Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas (ECUACIONES LINEALES)

Summary

En este video se explica de manera clara y práctica qué son las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, también conocidas como ecuaciones lineales. A través de ejemplos, se muestra cómo se pueden expresar problemas cotidianos, como el costo de entradas y refrescos, en lenguaje algebraico. El video también detalla cómo estas ecuaciones tienen infinitas soluciones, las cuales pueden expresarse en la forma general de la ecuación lineal. Además, se resuelven ejemplos paso a paso para ilustrar cómo encontrar las soluciones y convertir las ecuaciones en su forma general.

Takeaways

• 😀 Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas tienen la forma general: Ax + By = C, donde A, B y C son constantes y x, y son las incógnitas.
• 😀 Las ecuaciones lineales con dos incógnitas tienen infinitas soluciones. Esto se debe a que hay muchos pares de valores para x e y que pueden cumplir con la igualdad.
• 😀 Un ejemplo común es el de dos números cuya suma es 7. La ecuación resultante es x + y = 7, y sus soluciones incluyen pares como (3, 4), (1, 6), (2, 5), etc.
• 😀 Otro ejemplo es una ecuación relacionada con el costo de 4 entradas al cine y 2 refrescos que suman 26 euros. La ecuación es 4x + 2y = 26, donde x es el precio de la entrada y y el precio del refresco.
• 😀 Las ecuaciones lineales tienen la propiedad de que al modificar los valores de las incógnitas (x, y), las soluciones siempre serán infinitas a menos que se agreguen más restricciones.
• 😀 Para resolver ecuaciones lineales, se pueden sustituir valores conocidos en una de las incógnitas y luego despejar la otra incógnita.
• 😀 Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas también se pueden escribir en la forma general: Ax + By = C, y tienen soluciones que son pares de valores (x, y).
• 😀 En algunos casos, como con fracciones o denominadores, es necesario multiplicar toda la ecuación por un número para eliminar los denominadores y hacer la resolución más sencilla.
• 😀 Un ejercicio práctico puede ser sustituir valores para x o y en una ecuación para verificar si un par de valores cumple con la igualdad.
• 😀 El concepto de la forma general de una ecuación lineal permite expresar las ecuaciones de manera estandarizada y entender cómo resolverlas con diferentes métodos algebraicos.

Q & A

¿Qué es una ecuación de primer grado con dos incógnitas?

Es una ecuación algebraica en la que aparecen dos incógnitas (por lo general representadas por 'x' e 'y'), y el grado de ambas incógnitas es 1. Su forma general es 'ax + by = c', donde a, b y c son valores constantes.

¿Por qué las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas tienen infinitas soluciones?

Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas tienen infinitas soluciones porque para un par de incógnitas como 'x' e 'y', existen múltiples combinaciones de valores que pueden satisfacer la ecuación. Por ejemplo, en 'x + y = 7', los valores de 'x' e 'y' pueden ser infinitos pares de números cuya suma sea 7.

¿Cómo se escribe una ecuación en lenguaje algebraico?

Para escribir una ecuación en lenguaje algebraico, se asigna una letra a cada número o variable desconocida. Por ejemplo, si se dice que la suma de dos números es 7, se puede escribir como 'x + y = 7'.

¿Qué significa que una ecuación sea de primer grado?

Que las incógnitas (como 'x' y 'y') están elevadas a la potencia 1. En una ecuación de primer grado, las incógnitas no tienen exponentes mayores a 1, lo que implica que su resolución involucra operaciones simples como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

¿Qué es la forma general de una ecuación lineal?

La forma general de una ecuación lineal es 'ax + by = c', donde 'a' y 'b' son los coeficientes de las incógnitas 'x' y 'y', y 'c' es un valor constante. Esta forma se puede reorganizar dependiendo de la ecuación.

¿Cómo se resuelven ecuaciones lineales con dos incógnitas?

Se pueden resolver sustituyendo valores conocidos para una de las incógnitas o mediante métodos como el de sustitución o igualación, dependiendo de la información disponible. Si no se tiene suficiente información, se pueden obtener infinitas soluciones.

¿Cuál es un ejemplo de una ecuación lineal con dos incógnitas?

Un ejemplo es la ecuación '4x + 2y = 26', donde 'x' es el precio de una entrada al cine y 'y' es el precio de un refresco. Dependiendo de los valores de 'x' y 'y', se pueden encontrar diversas soluciones que sumen 26.

¿Qué pasa si nos dan el valor de una incógnita en una ecuación lineal?

Si se nos da el valor de una incógnita, podemos sustituir ese valor en la ecuación para resolver la otra incógnita. Por ejemplo, si en '2x - y = 8' sabemos que 'x = 3', podemos sustituir 'x' y resolver para 'y'.

¿Cómo se pasa una ecuación a su forma general?

Para pasar una ecuación a su forma general, se debe reorganizar para que todos los términos con incógnitas (como 'x' e 'y') estén en un lado de la ecuación y el término constante esté en el otro lado. Por ejemplo, la ecuación '3x - 6 = y' se reescribe como '3x - y = 6'.

¿Qué significa que una ecuación tenga un término independiente?

Un término independiente es un valor constante en la ecuación que no está multiplicado por ninguna incógnita. En '3x - y = 6', el 6 es el término independiente, ya que no depende de 'x' ni de 'y'.