PAG 136 EJERCICIO 4 Un campo de atletismo CUADERNILLO DGETI MAXIMOS Y MINIMOS cálculo DIFERENCIAL

Summary

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Q & A

問題の設計図にはどのような形状のトラックが示されていますか？

問題の設計図は、長方形の区域の両端に半円形の領域が配置された陸上競技場のトラックを示しています。

トラックの周囲の長さ（周囲長）は何メートルですか？

トラックの周囲長は400メートルです。

半円形の周囲の長さはどのように求めますか？

半円形の周囲長は、円周の半分として求めます。円周の式はπdであり、半円形の周囲長はその半分、すなわちπd/2になります。

長方形の周囲長に関連する式をどのように求めましたか？

長方形の周囲長は、2つの半円形の周囲長と長方形の2辺の長さの合計から求められます。具体的には、2つの半円形の周囲長（πx/2）と長方形の2辺の長さを足し合わせて、400メートルとなる式を立てました。

長方形の面積を最大化するために必要なxの値をどのように求めましたか？

面積を最大化するために、xに関する面積の関数を導出し、その関数の1階導関数を求めて、xの臨界点を探しました。その後、2階導関数を用いて最大値か最小値かを確認しました。

面積の式をxについて整理した後、どのように解を得ましたか？

面積の式は、長方形の縦の長さxとそれに関連する他の要素の積として表されます。xを解くために、周囲長の式を用いてyをxの式で表し、それを面積の式に代入しました。

面積の1階導関数はどのように計算されましたか？

面積の1階導関数は、200x - (π/2)x^2として計算されました。これは面積の式をxについて微分した結果です。

2階導関数の計算結果はどのような意味を持ちますか？

2階導関数の計算結果は-πであり、これは負の値であるため、臨界点が最大値を示すことを意味します。つまり、x=200/πのときに面積が最大となります。

最終的に求めた最大面積を得るためのxの値は何ですか？

最大面積を得るためのxの値は200/πであり、約63.66メートルです。

問題の解法で重要だった数学的手法は何ですか？

問題の解法で重要だった数学的手法は、微積分を用いた最大値の探索です。具体的には、面積関数を導出し、その1階導関数と2階導関数を使って解を得ました。