🟩TEOREMA de las PARALELAS ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS y EXTERNOS [5to Postulado de EUCLÍDES]🟩
Summary
TLDREn este vibrante video, el presentador celebra el logro de 1,500 suscriptores con la promesa de un evento especial que incluirá regalos y música en vivo, coincidiendo con el aniversario del canal. Además, introduce una camiseta diseñada por él mismo que planea regalar. El tema central es la geometría, enfocándose en líneas paralelas y el quinto postulado de Euclides. Explica conceptos como ángulos alternos internos y externos, utilizando un enfoque práctico para demostrar cómo los ángulos en líneas paralelas cortadas por una transversal son iguales, proporcionando una base sólida para comprender teoremas complejos y su aplicación en problemas geométricos.
Takeaways
- 🎉 Hola a todos, el video comienza con un saludo y un anuncio de eventos futuros para celebrar los 1500 suscriptores y el aniversario del canal.
- 🎽 Se menciona el estreno de una playera de estilo profesional con la inscripción 'Matt Rocks'.
- 📆 Se habla de un evento planeado para después del 20 de septiembre que incluirá música en vivo y regalos.
- 📏 Se define el paralelismo como dos rectas que no se cruzan en ningún punto y pertenecen al mismo plano.
- 📐 Se discute el quinto postulado de Euclides, que afirma que a partir de un punto dado en el espacio, solo puede pasar una sola recta paralela a una dada.
- 🤔 Se destaca la controversia del quinto postulado de Euclides, que llevó a la creación de diferentes geometrías no euclidianas.
- 🌐 Se explora la idea de que en geometrías no euclidianas, como la esférica, puede haber infinitas rectas paralelas a una dada a partir de un punto.
- 🔶 Se introduce el Teorema de los Ángulos Alternos Internos, que establece que estos ángulos son iguales cuando dos rectas están paralelas y son cortadas por una transversal.
- 📐 Se proporciona una demostración del Teorema de los Ángulos Alternos Internos utilizando triángulos y ángulos rectos.
- 📈 Se menciona la importancia del Teorema de los Ángulos Alternos Internos en la resolución de ejercicios y problemas geométricos.
- 📚 Se hace un llamado a seguir las redes sociales para recibir actualizaciones y ser notificados sobre futuras charlas y ejercicios.
- 👋 El video termina con un despedida del profesor y una invitación a los espectadores a estar atentos para más contenido.
Q & A
¿Qué es el paralelismo en geometría?
-El paralelismo en geometría se refiere a dos rectas o líneas que no se cruzan en ningún punto y pertenecen al mismo plano.
¿Cuál es el quinto postulado de Euclides?
-El quinto postulado de Euclides afirma que, dado un segmento de recta y un punto fuera de ese segmento, hay exactamente una recta que pasa por el punto y es paralela al segmento dado.
¿Por qué el quinto postulado de Euclides generó controversia?
-El quinto postulado generó controversia porque a pesar de ser un postulado básico de la geometría euclidiana, los matemáticos no pudieron demostrarlo con certeza y su negación llevó al desarrollo de otras ramas de la geometría, como la geometría no euclidiana.
¿Qué es un ángulo alterno interno y por qué es importante en la geometría de paralelas?
-Un ángulo alterno interno es uno de los ángulos formados cuando una transversal corta dos líneas paralelas. Es importante porque la igualdad de estos ángulos es una propiedad fundamental en la geometría de paralelas que ayuda a entender cómo se relacionan las líneas y ángulos en un plano.
¿Cómo se demuestra que los ángulos alternos internos son iguales cuando se tiene una transversal que corta dos paralelas?
-Se puede demostrar trazando una perpendicular desde un punto de la transversal a ambas paralelas, formando dos triángulos rectángulos. Dado que la suma de los ángulos en un triángulo es 180 grados, y los ángulos opuestos en un triángulo son iguales, se puede concluir que los ángulos alternos internos son iguales.
¿Qué es el Teorema de Playfair y cómo se relaciona con el quinto postulado de Euclides?
-El Teorema de Playfair es un principio matemático que afirma que, dada una recta y un punto fuera de ella, exactly one line through the point is parallel to the given line, which is essentially a weaker form of Euclid's fifth postulate. Se relaciona con el quinto postulado porque ofrece una alternativa que también puede usarse como base para la geometría euclidiana.
¿Cómo se relacionan las geometrías no euclidias con el quinto postulado de Euclides?
-Las geometrías no euclidias surgieron como resultado de cuestionar o modificar el quinto postulado de Euclides. Estas geometrías, como la geometría de Riemann y la geometría de Lobachevsky, consideran espacios en los que el postulado no es válido, lo que lleva a propiedades y teoremas diferentes a los de la geometría euclidiana.
¿Por qué es importante el estudio de las propiedades de las paralelas en la geometría?
-El estudio de las propiedades de las paralelas es fundamental en la geometría porque estas propiedades son la base para entender la estructura del espacio en un plano. Además, la comprensión de las paralelas permite el desarrollo de teoremas y principios que se aplican en una amplia variedad de campos, desde la arquitectura hasta la física.
¿Cómo se definen los ángulos alternos externos en relación con las paralelas y la transversal?
-Los ángulos alternos externos son los ángulos que se forman fuera de las líneas paralelas cuando una transversal las corta. Estos ángulos son suplementarios a los ángulos alternos internos, lo que significa que la suma de un ángulo alterno interno y su correspondiente externo es de 180 grados.
¿Qué es un teorema y cómo se relaciona con el estudio de las paralelas?
-Un teorema es una proposición o afirmación matemática que se demuestra con rigurosidad a partir de axiomas y otros teoremas previamente aceptados. En el estudio de las paralelas, los teoremas son herramientas clave para establecer relaciones y propiedades entre líneas y ángulos, como el Teorema de Playfair o el Teorema de los ángulos alternos internos.
¿Cómo se puede aplicar el conocimiento de las paralelas y ángulos en el diseño de estructuras arquitectónicas?
-El conocimiento de las paralelas y ángulos se aplica en el diseño de estructuras arquitectónicas para asegurar la estabilidad y la integridad de la construcción. La geometría ayuda a los arquitectos a planificar la distribución del espacio, la disposición de las vigas y columnas, y a evitar deformaciones o fallos estructurales.
Outlines
😀 Introducción a la Geometría y el Quinto Postulado de Euclides
El primer párrafo presenta una introducción a la geometría, específicamente a las paralelas y el quinto postulado de Euclides. Se menciona la nueva playera 'Matt Rocks' que el profesor usará y habla sobre un evento futuro para celebrar los 1500 suscriptores y el aniversario del canal. Además, se define lo que son las rectas paralelas, es decir, dos rectas que no se cruzan en ningún punto y pertenecen al mismo plano. Se discute el quinto postulado de Euclides, que afirma que a partir de un punto dado en el espacio, solo puede pasar una única recta paralela a una dada recta. Esta afirmación ha generado controversia y ha llevado al desarrollo de diferentes geometrías, como la geometría hiperbólica y el几何学 (geometría) de los baches, que son conceptos avanzados en geometría no euclidiana.
📐 Teorema de los Ángulos Alternos Internos en Paralelas
El segundo párrafo se enfoca en el teorema de los ángulos alternos internos cuando se tienen dos rectas paralelas y se traza una transversal. El profesor ilustra cómo los ángulos opuestos son iguales y cómo, mediante la construcción de triángulos rectángulos utilizando perpendiculares, se puede demostrar matemáticamente que los ángulos alternos son iguales. Se utiliza la propiedad de que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180 grados para llegar a la conclusión de que los ángulos alternos creados por una transversal en dos paralelas son iguales. Este teorema es fundamental en la geometría para entender las relaciones entre ángulos y líneas paralelas.
📚 Aplicaciones del Teorema de los Ángulos Alternos Internos
El tercer párrafo aborda las aplicaciones prácticas del teorema de los ángulos alternos internos en la geometría. Se destaca la importancia de este teorema en la resolución de ejercicios y problemas geométricos, particularmente aquellos que involucran paralelas y transversales. El profesor menciona que, a pesar de que el teorema puede no ser utilizado frecuentemente en algunos ejercicios, es esencial para comprender la geometría de las paralelas y sus propiedades. Además, se hace un llamado a seguir las redes sociales para recibir más información y se menciona la continuación de la serie de videos sobre geometría.
Mindmap
Keywords
💡Paralelismo
💡Quinta postulación de Euclides
💡Ángulos alternos internos y externos
💡Transversal
💡Geometría no euclidiana
💡Teorema de Playfair
💡Geometría plana
💡Geometría de Riemann
💡Geometría de Bolyai-Lobachevsky
💡Teorema de los ángulos internos alternos
💡Teorema de las sumas de ángulos de un triángulo
Highlights
Hola, les saludo y les menciono que acabo de lanzar mi playera de estilo 'Matt Rocks'.
Planeo regalar camisetas después del 20 de septiembre.
Tendremos un evento para celebrar los 1500 suscriptores y el aniversario del canal con una banda y regalos.
Comenzaré con la definición de paralelismo y su importancia en la geometría.
Se explicará el quinto postulado de Euclides y su impacto en la geometría.
Se discutirá la idea de que a partir de un punto, solo puede pasar una única recta paralela a una dada.
Se menciona la controversia sobre la demostrabilidad del quinto postulado de Euclides y su impacto en el desarrollo de otras geometrías.
Se explorará la geometría esférica y cómo se relaciona con la idea de paralelismo.
Se presentará el Teorema de los Ángulos Alternos Internos y su demostración.
Se explicará cómo los ángulos opuestos en un triángulo son iguales cuando dos rectas son paralelas y se intersectan por una transversal.
Se demostrará que los ángulos internos de un triángulo son complementarios y suman 180 grados.
Se usará la demostración para explicar por qué los ángulos alternos son iguales en dos paralelas intersectadas por una transversal.
Se mencionan los ejercicios prácticos que se realizarán utilizando el Teorema de los Ángulos Alternos Internos.
Se invita a los oyentes a seguir en las redes sociales para recibir actualizaciones sobre eventos y contenidos futuros.
Se anuncia un evento llamado 'Invasión' que está por venir.
Se cierra el mensaje con una nota musical y un agradecimiento a los oyentes.
Transcripts
hola como estan buen fin de semana a
todos y ya vieron estoy estrenando mi
playera la acabo de hacer es una playa
muy al estilo del profesión acá abajo
dice matt rocks estando las voy a
regalar
para mí
las tubas regalados hablando de regalar
después del 20 de septiembre vamos a
hacer un evento uno para celebrar los
mil 500 suscriptores dos para celebrar
también este lo que es el aniversario
del canal y vamos a llevar hay una banda
vamos a estar haciendo vamos a regalar
cosas y va a ser un evento muy bueno
pero no coma nada si el día falta muy
poco estamos a 12 de septiembre esperes
unas dos semanitas más dos semanas y
media esta vez voy a hablar vamos a
continuar con el tema de geometría esta
vez es para hablar de las paralelas el
quinto postulado de euclides ángulos
alternos internos y externos yo soy el
profesor y esto es más rocks
vamos a iniciar primero con la
definición del paralelismo paralelismo
que imaginen ustedes una paralela es son
dos rectas debe de ver dos rectas o tres
se llaman o se dicen paralelas cuando no
se tocan en ningún punto pero vamos a
agregar un poquito más vamos a hablar
también de planos en el espacio por
ejemplo una pared que esté enfrente de
mí es un plano el pizarrón es otro plano
y tenemos que decir que dos rectas son
paralelas si no se cruzan en ningún
punto y además pertenecen al mismo plano
por ejemplo si yo dibujar aquí una
paralela el pizarrón y si yo dibujar a
otra paralela que podrían estar así es
tanto estaba cursando se visto acá bien
y esas no serían paralelas porque porque
no pertenecen al mismo plano lo que
debemos de hacer es restringir a que
sean en un mismo plano y que las rectas
no se crucen ahora después de esto vamos
a hablar un poco de lo que es el quinto
postulado de upyd recuerden los
postulados útiles son acción masón
verdad es que no es tan demostrarse qué
es lo que dijo de útiles en su quinto
postulante el siguiente lo que él
planteara ayer dijo que dada una recta o
un segmento de rectas y vamos a ponerle
aquí una cita para que adapta para
quitado un punto en el espacio el punto
fue lo que decía estábamos además l 1 lo
que decide si realmente es algo muy muy
muy simple de ver lo que dice ser ha
quedado darle hay un punto solamente por
ahí va a pasar 1 y sólo son va a pasar
solamente una paralela es decir que yo
de este punto lo que raro
[Música]
trazó una paralela a esta por mucho
tiempo los matemáticos dijeron a
posibles a toda madre no hay ningún
problema tiene razón
tengo una paralela y un punto solamente
va a pasar un cuál es el problema de
esta opinión cuando se habla de
geometría euclidiana si es geometría
en el espacio de plana como mi pizarrón
lo que pasa es después que se dieron
cuenta que los cuatro postulados
anteriores no podían demostrar esta
parte que realmente demostraron que algo
no se podía demostrar el grano baches
que dijo que el quinto postulados y lo
quitamos no hay pedo si lo modificamos
no hay pedo si le hacemos los vicios de
nuestra chingada ganas no hay pedo y ahí
surgen todas las otras geometrías hay
geometría ritmo ni a ganar geometría de
los baches y qué es lo que es la
diferencia que puede ser de una red una
paralela de una recta y un punto no pase
ninguna paralelas afines está muy cabrón
de esta recta y este punto puede que
pase en una infinidad de paralelas en
que cambia pues lo único que cambia es
que se pusieron a jugar con otro tipo de
geometrías por eso se le llama geometría
plana
a mi pizarrón tuve a un chipote
estuviera hacia adelante tuviera una
curvatura entonces y es una geometría
que tiene una curvatura ya es como por
ejemplo una en una esfera podemos ver en
una esfera podemos trazar una paralela
hay un punto y van a ver que no puede
haber ninguna pasa por allí ninguna
paralela o pasa una infinidad o también
podemos agarrar y depende que tengo un
chipote hacia adelante en un chipote
hacia adentro de esta subida y todo ese
tipo de geometrías son los que surgen
con este quinto postulado que puede ser
que sea el postulado más famoso en
matemáticas porque generó muchas cosas
extrañas generó mucha controversia y al
final de cuentas demostraron que no se
podía demostrar y hoy les voy a hablar
ahora entonces de un teorema que se
llama y el teorema país y como tampa bay
cómo
así de cabrón es el teorema así como
está o papel de goku el de dragonball
entonces bien tengo dos paralelas y lo
que voy a hacer es generar una
transversal una transversal es una línea
que va a atravesar por se llama
transversal a estos dos le vamos a
llamar a una transversal de esta forma
[Música]
ahí está fíjense lo que tengo es dos
paralelas y una transversal es una línea
que atraviesa las dos va a tener una
propiedad muy interesante para hacer que
estos algunos van a ser iguales dígase
teníamos si recuerdan de los vídeos
anteriores ángulos opuestos por el
vértice son iguales
entonces estos ángulos son iguales
fíjense esta parte de aquí te traslada a
la parte de acá cuando tenemos dos
paralelas lo que pase acá se va a
trasladar aquí y lo voy a poner con otro
color porque además estos algunos
también
van a hacer
iguales con los colores lo que estoy
diciendo es que si yo tengo dos líneas
paralelas y una transversal una línea
transversal estas estos ángulos se van a
trasladar acá pero porque realmente esto
es cierto que tras los ocho ya no vamos
a hacer una demostración muy sencilla
voy a generar aquí arriba un punto p y
un punto y de ese punto voy a trazar una
perpendicular a las dos paralelas
lo que hago es trazar una perpendicular
desde ahí arriba
para acá abajo
[Música]
así aquí estamos teniendo un ángulo de
90 grados desde el lado una recta y un
punto yo puedo trazar una perpendicular
a estarles a fíjense lo que estoy
haciendo vamos a llamarle a los puntos
de intersección y llamamos a este punto
el punto a al punto b en estos puntos
el punto c el punto b y el triángulo
bm
y el triángulo que se dé
voy a generar dos triángulos sean el
primer triángulo más pequeño desde que
tengo aquí y el triángulo más grande que
es todo esto siendo quedarnos con hacer
esos triángulos recuerden que la suma de
los ángulos internos de un triángulo
suman 180 grados vamos a llamarle a este
el ángulo afa para entonces cuáles son
los los ángulos de que tiene aquí el
ángulo del triángulo apm que es este
pedazo vamos a llamarle a este le
llamamos el ángulo teta y a éste le
llamamos delta 1 fíjense la parte de el
ángulo al funk más el ángulo delta más
90 grados porque son esos 90 que hizo en
ángulo recto y desaparece un ángulo
recto debe de ser igual a 180 grados y
además del otro triángulo tengo también
que es el euro alfa más
el ángulo theta 190 debe de ser igual a
180 si estos dos las fusionamos
presionamos estas dos partes
tendríamos nos va a escribir aquí abajo
alfa mastretta 190 es igual a 180 si la
estamos
se cancelan tendríamos 30 menos 30 1
esto se cancela se cancelan es igual a
cero
por lo tanto teta es igual al 31 esta es
una demostración de por qué los ángulos
cuando tenemos dos paralelas y trazamos
una transversal lo que pasa es que estos
ángulos son iguales una demostración
similar se puede trabajar con acá porque
fíjense aquí tengo que estos dos ángulos
son complementos no son suplementarios
porque forman 180 y estos mamés son
suplementarios forman 180 por lo tanto
estos dos ángulos son iguales y como son
los puertos por el vértice ya tendría
que esos cuatro ángulos así como están
fíjense tengo solamente dos el ángulo
este este está y el ángulo de aquí en
verde solamente tengo ocho ángulos que
no se repiten 24 veces es el teorema de
las paralelas ángulos internos foros se
llama el teorema
bueno eso fue una pequeña introducción a
lo que es el paralelismo el teorema de
beltrán no se ocupa mucho en algunos
ejercicios hay meses que las paralelas
las paralelas están así de forma
vertical y las transversales así la
única cosa que hay que ver es estos
ángulos son iguales y además estos algo
los dos son iguales entonces el trono
país ocupan muchos ejercicios como
ocuparnos después llegaba a sacar
algunos vídeos para hacernos ejercicios
un poquito más elaborados por ejemplo si
aquí tuviéramos logaritmos tuviéramos xy
equipos así que hay que hacer es y
guardarlos porque sabemos el teorema
para que las ángulos internos van a ser
iguales alternos internos internos
alternos como lo he han llamado bueno de
mi parte ha sido todo no olviden sigan
las redes sociales hagan los de sermones
en línea te esperen pronto lo que es la
invasión nosotros yo soy el profesor y
esto fue mal
[Música]
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