NEWTON vs. LEIBNIZ: El descubrimiento del CÁLCULO infinitesimal

El Axioma del Infinito
1 Feb 202217:45

Summary

TLDREl script narra la historia de la invención del cálculo por Newton y Leibniz en el siglo 17, un logro fundamental que transformó la capacidad de resolver problemas complejos. Newton y Leibniz desarrollaron conceptos generales como derivadas e integrales, independientes de contextos específicos, y crearon un simbolismo que unificó técnicas y procesos. La diferencia fundamental entre sus enfoques, el de Newton basado en la cinemática y el de Leibniz en el álgebra, y el conflicto por la paternidad del cálculo, son temas centrales en el relato. Además, se menciona el impacto del cálculo en la obra de Newton y su eventual reconocimiento como un genio de la humanidad, así como el legado de Leibniz en el desarrollo de la notación y el lenguaje del cálculo.

Takeaways

  • 📚 La invención del cálculo por Newton y Leibniz a fines del siglo 17 fue un logro significativo que cambió la complejidad de los problemas abordables y se convirtió en una herramienta fundamental para todas las matemáticas.
  • 📈 Los fundamentos del cálculo se basaron en el uso de cantidades infinitesimales, lo que permitió a ambos científicos desarrollar el concepto de derivada e integral.
  • 🔍 Newton y Leibniz conceptualizaron el cálculo de manera independiente, pero con enfoques distintos; Newton desde una perspectiva cinemática y Leibniz con un enfoque algebraico.
  • 📝 Newton desarrolló tres versiones de su cálculo, cada una con un enfoque diferente para tratar de fundamentar matemáticamente el uso de los infinitesimales.
  • 📖 Leibniz fue el primero en publicar sus hallazgos sobre el cálculo, aunque Newton había hecho sus descubrimientos iniciales unos diez años antes.
  • 🎓 Newton y Leibniz son reconocidos como los creadores del cálculo por su capacidad para materializar ideas en conceptos generales y por desarrollar un simbolismo y reglas formales para su manipulación.
  • 🏆 El Teorema Fundamental del Cálculo, que establece la relación inversa entre la derivación e integración, es considerado un hito en la matemática.
  • 🌐 La notación y el lenguaje de Leibniz se difundieron rápidamente y se impusieron en Europa, mientras que en Inglaterra se seguía utilizando el cálculo de Newton.
  • 🤝 Los hermanos Bernoulli utilizaron el cálculo para resolver problemas antiguos y complicados, como el problema de la cuerda colgante y el problema del catenoide.
  • 🏛 Existió un conflicto por la paternidad del cálculo entre Newton y Leibniz, con acusaciones de plagio y una investigación de la Royal Society que otorgó la prioridad a Newton.
  • 📚 La historia del cálculo continúa con la labor de matemáticos posteriores que fundamentaron rigurosamente el cálculo, resolviendo los problemas teóricos asociados con los infinitesimales.

Q & A

  • ¿Quiénes son considerados los creadores del cálculo?

    -Newton y Leibniz son considerados los creadores del cálculo.

  • ¿Cuál fue el impacto de la invención del cálculo en la humanidad?

    -La invención del cálculo supuso un salto cualitativo en el tipo y complejidad de problemas que pudieron abordarse y se convirtió en la lengua vehícular de todas las áreas de la ciencia.

  • ¿En qué año se descubrió el cálculo por Newton y Leibniz?

    -El cálculo fue descubierto por Newton y Leibniz a finales del siglo 17, específicamente alrededor del año 1675.

  • ¿Qué conceptos generales introdujeron Newton y Leibniz en el cálculo?

    -Newton y Leibniz introdujeron los conceptos de derivada e integral, que son independientes del contexto geométrico y del campo de aplicación concretos.

  • ¿Cuál es el teorema que une la derivación e integración como operaciones inversas?

    -El teorema fundamental del cálculo es el que une la derivación e integración como operaciones inversas.

  • ¿Cómo se refiere Newton a la derivada en sus trabajos?

    -Para Newton, la derivada era una razón de cambio de flujo y la llamó inflexión.

  • ¿Cómo describió Leibniz la derivada en su versión del cálculo?

    -Leibniz describió la derivada como un cociente de diferenciales y la integral como una suma de infinitos rectángulos diferenciales de altura.

  • ¿Qué importancia tuvo el cálculo en la obra de Newton 'Principios Matemáticos de la Filosofía Natural'?

    -El cálculo fue fundamental en la obra de Newton para establecer los fundamentos de la mecánica universal y explicar fenómenos como el movimiento de la luna, las mareas, entre otros.

  • ¿Qué conflicto surgió en torno a la paternidad del cálculo?

    -Se dio un conflicto por la paternidad del cálculo entre Newton y Leibniz, con acusaciones de plagio y una investigación de la 'Royal Society' que otorgó la prioridad a Newton.

  • ¿Cómo se difundió el cálculo de Leibniz en Europa?

    -El cálculo de Leibniz se difundió rápidamente en Europa gracias a su notación y lenguaje superiores, que fueron los que finalmente se impusieron y han resistido hasta nuestros días.

  • ¿Qué papel jugaron los Hermanos Bernoulli en el desarrollo del cálculo?

    -Los Hermanos Bernoulli fueron los primeros en darse cuenta de la utilidad del cálculo y lo emplearon para resolver problemas importantes de la época, como el problema de la cuerda colgante y el problema del arco de Cristo.

  • ¿Qué legado dejó el conflicto por la paternidad del cálculo?

    -El conflicto por la paternidad del cálculo dejó un legado de reconocimiento de que tanto Newton como Leibniz descubrieron el cálculo de manera independiente, aunque con enfoques conceptualmente distintos.

  • ¿Cómo se fundamentó rigurosamente el cálculo después de Newton y Leibniz?

    -En futuras entregas se explorará cómo los matemáticos trabajaron en la fundamentación rigurosa del cálculo, abordando los infinitesimales y otros aspectos teóricos.

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