Derivación de Funciones Directas (muchos ejemplos)
Summary
TLDREste script ofrece una guía práctica sobre cómo calcular derivadas de funciones con exponentes. Se utiliza la fórmula de derivación de potencias para derivar funciones como 'alain = emv^n', demostrando el proceso paso a paso. Se explica cómo multiplicar el número de frente por el exponente, restar uno al exponente y repetir el proceso para cada término de la función. Se presentan varios ejemplos, desde funciones simples hasta expresiones más complejas, incluyendo términos con 'a', que se maneja como un número. El video, destinado a estudiantes de matemáticas, termina con una invitación a suscribirse al canal de Manuel Asesorías y a practicar con más ejemplos.
Takeaways
- 📚 El script es una lección sobre cómo calcular derivadas de funciones polinómicas.
- 🔢 Se utiliza la fórmula de derivación para funciones con exponentes, donde se multiplica el número base por el exponente y se resta 1 al exponente.
- 📈 Se muestran varios ejemplos de cómo aplicar esta fórmula a funciones con diferentes exponentes.
- 📝 En el ejemplo 1, la derivada de una función con un exponente de 5 se calcula siguiendo los pasos mencionados.
- 📉 En el ejemplo 2, se calcula la derivada de una función con exponente 10, siguiendo la misma técnica de multiplicación y resta del exponente.
- 📌 El ejemplo 3 muestra cómo derivar una función con múltiples términos, derivando cada término por separado y sumando los resultados.
- 📑 En el ejemplo 4, se destaca que cuando el exponente es 1, no se escribe pero se sigue la misma fórmula de derivación.
- 📘 Se menciona que la derivada de una constante es cero, y se da un ejemplo de cómo derivar una función con una constante multiplicada por una variable.
- 📙 El último ejemplo es una función más compleja que sigue la misma técnica de derivación, pero con múltiples términos y exponentes.
- 🌐 El video es presentado por Manuel Asesorías y se invita a los espectadores a suscribirse al canal y a compartir el contenido.
- 📲 Se ofrecen más videos similares para que los espectadores puedan practicar el cálculo de derivadas.
Q & A
¿Qué herramienta se utiliza para simbolizar la derivada en el guion?
-Se utiliza una coma, como en 'f', primas de 'x'.
¿Cuál es la fórmula para derivar una función de la forma 'x^n'?
-La fórmula es n*x^(n-1), donde 'n' es el exponente de la función.
¿Cómo se calcula la derivada de una función que contiene un exponente de 5?
-Se multiplica el número delante de la 'x' (que sería 5) por el exponente (5), y luego se repite la 'x' y se le resta 1 al exponente, resultando en 5*x^4.
¿Qué significa la letra 'a' en el contexto de la derivación?
-La letra 'a' a menudo se toma como un número en la derivación, y se multiplica igual que cualquier otro coeficiente.
¿Qué pasa con el exponente cuando es 1 en una derivada?
-Cuando el exponente es 1, no se escribe, pero se entiende que hay un '1 invisible' que se resta al derivar.
¿Cómo se derivan términos que contienen sumas y productos en una función?
-Se aplica la fórmula de derivación a cada término individualmente, y se mantienen los signos de suma o resta.
¿Cuál es la derivada de una función que contiene múltiples términos con exponentes distintos?
-Se aplica la fórmula de derivación a cada término con su respectivo exponente, y se suman los resultados para obtener la derivada total.
¿Qué ocurre con la derivada de una constante?
-La derivada de una constante es cero, ya que no cambia con respecto a la variable.
¿Cómo se derivan términos que contienen variables a potencias enteras negativas?
-Se sigue la misma fórmula de derivación, pero se tiene en cuenta que el exponente negativo se convierte en positivo al derivar.
¿Por qué es importante recordar que la 'x' a menudo tiene un exponente de 1 implícito?
-Es importante porque al derivar, se resta 1 al exponente, y si no se tiene en cuenta el exponente implícito de 1, se podría omitir un término en la derivada.
Outlines
📚 Introducción a las derivadas
El primer párrafo introduce el concepto de derivadas y cómo se utilizan en matemáticas. Se menciona que para este ejemplo se utilizará una fórmula específica, la cual se describe en detalle, destacando cómo se multiplica el número base por el exponente y se resta 1 al exponente para obtener la derivada. Se ilustra con un ejemplo concreto, mostrando el proceso paso a paso.
Mindmap
Keywords
💡Derivada
💡Exponente
💡Fórmula de la derivada
💡Función
💡Coeficiente
💡Potencia
💡Polinomio
💡Constante
💡Simplificación
💡Operación matemática
Highlights
Un saludo desde varios ejemplos de derivadas.
Se utilizan fórmulas para derivadas, como la que se muestra en color rojo.
La derivada de una función con exponente se calcula siguiendo un proceso específico.
La fórmula para derivar una función con exponente es multiplicar el número delante por el exponente, y luego restarle uno al exponente.
Se muestra el proceso de derivación para una función con exponente 5.
Se aplica la fórmula de derivación a una función con exponente 10.
Se busca el ejemplo número 3 para aplicar la fórmula de derivación.
Se derivan términos individuales en una función con múltiples términos.
Se explica cómo derivar una función con exponente 2, incluyendo el manejo de términos adicionales.
Se menciona que el exponente 1 en una función no se escribe, pero se debe tener en cuenta en la derivación.
Se da un ejemplo de derivación que incluye una letra variable, como 'a', que se maneja como un número.
Se destaca que la derivada de un número constante es cero.
Se aplica la fórmula de derivación a un ejemplo más largo con múltiples términos y exponentes.
Se menciona que las letras del abecedario a veces se toman como números en la derivación.
Se invita a suscribirse al canal de Manuel Asesorías y a compartir el contenido.
Se ofrecen más videos para practicar la derivación paso a paso.
Se saluda desde México y se alentó a la suscripción al canal.
Transcripts
un saludo desde varios ejemplos de
derivadas en derivadas se utilizan
varias fórmulas esta ocasión usaremos
esta que ves en color rojo que dice
alain es igual a emv a la n 1 pero en sí
cuando tengas un ejemplo así es decir un
exponente vas a hacer lo siguiente
siempre la derivada se simboliza con una
coma entonces esta es la función la
derivada en gomita oye primas de vice y
multiplicas básicamente lo que esta
fórmula dice es que multiplica el número
de adelante por el exponente 5 por 3 15
x la repites yale exponente de estas 1
es lo que dice esa fórmula sea entre le
restamos 1 nos queda 2 es la de cada 15
x cuadrada para el ejemplo 1
ejemplos no tenemos bien tenemos fx es
la función el domingo se deriva
colocando eso a la s una coma y la equis
eso significa derivada así se traduce y
multiplicamos 6 por 10 60 x y al
exponente que es el nivel de restamos 1
nos queda 960 x al 9 es la derivada para
el ejemplo buscar el ejemplo número 3
también aplican la fórmula de google a n
aquí tenemos los términos es válido
derivar oro individual el signo de más
de separ este 7 y hay cuatro y otra vez
tenemos al año entonces ponemos 10 prima
que es la comida arriba y multiplicamos
7 por 2 14 x y al 2 le restamos 1 nos
queda 1 pero el 1 como exponente no se
escribe más 4 x 4 16 x y al 4 le restas
1 nos queda
14 x + 16 x cúbicas la derivada para el
ejemplo en el ejemplo número 4 en el
último tenemos la función de fx
colocamos efe coma
x
le damos igual y multiplicamos 5 por 5
25 x al 5 le quitas 14 menos esta x
tiene un exponente 1 recuerda que los
exponentes 1 nos describen pero sabemos
que como está x no tiene un número hay
un 1 invisible lo voy a escribir
entonces vamos a multiplicar el 2 por 1
2 por 1 nos da 2 repetimos la equis pero
a ese 1 le restamos 1 nos da 0 entonces
significa que hay 0 x y solamente queda
el 2 más acá tenemos una letra es muy
común que a veces aparezca la letra a
belice las tres primeras del alfabeto o
del abecedario pues de esas letras se
multiplican igual que 5 525 pues la
letra por el número 3 por a
y destreza repetimos la equis que es lo
que siempre se deriva y al 3 le quitamos
1 nos quedan dos este es el resultado la
derivada para el ejemplo 4 vamos al
último
este ejemplo es muy largo pero de igual
manera aplica la fórmula de buen ayre
porque tenemos exponentes y son términos
muy pequeños colocamos la misma la que
prima es por eso que estos ejemplos se
pueden hacer de manera directa sin
tantos procedimientos sin ningún
procedimiento 6 x 7 42 x al 7 le
restamos 16 más 2 por 5 10 x y al 5 le
restamos 14 menos 3 por 4 12 x al 4 le
restan 21
nos queda tres más 7 por 2 14 y al
cuadrado de la x le restamos 1 pues nos
queda x a la 1 pero el 1 no se escribe
más recuerda que la letra a veces se
toman como números 7 por 6 7 6 x al 7 le
restas 16 más y siempre que tengas un
numerito solo hay otra fórmula pero
también es de memoria derivada de un
número sólo por ejemplo derivada de dos
es cero y de cualquier otro número
entonces pues el cero nos describe y
este es el resultado la derivada para
ese otro número 5 si te gustó el vídeo
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