Graphing Rational Functions Using Transformations With Vertical and Horizontal Asymptotes

Summary

このビデオでは、有理関数を変換を用いてグラフ化する方法について説明します。まず、基本的な有理関数のグラフとその垂直および水平漸近線を確認し、反転やシフトといった変換の効果を探ります。例を挙げながら、関数の定義域と値域の求め方、変換によるグラフのシフトや反転の影響についても学びます。特に、グラフの対称性や漸近線の位置関係を理解することで、より正確に関数の挙動を予測できます。

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Q & A

1/x のグラフの縦の漸近線はどこにありますか？

1/x のグラフの縦の漸近線は、x = 0 です。分母がゼロになる点で、関数は定義されません。

1/x のグラフの横の漸近線はどこにありますか？

1/x のグラフの横の漸近線は、y = 0 です。関数が無限大に近づくとき、y の値はゼロに近づきますが、ゼロには達しません。

1/x と -1/x のグラフの違いは何ですか？

-1/x のグラフは 1/x のグラフを原点で反転させたものです。具体的には、x軸またはy軸について反転しています。

1/x^2 と -1/x^2 のグラフの違いは何ですか？

1/x^2 のグラフはy軸を中心に対称で、x軸の上に存在します。-1/x^2 のグラフは1/x^2 のグラフを x軸について反転させたものです。

1/x のドメインとレンジはどうなりますか？

1/x のドメインは、x = 0 を除くすべての実数です（-∞, 0) ∪ (0, ∞)。レンジはy = 0 を除くすべての実数です（-∞, 0) ∪ (0, ∞）。

1/(x+2) のグラフはどのように変化しますか？

1/(x+2) のグラフは、1/x のグラフを左に2単位シフトさせたものです。縦の漸近線は x = -2 にあります。

1/x - 3 のグラフにおける縦の漸近線と横の漸近線はどこですか？

1/x - 3 のグラフの縦の漸近線は x = 0 にあり、横の漸近線は y = -3 です。

1/(x+2) のグラフのレンジはどうなりますか？

1/(x+2) のグラフのレンジは、y = 0 を除くすべての実数です（-∞, 0) ∪ (0, ∞)。

3 - 1/(x+2) のグラフの縦の漸近線と横の漸近線はどこですか？

3 - 1/(x+2) のグラフの縦の漸近線は x = -2 にあり、横の漸近線は y = 3 です。

1/(x^2 - 3) のグラフはどのように描けますか？

1/(x^2 - 3) のグラフは、縦の漸近線が x = 0 にあり、横の漸近線は y = 0 です。このグラフは y軸を中心に対称で、x軸の上に存在します。