4 Dogs Problem: The Inefficient Solution (3b1b SoME#2 Entry)

Summary

在这段视频中，作者分享了一个有趣的数学谜题：四只狗从正方形的顶点出发，以恒定速度相互追逐，最终在中心相遇。尽管作者花了几周时间才找到自己的解法，但发现网上的解答更简洁。通过实验和图表，作者解释了狗的螺旋运动路径，并证明了它们所走的曲线总长与原正方形的边长相等。视频强调了解决问题过程的重要性，并鼓励观众用不同的方法解决一个问题，而不是单一方法解决多个问题。

Takeaways

• 🧩 一道花费了很长时间才解决的有趣谜题，但最终发现更简单的解决方案。
• 🕵️‍♂️ 四只狗分别位于边长为一单位的正方形的顶点，并以每秒一单位的速度分别朝向下一只狗移动。
• 🔄 狗的路径不是圆形，而是向中心慢慢螺旋状移动。
• 🧠 假设狗的反应速度有滞后时间 t 秒，以观察它们的路径变化。
• 📉 建立图表，将每一步的距离变化和中间正方形的边长绘制在坐标轴上。
• 🔬 通过图表可以发现路径长度和中间正方形边长之间的关系。
• 📏 即使没有螺旋方程，仍可以通过图表找到狗移动的总距离。
• 📈 证明在 t 接近零时，图表曲线是直线，且斜率为常数。
• 🧮 计算得出总路径长度等于初始正方形的边长。
• ✨ 强调解决问题的过程和思维方法的重要性，比单纯找到答案更有意义。

Q & A

视频开头提到的谜题是什么？

视频开头提到的谜题是关于四只狗坐在边长为1个单位的正方形顶点上，且每只狗都以1单位/秒的速度朝向下一只狗移动的问题。

谜题中四只狗的移动速度是多少？

四只狗的移动速度是1单位/秒。

四只狗的移动方向是怎样的？

第一只狗总是朝向第二只狗移动，第二只狗总是朝向第三只狗移动，第三只狗总是朝向第四只狗移动，第四只狗总是朝向第一只狗移动。

四只狗最终会在什么地方相遇？

四只狗最终会在正方形的中心相遇。

四只狗的路径会是什么形状？

四只狗的路径是螺旋状逐渐向中心靠拢。

如何通过实验模拟狗的路径？

通过设定狗有一个t秒的延迟时间，每隔t秒调整一次方向，可以模拟出螺旋状的路径。随着t值减小，路径逐渐逼近实际情况。

如何测量狗的螺旋路径的长度？

通过建立一个图表，在x轴上标记每一步的距离，在y轴上标记每一步形成的中间正方形的边长，可以找到狗走到中心的总距离。

如何证明原始情况下的路径是一条直线？

通过计算延迟情况下的路径斜率，发现其斜率趋于负一，证明了原始路径是一条直线。

图表中y轴为0时对应的x轴值是什么意义？

y轴为0时对应的x轴值是狗走到中心的总距离，在本例中等于1单位。

视频的核心主题是什么？

视频的核心主题是解谜的过程本身，而非结果。通过不同方法解决一个问题比单一方法解决多个问题更有价值。