Projeto e Análise de Algoritmos - Aula 10 - Ordenação em tempo linear
Summary
TLDRThis video script delves into the realm of linear time complexity sorting algorithms. It introduces and explains three specific algorithms: Counting Sort, Radix Sort, and Bucket Sort. The script discusses the prerequisites for each algorithm, such as the range of input values and the nature of the data. It provides step-by-step explanations of how each algorithm functions, including the use of auxiliary arrays and accumulation techniques. The video also touches on the stability of sorting algorithms and the time complexity considerations for each method, offering insights into their practical applications and efficiency.
Takeaways
- 📚 The lecture introduces linear time complexity algorithms, focusing on Counting Sort, Radix Sort, and Bucket Sort.
- 🔢 Counting Sort is based on the assumption that the input elements are integers within a known range, allowing for a direct placement of elements in the sorted array.
- 📈 Radix Sort is highlighted for sorting numbers based on their individual digits, starting from the least significant digit to the most significant.
- 📝 Bucket Sort is explained as a method suitable for uniformly distributed data within a specific range, dividing the data into 'buckets' and then sorting each bucket individually.
- 💡 Counting Sort uses a counting array to determine the position of each element, ensuring that elements with the same value maintain their original order, making it a stable sorting algorithm.
- 📊 Radix Sort involves multiple passes, sorting by each digit in sequence, and requires a stable sorting algorithm for each pass to maintain the original order of equal elements.
- 🗂️ Bucket Sort divides the range [0, 1] into 'n' buckets and uses insertion sort to order elements within each bucket, which is efficient when the distribution of elements is uniform.
- 🕒 The time complexity of Counting Sort is O(n+k), where 'n' is the number of elements and 'k' is the range of input values.
- 🔄 The time complexity for Radix Sort depends on the number of digits 'd' and the time complexity of the stable sorting algorithm used in each pass, typically O(d*n).
- 🌐 The efficiency of Bucket Sort is contingent upon the uniformity of data distribution; if the data is uniformly distributed, the expected time complexity is linear, O(n+k).
- 🔑 The script emphasizes the importance of understanding the nature of the data (e.g., range, distribution) when selecting an appropriate sorting algorithm for optimal performance.
Q & A
What is the main topic of the video script?
-The main topic of the video script is linear time complexity sorting algorithms, specifically counting sort, radix sort, and bucket sort.
What is the time complexity of comparison-based sorting algorithms?
-The time complexity of comparison-based sorting algorithms is Ω(n log n), where n is the number of elements to be sorted.
What is counting sort and how does it work?
-Counting sort is a non-comparison-based sorting algorithm that works by counting the number of objects that have a distinct key value and using arithmetic to determine the positions of each key in the output sequence.
What is the precondition for using counting sort?
-The precondition for using counting sort is that the input consists of integers in a small range, and you know the range of possible values beforehand.
How does radix sort differ from counting sort?
-Radix sort differs from counting sort in that it processes the input numbers digit by digit, starting from the least significant digit to the most significant, using a stable sort for each digit.
What is bucket sort and how does it operate?
-Bucket sort operates by distributing elements into several 'buckets' and then sorting these buckets individually, often using insertion sort, before concatenating the buckets to get the final sorted list.
What is the significance of the term 'stable' in sorting algorithms?
-A 'stable' sorting algorithm is one that maintains the relative order of records with equal keys (i.e., values) as they appeared in the input.
What is the time complexity of bucket sort if the elements are uniformly distributed?
-If the elements are uniformly distributed, the expected time complexity of bucket sort is O(n + k), where n is the number of elements and k is the number of buckets.
How does the script mention the use of an auxiliary array in counting sort?
-The script mentions the use of an auxiliary array to count the occurrences of each element and to determine the position where each element should be placed in the final sorted array.
What is the importance of maintaining the original order in stable sorting algorithms?
-Maintaining the original order in stable sorting algorithms is important when the same elements appear multiple times in the input, ensuring that their relative order is preserved in the sorted output.
What is the script's stance on the efficiency of sorting algorithms?
-The script suggests that the efficiency of sorting algorithms can be determined by their time complexity, with linear time complexity algorithms being particularly advantageous for large datasets.
Outlines
📚 Introduction to Linear Sorting Algorithms
This paragraph introduces the topic of linear sorting algorithms, focusing on those that operate in linear time complexity. It mentions several linear sorting algorithms, including counting sort, radix sort, and bucket sort, and highlights their unique characteristics. The speaker explains that these algorithms utilize operations other than comparison to determine the sorted sequence, which is a departure from traditional comparison-based sorting algorithms. The paragraph also sets the stage for a detailed explanation of each algorithm in subsequent sections.
🔢 Detailed Explanation of Counting Sort
The second paragraph delves into the specifics of counting sort, an algorithm that assumes the input consists of integers within a small range. The process involves counting the occurrences of each element and using this information to determine the sorted order. The speaker provides a step-by-step walkthrough of how counting sort works, including the use of auxiliary arrays to count occurrences and to place elements in their correct positions. The paragraph also discusses the time complexity of counting sort, emphasizing its linear performance with respect to the number of elements being sorted.
🔡 Radix Sort and its Iterative Digit-by-Digit Approach
This paragraph discusses radix sort, an algorithm that sorts numbers based on their individual digits. The explanation begins with the assumption that the numbers have a fixed length, such as a certain number of digits. The process involves sorting the numbers by each digit, starting from the least significant to the most significant, while maintaining the previous order from the previous digit's sort. The speaker illustrates how radix sort can be implemented using a stable sorting algorithm for each digit, and the importance of using a stable sort to preserve the original order of equal elements.
📊 Bucket Sort and Its Uniform Random Distribution Assumption
The fourth paragraph introduces bucket sort, which is based on the assumption that the input elements are uniformly distributed within a specific range. The algorithm divides the range into several 'buckets' and distributes the elements among these buckets. It then sorts the elements within each bucket using insertion sort and finally concatenates the sorted elements from all buckets to produce the final sorted list. The speaker explains the process with an example and discusses the expected time complexity, which depends on the uniform distribution of elements among the buckets.
🎓 Conclusion of Linear Sorting Algorithms Lecture
The final paragraph wraps up the lecture on linear sorting algorithms. It summarizes the key points covered in the lecture and expresses hope that the audience found the content engaging and informative. The paragraph ends with a musical note, signifying the conclusion of the session.
Mindmap
Keywords
💡Linear Time Algorithm
💡Counting Sort
💡Bucket Sort
💡Insertion Sort
💡Stable Sort
💡Digit by Digit Sorting
💡Comparison-Based Sorting
💡O(n) Notation
💡Asymptotic Behavior
💡Radix Sort
💡Bucketing
Highlights
Introduction to linear time algorithms.
Discussion on comparison-based sorting algorithms and their lower bound of Omega(n log n) comparisons.
Introduction to Counting Sort, a linear time algorithm used for sorting integers within a certain range.
Explanation of how Counting Sort works when elements are known to be within a specific interval.
Use of an auxiliary array in Counting Sort to count the occurrences of each element.
The process of placing elements in their correct position using the count array in Counting Sort.
Maintenance of the original order in Counting Sort for elements with the same value.
Analysis of the time complexity of Counting Sort, which is linear, O(n).
Introduction to Radix Sort, another linear time algorithm suitable for sorting numbers with known digits.
Description of how Radix Sort works by sorting numbers digit by digit, starting from the least significant digit.
The importance of using a stable sorting algorithm for the intermediate steps in Radix Sort.
The process of sorting numbers by the most significant digit after sorting by the least significant in Radix Sort.
Analysis of the time complexity of Radix Sort, which depends on the number of digits and the intermediate sorting algorithm used.
Introduction to Bucket Sort, suitable for sorting randomly distributed numbers within a uniform range.
Explanation of how Bucket Sort divides the range into buckets and distributes elements accordingly.
The use of Insertion Sort on each bucket in Bucket Sort to sort individual elements within the buckets.
Analysis of the expected time complexity of Bucket Sort, which is linear if the distribution is uniform.
Conclusion of the lecture with a summary of the discussed linear time sorting algorithms.
Transcripts
[Música]
i
[Música]
hola pesos sean vendidos a nosa aula
número de 'aces' de proyecto y análisis
de algoritmos esta ola es sobre
ordenanza o en tiempo lineal
primero vamos a tener una introducción
vamos a hablar un poco sobre varios
algoritmos que son lineales entre las
ordenación por contagio adic short y
baquet soft
vimos las aulas anteriores varios
algoritmos de ordenación cualquier
algoritmo basado en comparaciones debe
efectuar omega de en el lobby de n
comparaciones núcleo el caso y ya vimos
que eso implica en que omer shatz sort
son asintóticamente o chinos
de mesa o la vamos a presentar algunos
algoritmos que son lineales entre el iso
algoritmo de ordenación por contagien ya
dixon y baguette son estos algoritmos
utilizan otras operaciones diferentes de
operación de comparación para determinar
la secuencia ordenada la verdad y
ellison goya de algunas características
los dados de entrada luego un límite
inferior que omega de en el lobby de n
no se aplica para el is
pensamos un nuestro primero algoritmo
lineal o algoritmo ordenación por
contagio supone que sabemos que usa
elementos que desechamos ordenadas son
enteros un intervalo de cero acá
en ese caso si sabemos sus valores los
elementos de un osote store aunque que
podemos hacer aunque podemos hacer es
determinar para cada elemento si su
vector un número de elementos menores
que él y esa información podría ser
usada depois para y cero elementos y
directamente en un lugar ser tanto por
ejemplo supone que posee
sabe que elementos son menores
que sis en todo haití ya sabe dónde
colocar o si somos colocar en la
posición 21
el tronco que ha entrado algoritmo
ordenación por contagio
el ítem como entrada un vector a esa
posición una posición n iv ac y de un
vector b la posición u otra posición n
con los elementos de a en orden
creciente 60 empezamos aquí un ejemplo
directora s de aquí un osote héctor a
el ítem los elementos 4 3 4 3 10 36
aunque aquí sabemos que los elementos
están entre 0 y 4 seres humanos o cada 4
en este caso y vemos que existen varios
elementos repetidos por ejemplo 4 parece
aquí aparece aquí ustedes aparece aquí
aparece aquí y aparece aquí esto coloca
sus números en diferente color apenas
para indicar que la primera vez que
aparece 3 está en blanco la segunda en
amarelo la tercera en verme yo mismo
pero 4 por ejemplo
ese algoritmo de ordenación por contagio
el uso un vector auxiliar se para contar
cuántos números tengo de cada uno
y para determinar la posición en que o
elemento debe ser colocado tanto vamos a
hacer un otro vector se ese vector se va
a ser de tamaño
5 la verdad es en ese caso porque va
desde cero ática
se atentó al ivai ter tamaño camisón
porque aquí está nuestro algoritmo de
ordenación por contagio
el rcd es un vector a cantidad y
elementos su gestor que n unca que sería
l mensual desde un valor cero ante un
valor acá y v que va a ser un vector con
hielo y va a colocar sus elementos
ordenados
aquí tenemos unos ejemplo no sólo esto
que queremos ordenar lo primero que
vamos a hacer
pegar un huso vector entonces de equihua
no sólo esto se inicializar una línea
unidos y somos inicializar ese vector
con ceros porque es el vector va a
servir para contar cuántas veces aparece
4 cuántas veces apareció tres cuántas
desaparece uno y así porque al ser la
línea 3 a la línea 4 five hacer
exactamente eso para contar cuántas
veces aparece cada elemento en todo ese
vector se va a ser usado en esas esas
líneas aquí para servir como un contador
por ejemplo aquí vamos a ir a apareció 4
ok
tengo un 4
después avanzamos para siguiente
posición de moscú trace tengo tengo un 3
book contando cuántas veces aparece
vamos para posición 3
tengo un valor 4 y tengo dos elementos 4
fue para sinchi posición tengo más un
300 ahora tengo dos elementos 3
tengo un elemento próximo ok tenga un
elemento
el próximo año más un elemento con valor
3 en todas ahora tengo tres elementos 3
en tomate aquí hacia la línea 4 sabemos
que se ve y contiene un número de
elementos de entrada y huawei
después lo que vamos a hacer vamos a
acumular sus números en cee y de esa
forma en cd y vamos tener un número de
elementos de entrada que son menores o
iguales que está tomamos a acumular ese
vector sea aquí eso va a hacer falta una
línea 5 y 6 exactamente estamos
acumulando los valores aquí botero la
posición 1 tengo un elemento menor a 0
tengo dos elementos menores iguales a 1
después tenemos dos elementos menores
iguales a 2
cinco elementos menores iguales a tres y
seis elementos menores iguales a cuatro
simplemente estamos haciendo acumular
los valores aquí una vez se hizo ahora
ya sabemos oye colocar cada uno de los
elementos no vectores aída que un vector
b
comenzamos de final si sabes qué
comenzamos aquí 23 sabemos
ahora sabemos dónde colocar ese elemento
3 como que sabemos si se halla y sabe
que existen 5 elementos menores iguales
a trace se al tanto debo colocar ese 3
la posición 5
que no posee un 5 ok
y después ahora tenemos vamos a
disminuir la cantidad de elementos
menores o iguales a 3 a core 4
y continuamos ahora vamos por la
posición original vector 6
vamos aquí la posición 6 aparece un 0
hoy equivoco lo conocerá una posición
vamos para 5 ago 25
la posición 5 o el elemento 18 que fue
colocar o elemento 1 o joaquino vector
se debe estar la posición 2 o colocar
aquí en la posición 2 y continuamos
ahora un
[Música]
trace oye que hubo colocar un elemento
38 aquí en esa posición en cuatro
elementos menores iguales a tres el
tiempo coloca una posición 4
el hombre en que esos valores en cáncer
disminuyó sabores se va a mudar para 3
y ahí continuamos coleando en un sector
inicial vamos aquí nos vemos su 411 cómo
colocar ese 4 óleo aquí el líder está en
la posición fecha ok
aquí
oye que vamos a colocar ahora o elemento
un elemento que está en la posición 23
vamos aquí o trace el líder está en la
posición 3 de aquí
y finalmente 11 que vamos a colocar
4 vayamos aquí 4 se realizan a posición
6 colocamos el y la posición 6 bryant
que no final tenemos unos o vector
ordenado
una cosa importante de ver también qué
la orden original fue mantenida primero
estado 3
de color blanco 3 de color amarillo y
después 13 korver medio blanco amarillo
medio
o algoritmo estado porque los números
con un mismo valor aparece en el vector
de salida en la misma orden en que
aparece en el vector de entrada una
desventaja de ese algoritmo de kelly
precisa de un otro vector no si no se
soldaron entrada a marcel impreciso de
un vector de un vector de para mostrar a
seguir en todo el noa emplace
ahora analicemos cualquier consumo de
tiempo de algoritmo línea uy línea 2 en
fort que va desde cero ateca en todo el
jet eta de acá la línea 3 y 4 byte de
una tiene en tonelli
de adn a línea 5 y 6 va de una teca
entonces de tádic a la línea 68 y no vi
el ifai desde en atv entonces
fácil la suma de todos él es verdad que
está de más ser
cuando usamos su algoritmo de ordenación
por por contagio cuando cae igual
adn en este caso consumo de tiempo de
ordenación por contagio va a ser de adn
que en todo aquí sí forcall igual ordene
acción sustituir por n va a darte tarde
pasemos para un uso segundo algoritmo de
ordenación línea exterior adic short
ahora tenemos una u otra característica
sabemos una otra característica no sus
elementos supone que sabemos que usa
elementos que decíamos ordenar ten de
dígitos
si sabemos que tendré dígitos ahora y va
a ser ordenar en función de seis dígitos
usar esa información
como que vais a efecto hizo vamos a
ordenar en función dos dígitos
considerando uno de cada vez cosas
comenzando pelo dígito menos
significativo
de ese modo
si vamos comenzar un dígito menos
significativas en kuwait el que pase va
a ser apenas de pasajes de la lista de
elementos para poder ordenar esa lista
dada entonces ya hemos aquí un ejemplo
supone que bo set en un siguiente
elementos todos esos de aquí 491 348 736
etcétera etcétera cuantos dígitos estén
todos esos números el existen tres
dígitos en cómo llamar a cantidad
dígitos de chihuahua 3 cuántos números
del peñón esa lista
enseñó oit o números en eua white aunque
que vais fasero algoritmo haddix short
el barrio ya los dígitos comenzando pelo
dígito menos significativo en trabajamos
un dígito menos significativo de qué
vamos a hacer vamos a ordenar por ese
dígito menos significativo entonces está
primero primero va a estar s después va
a estar ese después ese
después es de aquí después sus tres
hijos que vamos a ver aquí son primero 1
2 3 5 6 y 8 ya no son para un dígito
menos significativo una vez que fue
feita es ordenación hago lo llamamos
para un segundo dígito menos
significativo que se ayude un medio ahí
vamos a hacer un mes no vamos a comenzar
a ordenar los elementos de acuerdo con
ese dígito por él vamos mantener a orden
inicial que fue fecha antes aquí sin
perder esa orden 70 vamos a ver aquí
tenemos a xente vai ter coloca primero
ese 1
y después no tenemos dos después tenemos
su trace lo que primero vamos a colocar
ese 3 de aquí porque estaba sin nada una
ordenación anterior y después vamos a
colocar ese elemento que tenga ese
dígito 3 número que desde aquí
y así por ians después eeuu 4 714 y un
resultado va a ser este de aquí
ok
y ahí continuamos ahora vamos a hacer un
mismo con un 3º dígito vamos a ordenar
pero tercero dígito y enojo mantén la
ordenación anterior talento que dígitos
tenemos aquí tenemos un 2 tanto primero
va a estar ese dígito ese es el elemento
que tengo primero dígito sería ese
primero va a estar los 111 después va a
estar
[Música]
231 de puesto que tengo dígito 3 que
sería este de aquí después que tengo un
dígito 4 tendones que están visitó 4 el
embrión que está gente que mantenga
orden original se halla primero tienen
que decir 1 491 y después o 492 eso de
ahí importante precisamos para facer esa
ordenación de un algoritmo estable tanto
para facer ordenación por distintos
préstamos de un algoritmo estado y
acabamos de ver en esa misma aula qué
algoritmo de ordenación por contagio en
un algoritmo estado entró podríamos usar
el zoom junto con un algoritmo
secundario para facer la ordenación por
handy short como resultado final va a
ser este de aquí es en que usa elementos
mágicamente fueron ordenados
aquí está un peso del código de
algoritmo haddix ortelli recibe un
vector a la cantidad ya elemento cn a
cantidad 7 dígitos de todos esos
elementos eleva a un dígito menos
significativo a tu dígito más
significativo y vaya ordenando el vector
pelo dígito y
importante fallar si no hubo que ese
algoritmo usado aquí en la ordenación
debe ser un algoritmo estado el consumo
de tiempo de ese algoritmo va a depender
del consumo de tiempo de ese algoritmo
intermediario que usado en la línea 2
si cada dígito está en intervalo de 0
acá menos 1 y acá no es muy grande
podemos usar ordenación por contagio por
ejemplo si tenemos un números que son
decimales agentes y sabes que los
dígitos van de 0 en off y no podemos
usar la ordenación por contagio en este
caso es un constante
sería days ok si fuésemos en todo
análisis y algoritmo considerando que
fue usado o algoritmo de ordenación por
contagio para usted la línea 1 by de una
tv por tanto el dt de la línea 2 el bay
usar un algoritmo de ordenación
secundario y él está dentro de la zone
entonces por estar dentro de un lazo de
lazo de línea 1 en la etiqueta de veces
consumo de tiempo lo algoritmo
secundario que en ese caso si fuese
ordenación por contagio va a ser n más
acá fue haciendo asoma para usted que
nos algoritmo teta de de veces en el más
acá
si de una constante y qaeda orden n
entra un handy short en línea
y pasemos ahora no su último algoritmo
baquet sort ahora vamos a ver una u otra
característica de nuestros elementos
supone que sabemos que los elementos que
decíamos ordenar fueron generados de
manera aleatoria de forma uniforme no
intervalo y el issste a un intervalo de
0 a 1 la idea básica de ese algoritmo el
primero dividir un intervalo que va de 0
a 1 en n baquets después distribuir un n
números entre s n baquets y después
ordenar los números en cada uno de eses
baquets usando ordenación por inserción
1 final de todo ese proceso vamos tener
todos los elementos ordenados
aquí tenemos un ejemplo verán que todos
sus números están entre 0 y 1 y tenemos
seis elementos lo primero que vamos a
hacer es crear n baquets que son days en
ese caso entrante no deis baquet cada
vázquez baytelman lista ligada
11 y vamos a estar dos elementos por
ejemplo aquí no primero vamos a estar
todos los elementos que están entre 0 y
0 vírgula 11 segundos van a estar todos
los elementos que están entre 0 vincula
10 vinculados y así por ians tanto
comenzamos a ver unos elementos y vamos
colocar el is aquí en cada uno 2 baquets
lo primero va a estar si logramos aquí 1
055 faisanes selva que está aquí
continuamos con 1 033 bcn se va que 2
042 va a estar los bucks 4 después nos
va que 25 y después su 0 39 va a estar
en ese paquete 1 073 están ese 10 11
están en 1 019 va a estar en ese paquete
0 65 desde aquí 031 aquí y 0 22 aquí ok
entonces hemos en este caso days baquets
cada un tema lista de elementos secreto
y hago lo que vamos a hacer
en cada una de esas listas aplicar
ordenación princesa aplicamos ordenación
princesa aquí está ordenado aquí son
elementos ordenado no decide aquí
precisamos ordenar que tengan elementos
ordenada etcétera etcétera si aplicamos
ordenación por interesa tenemos como
resultado esto de aquí
ok y por último lo único que precisamos
hacer es simplemente por todos
estos elementos y ya tenemos unos a
lista ordenada dejan aquí 0 círculo 11
019 y después 0 22 se lo vincula 33-31
disculpen 0 circula 33 0 39 42 55 65 73
está ordenado
análisis uva que son es un poco más
complicada porque la va a depender la
distribución de los números nos baquets
la gente vio que los números son
distribuidos de manera uniforme ser si
consideramos hizo los números son
distribuidos de manera uniforme he
esperado que un número de elementos en
cada uno de ses barques ella trata de un
pose ya que en cada paquete exista plena
su mundo es ella más constante
una constante y de la misma cantidad y
constante de elementos
luego el consumo de tiempo esperado por
ordenar cada baqueta también va a ser
detalle
y si consideramos se hizo entonces como
tenemos n baquets un consumo de té budva
que solvay ser de tves cn queda de eta
de un algoritmo lineal
con esa fui a nosa aula número de este
análisis del proyecto y análisis de
algoritmos sobre ordenación lineal
espero que ustedes tengan gusta
[Música]
2
[Música]
ah
[Música]
ah
[Música]
Посмотреть больше похожих видео
Sorting - Part 1 | Selection Sort, Bubble Sort, Insertion Sort | Strivers A2Z DSA Course
3 Types of Algorithms Every Programmer Needs to Know
Learn Merge Sort in 13 minutes 🔪
61. OCR GCSE (J277) 2.1 Insertion sort
Algorithms Explained for Beginners - How I Wish I Was Taught
Programming BASIC and Sorting - Computerphile
5.0 / 5 (0 votes)