FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO Análisis Completo: Vértice, dominio, rango, ceros función, intervalos C+ y C-

Summary

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Takeaways

• 😀 関数 f(x) = |x - 3| - 2 の解析が行われます。
• 😀 絶対値関数の前に付く符号によって、グラフの形が変化することが説明されています。
• 😀 符号がプラスの場合、グラフは上に開き、マイナスの場合は反転したV字形になります。
• 😀 頂点を求めるため、x - 3 = 0 を解き、x = 3 であることが分かります。
• 😀 頂点のy座標は、f(3) = -2 であり、頂点の座標は (3, -2) です。
• 😀 関数のゼロを求めるため、f(x) = 0 にして解くと、x = 1 と x = 5 という2つのゼロが得られます。
• 😀 y切片を求めるため、x = 0 を代入し、f(0) = 1 となります。
• 😀 関数の定義域はすべての実数であり、x に制限はありません。
• 😀 関数の値域（範囲）は [-2, ∞) であり、最小値は -2 で、そこから増加します。
• 😀 関数の正の区間は (-∞, 1) と (5, ∞) であり、負の区間は (1, 5) です。

Q & A

絶対値関数のグラフの特徴は何ですか？

絶対値関数のグラフは、関数の前に付く符号によって形が異なります。プラスの符号が付く場合、グラフは上に向かってV字型になります。逆に、マイナスの符号が付くと、グラフは逆V字型（下向き）になります。

絶対値関数の頂点を求める方法は？

絶対値関数の頂点のx座標は、絶対値内の式を0に設定して解くことで求められます。この場合、式x-3=0を解いてx=3と求めます。その後、y座標を求めるためにx=3を関数に代入します。結果的に、頂点は(3, -2)になります。

絶対値関数の零点（根）はどのように求めますか？

零点は関数がx軸と交わる点です。絶対値関数の零点は、関数を0に等しくするxの値を求めることで求めます。絶対値の性質を考慮して、式を2つの場合に分けて解く必要があります。

絶対値の性質について教えてください。

絶対値の性質により、|a|はaが0以上ならa、aが0未満なら-aになります。つまり、絶対値内の数が0以上ならそのままで、0未満なら符号を反転させて値を求めます。

関数のy切片（y軸との交点）はどのように求めますか？

y切片はx=0のときのyの値を求めることで得られます。関数f(x)=|x-3|-2において、x=0を代入すると、y=1となります。

絶対値関数の定義域（ドメイン）はどのように決まりますか？

この絶対値関数の定義域は制限がなく、すべての実数xが含まれます。したがって、ドメインはx∈(-∞, ∞)です。

絶対値関数の値域（レンジ）はどのように決まりますか？

絶対値関数の値域は、関数が取ることができるyの値を示します。この関数の場合、最小値は頂点のy座標である-2であり、それ以降はyの値が増加していくため、値域は[-2, ∞)となります。

関数f(x)=|x-3|-2の正の値を取る範囲はどこですか？

f(x)が正の値を取る範囲は、xが1より小さいか、またはxが5より大きい場合です。この場合、x∈(-∞, 1) ∪ (5, ∞)となります。

関数f(x)=|x-3|-2が負の値を取る範囲はどこですか？

f(x)が負の値を取る範囲は、xが1と5の間にあるときです。この場合、x∈(1, 5)となります。

関数の増減区間はどのように決まりますか？

増減区間は、関数が増加または減少する区間を示します。f(x)=|x-3|-2の場合、x=3を中心に増減が変わります。x∈(-∞, 3)の範囲で関数は減少し、x∈(3, ∞)の範囲で関数は増加します。