¿QUÉ SON LOS FRACTALES? | Introducción a los FRACTALES

Biología 2.0

25 Mar 202102:10

Summary

TLDREl fractal es un concepto matemático cuya palabra proviene del latín 'fractum', que significa fragmentado o quebrado. Fue acuñado por Benoit Mandelbrot en 1977. Los fractales son conjuntos matemáticos que muestran auto-similitud en diferentes escalas, con una dimensión no entera. Se destacan por su complejidad, infinitud y auto-similitud, presentes tanto en la naturaleza (nubes, montañas, ríos) como en estructuras matemáticas ideales. Además de ser fundamentales en las matemáticas, los fractales también se encuentran en el arte, el universo y hasta en el cerebro humano.

Takeaways

😀 La palabra 'fractal' proviene del latín 'fractus', que significa fragmentado o quebrado.
😀 El concepto de fractales fue acuñado por Benoît Mandelbrot en 1977.
😀 Un fractal es un conjunto matemático que presenta auto-similitud a cualquier escala.
😀 La dimensión de un fractal no es un número entero, sino que es un número generalmente no entero y racional.
😀 Los fractales tienen estructuras complejas a cualquier escala, mostrando detalles similares sin importar el tamaño de la observación.
😀 Los fractales son considerados infinitos, ya que su longitud o perímetro aumenta a medida que aumentamos la precisión de la medición.
😀 Existen fractales plenamente autosimilares, donde el todo está formado por pequeñas réplicas de sí mismo.
😀 Muchos objetos naturales como nubes, montañas, costas, árboles y ríos tienen estructuras fractales, aunque no sean ideales.
😀 Los fractales matemáticos, en contraste con los naturales, son ideales y cuentan con una gran infinidad.
😀 Los fractales no solo se encuentran en las matemáticas, sino también en el arte, la naturaleza, el universo y hasta en nuestro cerebro.

Q & A

¿Qué significa la palabra 'fractal'?
-La palabra 'fractal' proviene del latín 'fractus', que significa fragmentado o quebrado, y es un término apropiado para describir objetos cuya estructura se repite a diferentes escalas.
¿Quién acuñó el término 'fractal' y en qué año?
-El término 'fractal' fue acuñado por Benoit Mandelbrot en 1977.
¿Qué define a un fractal?
-Un fractal es un conjunto matemático que tiene la propiedad de la auto-similitud a cualquier escala, es decir, su patrón se repite a diferentes niveles de magnificación.
¿Cómo se describe la dimensión de un fractal?
-La dimensión de un fractal no es un número entero, sino que es un número generalmente no entero y racional, lo que lo hace diferente de las dimensiones geométricas convencionales.
¿Cuáles son algunas de las propiedades principales de los fractales?
-Las propiedades principales de los fractales incluyen una dimensión no entera, estructuras complejas a cualquier escala, infinitud (ya que su longitud o perímetro aumenta al aumentar la precisión de la medición), y auto-similitud.
¿Qué significa la auto-similitud en los fractales?
-La auto-similitud en los fractales se refiere a la propiedad de que el patrón o estructura del fractal se repite de manera similar a diferentes escalas, de forma que una parte del fractal es similar al todo.
¿Existen fractales en la naturaleza?
-Sí, muchos objetos naturales como las nubes, montañas, costas, árboles y ríos tienen estructuras fractales debido a sus patrones repetitivos y complejos, aunque no son ideales como los fractales matemáticos.
¿Por qué los fractales naturales no son considerados ideales?
-Aunque los fractales naturales muestran patrones similares a los fractales ideales, no son considerados ideales porque son finitos y no pueden replicar infinitamente las mismas estructuras a escala, como ocurre con los fractales matemáticos.
¿Dónde se pueden encontrar fractales además de las matemáticas?
-Además de en las matemáticas, los fractales se encuentran en el arte, la naturaleza, el universo y, sorprendentemente, incluso en el cerebro humano, donde las estructuras cerebrales muestran propiedades fractales.
¿Por qué los fractales son importantes en matemáticas y ciencia?
-Los fractales son importantes porque permiten describir y modelar estructuras complejas que aparecen tanto en la naturaleza como en sistemas matemáticos, facilitando el estudio de fenómenos que no pueden ser capturados con geometrías convencionales.