Matrices de rotación en 3D de x, y, z

Summary

El guion ofrece una explicación detallada sobre cómo obtener las matrices de rotación en tres dimensiones para cada eje. Se describe el proceso de proyección de los ejes de un sistema de coordenadas girado sobre otro, utilizando vectores unitarios y el producto punto para construir las matrices de rotación. Además, se mencionan las propiedades de estas matrices, como la transposición para obtener la inversa y la descomposición de rotaciones en ejes individuales.

Takeaways

• 📐 Se discute cómo obtener la matriz de rotación en tres dimensiones y para cada eje específico.
• 🎯 Se presenta una trama absoluta como sistema de coordenadas base para la demostración.
• 🔄 Se describe el proceso de obtener un nuevo sistema de coordenadas girado y desfasado en relación a la trama absoluta.
• 📝 Se identifican los ejes de los sistemas de coordenadas con subíndices correspondientes a cada trama.
• 📍 Se trabaja con vectores unitarios y se proyectan estos con respecto a los ejes de las tramas.
• 📚 Se define la matriz de rotación en términos de proyecciones de vectores unitarios entre diferentes sistemas de coordenadas.
• 🧭 Se utiliza el producto punto para determinar las componentes de la matriz de rotación.
• 🔄 Se mencionan las propiedades de la matriz de rotación, incluida su transposición para obtener la inversa.
• 📈 Se describe el proceso de descomposición de rotaciones compuestas en rotaciones individuales por eje.
• 📊 Se construyen las matrices de rotación para los ejes X, Y y Z, utilizando funciones trigonométricas como el coseno y el seno.
• 🔚 Se concluye el video hablando sobre las tres matrices de rotación individuales y su importancia en la rotación de tramas.

Q & A

¿Qué es una matriz de rotación en tres dimensiones?

Una matriz de rotación en tres dimensiones es una matriz matemática que describe cómo se transforma un sistema de coordenadas al rotar otro sistema de coordenadas con respecto al primero, manteniendo la orientación de los ejes.

¿Cuál es el propósito de obtener una matriz de rotación para cada eje en tres dimensiones?

El propósito de obtener una matriz de rotación para cada eje es para entender cómo se proyecta cada eje de un sistema de coordenadas en los ejes de otro sistema de coordenadas, lo cual es útil en cálculos de movimientos y transformaciones en el espacio tridimensional.

¿Cómo se define la trama absoluta en el script?

La trama absoluta es el sistema de coordenadas de referencia, sobre el cual se van a obtener y comparar los nuevos sistemas de coordenadas que están orientados de manera diferente.

¿Qué es el sistema b y cómo se relaciona con la trama absoluta?

El sistema b es un nuevo sistema de coordenadas que está orientado de manera diferente con respecto a la trama absoluta, y se ha girado un ángulo theta, lo cual se describe en el script como haberse girado 30 grados.

¿Cómo se identifican los ejes de los sistemas de coordenadas en el script?

Los ejes de los sistemas de coordenadas se identifican con letras mayúsculas y subíndices que representan su correspondencia con la trama o sistema de coordenadas al que pertenecen, como x_a, y_a, z_a para la trama absoluta y x_b, y_b, z_b para el sistema b.

¿Qué son los vectores unitarios y por qué son importantes en este contexto?

Los vectores unitarios son vectores de longitud igual a 1 en una dirección específica. Son importantes en el contexto de las matrices de rotación porque representan las direcciones de los ejes de los sistemas de coordenadas y se utilizan para calcular las proyecciones de estos ejes en otros sistemas.

¿Cómo se calcula la proyección de un vector unitario con respecto a otro en el script?

La proyección de un vector unitario con respecto a otro se calcula utilizando el producto punto entre los vectores. Este producto punto da la longitud del segmento de la proyección del primer vector sobre el segundo vector.

¿Qué es el producto punto y cómo se usa para encontrar las proyecciones en las matrices de rotación?

El producto punto es una operación entre dos vectores que resulta en un escalar y se utiliza para medir la proyección de un vector sobre otro. En el caso de las matrices de rotación, el producto punto se usa para determinar cómo se proyecta cada eje de un sistema de coordenadas en los ejes de otro sistema.

¿Qué propiedades tiene la matriz de rotación según lo descrito en el script?

Las propiedades de la matriz de rotación incluyen que su inversa es igual a su transpuesta, lo que significa que al rotar un sistema de coordenadas y luego rotarlo de nuevo utilizando la transpuesta de la matriz de rotación, se obtiene el sistema original.

¿Cómo se descompone una rotación compuesta en rotaciones con respecto a cada eje?

Una rotación compuesta se puede descomponer en rotaciones con respecto a cada eje individual, obteniendo para cada eje una matriz de rotación específica que describe la transformación en esa dirección.

¿Cómo se calcula la matriz de rotación con respecto a un eje específico, como el eje z?

Para calcular la matriz de rotación con respecto a un eje específico, se analizan las proyecciones de los ejes del sistema de coordenadas que se está rotando (en este caso, el sistema b) sobre los ejes del sistema de coordenadas de referencia (el sistema a). Se utilizan funciones trigonométricas como el coseno y el seno para determinar estas proyecciones.

¿Cuáles son las tres matrices de rotación que se pueden obtener según el script?

Las tres matrices de rotación que se pueden obtener son la matriz de rotación con respecto al eje z, la matriz de rotación con respecto al eje y y la matriz de rotación con respecto al eje x.

Outlines

00:00

📚 Introducción a las Matrices de Rotación

El primer párrafo introduce el concepto de las matrices de rotación en tres dimensiones y cómo se pueden obtener para cada eje. Se describe la creación de un sistema de coordenadas 'trama absoluta' y el proceso de generar un nuevo sistema 'sistema b', orientado de manera diferente, como un giro de 30 grados. Se mencionan los ejes y vectores unitarios correspondientes, y se enfatiza la importancia de las proyecciones de estos ejes para construir las matrices de rotación.

05:02

🔄 Propiedades de las Matrices de Rotación

Este párrafo explora las propiedades de las matrices de rotación, destacando que la inversa de una matriz de rotación se obtiene a través de la transpuesta. Se ilustra cómo una trama puede ser rotada con respecto a otra, y cómo las rotaciones compuestas pueden descomponerse en rotaciones individuales de ejes. Se describe el proceso de obtener la matriz de rotación para un giro alrededor del eje z, utilizando análisis trigonométrico para determinar las proyecciones de los ejes y rellenar la matriz.

10:03

📐 Matriz de Rotación alrededor del Eje Y

El tercer párrafo se enfoca en la construcción de la matriz de rotación alrededor del eje Y. Se describen las proyecciones de los ejes de la trama b sobre los ejes de la trama a, utilizando funciones trigonométricas como el coseno y el seno para determinar las componentes de la matriz. Se detallan los cálculos para cada una de las filas de la matriz, mostrando cómo se relacionan los ejes rotados con los originales.

15:03

🎯 Matriz de Rotación alrededor del Eje X

El último párrafo finaliza el tema con la construcción de la matriz de rotación alrededor del eje X. Se presentan las proyecciones de los ejes de la trama b sobre los ejes de la trama a, siguiendo el mismo enfoque trigonométrico que en los párrafos anteriores. Se resaltan las particularidades de las proyecciones cuando los ángulos son de 90 grados y se rellena la última matriz de rotación. El video concluye con una revisión de las tres matrices de rotación individuales y la matriz general que representa la rotación completa de una trama con respecto a otra.

Keywords

💡Matriz de rotación

Una matriz de rotación es una matriz matemática que representa una transformación geométrica en el espacio, específicamente una rotación de un sistema de coordenadas con respecto a otro. En el video, se discute cómo obtener la matriz de rotación en tres dimensiones y para cada eje, lo cual es fundamental para entender cómo se orientan los sistemas de coordenadas entre sí.

💡Ejes

Los ejes son líneas imaginarias que se utilizan para definir un sistema de coordenadas en el espacio tridimensional. En el script, se menciona el eje x, y y z, los cuales son fundamentales para la construcción de las matrices de rotación y para entender cómo se proyectan unos ejes sobre otros en diferentes ángulos de rotación.

💡Sistema de coordenadas

Un sistema de coordenadas es un marco de referencia utilizado para determinar las posiciones de los puntos en el espacio. El video trata sobre cómo obtener un nuevo sistema de coordenadas a partir de un sistema de referencia original, rotado en diferentes ángulos, y cómo se relaciona cada sistema con su correspondiente matriz de rotación.

💡Proyección

La proyección es el proceso de representar un objeto o vector en un plano o espacio de menor dimensión. En el contexto del video, la proyección se refiere a cómo los vectores unitarios de un sistema de coordenadas se ven desde otro sistema, y es crucial para construir las matrices de rotación.

💡Vectores unitarios

Los vectores unitarios son vectores con una longitud de una unidad en el espacio. Son importantes en la construcción de las matrices de rotación, ya que representan las direcciones de los ejes en cada sistema de coordenadas, como se describe en el video.

💡Producto punto

El producto punto, también conocido como producto escalar, es una operación entre dos vectores que resulta en un escalar. En el video, se utiliza el producto punto para calcular las componentes de la matriz de rotación, determinando cómo se proyecta un vector sobre otro.

💡Trigonometría

La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. En el video, la trigonometría se aplica para calcular las proyecciones de los vectores unitarios sobre los ejes de otro sistema de coordenadas, utilizando funciones como el coseno y el seno.

💡Rotación

La rotación es una transformación geométrica que gira un objeto en el espacio alrededor de un eje. El video se centra en cómo calcular las matrices de rotación para rotaciones en torno a los ejes x, y y z, y cómo estas rotaciones afectan a los sistemas de coordenadas.

💡Transpuesta

La transpuesta de una matriz es una operación que intercambia sus filas y columnas. En el contexto de las matrices de rotación, la transpuesta de una matriz de rotación de un sistema de coordenadas A con respecto a B es igual a la matriz de rotación de B con respecto a A, como se menciona en el video.

💡Desfase

El desfase se refiere a una diferencia en la fase o la posición relativa de dos ondas o señales. En el video, se habla de un sistema de coordenadas que está desfasado un cierto ángulo, lo que indica una rotación no simplemente alrededor de un eje, sino también una desviación en la orientación.

Highlights

Se discute cómo obtener la matriz de rotación en tres dimensiones.

Se presenta la idea de obtener una matriz de rotación para cada eje en tres dimensiones.

Se describe el proceso de crear un nuevo sistema de coordenadas a partir de un sistema de coordenadas existente.

Se nombra y se identifica a los sistemas de coordenadas A y B, con sus respectivos ejes.

Se explica el uso de vectores unitarios para representar ejes de coordenadas.

Se describe el método para encontrar la matriz de rotación observando las proyecciones de los ejes.

Se define la operación de producto punto para determinar las proyecciones de vectores.

Se detalla cómo construir la matriz de rotación a través del análisis trigonométrico.

Se mencionan las propiedades de la matriz de rotación, como su transposición para obtener la inversa.

Se discute la posibilidad de descomponer rotaciones en rotaciones con respecto a cada eje.

Se presenta la matriz de rotación con respecto al eje Z, incluyendo su análisis trigonométrico.

Se describe el proceso para construir la matriz de rotación con respecto al eje Y.

Se detalla el análisis para construir la matriz de rotación con respecto al eje X.

Se resalta la importancia de la comprensión de los ángulos y funciones trigonométricas en la construcción de matrices de rotación.

Se concluye el video con una revisión de las tres matrices de rotación obtenidas para los ejes X, Y y Z.

Transcripts

saludos a todos y bienvenidos en esta

ocasión vamos a obtener la matriz de

rotación en tres dimensiones y también

vamos a obtener la matriz de rotación

para cada uno de los ejes en tres

dimensiones ya tengo preparada una trama

que va a ser mi trama absoluta que es el

sistema de coordenadas y recordemos que

sobre esta trama nosotros vamos a

obtener un nuevo sistema de coordenadas

orientados de diferente manera es decir

este va a estar girado teta grados este

sería mi sistema que se encuentra haya

girado 30 grados se encuentra desfasado

cierto ángulo y lo he nombrado como el

sistema b para cada uno de los ejes

identificándolo con respecto a cada una

de sus tramas en nombrado como x a

iceta da correspondientes a la trama o

al sistema de coordenadas a y xvii lleve

y zb los ejes correspondientes al

sistema de coordenadas recordemos que

estamos trabajando también con los

vectores unitarios para cada uno de

estos ejes por lo tanto ya dibujando

cada uno de estos vectores unitarios

tendríamos lo siguiente él

jk para la primera trama nombrados con

el subíndice

tenemos el y j ica para la segunda trama

de color verde nombrados con un sub

índice ve bien recordemos que para

encontrar una matriz de rotación lo que

debemos de hacer es observar cómo se

está proyectando cada uno de los ejes

con respecto a los otros tres en esta

ocasión nuevamente vamos a observar y

vamos a identificar cómo se encuentra

proyectado el eje x en este caso va a

ser el unitario y debe con respecto al

eje x d a la idea y aceta de a lo que

sería idea jd a y cadena para cada uno

de ellos respectivamente nuevamente

vamos a obtener cada una de sus

proyecciones encontrando cada una de las

componentes de cada uno de estos

vectores para esto comenzamos definiendo

nuestra matriz de rotación en tres

dimensiones lo cual sería una matriz de

rotación de b con respecto aa en está

nuevamente obtendríamos los siguientes

datos estaríamos obteniendo cómo se

encuentra proyectado el unitario idv con

respecto a cada uno de estos ejes

podríamos decir y denotar lo como la

proyección de y de la trama b con

respecto aa y también vamos a encontrar

cómo se encuentran de j dv con respecto

aa y finalmente cómo se encuentra la

proyección de k dv con respecto aa

recordemos que para encontrar cada una

de ellas podemos realizar un análisis

trigonométrico y como en esta ocasión

vamos a definir una matriz de rotación

genérica que me indicaría cómo se

encuentra completamente la trama b con

respecto a la trama vamos a utilizar la

operación matemática que me define cómo

se proyecta un vector con respecto a

otro esta operación es el producto punto

de un vector con respecto a otro por lo

tanto realizando el producto punto de

cada uno de estos vectores con respecto

a los vectores unitarios de la trama a

tendría lo siguiente la matriz de

rotación b con respecto a la trama a y

en esta tendría que conformar como se

encuentra proyectado el unitario y debe

con respecto al eje x es decir con

respecto a idea por lo tanto tendría que

colocar un producto punto de idv punto

idea posteriormente como se encuentra

proyectado este mismo vector y debe pero

ahora con respecto a jd a por lo tanto

colocó y debe punto j y finalmente como

se encuentra proyectado este vector y

debe pero ahora con respecto al eje z

así es que tendría un y debe punto

cadena esto me estaría definiendo ahora

cómo se encuentra la proyección del eje

x de la trama b con respecto a cada uno

de los ejes de la trama y de la misma

manera vamos a realizarlo para cada uno

de los otros ejes de la trama b con

respecto a los ejes de la trama

así es que describiendo la proyección de

mi vector jdb con respecto a cada uno de

ellos primero tendría un producto punto

d jdb con respecto al eje x que sería

ideal posteriormente un producto punto

del eje de b que sería jdb producto

punto con el eje y de la trama que sería

jd a y finalmente jdb producto punto

ahora con el eje z de a que sería la dea

de esta misma manera vamos a realizarlo

para el último eje en donde ahora vamos

a encontrar la proyección del eje z de

la trama b con respecto a x de a hay

idea y acepta de a por lo tanto tendría

lo siguiente la proyección de década un

producto puntocom ideal la proyección de

cadivi un producto puntocom

jd a la proyección de cada producto

punto con gadea y bueno esta última

columna me está definiendo cómo se

encuentra ya proyectado el eje z de la

trama ve qué son estas casas con

respecto a cada uno de los ejes el x el

yen y el zeta esta matriz que tenemos

aquí es nuestra matriz de rotación en

tres dimensiones vamos a mencionar

algunas de las propiedades que tiene la

matriz de rotación primero que nada

cuando nosotros vamos a realizar la

inversa de una matriz de rotación debe

con respecto aa inversa esto sería igual

a realizar la transpuesta de una matriz

de rotación de b con respecto a lo que

sería igual que una vez que nosotros

realicemos la transpuesta obtendríamos

la matriz de rotación de a con respecto

a b por lo tanto si realizamos

cualquiera de estas operaciones

tendríamos esta igualdad ya que hemos

definido nuestra matriz de rotación en

tres dimensiones la que nos indica cómo

se va a encontrar orientada o rota da

una trama con respecto a otra observemos

que en este caso nosotros estamos

colocando esta trama y esta trama se

encuentra completamente los 13 que se

encuentran rota 2 con respecto a la

trama original que sería la a sin

embargo cualquier rotación compuesta es

posible descomponer la en rotaciones con

respecto a cada uno de los ejes por lo

tanto vamos a obtener la matriz de

rotación con respecto a cada uno de

estos ejes

bien así es que ya he dibujado otras dos

tramas en donde ahora podemos observar

que la trama se encuentra girada theta

grados y se encuentra girada con

respecto al eje z estos 30 grados que se

encuentran aquí también se encuentran

aquí podemos observar que tanto el eje x

como el eje i se encuentran desfasados

sin embargo el eje z se encuentra con

lineal al eje z de la trama por lo tanto

ahora estaríamos obteniendo la matriz de

rotación respecto al eje z así es que

vamos a observar cómo se encuentra la

proyección de cada uno de estos ejes de

la trama b con respecto a la trama ya

ésta la vamos a nombrar como la matriz

de rotación de z formando nuestra matriz

de rotación sobre el eje z vamos a

observar cómo se proyecta el eje x de la

trama b con respecto al x de a con

respecto al idea y con respecto al zeta

de a podemos realizar un análisis

trigonométrico en donde realizando la

proyección del eje x debe con respecto a

x de a obtendríamos esta parte así es

que analizando este triángulo rectángulo

podemos decir que la proyección d dv con

respecto a x de a se obtiene por medio

de un coseno por lo tanto en esta

posición vamos a agregar el coseno de

teta recordemos que si nosotros estamos

trabajando con vectores unitarios esto

vale 1 y 1 x coseno simplemente nos

queda el coche de la misma manera ahora

vamos a encontrar cómo se encuentra

proyectado el eje x de b con respecto al

eje idea observamos que ahora esta

proyección o esta componente se

encuentra por medio de la función seno

por lo tanto tendríamos en esta posición

el seno de teta bien finalmente vamos a

describir cómo se está proyectando el

eje x de la trama b con respecto al zeta

de la trama a podemos observar que entre

el eje x dvi el zeta de a se mantiene un

ángulo de 90 grados algo similar a esto

tendría por aquí el eje x dvi por aquí

tendría el zeta de a entre ellos se

forma este ángulo de 90 grados por lo

tanto su proyección sería 0 y con esto

ya tenemos la proyección de x de b con

respecto a los ejes de la trama

continuando ahora para obtener la

siguiente columna vamos a observar cómo

se está proyectando el eje 7 v con

respecto a x de a nuevamente realizando

un análisis trigonométrico y si

extendemos el eje x de la trama a nos

queda aproximadamente de esta manera y

ahora realizando la proyección de este

eje

ahora vamos a observar cómo se está

proyectando este eje y etb con respecto

a x ahora podemos observar que esta

componente la podemos obtener por medio

de la función seno por lo tanto en esta

posición vamos a agregar un signo menos

el seno detecta nuevamente vamos a

analizar cómo se está proyectando este

vector o este eje que debe con respecto

a ahora del eje idea ahora podemos

observar que como el ángulo lo tenemos

aquí esta proyección o esta componente

sería un cateto adyacente por lo que

utilizamos el coseno así es que en esta

posición vamos a colocar el cose no

detecta y finalmente vamos a indicar

cómo se está proyectando este eje y etb

con respecto al zeta de a nuevamente

observamos que aquí se mantiene los 90

grados por lo tanto tenemos ésta decimos

que no se tiene una proyección o una

componente así es que colocamos cero

ahora obteniendo la última columna vamos

a encontrar cómo se proyecta el eje z

debe con respecto al x de a allied ea y

al zeta de a así es que observando esta

proyección como se estaría proyectando

este eje z debe con respecto a x de a

bueno pues observamos que aquí tenemos y

mantenemos nuevamente un ángulo de 90

grados por lo tanto no existe proyección

de la misma manera si observamos cómo se

proyecta el ctv con respecto a idea aquí

se mantiene un ángulo de 90 grados por

lo tanto nuevamente no existe proyección

y finalmente como se está proyectando

ahora el eje z debe con respecto al se

está de a como se encuentran con

lineales los dos vectores se encuentran

justamente uno encima del otro y como

estamos trabajando con vectores

unitarios indicamos que aquí se proyecta

uno a uno o se proyecta el vector

completamente sobre el otro y bien con

esto estamos conformando nuestra matriz

de rotación con respecto al eje

bien ahora vamos a obtener la matriz de

rotación con respecto al eje y por lo

tanto vamos a nombrarla como la matriz

de rotación de iu y vamos a observar

nuevamente cómo se encuentra proyectado

cada uno de estos ejes con respecto a

los ejes de la trama a los ejes rojos

con respecto a los ejes blancos tomando

en cuenta que ya estos serían los

unitarios o que estamos utilizando los

vectores unitarios por lo tanto y

nuevamente comenzando con el eje x

observamos cómo se encuentra proyectado

el eje x con respecto al eje x d a éste

se encuentra proyectado de esta manera

con respecto a x y con respecto a z aquí

tendríamos la otra parte del eje z

negativo por aquí aproximadamente y el

eje x debe con respecto al eje z de a se

encuentra proyectado aproximadamente en

esta posición nuevamente comenzamos

analizando cómo se encuentra proyectado

x debe con respecto a x dea y observamos

que lo obtenemos por medio de la función

coseno y ya que esta componente es el

cateto adyacente por lo tanto en esta

posición escribimos el coche no detecta

y nuevamente observamos cómo se

encuentra proyectado o cuál es la

proyección de x debe con respecto a idea

observamos que en este tenemos un ángulo

de 90 grados no tenemos proyección y

finalmente observamos cómo se proyecta x

debe con respecto acepta de a y aquí

podemos observar que una de sus

componentes está directamente sobre el

eje z en la parte negativa agregamos un

signo menos y como se trata del cateto

opuesto del eje x debe vamos a utilizar

la función seno colocamos el seno de

teta bien esto fue la proyección del eje

x de v con respecto a los ejes de a

ahora observamos cómo se proyecta el eje

y etb con respecto a x d observamos que

el eje rojo ya debe con respecto a x de

a se encuentra completamente a 90 grados

por lo tanto no existe proyección

agregamos 0 ahora observamos cómo se

encuentra proyectado el eje 7 con

respecto al idea y cómo se encuentran

completamente con lineales se encuentra

la proyección completa uno a uno aquí

agregamos uno finalmente observamos cómo

se encuentra proyectado el eje y con

respecto al zeta de a observamos

nuevamente que se debe con respecto a z

de a tiene o mantiene los 90 grados por

lo tanto no existe proyección y

colocamos 0 vamos a analizar finalmente

la proyección del zeta debe con respecto

a los otros tres ejes en donde

nuevamente observamos cómo se proyecta

el zeta debe con respecto al x de a y

podemos observar que con respecto al x

de a se está proyectando el cateto

opuesto lo que sería la componente en x

por lo tanto vamos a utilizar la función

seno y escribimos seno de teta en esta

posición ahora observamos cómo se está

proyectando el ctv con respecto a idea

recordemos que como esta trama

simplemente se giró aquí se mantienen

los 90 grados por lo tanto colocó 0 ya

que no se tiene una proyección y

finalmente observamos cómo se está

proyectando el zeta debe con respecto al

zeta de a en esta ocasión podemos

observar que se trata de un coseno ya

que su componente es el cateto adyacente

y se encuentra sobre el eje

a positivo por lo tanto utilizamos la

función coseno y agregamos coseno de

teta esta sería la matriz de rotación

con respecto al eje y y bien finalmente

vamos a obtener la matriz de rotación

con respecto al eje x

nuevamente vamos a encontrar la

proyección de cada uno de los ejes con

respecto a los ejes de la trama y

nuevamente analizamos cómo se está

proyectando el x de b con respecto al x

de a en esta ocasión estos dos ejes

tanto el x de b como el x de a son

completamente co lineales la proyección

es 1 a 1 por lo tanto colocamos 1

posteriormente analizamos cómo se está

proyectando el eje x de b con respecto

al idea observamos que el eje llegue a

mantiene 90 grados con respecto al x

debe o el x debe mantiene 90 grados con

respecto al idea así es que podemos

indicar que no existe alguna proyección

de la misma manera si analizamos cómo se

proyecta x debe con respecto a z de a

aquí tendría un ángulo de 90 grados por

lo tanto no existe proyección y

colocamos un cero nuevamente observamos

cómo se proyecta nieve con respecto a

los ejes de la trama a realizamos cada

una de sus proyecciones para obtener

cada una de sus componentes obteniendo

este triángulo rectángulo que observamos

en donde podemos observar que solamente

va a tener componentes para el eje y y

para ez podemos indicar que el eje debe

con respecto al x de a mantiene los 90

grados por lo tanto no tiene una

proyección posteriormente observamos

cómo se proyecta y etb con respecto a

idea y en esta ocasión podemos observar

que esta componente es el cateto

adyacente por lo tanto utilizamos la

función coseno y agregamos coseno de t

está analizando cómo se proyecta y etb

con respecto a z de a podemos observar

que ahora esta componente sería el

cateto opuesto por lo tanto agregamos el

seno de teta en esta posición bien

finalmente vamos a observar cómo se está

proyectando el eje ztv con respecto a

los otros tres de la trama blanca

quedando aproximadamente de esta manera

la parte negativa del eje y y ahora

proyectando cada una de sus componentes

tendríamos las siguientes proyecciones

generando este triángulo rectángulo y

nuevamente analizando cómo se proyecta

ztv con respecto a x dea observamos que

éste mantiene 90 grados así es que

colocamos un cero ya que no existe

proyección ahora analizando cómo se

proyecta z debe

y este se estaría proyectando en la

parte negativa por lo tanto agrega un

signo menos y como se trata de la

componente en este sería el cateto

opuesto por lo tanto colocamos el seno

de teta finalmente observamos cómo se

está proyectando ztv con respecto a z de

a observamos que ahora esta componente

es el cateto adyacente por lo tanto

colocamos el coseno de teta y bien

finalmente con esto estamos conformando

la última matriz de rotación con

respecto al eje x con esto tendríamos ya

las tres matrices de rotación y la

matriz general que nos indica cómo está

rotando una trama con respecto a otra la

matriz de rotación con respecto al eje z

la matriz de rotación con respecto al

eje y y la matriz de rotación con

respecto al eje x y bien por este vídeo

ha sido todo hasta luego