Grundwert berechnen - Prozentrechnung mit Formel - Mathematik einfach erklärt | Lehrerschmidt
Summary
TLDREste video ofrece una introducción práctica y detallada a la cálculo del porcentaje, centrándose en el concepto de 'valor base'. El presentador, Lehrer Schmitt, guía a los espectadores a través de la importancia de identificar claramente el valor base, el porcentaje y el valor porcentual en cualquier cálculo. Utiliza el 'triángulo de porcentaje' como herramienta visual para facilitar el entendimiento de la fórmula y cómo manipularla para encontrar el valor base en diferentes situaciones. El video aborda tareas específicas, como calcular el valor total cuando se conoce un porcentaje y viceversa, y cómo abordar problemas de texto más complejos. Además, ofrece consejos útiles, como escribir siempre lo que se tiene y lo que se busca, y cómo utilizar una calculadora de manera eficiente. Finalmente, Lehrer Schmitt invita a los espectadores a interactuar con él a través de comentarios y a visitar su sitio web para obtener más recursos educativos.
Takeaways
- 📚 Aprender a trabajar con el concepto de 'valor base' en la matemática y cálculo de porcentajes es fundamental.
- 🔢 Los tres conceptos clave en el cálculo de porcentajes son: el valor base (G), el porcentaje (P) y el valor porcentual (Ge).
- 📐 La fórmula básica para calcular el valor base a partir del valor porcentual es: G = Ge ÷ P × 100.
- 💡 Es recomendable escribir claramente lo que se tiene (Ge y P) y lo que se busca (G) al resolver ejercicios de porcentajes.
- 💡 Utilizar un 'triángulo de porcentajes' puede facilitar la resolución de problemas, ayudando a visualizar y aplicar la fórmula correcta.
- 📝 Al principio de cada ejercicio, es importante identificar y escribir los valores conocidos y los que se desean encontrar.
- 🧮 La resolución de problemas prácticos, como el cálculo del valor total después de un aumento del 5% en 20 euros, puede ser resuelta aplicando la fórmula de manera pragmática.
- 📈 En problemas más complejos, como el aumento del 60% sobre un valor desconocido, sigue siendo esencial aplicar la fórmula y sustituir los valores conocidos.
- 📉 Para problemas que involucran disminuciones de precios o cantidades, el proceso es similar, pero se busca el valor anterior antes de la disminución.
- 📦 En textos aplicados, como el costo de un aspirador que después de un aumento de 12% cuesta 40 euros más, se sigue el mismo enfoque para encontrar el valor anterior.
- 📊 Para problemas que involucran el aumento del volumen de ventas, como un aumento del 14% que representa 8000 euros, el cálculo del valor base total se realiza de manera similar.
- 🌟 Es importante practicar y aplicar los conceptos aprendidos en una amplia variedad de problemas para fortalecer la comprensión y la habilidad para resolver cálculos de porcentajes.
Q & A
¿Qué conceptos principales se discuten en el video sobre cálculo de porcentajes?
-El video discute principalmente tres conceptos: el valor base (Grundwert), el valor porcentual (Prozentwert) y el porcentaje (Prozentsatz).
¿Cómo se representa la fórmula para calcular el valor base en el cálculo de porcentajes?
-La fórmula para calcular el valor base se representa como G = (P / 100) * W, donde G es el valor base, P es el porcentaje y W es el valor porcentual.
¿Cuál es la primera tarea que el profesor recomienda hacer al resolver un problema de porcentajes?
-El primer paso que recomienda el profesor es escribir lo que tienes y lo que buscas, utilizando la estructura G = (P / 100) * W.
¿Cómo se calcula el valor base si se sabe que 5% son 20 euros?
-Para calcular el valor base en este caso, se utiliza la fórmula G = (P / 100) * W, reemplazando P por 5 y W por 20, lo que resulta en G = (5 / 100) * 20 = 1 euro.
¿Cómo se resuelve el problema de saber cuánto son 100% si 5% son 20 euros?
-Para encontrar el 100%, se divide el valor porcentual conocido (20 euros) entre el porcentaje correspondiente (5%) y se multiplica por 100. Esto da como resultado 400 euros.
¿Cómo se calcula el valor base si se sabe que 60% de algo equivalen a 354 euros?
-Se utiliza la misma fórmula pero invertida: G = (P / 100) * W. En este caso, P es 60 y W es 354, lo que resulta en G = (354 / 60) * 100 = 590 euros.
¿Cuál es la fórmula para calcular el valor porcentual si se conoce el valor base y el porcentaje?
-La fórmula para calcular el valor porcentual es P = (W / G) * 100, donde P es el porcentaje, W es el valor porcentual y G es el valor base.
¿Cómo se calcula el valor base si se sabe que 20% de algo equivalen a 320 kilogramos?
-Se utiliza la fórmula G = (P / 100) * W. En este caso, P es 20 y W es 320, lo que resulta en G = (320 / 20) * 100 = 1600 kilogramos.
¿Cómo se resuelve el problema de un aspirador que después de un aumento del 12% cuesta 40 euros más?
-Se calcula el valor base antes del aumento utilizando la fórmula G = (P / 100) * W. En este caso, P es 12 y W es 40, lo que resulta en G = (40 / 12) * 100 = 333 euros y 33 centavos.
¿Cómo se calcula el valor base si se sabe que el ingreso aumentó en 14% y el aumento fue de 8000 euros?
-Se utiliza la fórmula G = (P / 100) * W. En este caso, P es 14 y W es 8000, lo que resulta en G = (8000 / 14) * 100 = 57.000 euros.
¿Qué recursos adicionales ofrece el profesor para ayudar a los estudiantes con problemas de cálculo de porcentajes?
-El profesor ofrece su sitio web www.lehrer-schmitt.de, donde los estudiantes pueden encontrar todos los videos organizados por temas para facilitar la búsqueda y la comprensión.
Outlines
😀 Introducción a la Procedencia y Conceptos de la Prozentrechnung
Este primer párrafo presenta la base para entender la procedencia y los conceptos fundamentales de la prozentrechnung. Se habla de tres conceptos principales: el valor base (Grundwert), el valor porcentual y el porcentaje. Se utiliza el triángulo de prozentrechnung para explicar cómo se relacionan estos conceptos y cómo se pueden manipular para resolver diferentes problemas. Se inicia con un ejemplo práctico de cómo se puede calcular el valor base a partir de un porcentaje dado y un valor porcentual específico, utilizando la fórmula apropiada.
🔢 Aplicación de la Prozentrechnung a Ejemplos Prácticos
En el segundo párrafo, se profundiza en el uso de la prozentrechnung con ejemplos más complejos. Se muestra cómo calcular el valor base a partir de un porcentaje y un valor porcentual dado, y cómo manipular la fórmula para encontrar la cantidad correspondiente a 100%. Además, se abordan problemas de texto que incluyen el cálculo del valor antes y después de un aumento de precio, y cómo determinar el aumento del volumen de ventas en términos porcentuales. Se enfatiza la importancia de escribir claramente lo que se tiene y lo que se busca, y se ofrecen consejos para manejar cálculos en diferentes formas, ya sea como una división directa o utilizando un calculador.
📚 Conclusión y Recursos Adicionales para la Prozentrechnung
El tercer párrafo concluye el video con una revisión de los conceptos aprendidos y una invitación a los espectadores a aplicar lo aprendido. Se ofrecen recursos adicionales, como la página web www lehrer-schmitt.de, donde se pueden encontrar todos los videos ordenados por temas para facilitar la comprensión. Se anima a los espectadores a interactuar con el canal, dejar un 'me gusta' y suscribirse para recibir más contenido útil. Además, se invita a los espectadores a dejar comentarios si tienen preguntas o si falta algo para que el canal pueda brindar una mejor asistencia.
Mindmap
Keywords
💡Prozentrechnung
💡Grundwert
💡Prozentwert
💡Prozentsatz
💡Formel
💡Textaufgaben
💡Umsatzsteigerung
💡Taschenrechner
💡Lehrer
💡Website
💡Abonnieren
Highlights
Introducción al concepto de valor base en la prozentrechnung.
Explicación de los tres conceptos fundamentales en la prozentrechnung: valor base, porcentaje y porcentual.
Presentación de la fórmula del triángulo para resolver problemas de prozentrechnung.
Ejemplo práctico de cómo calcular el valor base a partir de un porcentaje dado.
Recomendación de escribir siempre lo que se tiene y lo que se busca al resolver ejercicios.
Demostración del cálculo del valor base cuando se conoce el porcentaje y el porcentual.
Uso de la fórmula y sustitución para encontrar el valor base en euros.
Solución de un problema para encontrar el valor base de un porcentaje superior.
Técnica para manejar cálculos con diferentes unidades de medida.
Ejercicio resuelto sobre la conversión de porcentajes a valores base en kilogramos.
Estrategia para abordar problemas de textos donde se requiere encontrar el valor base después de un aumento de precio.
Cálculo del valor base original de un producto antes de un aumento de 12%.
Resolución de un problema de crecimiento del volumen de ventas con un aumento del 14%.
Importancia de redondear los resultados a dos decimales al trabajar con monedas.
Recomendación de formular preguntas al final de los ejercicios para reforzar el aprendizaje.
Invitación a los estudiantes a interactuar con el canal y aportar comentarios y sugerencias.
Oportunidad para los estudiantes de obtener más ayuda en la página web del profesor Schmitt.
Emphasis en la comunidad activa y amigable del canal para el apoyo mutuo.
Transcripts
hey und herzlich willkommen bei lehrer
schnitt heute werden wir zusammen aus
dem bereich mathematik und die
prozentrechnung genau angucken und
genauer gesagt schauen wir uns heute den
begriff grundwert an so grundwert in der
prozentrechnung reden wir von drei
begriffen wir haben den grundwert den
prozentwert und den prozentsatz und
daraus bilden wir trommeln und rechnung
das ganze eine kleine hilfe die ich
meinen schülern damit gebe das ist das
dreieck das prozent der formel 3
wie die x p
und das ganze können wir ihnen einen
dreier setzen und aus diesem dreieck
können wir vorne ableiten
beziehungsweise die formel und wir
können sie umstellen
das erkläre ich gleich wir wollen ganz
pragmatisch mit einer aufgabe anfangen
und zwar nehme etwas ganz einfaches 5
prozent sind 20 euro
so und jetzt ist die frage wie viel sind
100 prozent und ihr habt das jetzt
vielleicht schon mit einem dreisatz
gerechnet das kann man natürlich auch
machen das erkläre ich in einem anderen
video heute geht es darum wie lösen wir
das mit einer formel und ich möchte euch
empfehlen dass ihr immer erstmal
aufschreibt was habe ich und was suche
ich und dafür empfehle ich euch dass ihr
immer auf schreibt wie ge und pggm
dreieck besteht für den prozentwert habe
ich den ja das sind hier fünf prozent
sind 20 also passiert sind 20 euro
der grundwert der ns gesucht wir wollen
ja wissen was das ganze ist und der
prozentsatz der ist immer einfach zu
erkennen nämlich am prozentzeichen
das sind fünf prozent wenn gegen sucht
ist da brauchen wir also die formel
nachgestellt und jetzt kommt hier unser
dreieck wenn wir mit dem finger zu
halten dann sehen wir das über den bruch
strich sie steht und unter dem strich
also laut die formel wie du ich geh mal
100 so und wenn wir das geschafft haben
dann ist der nächste schritt dass wir
einsetzen g ist gleich weh prozentwert
das sind 20 euro geteilt durch p
also 5 und das ganze mal 100 okay so nun
kann taschen euch mal zu hilfe nehmen
wir wissen nicht im kopf können und dann
ticken wir 120 geteilt durch fünf mal
100 und dann ist die lösung 400 400 und
weil wir mit euro rechnen
400 euro und schon haben wir die erste
aufgabe
ausgerechnet okay schauen wir uns eine
nächste aufgabe an
dieses mal machen wie es ein bisschen
schwieriger wir sagen dass 60 prozent
sind was sie über 354 ist ja eigentlich
egal weil macht ihr das sprechen aber
eben auch diesmal keine maßeinheit es
gibt wirklich nur uns rechnungen und
schritt eins ist wieder aufschreiben wie
prozentwert g grundwert p prozentsatz
und schreibt das immer auf bei einigen
lehrern gibt es dafür sogar punkte
wenn ihr aufschreibt was habe ich
versuche ich dann die formel dann
ausrechnen
so ist das bei mir auch so und jetzt
geht's los der prozentwert die number
das sind 300
54 der grundwert der ist gesucht den
haben wir nicht
der prozentsatz ist einfach 60 prozent
das heißt also brauchten die formel nach
g umgestellt die ist gleich wie durch p
mal 100 das ländliche auswendig oder wie
gerade eben gezeigt mit dem vortag
und nun müssen wir noch einsetzen
ge ist gleich wie also 354 geteilt jp
also 60 x 100 das übernimmt der
taschenrechner zu 354 mal 100 geteilt
durch 60 gleich 5 195 590 und schon
haben wir diese aufgabe auch fertig ein
kleiner hinweis
es ist total egal ob ihr 500
354 geteilt durch 60 und dann gleich und
mahler 100 rechnet oder ob ihr zuerst
die mal aufgabe also 354 mal 100 gleich
geteilt durch 60 da kommt immer das
gleiche raus ihr könnt ja keine fehler
machen ihr könnt es auch als bruch
eingeben
354 60 mal verhindert also egal wie es
eingeben es funktioniert so machen wir
so ein bisschen schwieriger dieses mal
möchten wir wissen 20 prozent sind 320
kilogramm ok und wieder immer das
gleiche wie g
was habe ich was suche ich wie der
prozentwert
war das sind 320 kilogramm der grundwert
ist gesucht und der prozentsatz das sind
20 prozent also brauchen wir wieder die
formel nach umgestellt und ge ist gleich
wie ruhig mal 100 jetzt setze ich ein g
ist gleich 320 geteilt durch 20 mal 100
nur einsetzen
letzter schritt mit dem taschenrechner
320 zwanzigsten mal 100.000 600
maßeinheit nicht vergessen
1600 kilogramm
zwei mal unterstreichen ok besonders
schwierig in diesem thema sind häufig
textaufgaben ich habe auch mal eine
mitgebracht nach einer preis das thema
12 prozent kostet der staubsauger
das sagen wir 40 euro mehr
das ist die aussage und die frage ist
natürlich was hat er vorher gekostet
oder was kostet er jetzt gut also wir
wissen dass ein jetzt 40 euro teilweise
als vorher
und die frage ist nur wie kriegen ein
grundwert raus gut
schritt eins bleibt immer gleich w&p aus
einer textaufgabe den prozentsatz
herauszufinden das ist immer einfach
aber das erkennen wir ein prozent seien
also dass hier sind zwölf prozent
und wenn er nach einer preiserhöhung 40
euro mehr kostet ja dann ist natürlich
der prozentwert 40 in diesem fall euro
und damit ist klar der grundwert ist
gesucht also auch wieder die formel
nachgehen
ge ist gleich wie durch p x 100 und der
rest ist wie kann nur einsetzen und das
müsst ihr immer schon so machen
ge ist gleich 40 geteilt durch zwölf mal
100 jetzt kommt der taschenrechner 40
geteilt zwölf mal 100 der 300 der
hinreißend euro wir runden auf zwei
stellen nach dem komma und da haben wir
es also 333 euro und 33 cent so ein
richtiger werbepreis okay zum schluss
machen wir noch eine textaufgabe was
niemand der umsatz
stieg 2018 um was nicht 14 prozent punkt
das waren 8000 euro okay frage
entwickeln klar diese vorher aus
ok also wie g&p sowie alles klar
8000 euro haben wir nicht und p sind 14
prozent wir hätten jetzt ja auch
vereinfacht sagen können 14 prozent sind
1800 also suchen wir 100 prozent und 100
prozent ist der grundwerte also geh ist
gleich wie durch p100 und jetzt hier
wieder nur noch einsetzen
ge ist gleich wie also 8000 geteilt
durch p 14 mal 100 arbeit für den
taschenrechner geteilt durch 14 mal 100
so das macht 57.000 um mal kurz 142 und
86 cent 57.000 142 und 36 cent zwei mal
unterstreichen fertig natürlich müsste
man jetzt noch eine antwort setzen
hinschreiben das habe ich aber
weggelassen und einige lehrer möchten ob
dass man die fragen formuliert das kennt
ihr zum schluss bilden wir noch einmal
zusammen die vor nur zur sicherheit wie
die und p hier kann ich einmal zu
schreiben und das ganze kann ich in ein
3 gemacht also nicht schon gezeichnet
aber es wird funktionieren also wenn ich
geh zum halte dann steht da wie durch p
mal 100 wenn ich zum halter dann später
wie durch geh mal 100 und wenn ich wie
zu halten
dann steht da geh' mal p100 so kann ich
die formel bringen
jetzt habt ihr alles zum grundwert
gesehen okay das war's so dass videos zu
ende und wenn es gut läuft dann hast du
jetzt was gelernt und wenn du das
geschafft hast dann würde ich mich
freuen wenn du mir so ein däumchen da
lässt und wenn es richtig gut gelaufen
ist dann darfst du mein kanal natürlich
gerne abonnieren
und natürlich freue ich mich auch über
kommentare und in der regel gibt es auch
eine antwort sowieso ist die community
hier recht aktiv und vor allen dingen
auch freundlich so dass das mitmachen
hier viel spaß macht wenn du mehr hilfe
brauchst oder wenn du vielleicht das
ganze thema brauchst dann kannst du
gerne bei mir auf die homepage stehen
www lehrer - schmitt de dort findest du
alle videos die du auch bei mir auf dem
kanal findet allerdings nach themen
sortiert da ist das manchmal viel viel
einfacher und zu guter letzt möchte ich
dir noch sagen wenn du ein video nicht
finden kannst oder wenn wirklich mal was
fehlt dann schreib mir das gerne in die
kommentare dann sehe ich zu dass ich das
video beigelegt hat nach produziere sagt
jetzt ist aber wirklich schloss okay das
war's
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