Zirbenholzbetten - Teilaufgabe a
Summary
TLDRDas Video skizziert die Berechnung des Inhalts einer grau markierten Fläche auf einem Modellbett aus Zirbenholz und die darauf folgende Herstellung des Kopfteils. Die Fläche wird durch bestimmtes Integral der Funktion f im Intervall -1 bis 1 berechnet, was zu einem Ergebnis von 1,096 Quadratmetern führt. Weiterhin wird die Masse des 50 mm dicken Kopfteils, das aus Zirbenholz mit einer Dichte von 400 kg/m³ hergestellt wird, ermittelt. Durch Multiplikation des Volumens mit der Dicke und der Dichte ergibt sich eine Masse von 21,92 kg.
Takeaways
- 🛏️ Das Unternehmen stellt Betten aus Zirbenholz her, mit einem Kopfteil, dessen Form durch die Funktion f beschrieben werden kann.
- 📊 Der Inhalt der grau markierten Fläche im Diagramm soll durch Berechnung des bestimmten Integrals der Funktion f im Intervall -1 bis 1 ermittelt werden.
- 🔢 Die Berechnung des Integrals erfolgt mit dem Befehl 'integral', wobei f(x) als Funktion, -1 als Untergrenze und 1 als Obergrenze verwendet werden.
- 📐 Das Ergebnis des Integrals beträgt 1,096 Quadratmeter, was als Inhalt der grau markierten Fläche interpretiert wird.
- 📝 Die Einheiten für die horizontale und vertikale Achse sind Meter, was den Inhalt in Quadratmetern angibt.
- 🏗️ Das Kopfteil des Bettes wird aus einer 50 mm dicken Zirbenholzplatte gefertigt.
- 🌳 Die Dichte des verwendeten Holzes beträgt 400 Kilogramm pro Kubikmeter.
- 📏 Um die Einheiten für Flächeninhalt und Dicke zu vereinbaren, werden 50 Millimeter in Meter umgerechnet (50 mm = 0,05 Meter).
- 📐 Das Volumen des Kopfteils wird durch Multiplikation des Flächeninhalts mit der Dicke berechnet (0,05 * 1,096 Kubikmeter).
- 📝 Die resultierende Masse des Kopfteils wird durch Multiplikation des Volumens mit der Dichte des Holzes ermittelt (400 kg/m³ * 0,05 48 m³).
- 🔑 Die berechnete Masse des Kopfteils beträgt 21,92 Kilogramm, was die Lösung für die zweite Teilaufgabe darstellt.
Q & A
Was ist das Thema des Skripts?
-Das Thema des Skripts ist die Berechnung der Flächeninhalt und Masse eines Kopfteils eines Bettes aus Zirbenholz.
Welche Funktion wird verwendet, um die obere Begrenzungslinie des Kopfteils zu beschreiben?
-Die Funktion f wird verwendet, um die obere Begrenzungslinie des Kopfteils zu beschreiben.
Welches Integral wird verwendet, um den Flächeninhalt der grau markierten Fläche zu berechnen?
-Das bestimmte Integral der Funktion f im Intervall von -1 bis 1 wird verwendet, um den Flächeninhalt zu berechnen.
Was ist das Ergebnis des bestimmten Integrals für die Flächeninhaltsberechnung?
-Das Ergebnis des bestimmten Integrals ist 1,096 Quadratmeter.
Wie wird die Anzahl der Nachkommastellen im Ergebnis des Integrals bestimmt?
-Die Anzahl der Nachkommastellen ist auf 4 gestellt, da die vierte Nachkommastelle nicht sichtbar ist.
Was ist die Dicke der Platte, aus der das Kopfteil gefertigt wird?
-Die Dicke der Platte beträgt 50 mm.
Was ist die Dichte des verwendeten Zirbenholzes?
-Die Dichte des Zirbenholzes beträgt 400 Kilogramm pro Kubikmeter.
Wie wird das Volumen des Kopfteils berechnet?
-Das Volumen des Kopfteils wird durch Multiplikation des Flächeninhalts mit der Dicke der Platte berechnet.
Was ist das Ergebnis der Massenberechnung des Kopfteils?
-Die berechnete Masse des Kopfteils beträgt 21,92 Kilogramm.
Welche Einheiten wurden für die Berechnungen verwendet?
-Für die Berechnungen wurden Meter für Länge und Flächeninhalt sowie Kilogramm pro Kubikmeter für die Dichte verwendet.
Welche Schritte wurden durchgeführt, um die zweite Teilaufgabe zu lösen?
-Zunächst wurde das Volumen berechnet, indem der Flächeninhalt mit der Dicke multipliziert wurde. Dann wurde die Masse durch Multiplikation des Volumens mit der Dichte ermittelt.
Outlines
🛏️ Bettgestell aus Zirbenholz
In diesem Absatz wird beschrieben, wie ein Unternehmen Betten aus Zirbenholz herstellt, wobei ein spezielles Modell des Kopfteils des Bettes vorgestellt wird. Die obere Begrenzungslinie dieses Kopfteils kann durch die Funktion f(x) näherungsweise beschrieben werden, wobei die Koordinaten in Metern angegeben sind. Der Inhalt der grau markierten Fläche wird durch das bestimmte Integral der Funktion f im Intervall von -1 bis 1 berechnet. Die Berechnung erfolgt mit dem Befehl 'Integral' in GeoGebra, wobei die Funktionsgleichung von f(x) angegeben wird. Das Ergebnis des Integrals beträgt 1,096 Quadratmeter, was als Inhalt der grau markierten Fläche interpretiert wird.
🔍 Massenberechnung für das Kopfteil
Der zweite Absatz konzentriert sich auf die Herstellung des Kopfteils des Bettes aus einer 50 mm dicken Zirbenholzplatte. Die Dichte des verwendeten Holzes beträgt 400 Kilogramm pro Kubikmeter. Um die Masse des Kopfteils zu berechnen, wird das Volumen des Kopfteils ermittelt, indem der Flächeninhalt durch die Dicke multipliziert wird. Nach der Umrechnung der Dicke von Millimetern in Meter (50 mm = 0,05 m) und der Multiplikation mit dem Flächeninhalt von 0,48 Quadratmetern, ergibt sich ein Volumen von 0,05 48 Kubikmetern. Durch die Multiplikation dieses Volumens mit der Dichte von 400 kg/m³ wird eine Masse von 21,92 Kilogramm berechnet, welche die Masse des Kopfteils darstellt.
Mindmap
Keywords
💡Zirbenholz
💡Betten
💡Kopfteil
💡Flächeninhalt
💡Integral
💡Funktion f
💡Dichte
💡Masse
💡Volumen
💡Einheiten
💡Prozess
Highlights
Unternehmen stellt Betten aus Zirbenholz her, mit einem Kopfteil.
Abbildung zeigt ein Modell des Kopfteils eines Bettes.
Die obere Begrenzungslinie kann durch die Funktion f beschrieben werden.
Koordinaten in Meter für die Funktion f sind ex und fx.
Berechnung des Inhalts der grau markierten Fläche durch bestimmtes Integral.
Verwendung von GeoBra für die Berechnung des Integrals.
Funktion f1 wird zur Berechnung des bestimmten Integrals verwendet.
Ergebnis des Integrals beträgt 1,096 Quadratmeter.
Anzahl der Nachkommastellen auf 4 gestellt, um Genauigkeit zu gewährleisten.
Inhalt der grau markierten Fläche beträgt 1,096 Quadratmeter.
Kopfteil wird aus einer 50 mm dicken Platte aus Zirbenholz angefertigt.
Die Dichte des verwendeten Holzes beträgt 400 Kilogramm pro Kubikmeter.
Masse des Kopfteils berechnet als Produkt aus Dichte und Volumen.
Umrechnung von 50 Millimeter in Meter für die Volumenberechnung.
Volumen des Kopfteils berechnet als Flächeninhalt multipliziert mit Dicke.
Ergebnis des Volumens beträgt 0,05 Kubikmeter.
Masse des Kopfteils wird durch Multiplikation des Volumens mit der Dichte ermittelt.
Die berechnete Masse des Kopfteils beträgt 21,92 Kilogramm.
Transcripts
zirbenholz betten teilaufgabe a ein
unternehmen stellt betten aus zirbenholz
mit einem kopfteil her die nachstehende
abbildung zeigt ein modell des kopf
teils eines bettes die obere
begrenzungslinie kann näherungsweise
durch die funktion f beschrieben werden
ex und fx sind die koordinaten in meter
berechnen sie den inhalt der grau
markierten fläche wir berechnen den
gesuchten flächen inhalt in dem wir dass
bestimmte integral der funktion f im
intervall -1 bis 1 berechnen dazu
verwenden wir geobra im gop brall die
pro fenster geben wir als erstes die
funktions gleichung von f 1
den wert des bestimmten integrales
berechnen wir mit dem befehl integral
als funktion geben wir f 1 als
untergrenze -1 und das obergrenze 1 wir
erhalten
1,096 ich habe vorher die anzahl der
nachkommastellen auf 4 gestellt daraus
dass wir hier keine vierte
nachkommastelle sehen können wir
schließen dass das ergebnis exakt ist
wir übertragen das auf das angaben blatt
da die einheit sowohl der horizontalen
achse als auch der vertikalen achse
meter ist beträgt der inhalt der grau
markierten fläche also
1,096 quadratmeter wir gehen weiter zur
nächsten teil aufgabe
das kopfteil wird er seiner 50 mm dicken
platte aus zirbenholz angefertigt die
dichte des verwendeten holzes beträgt
eur gleich 400 kilogramm pro kubikmeter
die masse ist das produkt aus dichtere
und volumen v also m ist gleich rom ev
berechnen sie die masse n des kopf teils
geben sie dabei die zugehörige einheit
an
zuerst berechnen wir das volumen des
kopf teils dabei achten wir darauf dass
die einheit des flächen inhalts und die
einheit der dicke zusammenpassen die
einheit des flächen inhalts beträgt
quadratmeter die einheit der dicke der
platte ist aber millimeter deshalb
rechnen wir die 50 millimeter im meter
um 50 mm sind 0,05 meter wir berechnen
nun das volumen des kopfes indem wir
seinen flächen inhalt mit seiner dicke
multiplizieren
wir erhalten
0,05 48 das volumen beträgt also 0.05 48
kubikmeter die gesuchte masse erhalten
wir durch multiplikation des volumens
mit der dichte wieder achten wir darauf
ob die einheiten zusammen passen die
dichte beträgt 400 kilogramm pro
kubikmeter und das volumen haben wir mit
0,05 48 kubikmeter berechnet die
volumens einheiten stimmen also über ein
wir können die beiden zahlen also ohne
weitere umrechnungen miteinander
multiplizieren
wir erhalten 21 92 die masse des kopf
teils beträgt also
21,92 kilogramm damit ist auch die
zweite teil aufgabe gelöst
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