Leyes de las desigualdades

Summary

Este video explica las reglas fundamentales para resolver desigualdades en matemáticas, cubriendo operaciones como suma, resta, multiplicación y división, así como la influencia de los números positivos y negativos en el sentido de la desigualdad. Se detallan casos específicos como la inversión del signo al multiplicar o dividir por números negativos, y el comportamiento de la desigualdad al aplicar potencias o tomar recíprocos. Además, se dan ejemplos claros para ayudar a entender cómo mantener la validez de las desigualdades en diferentes contextos matemáticos, siendo una guía útil para estudiantes que desean dominar este tema.

Takeaways

• 😀 Si un número es mayor que otro, al sumar o restar la misma cantidad en ambos lados de la desigualdad, el sentido de la desigualdad se mantiene.
• 😀 Al sumar 5 a ambos lados de la desigualdad 7 > 3, obtenemos 12 > 8, manteniendo la dirección de la desigualdad.
• 😀 Si restamos 10 de ambos lados de la desigualdad 7 > 3, obtenemos -3 > -7, manteniendo el sentido de la desigualdad.
• 😀 Si se multiplica o divide ambos lados de una desigualdad por un número positivo, el sentido de la desigualdad se conserva.
• 😀 Al multiplicar la desigualdad 10 > 5 por 2, obtenemos 20 > 10, lo que mantiene la desigualdad.
• 😀 Si se multiplica o divide por un número negativo, el sentido de la desigualdad se invierte.
• 😀 Al multiplicar 10 > 5 por -2, obtenemos -20 < -10, invirtiendo la desigualdad.
• 😀 Si se realiza una división entre -4 de la desigualdad 10 > 5, se invierte el sentido y obtenemos -2.5 < -1.25.
• 😀 Se puede sustituir una variable por una expresión equivalente dentro de una desigualdad, y el sentido de la desigualdad se mantiene.
• 😀 Al tomar el recíproco de una desigualdad con ambos números positivos o negativos, el sentido de la desigualdad se invierte.
• 😀 Si ambos lados de una desigualdad se elevan a una potencia positiva, el sentido de la desigualdad se mantiene, como al elevar 3 < 7 a la potencia de 2 obteniendo 9 < 49.

Q & A

¿Qué sucede cuando sumamos o restamos el mismo número en ambos lados de una desigualdad?

Cuando sumamos o restamos el mismo número en ambos lados de una desigualdad, el sentido de la desigualdad se mantiene sin cambios.

Si tenemos la desigualdad 7 > 3 y sumamos 5 a ambos lados, ¿cómo cambia la desigualdad?

La desigualdad se mantiene, ya que 7 + 5 = 12 y 3 + 5 = 8, por lo que 12 > 8 sigue siendo cierto.

¿Qué sucede si restamos un número negativo grande, como -10, a ambos lados de una desigualdad?

Si restamos -10 a ambos lados de la desigualdad 7 > 3, obtenemos -3 y -7, y la desigualdad sigue siendo válida porque -3 es mayor que -7.

¿Cómo afecta el multiplicar o dividir ambos lados de una desigualdad por un número positivo?

Multiplicar o dividir ambos lados de una desigualdad por un número positivo no cambia el sentido de la desigualdad.

Si multiplicamos 10 > 5 por 2, ¿cómo se ve la desigualdad resultante?

Multiplicando ambos lados por 2, obtenemos 20 > 10, que sigue siendo cierto, ya que el sentido de la desigualdad se conserva.

¿Qué ocurre si dividimos ambos lados de la desigualdad 10 > 5 entre 4?

Si dividimos ambos lados entre 4, obtenemos 2.5 > 1.25, y el sentido de la desigualdad se mantiene.

¿Qué sucede si multiplicamos o dividimos ambos lados de una desigualdad por un número negativo?

Cuando multiplicamos o dividimos ambos lados de una desigualdad por un número negativo, el sentido de la desigualdad se invierte.

Si multiplicamos 10 > 5 por -2, ¿cómo cambia la desigualdad?

Multiplicando ambos lados por -2, obtenemos -20 < -10, ya que el sentido de la desigualdad se invierte al multiplicar por un número negativo.

¿Qué sucede si tomamos el recíproco de ambos lados de una desigualdad con números positivos?

Cuando tomamos el recíproco de ambos lados de una desigualdad con números positivos, el sentido de la desigualdad se invierte.

Si tenemos la desigualdad -3 < -2 y aplicamos el recíproco, ¿cómo se invierte la desigualdad?

Aplicando el recíproco a la desigualdad -3 < -2, obtenemos -1/3 > -1/2, ya que el recíproco de números negativos invierte el sentido de la desigualdad.

Cuando elevamos ambos lados de una desigualdad a una potencia, ¿qué condiciones deben cumplirse para que el sentido de la desigualdad se conserve?

El sentido de la desigualdad se conserva cuando ambos números son positivos. Por ejemplo, si 3 < 7, entonces 3^2 = 9 y 7^2 = 49, y la desigualdad sigue siendo válida.

¿Qué pasa si elevamos ambos lados de una desigualdad a una potencia negativa?

Si elevamos ambos lados de una desigualdad a una potencia negativa, el análisis de cómo afecta depende de si los números involucrados son positivos o negativos. Este caso puede necesitar un análisis más detallado según la situación específica.