Menentukan Salah Satu Fungsi Jika Diketahui Fungsi Komposisinya
Summary
TLDRThe video script is an educational discussion on determining the inverse function given a function's composition. It covers two problems: finding gx when given f(GX) and vice versa. The first problem involves algebraic manipulation to isolate gx, resulting in gx = x^2 - 2x + 2. The second problem involves substituting gx into fx to find the inverse function, leading to a complex algebraic expression for fx. The presenter guides viewers through each step, emphasizing clarity and understanding in mathematical problem-solving.
Takeaways
- 🧑🏫 The speaker discusses how to determine a function when its composition with another function is given, using two examples.
- 📝 In the first problem, the given equation is f(g(x)) = 4x² - 8x + 7, with f(x) = 4x - 1. The task is to find g(x).
- 🔄 The process involves substituting g(x) into f(x) and simplifying the expressions to solve for g(x).
- 🧮 The final result for g(x) is x² - 2x + 2 after dividing each term by 4.
- 🧑💼 In the second problem, f(g(x)) = x² - 4x + 5 is given, along with g(x) = x + 3. The task is to determine f(x).
- 📊 This time, the process involves substituting g(x) into f(x) and simplifying with a substitution method where x + 3 is replaced by a new variable, t.
- 🧩 After simplification, the function f(t) is expressed in terms of t, and then replaced back with the original variable to find f(x).
- 📐 The final result for f(x) is x² - 10x + 26.
- 🧑🔬 The video emphasizes substitution and algebraic manipulation techniques to solve composition problems.
- 🙏 The explanation concludes with thanks and a hope that the audience finds the information beneficial and easy to understand.
Q & A
What is the main topic discussed in the script?
-The main topic discussed in the script is the method of determining a function, specifically how to find the function gx given the composition of functions f and g.
What is the given function for f(Bundaran GX) in the first problem?
-The given function for f(Bundaran GX) in the first problem is 4x squared minus 8x plus 7.
What is the given function for gx in the first problem?
-The given function for gx in the first problem is 4x minus 1.
How does the script suggest to find gx in the first problem?
-The script suggests substituting the known function gx into the given function f(Bundaran GX) and solving for gx by isolating it on one side of the equation.
What is the result of the function gx after solving the first problem?
-The result of the function gx after solving the first problem is x squared minus 2x + 2.
What is the given function for f(Bundaran GX) in the second problem?
-The given function for f(Bundaran GX) in the second problem is x squared minus 4x + 5.
What is the given function for gx in the second problem?
-The given function for gx in the second problem is x plus 3.
How does the script suggest to find fx in the second problem?
-The script suggests finding the effect (output) of the function by substituting gx into fx and solving for fx.
What is the final expression for fx after solving the second problem?
-The final expression for fx after solving the second problem is x squared minus 10x + 26.
What mathematical concept is demonstrated in the script?
-The script demonstrates the concept of function composition and solving for an unknown function given the compositions.
What is the significance of the script's conclusion in understanding the process of determining functions?
-The conclusion of the script emphasizes the importance of understanding the process of substituting and solving equations to determine unknown functions in function composition.
Outlines
📘 Determining Function Composition
The paragraph discusses the process of determining the composition of functions given their individual expressions. The speaker explains how to find the function gx when the composition of functions f(G(x)) is known. The example provided involves substituting gx into the function f(x) to derive the expression for gx. The process includes simplifying the expression by moving terms around and isolating the variable x to find the final form of gx. The speaker uses algebraic manipulation to demonstrate how to handle the composition and simplification, resulting in a clear explanation of the function gx.
🔍 Finding the Effect of a Function Given Its Composition
In this paragraph, the focus is on finding the effect of a function when its composition with another function is known. The speaker provides an example where the composition of functions F(g(x)) is given, and the task is to determine the function f(x). The explanation involves substituting g(x) into F(x) and then simplifying the resulting expression to find f(x). The process includes expanding the terms, combining like terms, and isolating the variable to derive the final form of f(x). The speaker also emphasizes the importance of correctly substituting and simplifying to arrive at the correct function expression, providing a step-by-step guide to understanding function composition and simplification.
Mindmap
Keywords
💡Function Determination
💡Algebraic Manipulation
💡Function Composition
💡Substitution
💡Quadratic Function
💡Linear Function
💡Constant Term
💡Coefficient
💡Simplification
💡Inverse Function
💡Variable
Highlights
Introduction to the discussion on determining a function given its composition.
Two problems are presented for explanation.
The first problem involves a function defined as f(Bundaran GX) = 4x^2 - 8x + 7 and FX = 4x - 1.
The task is to find the function GX given the function f(Bundaran GX).
Substitution of known functions into the equation to solve for GX.
Simplification of the equation to isolate GX.
The result shows GX = 4x^2 - 8x + 8 divided by 4.
Final determination of GX as x^2 - 2x + 2.
Introduction to the second problem with a different set of functions.
The second problem involves finding the function FX given f(Bundaran GX) = x^2 - 4x + 5 and GX = x + 3.
Substitution of GX into the function FX to find the effect.
Complex algebraic manipulation to solve for FX.
The process includes squaring, multiplying, and adding constants.
Grouping like terms and constants to simplify the equation.
Final expression for FX is x^2 - 10x + 26.
Conclusion and summary of the method to determine functions given their compositions.
Closing remarks with thanks and a wish for understanding.
End of the discussion with a sign-off in Arabic.
Transcripts
hai hai
Hai
assalamualaikum warahmatullahi
wabarakatuh kali ini saya akan membahas
tentang bagaimana cara menentukan salah
satu fungsi jika diketahui
komposisi fungsinya di sini ada dua soal
yang akan saya bahas Mari kita
selesaikan bersama Bagaimana proses
penyelesaiannya untuk nomor yang pertama
di sini Diketahui
f Bundaran GX = 4 x kuadrat
dikurangi dengan 8X plus dengan 7 dan FX
= 4 x dikurangi dengan satu Tentukan
fungsi gx nya fungsi G adalah berapa di
sini Diketahui f Bundaran
GX kemudian efek dan kita disuruh
menentukan GX yaitu berapa
kita langsung saja bahas penyelesaiannya
bahwa suatu at Bundaran dengar JF
Bundaran GX
= 4 x kuadrat dikurangi dengan 8 x +
dengan 7 f Bundaran GX = f j
tiap pada fungsi gx kita substitusikan
ke dalam fungsi efeknya hasilnya adalah
4 x kuadrat dikurangi dengan 8X ditambah
dengan 7 Padahal di sini GX nya belum
diketahui yang diketahui adalah efeknya
yaitu efeknya 4x dikurangi dengan satu
maka kita langsung saja setiap ada GX
sini kita substitusikan ke dalam fungsi
efeknya yaitu 4x kurangi dengan satu
maka x-nya di sini kita ganti dengan GX
Nya sehingga
4 dikali dengan GX karena kita belum
tahu gxc berapa kemudian dikurangi
dengan satu orang dengan satu Jadi
intinya adalah setiap ada di sini
diganti dengan JX Nya sehingga sini
adalah 4 x kuadrat dikurangi dengan 8X
ditambah dengan tujuh sehingga kita
tujuannya adalah mencari GX setiap angka
atau konstanta di sini kita geser ke
kanan sehingga
4G e4g X
= 4 X kuadrat dikurangi dengan 8X = 7
negatif satunya geser ke ruas kanan
sehingga menjadi positif satu sehingga
4G
X4 DX = 4 x kuadrat dikurangi dengan
8X wujud ditambah 1 hasilnya adalah
delapan kita tujuannya adalah mencari GX
maka GX = 4C ini tidak terus berkarya
maka menjadi Hai sehingga 4 x kuadrat
dikurangi dengan 8 x + dengan delapan
dibagi dengan empat sehingga GX didapat
sama dengan setiap yang pembilang disini
part x kuadrat kurang 8X tambah 8 dibagi
dengan part 4 x kuadrat / 4 hasilnya
adalah x kuadrat atau 1 x kuadrat ya
karena satu tidak perlu dituliskan cukup
dituliskan x kuadrat kemudian negatif 8X
dibagi dengan empat Makasih adalah
negatif
2x 8 dibagi dengan 4 hasilnya adalah
23 rigs nya yaitu X kuadrat dikurangi
dengan 2x + dengan dua itu cara
menentukan fungsi gx nya lanjut untuk
soal yang kedua
untuk yang soalnya dua disini Diketahui
f Bundaran GX = X kuadrat dikurangi
dengan 4x + dengan lima dan fungsi gx
nya adalah x ditambah dengan tiga Kita
disuruh menentukan fungsi fx nya adalah
berapa jadi kebalikan dari tadi kalau
tadi Diketahui f Bundaran GX kemudian
diketahui efeknya kita cari GX kalau ini
diketahui Bundaran GX nya kemudian Desa
diketahui lagi esnya maka kita suruh
mencari efeknya itu berapa ya kita
langsung saja bahas langsung untuk F
Bundaran G Bundaran F Bundaran g x
adalah X kuadrat dikurangi dengan 4x
ditambah dengan 5 f Bundaran GX itu kan
F dalam kurung GX setiap pada fungsi gx
kita subtitusikan kedalam fungsi fx = x
kuadrat yang dikurangi dengan 4x
ditambah dengan lima ini diketahui
fungsi gx adalah x + 3 maka F dalam
kurung x tambah dengan 3 = x kuadrat
dikurangi dengan 4x ditambah dengan lima
kalau tipe soalnya seperti ini
Kita disuruh menentukan efeknya namun
disini adalah F dalam kurung X + 3 maka
yang ada di sini kita misalkan dulu saya
misalkan
a boleh boleh boleh dan seterusnya
asalkan jangan SY di sini ya jangan eh
jangan eh jangan ge saya misalkan disini
tanya ini misalkan teh misal misal
bahwa x tambah dengan 3 = t maka dari
sini kita bisa
eh sama dengan
menjadi kurang Nyi MP3
Astra itu baru kita kembali lagi ke atas
ini
bahwa fx73 kan kita misalkan tadi teh ya
Bapak FT FT = setiap ada di sini kita
ganti dengan teh kurangi saat kurangi 3
Sehingga dalam kurung t uang i3
dikuadratkan
dikurangi dengan empat tali t kurangi
dengan tiga ditambah dengan
5C kurangi tiga kita cari tag kurangi
tiga kuadrat Ya tapi kan artinya C
kurangi tiga dikali dengan teh kurang i3
kita kalikan dulu
TK Lite hasilnya adalah tag wadrat
kemudian Tedi kali dengan negatif 3
adalah negatif 3t
kemudian negatif tiga kali t hasilnya
adalah negatif 3t lagi Kemudian negatif
kali negatif
khas ini adalah flash 9 maka = t kuadrat
negatif negatif 3t kurangi 3tech maka
negatif 6
ditambah dengan 9 maka hasil dari TPU
RAM 3 kuadrat adalah ini ya maka saya
ganti disini FT
= X kurang 3 kuadrat yaitu hasilnya
kuadrat dikurangi dengan 6t ditambah
dengan 9 janin dikalikan dikali depan
kali belakang juga negatif 4 kali t
negatif 4E
kemudian negatif kali negatif hasilnya
adalah plus 12
ditambah dengan Dima Pak
after6 adengan
Nah kita kelompokkan yang punya teh
koefisien variabel dengan variabel
Taeyang konstanta dengan konstanta di
sini Teh syaratnya cuma ada satu maka
kita Tuliskan teks kuadrat kurangi
dengan enam teh kemudian kurangi lagi 4T
udah yang konstanta tambah dengan 9
ditambah dengan
12 tambah dengan
5ac geser kesini ya
geser kesini segini FT
= t kuadrat x kuadrat
kemudian negatif 6tag kurangi 4T jelas
aslinya adalah negatif 10 eh kemudian 9
ditambah dengan 12 itu 21 ditambah
dengan 5 hasilnya adalah 26 plus 26 kita
tujuannya adalah mencari FX disini Bukan
FT maka
efek-efek seperti setiap ada teh disini
diganti dengan
x3x kuadrat dikurangi dengan
10
t-shirt tambah dengan
26
Mohon maaf ini 10x ya ini 10x karena
setiap ada teh kita gantikan dengan x
sehingga fx = x kuadrat dikurangi dengan
10x ditambah dengan
26 itulah cara menentukan efek jika
diketahui F Bundaran GX dan GX ya Terima
kasih semoga bermanfaat dan mudah
dipahami saya kiri wassalamu'alaikum
warahmatullahi wabarakatuh
[Musik]
Посмотреть больше похожих видео
Evaluating Functions - Basic Introduction | Algebra
Evaluating Functions with Value of X as Fraction and Radical | General Mathematics
Domein en bereik (VWO wiskunde B)
Solving Problems Involving Quadratic Equations and Rational Algebraic Equations (Part 1)
Jika lim x->-3 (x^2+4x+3)/(x+3)=a-1,nilai a adalah...
7D Funtional Equations and Identities
5.0 / 5 (0 votes)