ESTABILIDAD DE SISTEMAS - LUCIO ELÉCTRICO

Lucio ELECTRICO
27 May 202017:17

Summary

TLDREste video tutorial aborda la estabilidad de sistemas lineales e invariantes en el tiempo. Se explica que un sistema es estable si su salida regresa a un estado de equilibrio tras una condición inicial. Se analizan los polos de la función de transferencia, destacando que deben estar en el semiplano izquierdo para asegurar la estabilidad. A través de un ejemplo práctico, se demuestran los pasos para determinar los valores que garantizan la estabilidad del sistema, enfatizando la importancia de la retroalimentación y el análisis de la función de transferencia en el diseño de sistemas de control.

Takeaways

  • 😀 Un sistema lineal e invariable en el tiempo es estable si su salida vuelve a su estado de equilibrio tras una condición inicial.
  • 📈 La estabilidad se determina mediante la ubicación de los polos de la función de transferencia en el plano complejo.
  • 🔍 Si todos los polos están en el semiplano izquierdo, el sistema es estable; si están en el eje imaginario, es marginalmente estable; y si están en el semiplano derecho, es inestable.
  • 📊 El ejemplo presentado en el tutorial utiliza funciones de transferencia para determinar los valores de 'a' que garantizan la estabilidad del sistema.
  • 🔄 Se establece un lazo de realimentación negativa en el sistema, lo que afecta cómo se calcula la función de transferencia total.
  • ✏️ La función de transferencia se define como el cociente entre la salida y la entrada del sistema.
  • 📐 La simplificación de la función de transferencia permite identificar las relaciones entre los parámetros del sistema y la variable 's'.
  • 🧮 Es importante despejar las funciones intermedias para facilitar el análisis de la estabilidad del sistema.
  • 📏 Al final, se obtiene una ecuación cuadrática cuyas raíces deben ser menores o iguales a cero para que el sistema sea considerado estable.
  • ✅ Se concluye que el sistema es estable si la condición final involucra que el parámetro 'a' sea mayor o igual a -1.

Q & A

  • ¿Qué se considera un sistema lineal e invariable en el tiempo estable?

    -Un sistema lineal e invariable en el tiempo es estable si la salida regresa a su estado de equilibrio tras una condición inicial, lo que matemáticamente se expresa con la condición de que todos los polos estén en el semiplano izquierdo.

  • ¿Qué ocurre si un sistema tiene polos en el eje imaginario?

    -Si un sistema tiene polos en el eje imaginario, se considera que es marginalmente estable.

  • ¿Cómo se determina la estabilidad de un sistema a través de la función de transferencia?

    -La estabilidad se determina evaluando los polos de la función de transferencia; si están en el semiplano izquierdo, el sistema es estable.

  • ¿Qué representa la señal de salida y la señal de entrada en un sistema?

    -La señal de salida se denota como Xds y la señal de entrada como x de s. La relación entre ambas se estudia a través de la función de transferencia.

  • ¿Qué rol desempeñan las funciones intermedias en el análisis del sistema?

    -Las funciones intermedias, como ads, bds y cdc, ayudan a simplificar y resolver las ecuaciones que describen el sistema, permitiendo obtener la función de transferencia deseada.

  • ¿Cuál es la importancia de la realimentación negativa en un sistema?

    -La realimentación negativa es crucial porque permite estabilizar el sistema y asegurar que la salida se ajuste a la entrada de forma adecuada.

  • ¿Qué se debe hacer para obtener la función de transferencia del sistema?

    -Se debe calcular el cociente entre la salida y la entrada, teniendo en cuenta los efectos de la realimentación y simplificando las ecuaciones resultantes.

  • ¿Cómo se relacionan las raíces de la ecuación cuadrática con la estabilidad del sistema?

    -Las raíces de la ecuación cuadrática deben ser menores o iguales a cero para que el sistema sea considerado estable.

  • ¿Qué condiciones se derivan para que un sistema sea estable según el análisis realizado?

    -Se deriva que para que el sistema sea estable, el parámetro a debe ser mayor o igual a -1.

  • ¿Por qué es importante analizar la función de transferencia de un sistema?

    -La función de transferencia es esencial porque permite evaluar la estabilidad y el comportamiento del sistema frente a diferentes condiciones y entradas.

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