Derivada del Seno | Ejemplo 1

Matemáticas profe Alex

3 Apr 201805:48

Summary

TLDREn este video tutorial, el instructor presenta cómo calcular las derivadas de funciones trigonométricas, específicamente del seno de una variable. Expone dos casos: cuando el ángulo es una función, como 'seno de 3x', y cuando el seno tiene un exponente, como 'seno al cubo de x'. Para el primer caso, utiliza la regla de la cadena, mientras que para el segundo, aplica la regla del exponente. Finalmente, invita a los estudiantes a practicar con dos ejemplos y ofrece el curso completo de derivadas en su canal o en el enlace proporcionado.

Takeaways

📚 El curso trata sobre derivadas y en este video se resuelven dos ejercicios específicos.
🔍 Se enseña cómo encontrar la derivada de la función seno de 3x, utilizando la regla de la cadena.
📐 La fórmula básica para derivar el seno de x es que la derivada es el coseno de x.
🔄 Cuando el ángulo es una función, como en seno de 3x, se multiplica la derivada del seno por la derivada del ángulo (3x).
📝 Se menciona la importancia de ordenar las expresiones al final de la derivación.
📌 Se destaca la diferencia entre un exponente en el ángulo (por ejemplo, seno de x al cuadrado) y un exponente fuera del seno.
📘 Se explica que si el exponente está fuera del seno, se utiliza la regla de la cadena dividiendo el exponente y restando uno.
📙 Se proporciona un ejemplo de cómo derivar seno de x al cuadrado, siguiendo los pasos de la regla de la cadena.
📑 Se invita a los estudiantes a practicar derivando dos funciones con exponentes en diferentes posiciones.
📈 Se ofrece un ejercicio práctico para que los estudiantes apliquen lo aprendido.
📲 Se promueve el curso completo de derivadas disponible en el canal del instructor o a través de un enlace proporcionado.

Q & A

¿Qué es lo que se enseña en este curso de derivadas?
-Este curso de derivadas enseña cómo encontrar la derivada de funciones, específicamente en el video se resuelven dos ejercicios relacionados con la derivada del seno de una función.
¿Cuál es la fórmula básica para derivar el seno de x?
-La fórmula básica para derivar el seno de x es que la derivada es el coseno de x.
¿Qué sucede cuando el ángulo en la función seno es una función en sí misma?
-Cuando el ángulo es una función, se utiliza la regla de la cadena, derivando primero el seno y luego multiplicando por la derivada del ángulo.
¿Cómo se deriva la función seno de 3x?
-Para derivar la función seno de 3x, se multiplica el coseno de 3x por la derivada de 3x, que es 3.
¿Qué significa el exponente en una función seno y cómo afecta la derivación?
-Cuando hay un exponente en la función seno, como en seno de x al cuadrado, se trata como si todo estuviera elevado al exponente y se utiliza la regla de la cadena para derivarlo en dos partes.
¿Cómo se derivan funciones con exponentes que están después de la palabra 'seno'?
-Para derivar una función como seno de x al cuadrado, primero se baja el exponente y se resta 1, y luego se multiplica por la derivada del interior, que es el coseno de x.
¿Por qué es importante ordenar la derivada al final de la operación?
-Es importante ordenar la derivada al final para que quede más clara y se pueda entender mejor la operación realizada, siguiendo las convenciones matemáticas.
¿Qué es la regla de la cadena y cómo se aplica en este video?
-La regla de la cadena es una técnica de derivación usada cuando la función es una composición de otras funciones. En este video, se aplica para derivar funciones como seno de una función de x.
¿Cuál es el segundo ejercicio que se resuelve en el video?
-El segundo ejercicio es derivar una función donde el seno tiene un exponente, como seno de x al cubo, utilizando la regla de la cadena.
¿Cómo se puede practicar lo aprendido en este video?
-Se sugiere pausar el video y tratar de derivar dos funciones por uno mismo, para luego comparar la solución con la proporcionada al final del video.
¿Dónde se pueden encontrar más recursos sobre derivadas según el video?
-Se puede encontrar el curso completo de derivadas en el canal del instructor o en el enlace proporcionado en la descripción del video o en la tarjeta superior.

Outlines

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📚 Introducción al Curso de Derivadas

El primer párrafo presenta un curso sobre derivadas, enfocándose en cómo encontrar la derivada de la función cero. Se resuelven dos ejercicios específicos: la derivada del seno de 3x y cómo abordar casos donde el ángulo es una función o cuando se tiene un exponente en la función seno. Se menciona la regla de la cadena y se destaca la importancia de derivar el ángulo cuando es posible. El ejemplo del seno de 3x se resuelve aplicando la regla de la cadena, obteniendo 3 cos(3x) como resultado. Además, se presenta un segundo ejemplo donde se debe manejar un exponente en la función seno, destacando la diferencia entre un exponente del ángulo y un exponente de la función completa.

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🔢 Ejercicio de Práctica y Recursos del Curso

El segundo párrafo concluye la lección con un ejercicio de práctica para que los estudiantes puedan aplicar lo aprendido, derivando dos funciones con exponentes en diferentes posiciones. Se invita a los estudiantes a pausar el video y resolver los ejercicios por su cuenta. Luego, se ofrece la opción de ver el curso completo de derivadas en el canal del instructor o a través de un enlace en la descripción del video. Se animan a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar 'like' al video, antes de despedir a la audiencia con un 'bye bye'.

Mindmap

Keywords

💡Derivadas

Derivadas son una de las operaciones fundamentales del cálculo diferencial, que representan la tasa de cambio instantánea de una función con respecto a su variable. En el video, el tema central es encontrar las derivadas de funciones específicas, como el seno de una variable.

💡Función seno

El seno es una función trigonométrica que modela la relación entre los ángulos y las proporciones en un triángulo rectángulo. En el script, se utiliza para demostrar cómo se derivan funciones que involucran el seno, como 'seno de 3x'.

💡Regla de la cadena

La regla de la cadena es un teorema del cálculo que permite derivar la composición de funciones. En el video, se aplica para derivar funciones como 'seno de una función de x', donde es necesario multiplicar la derivada del exterior (coseno del ángulo) por la derivada del interior (la función que define el ángulo).

💡Ángulo

El ángulo es un concepto fundamental en las funciones trigonométricas y se refiere a la medida de un giro en torno a un punto. En el contexto del video, el ángulo puede ser una variable simple o una función más compleja, como '3x'.

💡Exponente

El exponente es un número que indica cuántas veces un número, la base, se multiplica por sí mismo. En el script, el exponente se utiliza para mostrar cómo derivar funciones que involucran potencias, como 'seno de x al cuadrado'.

💡Potencia

Una potencia es el resultado de elevar un número a un exponente. En el video, se discute cómo derivar funciones que tienen un exponente aplicado a una función trigonométrica, como 'seno de x' elevado a una potencia.

💡Coseno

El coseno es otra función trigonométrica que, junto con el seno, se utiliza para resolver problemas de geometría y física. En el video, se menciona que la derivada del seno de x es el coseno de x.

💡Ejemplos

Los ejemplos son casos específicos utilizados para ilustrar un concepto o proceso. En el script, se proporcionan ejemplos de funciones para demostrar el proceso de derivación, como 'seno de 3x' y 'seno de x al cuadrado'.

💡Ejercicio

Un ejercicio es una tarea o problema propuesto para el aprendizaje o la práctica. En el video, se invita a los espectadores a realizar ejercicios de derivación para practicar las técnicas vistas en el curso.

💡Curso de derivadas

Un curso de derivadas es una serie de lecciones diseñadas para enseñar el cálculo diferencial, incluyendo técnicas de derivación y aplicaciones. El script es parte de un curso más amplio que cubre este tema.

💡Canal

El canal se refiere a la plataforma o espacio donde se publican los videos educativos. En el script, se menciona que el curso completo de derivadas está disponible en el canal del instructor.

Highlights

Bienvenida al curso de derivadas, donde se enseña cómo encontrar la derivada de la función cero.

Resolución de dos ejercicios para entender la derivación de funciones trigonométricas como el seno.

Explicación de la fórmula básica para derivar el seno de x, que es el coseno de x.

Aclaración sobre cómo derivar el seno cuando el ángulo es una función, como en seno de 3x.

Uso de la regla de la cadena para derivar funciones con ángulos variables.

Multiplicación de la derivada del seno por la derivada del ángulo, como en el caso de 3x.

Organización de la derivada obtenida, mostrando primero la derivada del ángulo.

Diferenciación entre un exponente aplicado al ángulo y a toda la función seno.

Ejemplo de derivación cuando el exponente está fuera del seno, como en seno de x al cuadrado.

Proceso de derivación de funciones con exponentes, siguiendo la regla de la cadena.

Ejemplo práctico de cómo derivar el seno de x elevado a la 5, utilizando la regla de la cadena.

Explicación de la importancia de ordenar la derivada final para mayor claridad.

Ejercicio práctico propuesto para que los estudiantes practiquen la derivación de funciones con exponentes.

Indicación de que la respuesta al ejercicio práctico se revelará en 321.

Diferenciación entre derivar el seno de una variable y un exponente aplicado a toda la función seno.

Ejemplo de cómo derivar el seno de x al cubo, mostrando el proceso paso a paso.

Invitación a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video.

Mención de que el curso completo de derivadas está disponible en el canal y en el link de la descripción.