ANOVA. Introducción | | UPV

Summary

El análisis de la variabilidad en experimentos es fundamental en la mejora de las prácticas profesionales, especialmente en la ingeniería. En este script, se aborda el método de ANOVA (ANálisis de la VArianza), desarrollado por Fisher en la década de 1930, que es esencial en el estudio de observaciones influenciadas por múltiples factores. A través de un ejemplo práctico, se muestra cómo descomponer la variabilidad total en términos asociados a los efectos de cada factor y sus posibles interacciones, más una parte residual. Se utiliza un experimento de cultivo de trigo para ilustrar cómo se evalúan los efectos de la variedad y la dosis de abono en el rendimiento. Se exploran diferentes escenarios hipotéticos para entender cómo la variabilidad se puede atribuir a los factores estudiados, su interacción y otros factores no controlados. El ANOVA permite investigar la significación de estos efectos y es una herramienta clave en el análisis de modelos de regresión lineal y diseño de experimentos.

Takeaways

• 📚 El análisis de varianza (ANOVA) es un método estadístico desarrollado por Sir Ronald Fisher en los años 1930 para el estudio de observaciones que dependen de varios factores.
• 🌱 Se utiliza ANOVA para descomponer la variabilidad total en términos asociados a los efectos de cada uno de los factores estudiados y sus posibles interacciones, más una parte residual.
• 🧑‍🤝‍🧑 El análisis de ANOVA es fundamental en el análisis de modelos de regresión lineal y diseño de experimentos, y no solo es útil para ingenieros sino para cualquier profesional.
• 🌾 El ejemplo práctico proporcionado se centra en estudiar los efectos de la variedad de cultivo y la dosis de abono en el rendimiento de un cultivo de trigo.
• 🔢 Se consideran dos variedades de trigo (A y B) y tres dosis de abono, lo que da un total de seis tratamientos posibles.
• 📈 La variable respuesta es el rendimiento de trigo, que se considera una variable aleatoria y se desea estudiar el efecto de dos factores en ella: la variedad y la dosis de abono.
• 📊 Se asignan dos parcelas a cada uno de los seis tratamientos posibles, formando muestras de las poblaciones correspondientes para el estudio.
• 🧐 Se busca investigar si existe un efecto significativo del factor variedad, del factor dosis, y de una posible interacción entre ellos sobre la media de la respuesta.
• 📊 A través de hipótesis irreales pero ilustrativas, se muestra cómo la variabilidad total se puede atribuir a efectos de la variedad, dosis de abono, y su interacción.
• ➿ Se destaca que el efecto del abonado en el rendimiento es lineal, lo que implica la ausencia de interacción entre la variedad y la dosis de abono.
• 🌡️ En casos más realistas, se reconoce que además de los factores de interés, otros factores no controlados (como la temperatura y la humedad) también pueden influir en los resultados.
• 🔍 El análisis de ANOVA permite desglosar la variabilidad observada en un experimento para determinar la influencia de los factores estudiados y cuánto contribuyen a los rendimientos medios de la variable respuesta.

Q & A

¿Qué es el análisis de varianza (ANOVA) y para qué se utiliza?

El análisis de varianza (ANOVA) es un método estadístico desarrollado por Ronald Fisher en los años 1930. Se utiliza para descomponer la variabilidad total observada en los datos en términos asociados a los efectos de cada uno de los factores estudiados y sus posibles interacciones, más una parte residual. Es fundamental en el análisis de modelos de regresión lineal y diseño de experimentos.

¿Cómo se define la 'variabilidad total' en el contexto del ANOVA?

La variabilidad total en el contexto del ANOVA se refiere a la suma de las desviaciones al cuadrado de los valores observados con respecto a la media general de todos los datos. Incluye la variabilidad atribuible a los factores de interés y la variabilidad residual no explicada.

¿Cuáles son los factores que se consideran en el ejemplo proporcionado en el guión?

En el ejemplo, se consideran dos factores: la variedad de cultivo de trigo (un factor cualitativo con dos variantes: A y B) y la dosis de abono (un factor cuantitativo con tres niveles).

¿Cómo se seleccionan las parcelas para el estudio en el ejemplo dado?

Se disponen de 12 parcelas similares y se decide plantar dos parcelas con cada una de las seis combinaciones posibles de variedad y dosis de abono, lo que resulta en un total de seis tratamientos.

¿Qué es la 'variable respuesta' en el estudio del ejemplo y cómo se mide?

La variable respuesta en el estudio es el rendimiento de la cosecha de trigo, que se mide como una variable aleatoria. Se analiza el efecto de los factores de interés sobre esta variable.

¿Cómo se define la 'muestra' en el contexto del estudio del ejemplo?

En el contexto del estudio, la muestra corresponde a las parcelas asignadas a cada uno de los seis tratamientos. Cada tratamiento tiene dos parcelas, y el conjunto de los resultados de estas parcelas constituye los datos disponibles para el análisis.

¿Cuáles son las hipótesis que se analizan en el ANOVA para el ejemplo dado?

Se analizan las siguientes hipótesis: existe un efecto de la variedad sobre la media de la respuesta, existe un efecto de la dosis sobre la media de la respuesta, y existe una interacción entre los efectos de los factores de variedad y dosis.

¿Qué significa cuando se dice que el efecto del abonado es 'lineal' en el contexto del ANOVA?

Un efecto lineal del abonado implica que el impacto del abonado en el rendimiento de la cosecha de trigo varía de manera proporcional a la dosis de abono aplicada, sin interrupciones o cambios de tendencia en la relación.

¿Qué se entiende por 'interacción' entre factores en el ANOVA?

Una interacción entre factores ocurre cuando el efecto de un factor en la variable respuesta depende del nivel de otro factor. En el ejemplo, si la influencia de la variedad en el rendimiento de la cosecha de trigo varía según la dosis de abono aplicada, entonces se dice que hay una interacción entre estos dos factores.

¿Cómo se interpreta una mayor variabilidad en los rendimientos en el contexto del ANOVA?

Una mayor variabilidad en los rendimientos puede indicar la presencia de múltiples factores que influyen en la variable respuesta, incluida la interacción de los factores de estudio y otros factores no controlados o no medidos en el experimento, como podrían ser la temperatura o la humedad.

¿Cómo se determina si los factores estudiados tienen una influencia significativa en los rendimientos medios?

Se compara la variabilidad atribuible a los factores de interés con la variabilidad residual. Si la variabilidad atribuible a los factores es significativamente mayor que la variabilidad residual, se concluye que los factores tienen un efecto significativo en los rendimientos medios.