Tierra, sino el centro de la elipse.
¿Qué son el perigeo y el apogeo en relación a la Luna?
-El perigeo se refiere al punto en la órbita lunar donde la Luna está más cerca de la Tierra, mientras que el apogeo es el punto donde está más lejos.
¿Cómo se puede medir actualmente la distancia de la Tierra a la Luna con precisión?
-Actualmente, la distancia de la Tierra a la Luna se mide con precisión utilizando satélites que reflejan láser y se posicionan en la Luna, permitiendo mediciones precisas diariamente.
Outlines
🌕 Introducción a cálculos antiguos sobre la Tierra y la Luna
El video comienza con una introducción al tema de las curiosidades matemáticas y astronómicas del pasado. El presentador, SoltandoRespuestas, menciona un video anterior donde se exploraron las primeras aproximaciones griegas para calcular las dimensiones de la Tierra y la Luna. Se destaca la paciencia y la inteligencia de los antiguos matemáticos, como Aristarco de Samos, que observaron eclipses lunares totales para estimar el tamaño de la Tierra en relación con la Luna. También se menciona la contribución de Eratóstenes, quien continuó y perfeccionó los cálculos de Aristarco, y la teoría de que la Tierra orbita alrededor del Sol, un concepto que anticipó la revolución copernicana.
🔍 Detallando los cálculos de Hiparco para la distancia Tierra-Luna
Este párrafo se centra en Hiparco, quien siguió los trabajos de Aristarco y Eratóstenes. Hiparco utilizó su conocimiento de la órbita lunar y su diámetro para calcular la distancia de la Tierra a la Luna. Se describe cómo Hiparco midió el ángulo que la Luna cubre en una hora de su órbita, que es equivalente a su propio diámetro. A partir de esta constante y la longitud de la órbita lunar, Hiparco pudo calcular la distancia promedio entre la Tierra y la Luna, que resultó ser aproximadamente 386,465 kilómetros. Este cálculo es notablemente preciso, considerando que se realizó hace más de 2000 años, y se compara con las medidas actuales que utilizan tecnología de láser.
🌑 Consideraciones finales sobre la precisión de los cálculos antiguos
El video concluye con reflexiones sobre la precisión de los cálculos matemáticos y astronómicos realizados por los antiguos griegos, y cómo estos han influido en el conocimiento actual. Se menciona que la órbita de la Luna no es circular, como pensaban los antiguos, sino que es elíptica, y que la Luna se acerca y se aleja de la Tierra en diferentes puntos de su órbita, conocidos como perigeo y apogeo. El presentador expresa su asombro por la sofisticación y la precisión de los cálculos antiguos, y anima a los espectadores a suscribirse para recibir más contenido sobre matemáticas y curiosidades históricas.
Mindmap
Keywords
💡Matemáticos
💡Observación
💡Eclipse
💡Diámetro
💡Órbita
💡Eratóstenes
💡Aristarco
💡Regla de 3
💡Distancia de la Tierra a la Luna
💡Astronomía
Highlights
Presentación de un vídeo sobre cómo los matemáticos griegos calcularon las dimensiones de la Tierra y la Luna.
Los cálculos se realizaron entre el siglo segundo y el siglo primero a.C.
Aristarco de Samos observó un eclipse lunar para estimar el diámetro de la Tierra en relación con la Luna.
La Luna avanza en su órbita un ángulo equivalente a su diámetro en una hora.
Aristarco predijo que la Tierra giraba alrededor del Sol, anticipándose a Copérnico.
Eratóstenes mejoró y matizó los cálculos de Aristarco.
Parco, después de Aristarco y Eratóstenes, utilizó sus cálculos para determinar la distancia de la Tierra a la Luna.
Parco calculó que la longitud de la órbita lunar era de 2 millones 428 mil 235 kilómetros.
El radio de la órbita lunar, y por ende la distancia de la Tierra a la Luna, fue calculada en 386 mil 465 kilómetros.
La precisión de los cálculos griegos contrasta con los datos actuales de la distancia terrestre lunar.
La Luna no gira en una circunferencia, sino en una órbita elíptica.
Las variaciones en la distancia de la Luna a la Tierra se denominan perigeo y apogeo.
Los cálculos de los matemáticos griegos demuestran una impresionante precisión a pesar de las limitaciones de la época.
El vídeo resalta la importancia de la paciencia y la inteligencia en la ciencia antigua.
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Transcripts
[Música]
hola de nuevo soy soltando respuestas
entre matemáticos
estoy aquí para presentarles un vídeo
muy interesante que es continuación del
vídeo primero que os que congregue yo
propuse sobre curiosidades
en el primer vídeo vimos como hicieron
los cálculos griegos de las dimensiones
de la tierra y las dimensiones de la
luna el diámetro de la tierra el
diámetro de la luna y os prometí un
segundo vídeo en el cual veríamos cómo
calcularon la distancia de la tierra a
la luna va muy bien
podéis recordar aquel vídeo y verlo de
nuevo yo lo sugiero por ahí arriba pero
todos modos era una pequeña introducción
para ponerse en antecedentes para
aquellos que no lo vieron porque no les
apetece volver a verlo
como os decía entonces
estos cálculos se hicieron
el siglo segundo entre el siglo tercero
y
y el siglo primero
antes de cristo-
y esto fue debido a unos unos sabios
algunos fenómenos como os decía entonces
que las únicas herramientas que tenían
la observación cómo se movía cómo se
movían los planetas cómo se movía la
luna y el sol y a partir de ahí
muchísima paciencia muchísima
inteligencia para empezar a sacar
conclusiones
aristarco de samos 310 antes de cristo
lo primero que tuvo es la paciencia de
esperar a un eclipse a un eclipse total
de luna y
y ahí observó según pasaba se iba
tapando la luna ocultada por la tierra
que se ponía entre medias del sol y de
la luna que el diámetro de la tierra era
entre 35 y 4 veces el diámetro de la
luna
eso así para empezar y solo con la
observación
también observó que la luna en su órbita
alrededor de la tierra avanzaba en una
hora un ángulo igual a su diámetro que
es lo que obtengo
reflejado aquí
la órbita lunar
ellos sabían que la luna giraba
alrededor de la tierra en una órbita y
tardaba 656 horas 27 días y 8 horas en
dar la vuelta completa entonces él
observó que en una hora en una hora lo
que avanzaba la luna era un ángulo
equivalente a su diámetro al diámetro de
la luna por lo tanto con una sencilla
regla de 3 1 656 horas dar la vuelta
completa son 360 grados pues una hora
0 55 0 55 grados y algo más de medio
grado
y él en principio se quedó ahí
lógicamente porque no conocía el
diámetro de la tierra no conocía de
anotó de la luna eso vino posteriormente
pero bueno también aristarco lo que
predijo fue que la tierra giraba
alrededor del sol y no al revés
anticipándose a lo que luego se dio por
válido por por copérnico
bueno pues nada más y nada menos que 17
siglos evidentemente le dieron por locos
yo supongo que en estos tres avistar
eratóstenes el barco pues le dieron por
locos en su tiempo aunque no no
coincidieron en la misma época pero
bueno cada uno se basó en los los
cálculos y en las observaciones que
había hecho el otro
eratóstenes
nació el 276 antes de cristo es decir
después de que alistan co hubiera
desaparecido de la faz de la tierra pero
es cierto que era tos tienes como os
dije en el vídeo anterior estuvo
muchísimo tiempo en la biblioteca de
alejandría dirigiendo la
bueno entonces sí que recogió todo lo
que había hecho aristarco que lo que
hizo perfeccionar aquello matizarlo y a
partir de ahí a partir de las
observaciones de alistar con el cálculo
el diámetro de la tierra y el diámetro y
el diámetro de la luna
tenéis que ver las curiosidades 1 el
vídeo el vídeo anterior porque aunque yo
os pondré aquí la conclusión a la que
llegó ahora hora después pero bueno si
no veis el vídeo
mejor después de aristarco y eratóstenes
con las observaciones y los cálculos que
habían hecho cada uno de ellos
bueno pues ha acontecido y parco que fue
posterior a ellos
yo supongo que si hubiéramos estado
nuestra época
aristarco cuando hizo sus cálculos y sus
conclusiones diría más o menos como como
dice josé mota' oye a los que vengáis no
digo que me lo mejores pero igual darme
lo bueno llegó en autos tener y no lo
igualó lo mejoró y llegó y barco y
tampoco igualó lo mejoró bastante aunque
a dictar cop y no iba muy mal encaminado
como veréis ahora bien barco nacional
190 antes de cristo y él cogió todo lo
que habían hecho todos los matemáticos
sobre dedos los sabios los astrónomos
anteriores entre ellos avistar koi
eratóstenes
lo estudió y lo comprobó
entonces una vez que ya conocían
conocían aproximadamente el diámetro de
la tierra y metro la luna el preciso
aquellas distancias aquellos cálculos y
entonces él llegó a la conclusión de que
la luna el diámetro la norma eran tres
mil 440 kilómetros no tenemos por aquí
en la tierra en la luna y otra de las
cosas que verificó era el ángulo
recordar que cristal que había dicho una
hora la luna al moverse en su órbita en
una hora recorre su diámetro y llegó a
la constante que el ángulo eran 50 54
grados en lo preciso inciden 0 51
como veis no hay tanta diferencia
y entonces dijo bono la longitud de la
órbita l es la longitud de una
circunferencia si 3.400 kilómetros son
medio grados 0 51 grados
toda la longitud de la órbita son 360
voy a calcular la longitud de la órbita
una simple arriba de 33 1440 x 360 entre
0 51 y la longitud de la órbita
2 millones 428 mil 235 evidentemente a
partir de ahí ya lo más sencillo era
calcular el radio de esa órbita que era
precisamente la distancia de la tierra a
la luna
en el punto de observación distancia de
la tierra a la luna una vez que
conocemos la longitud de la órbita 2
millones 428 mil 235 km
la longitud de la órbita en la longitud
de una circunferencia 2 r siendo r
el radio de esa órbita y la distancia de
la tierra a la luna pues es muy fácil de
calcular 2 p r la longitud la acción
conferencia 2 millones 428 135 km
r 24 28 25 entre 2 y sabéis que piel 3
1416 haciendo esta división
le salió 386 mil 465 kilómetros
distancia de la tierra a la luna
aproximadamente 150 años antes de cristo
para que os hagáis una idea de la
precisión actualmente se considera como
válido llegar a esto se comprueba
diariamente vía vía láser con un
satélite que hay en la luna y en la luna
como veréis ahí en algunas imágenes que
optarán saliendo
no gira en una circunferencia como ellos
creían como creían los griegos sino que
gira de forma digamos elíptica de tal
modo y no tiene el centro del giro del
centro de giro es el centro de los ejes
de esa elipse no es el centro de la de
la propia elipse con lo cual hay veces
que vemos la luna más grande porque la
está más cerca a veces que en el que
vemos la luna cuando está llena más
pequeña porque estamos alejarán bien
cuando la luna está más cerca
se llama perigeo y cuando está más lejos
se llama apogeo
bien en el peligro son 356 mil 410
kilómetros esos son datos actuales y en
él han cogido son 406 mil 700 kilómetros
y estamos hablando que el cálculo que
hicieron entonces hace
más de 2000 años 386 mil 465 sin conocer
esta realidad de la luna así que no gira
el centro de giro no es el centro de la
tierra sino es una elipse muy bueno
dependiendo cuando cuando lo hicieran en
qué momento de la luna el ángulo
evidentemente el ángulo no es el mismo
que se observa desde la tierra cuando la
luna está más grande y es tan cerca que
cuando está más lejos bueno pues digamos
que están ahí en el centro con lo cual
los los cálculos fueron bastante
bastante precisos entonces bueno
yo no sé quiere decir digo lo mismo que
dijo en el vídeo anterior no sé cómo se
lo queda vosotros el cuerpo pero yo
viendo estas cosas me dije vaya vaya
elementos subversivos
estos griegos que se murieran tan pronto
bueno pues esto es todo por hoy espero
que os haya gustado y que hayáis
disfrutado viendo lo tanto como yo he
disfrutado
y contándolo si queréis seguir
recibiendo notificaciones de estas
curiosidades y de mis clases de
matemáticas suscribiros
y bueno pues nada más
hasta la próxima
[Música]
y
[Música]
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