Regla de la suma de probabilidades

KhanAcademyEspañol

2 Feb 201410:45

Summary

TLDREn este video, se explica cómo calcular probabilidades utilizando objetos en una bolsa. Se detallan diferentes casos, como la probabilidad de sacar cubos de cualquier color, objetos amarillos (cubos o esferas) y cubos amarillos específicos. A lo largo de los ejemplos, se presenta el concepto de intersección de eventos y la importancia de restar los elementos contados dos veces. Se menciona la regla de la suma de probabilidades, que se aplica cuando los eventos tienen una intersección, y cómo manejar los eventos mutuamente excluyentes, lo que permite calcular probabilidades de manera precisa.

Takeaways

😀 Se trata de una bolsa que contiene cubos y esferas de colores verdes y amarillos.
😀 Hay un total de 29 objetos en la bolsa: 8 cubos verdes, 9 esferas verdes, 5 cubos amarillos y 7 esferas amarillas.
😀 La probabilidad de sacar un cubo (de cualquier color) es 13/29, ya que hay 13 cubos en total.
😀 La probabilidad de sacar un objeto amarillo (ya sea cubo o esfera) es 12/29, dado que hay 12 objetos amarillos.
😀 La probabilidad de obtener un cubo amarillo específico es 5/29, ya que hay 5 cubos amarillos en la bolsa.
😀 Se enseña cómo calcular la probabilidad de obtener un objeto amarillo o un cubo, sumando las probabilidades y restando la intersección de ambos.
😀 Para calcular la probabilidad de obtener un cubo o un objeto amarillo, se suma la probabilidad de obtener un cubo (13/29) y la probabilidad de obtener un amarillo (12/29), luego se resta la intersección (cubos amarillos) que es 5/29.
😀 La regla de la suma de probabilidades se utiliza, que establece que la probabilidad de A o B es la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la intersección de ambos.
😀 La importancia de restar la intersección de los eventos se destaca para evitar contar dos veces los elementos comunes (en este caso, los cubos amarillos).
😀 Si los eventos son mutuamente excluyentes (no tienen intersección), la probabilidad de A o B es simplemente la suma de las probabilidades de A y B.

Q & A

¿Cuál es la probabilidad de sacar un cubo de cualquier color de la bolsa?
-La probabilidad de sacar un cubo de cualquier color es 13/29, ya que hay 13 cubos (8 cubos verdes y 5 cubos amarillos) de un total de 29 objetos en la bolsa.
¿Cómo se calcula la probabilidad de obtener un objeto amarillo?
-La probabilidad de obtener un objeto amarillo (ya sea un cubo amarillo o una esfera amarilla) es 12/29, ya que hay 12 objetos amarillos en total (5 cubos amarillos y 7 esferas amarillas).
¿Qué es la intersección en este contexto de probabilidades?
-La intersección se refiere a los elementos que pertenecen tanto al conjunto de cubos como al conjunto de objetos amarillos, es decir, los cubos amarillos. Estos se cuentan una sola vez para evitar la doble cuenta.
¿Cómo se calcula la probabilidad de obtener cubos amarillos?
-La probabilidad de obtener un cubo amarillo es 5/29, ya que hay 5 cubos amarillos en un total de 29 objetos.
¿Cuál es la probabilidad de obtener un objeto amarillo o un cubo?
-La probabilidad de obtener un objeto amarillo o un cubo es 20/29. Esto se calcula sumando las probabilidades de objetos amarillos y cubos, y restando la intersección (cubos amarillos).
¿Por qué se resta la probabilidad de la intersección al calcular la probabilidad de 'amarillo o cubo'?
-Se resta la intersección para evitar contar dos veces los cubos amarillos, ya que estos cumplen ambas condiciones: ser amarillos y cubos.
¿Qué sería un caso disjunto o mutuamente excluyente en este contexto?
-Un caso disjunto o mutuamente excluyente ocurre cuando los dos conjuntos no se intersectan, es decir, no comparten elementos. En este caso, si los conjuntos de cubos y esferas fueran disjuntos, la probabilidad de 'cubo o esfera' sería simplemente la suma de las probabilidades de cada conjunto.
¿Qué se entiende por 'regla de la suma' en probabilidad?
-La 'regla de la suma' establece que la probabilidad de que ocurra uno u otro evento (A o B) es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B, menos la probabilidad de que ocurran ambos eventos (su intersección).
¿Cómo se representa la probabilidad en un diagrama de Venn en este ejemplo?
-En el diagrama de Venn, los cubos y los objetos amarillos se representan con círculos. La intersección entre los círculos muestra los cubos amarillos, que deben ser restados para evitar el conteo doble.
¿Qué ocurre si no se tiene en cuenta la intersección entre los conjuntos?
-Si no se tiene en cuenta la intersección, se estaría contando dos veces los elementos que pertenecen a ambos conjuntos (en este caso, los cubos amarillos), lo que daría una probabilidad incorrecta.