¿Cómo puede quedarse sin lugar un Hotel Infinito? | Veritasium en español

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16 May 202106:06

Summary

TLDREl Hotel Gilbert, con habitaciones infinitas numeradas, enfrenta el desafío de alojar a un número infinito de huéspedes. A pesar de estar lleno, el gerente utiliza estrategias ingeniosas para hacer espacio: al solicitar a los huéspedes que se muden a habitaciones con números triplicados, logra alojar a un autobús infinito de personas. Sin embargo, cuando llegan autobuses infinitos con nombres formados por infinitas combinaciones de 'a' y 'b', se revela que algunos infinitos son más grandes que otros, lo que plantea un límite a la capacidad del hotel y lleva a la comprensión de diferentes tipos de infinitos.

Takeaways

🏨 El Hotel Gilbert tiene un número infinito de habitaciones numeradas, lo que parece permitir la hospitalidad a cualquier persona que llegue.
🚫 Aunque todas las habitaciones están ocupadas, hay una manera de exceder la capacidad infinita del hotel mediante una reorganización de las habitaciones.
📢 El gerente utiliza un sistema de altavoces para anunciar que todos los huéspedes deben moverse a una habitación con un número que es el doble del actual.
🔄 Al aplicar esta estrategia, se liberan todas las habitaciones impares, permitiendo alojar a un nuevo cliente en la habitación 1.
🚌 Si llega un autobús con 100 personas, se siguen los mismos pasos, solo que se mueven 100 habitaciones, dejando espacio para los nuevos huéspedes.
∞ En el caso de un autobús infinitamente largo con un número infinito de pasajeros, se le pide a cada huésped que se mude a una habitación cuyo número sea el doble de su habitación actual.
🔢 A través de esta reorganización, se liberan todas las habitaciones impares, permitiendo alojar a un número infinito de personas del autobús.
🌐 Se llega a la conclusión de que el Hotel Gilbert es capaz de albergar a un número infinito de personas, lo cual muestra la belleza del concepto de infinito.
🚍 Si llegan más autobuses infinitos, se crea una planilla infinita para asignar a cada persona un código que la identifica, basado en su posición y vehículo.
🔤 Se presenta un escenario donde un autobús de fiesta infinito tiene nombres formados por las letras 'a' y 'b', cada uno de infinita longitud.
🚫 A pesar de la capacidad infinita del hotel, se llega a la conclusión de que no es posible alojar a todos los pasajeros del autobús de fiesta debido a la naturaleza de los infinitos.

Q & A

¿Qué es el hotel Gilbert y cómo maneja su capacidad infinita de habitaciones?
-El hotel Gilbert es un concepto hipotético que posee un número infinito de habitaciones numeradas. A pesar de su capacidad infinita, el gerente del hotel puede hospedar a más personas mediante estrategias matemáticas creativas, como mover a los huéspedes para liberar habitaciones o reorganizarlos para acomodar grupos más grandes.
Si el hotel Gilbert ya está lleno, ¿qué hace el gerente cuando llega un nuevo huésped?
-Cuando un nuevo huésped llega y todas las habitaciones están ocupadas, el gerente pide a todos los huéspedes que se muevan a una habitación con el doble del número anterior, liberando así la habitación 1 para el nuevo huésped.
¿Cómo maneja el hotel Gilbert la llegada de un autobús con 100 personas?
-Para acomodar a 100 personas adicionales, el gerente del hotel mueve a cada huésped 100 habitaciones hacia adelante, dejando las primeras 100 habitaciones disponibles para los nuevos huéspedes del autobús.
Si llega un autobús infinitamente largo con un número infinito de pasajeros, ¿cómo resuelve el hotel Gilbert esta situación?
-En este caso, el gerente le pide a cada huésped que se mude a una habitación cuyo número sea el doble de su habitación actual, lo que libera todas las habitaciones impares para alojar a los pasajeros del autobús infinito.
¿Qué sucede cuando llegan autobuses infinitos al hotel Gilbert?
-El gerente crea una planilla infinita y asigna una fila para cada autobús, y otra fila para los huéspedes actuales del hotel, organizando una línea zigzag que atraviesa cada código de identificación de las personas para asignarles habitaciones únicas.
¿Cómo se identifican las personas en el autobús de fiesta infinito del hotel Gilbert?
-Las personas en el autobús de fiesta infinito son identificadas por nombres únicos formados solamente por las letras 'a' y 'b', y cada nombre es de longitud infinita, como 'ava', 'abb', 'ave', etc.
¿Por qué el gerente del hotel Gilbert no puede acomodar a todos los pasajeros del autobús de fiesta infinito?
-A pesar de tener un número infinito de habitaciones, el número de pasajeros en el autobús de fiesta es de un tipo de infinito 'más grande' o 'incontable', lo que significa que hay más personas que no se pueden alinear con un número entero, dejando siempre a alguien sin habitación.
¿Cómo se demuestra que algunos infinitos son más grandes que otros en el contexto del hotel Gilbert?
-Se demuestra al intentar alinear cada persona del autobús de fiesta con un número entero y notar que siempre quedan personas sin una habitación asignada, lo que indica que el infinito de las secuencias de 'a' y 'b' es de un orden diferente al del infinito contable de las habitaciones.
¿Qué es la diferencia entre un infinito contable y un infinito no contable en el contexto del hotel Gilbert?
-Un infinito contable, como el de las habitaciones del hotel Gilbert, es un infinito que se puede put en correspondencia uno a uno con los enteros positivos. Un infinito no contable, como el de los nombres en el autobús de fiesta, no se puede mapear de esta manera y es de un orden superior de cardinalidad.
¿Cómo se resuelve la paradoja de no poder acomodar a todos en el hotel Gilbert si hay infinitamente más habitaciones que personas?
-La resolución se encuentra en entender que hay diferentes 'tamaños' de infinitos. El hotel Gilbert puede acomodar un infinito contable de personas, pero no un infinito no contable, como en el caso del autobús de fiesta con nombres infinitos formados por 'a' y 'b'.

Outlines

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🏨 El Hotel Hilbert y el Infinito

El video comienza explicando el concepto del Hotel Hilbert, un establecimiento hipotético con un número infinito de habitaciones numeradas. Cada habitación está ocupada, pero cuando llega un nuevo huésped, el gerente utiliza una estrategia ingeniosa para hospedarlo: pide a todos los huéspedes que se muden a la habitación con el doble número. Esto libera todas las habitaciones impares para alojar a los nuevos huéspedes. Si llega un autobús con un número finito de personas, se aplica la misma estrategia, pero con infinitos pasajeros, se requiere un plan más sofisticado: cada huésped se muda a una habitación cuyo número es el doble del actual, liberando todas las habitaciones impares para el autobús infinito. El video ilustra cómo el infinito puede ser manejado de manera sorprendente y cómo estos conceptos matemáticos pueden tener aplicaciones prácticas.

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🔢 Los Diferentes Tamaños del Infinito

El segundo párrafo profundiza en la distinción entre diferentes tipos de infinitos. Mientras que el número de habitaciones en el Hotel Hilbert es un infinito 'contable', similar al de los enteros positivos, el número de personas en el autobús es de un tipo de infinito 'incontable', como el de los reales. Esto implica que no es posible asignar a cada persona en el autobús un número entero único sin dejar a algunas sin alojar. A pesar de los intentos de alojar a todos, el video concluye que hay un límite en la capacidad del Hotel Hilbert para acomodar a todos, lo que lleva a la introducción de un nuevo concepto matemático que tiene implicaciones prácticas, como la invención del dispositivo que permite ver el video actual, aunque esta historia se detiene aquí para una futura ocasión.

Mindmap

Keywords

💡Hotel Gilbert

El 'Hotel Gilbert' es un concepto hipotético que representa un hotel con un número infinito de habitaciones. Es central en el video para ilustrar la idea de infinitud en el contexto de la matemática y la lógica. En el guion, se utiliza para demostrar cómo se pueden manejar situaciones de infinitud en el mundo real, como albergar a más personas incluso cuando se tiene una 'capacidad infinita'.

💡Infinito

El 'Infinito' es un concepto matemático que se refiere a un número o cantidad que no tiene fin o límite. En el video, el infinito es explorado a través de diferentes situaciones hipotéticas, como el hotel con habitaciones infinitas y los autobuses con pasajeros infinitos, para mostrar cómo se puede 'superar' la capacidad infinita de un lugar.

💡Gerente del Hotel

El 'Gerente del Hotel' es el personaje que representa al organizador o problem-solver en el video. Su rol es crucial para demostrar cómo se abordan los desafíos de la infinitud, como encontrar soluciones creativas para albergar a más personas en un hotel 'infinito'.

💡Habitaciones

Las 'Habitaciones' son elementos clave en el guion, simbolizando las unidades de alojamiento en el Hotel Gilbert. Son numeradas y se utilizan para ilustrar cómo se pueden reorganizar las cosas en situaciones de infinitud, como al hacer que los huéspedes se muden para hacer espacio para nuevos visitantes.

💡Pasajeros del autobús

Los 'Pasajeros del autobús' son un elemento introducido para aumentar la complejidad de la situación de infinitud en el video. Representan un grupo adicional de individuos que deben ser albergados en el hotel, lo que lleva a la consideración de estrategias más avanzadas para manejar la infinitud.

💡Combinaciones infinitas

Las 'Combinaciones infinitas' se refieren a la posibilidad de crear una cantidad infinita de variaciones o secuencias, como se muestra con los nombres formados por las letras 'a' y 'b'. En el video, estas combinaciones son usadas para ilustrar la idea de que hay diferentes 'tamaños' de infinitos y cómo algunos pueden ser más grandes que otros.

💡Contabilidad del infinito

La 'Contabilidad del infinito' es una parte fundamental del video que diferencia entre diferentes tipos de infinitos. Se establece que el infinito del hotel es 'contable', es decir, de la misma magnitud que el conjunto de los enteros, mientras que el infinito de los pasajeros del autobús es 'incontable', lo que indica una magnitud mayor.

💡Planilla infinita

La 'Planilla infinita' es una herramienta conceptual utilizada en el video para organizar y asignar las habitaciones a los huéspedes. Representa una forma de abordar la asignación de recursos en situaciones de infinitud, mostrando cómo se pueden crear sistemas para manejar cantidades ilimitadas.

💡Línea recta infinita

La 'Línea recta infinita' es una representación final en el video que ilustra cómo se puede organizar a todos los individuos en una estructura lineal, a pesar de la infinitud de la cantidad de personas. Es un ejemplo de cómo se pueden conceptualizar y manejar situaciones de infinitud en la realidad.

💡Nombres infinitos

Los 'Nombres infinitos' son una característica de los pasajeros del autobús de fiesta en el video. Son formados por las letras 'a' y 'b' en secuencias infinitas, lo que ilustra la idea de que hay infinitas posibilidades en una cantidad limitada de elementos.

Highlights

El hotel Gilbert tiene un número infinito de habitaciones numeradas, lo que podría sugerir que podría albergar a cualquier persona que llegara.

A pesar de tener un número infinito de habitaciones, el hotel Gilbert enfrenta un reto para albergar a más personas cuando todas las habitaciones están ocupadas.

El gerente del hotel Gilbert utiliza la idea del infinito para reorganizar las habitaciones y hacer espacio para nuevos huéspedes.

Cuando un autobús con 100 personas llega, el gerente mueve a los huéspedes 100 habitaciones adelante, liberando las primeras 100 habitaciones para los nuevos huéspedes.

La llegada de un autobús infinitamente largo con un número infinito de pasajeros presenta un nuevo desafío para el hotel Gilbert.

El plan para el autobús infinito implica que cada huésped se mude a la habitación cuyo número es el doble de su habitación actual, liberando las habitaciones impares para los nuevos huéspedes.

El hotel Gilbert es capaz de albergar a un número infinito de personas, lo que demuestra la belleza y complejidad del concepto de infinito.

La llegada de múltiples autobuses infinitos al hotel Gilbert plantea la posibilidad de un infinito mayor que otro, lo que lleva a la idea de diferentes tamaños de infinitos.

El gerente del hotel crea una planilla infinita para asignar habitaciones a las personas de los autobuses infinitos, utilizando una combinación de vehículo y posición.

Se utiliza una línea zigzag en la planilla infinita para asignar únicamente cada código de identificación a una habitación.

La planilla infinita se transforma en una línea recta infinita para ubicar a cada persona en una habitación única del hotel.

La llegada de un autobús de fiesta infinito con nombres formados por las letras 'a' y 'b' presenta un reto aún mayor para el hotel Gilbert.

A pesar de los esfuerzos para asignar habitaciones a las personas con nombres infinitos, hay una persona cuyo nombre no aparece en la planilla, demostrando la existencia de diferentes tipos de infinitos.

El hotel Gilbert, a pesar de tener un infinito contable de habitaciones, no puede albergar a todas las personas del autobús de fiesta, debido a la existencia de un infinito mayor.

La distinción entre diferentes tamaños de infinitos, como el infinito contable y el infinito mayor, tiene implicaciones profundas en la matemática y la filosofía.

El descubrimiento de diferentes tipos de infinitos llevó a la invención de un dispositivo que podría tener aplicaciones prácticas en el futuro.