1-36 | Internal Resultant | Loading Chapter 1 Mechanics of Materials by R.C Hibbeler|

Summary

En este video se explica cómo calcular la máxima fuerza axial que se puede aplicar a un sistema de tornillo de sujeción y pernos sin exceder los límites de tensión permitidos. Se analiza el problema paso a paso utilizando ecuaciones de equilibrio y se determina la carga máxima de 7.50 kips para evitar el fallo del sistema. También se discute por qué se selecciona el valor más bajo de la carga calculada para garantizar que las tensiones en las diferentes partes no superen los límites de seguridad establecidos.

Takeaways

• 🎵 El video da la bienvenida a los espectadores y les pide que se suscriban, den like y vean el contenido.
• 🔧 El problema aborda el estrés normal promedio desarrollado en la sección de un tornillo de ajuste y los pernos.
• 📏 El estrés máximo permitido en el tornillo de ajuste es de 15 ksi y en los pernos de 45 ksi.
• ⚙️ Se debe encontrar la máxima fuerza axial que puede aplicarse al tornillo de ajuste para que no exceda estos valores de estrés.
• 📝 Se dibuja un diagrama de cuerpo libre del sistema para analizar las fuerzas y aplicar la condición de equilibrio.
• 📐 Se utiliza la fórmula del estrés (sigma = fuerza/área) para calcular el valor de la carga P en función del área y el estrés permitido.
• 🔩 Se realizan cálculos separados para la sección del tornillo de ajuste y para el perno, usando el diámetro del perno de 0.5 pulgadas.
• 🧮 Se obtiene una carga máxima permitida de 7.5 kips para el tornillo de ajuste y 8.33 kips para el perno.
• ⚖️ Se elige la carga más pequeña (7.5 kips) para asegurar que no se exceda el estrés permitido en ninguna de las secciones.
• ✅ La conclusión es que la carga máxima segura que puede aplicarse al sistema es de 7.5 kips, evitando el fallo por exceso de estrés.

Q & A

¿Cuál es la tensión normal máxima permitida en la sección AA del tensor?

La tensión normal máxima permitida en la sección AA del tensor es de 15 ksi.

¿Cuál es la tensión normal máxima permitida en los pernos en las secciones B y C?

La tensión normal máxima permitida en los pernos en las secciones B y C es de 45 ksi.

¿Qué diámetro tiene el perno en las secciones B y C?

El perno en las secciones B y C tiene un diámetro de 0.5 pulgadas.

¿Cuál es la ecuación de equilibrio utilizada para determinar la fuerza axial máxima P en el sistema?

La ecuación de equilibrio es P - 2 * N_AA = 0, donde N_AA es la fuerza normal en la sección AA.

¿Qué área transversal se utiliza para calcular la tensión en la sección AA?

El área transversal utilizada es 0.25 pulgadas cuadradas.

¿Cuál es el valor de la carga máxima P en el tensor, considerando la tensión permitida de 15 ksi?

El valor de la carga máxima P en el tensor es de 7.50 kips.

¿Cuál es la fórmula para calcular la tensión en los pernos de las secciones B y C?

La fórmula es σ = N_B / A, donde N_B es la fuerza normal en el perno y A es el área de la sección transversal del perno (π/4 * (0.5)^2).

¿Cuál es el área transversal de los pernos en las secciones B y C?

El área transversal de los pernos en las secciones B y C es de 0.1963 pulgadas cuadradas.

¿Cuál es el valor de la carga máxima P en los pernos de las secciones B y C?

El valor de la carga máxima P en los pernos de las secciones B y C es de 8.33 kips.

¿Por qué se elige la carga de 7.50 kips como la carga máxima aplicable al sistema?

Se elige 7.50 kips porque es el valor más bajo entre las cargas calculadas, lo que garantiza que las tensiones permitidas en el tensor y los pernos no se excedan, evitando fallas en el sistema.

Outlines

00:00

📐 Cálculo de la Fuerza Axial Máxima en un Tornillo de Arriostramiento

En este párrafo, se explica el problema de determinar la fuerza axial máxima P que puede aplicarse en un tornillo de arriostramiento, con una restricción de que el estrés normal promedio en la sección AA no debe exceder 15 ksi, y el estrés en los tornillos B y C no debe superar 45 ksi. Se detalla cómo calcular el valor de P considerando el equilibrio de fuerzas en la sección AA, usando el área de la sección transversal (0.25 pulgadas cuadradas). Al resolver, el valor de P se calcula como 7.75 kips (7,750 libras).

05:02

🔩 Cálculo de la Carga Máxima en el Tornillo de Arriostramiento

Este párrafo se enfoca en calcular el valor de P para los tornillos. Usando las mismas condiciones de equilibrio, se determina que el estrés en el tornillo no debe exceder los 45 ksi, con un diámetro de 0.5 pulgadas. El área del tornillo se calcula como 0.1963 pulgadas cuadradas, y se obtiene que P es 8.33 kips. Finalmente, se concluye que el valor más pequeño de P, 7.5 kips, es el correcto para evitar que el estrés exceda los límites permitidos y evitar fallos en el sistema.

Keywords

💡Esfuerzo normal

El esfuerzo normal es la fuerza por unidad de área que actúa perpendicularmente a una sección de un objeto. En el video, se menciona que el esfuerzo normal en la sección AA del tornillo de banco no debe exceder los 15 ksi para evitar fallas. Este concepto es clave para determinar la máxima carga axial que puede aplicarse sin superar los límites de seguridad del material.

💡Turnbuckle (tornillo de banco)

El tornillo de banco es un dispositivo utilizado para ajustar la tensión en sistemas mecánicos. En este contexto, se examina cómo el esfuerzo normal desarrollado en el tornillo de banco puede afectar la capacidad de carga del sistema. La carga máxima que puede soportar depende del esfuerzo que el tornillo puede manejar sin exceder su límite de 15 ksi.

💡Esfuerzo permitido

El esfuerzo permitido es el valor máximo de estrés que un material o componente puede soportar sin fallar. En el video, se especifica que el esfuerzo permitido en el tornillo de banco es de 15 ksi, mientras que en los pernos es de 45 ksi. Estos límites son fundamentales para garantizar la seguridad del sistema bajo carga.

💡Fuerza axial

La fuerza axial es la fuerza que actúa a lo largo del eje de un objeto, como un tornillo o un perno. En el video, se calcula la máxima fuerza axial P que se puede aplicar al tornillo de banco y a los pernos sin exceder los esfuerzos permitidos. Este concepto es esencial para asegurar que el sistema funcione dentro de los límites de seguridad.

💡Ksi

Ksi significa 'kilo libras por pulgada cuadrada' (kilo-pounds per square inch) y es una unidad de medida para el esfuerzo. En el video, se menciona que el esfuerzo máximo permitido para el tornillo de banco es de 15 ksi y para los pernos es de 45 ksi. Estas unidades son cruciales para calcular la fuerza máxima que el sistema puede soportar sin fallar.

💡Equilibrio de fuerzas

El equilibrio de fuerzas es una condición donde la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es cero, lo que significa que el cuerpo está en equilibrio. En el video, el presentador utiliza esta condición para derivar ecuaciones que relacionan la fuerza P con los esfuerzos normales en el tornillo de banco y los pernos.

💡Diagrama de cuerpo libre

El diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica de un objeto donde se muestran todas las fuerzas que actúan sobre él. En el video, se dibuja un diagrama de cuerpo libre del tornillo de banco para ayudar a analizar las fuerzas y esfuerzos involucrados, lo que es esencial para resolver el problema de la carga máxima.

💡Área de la sección transversal

El área de la sección transversal es la superficie que resulta al cortar un objeto perpendicularmente a su eje. En el video, el área de la sección transversal del tornillo de banco y de los pernos se usa para calcular el esfuerzo, ya que el esfuerzo es directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional al área.

💡Fallo por esfuerzo

El fallo por esfuerzo ocurre cuando un material o componente no puede soportar el esfuerzo aplicado y se rompe o deforma permanentemente. El video destaca la importancia de no exceder el esfuerzo permitido para evitar fallos en el tornillo de banco o en los pernos, lo que podría comprometer la integridad estructural del sistema.

💡Cálculo de carga máxima

El cálculo de la carga máxima implica determinar la cantidad máxima de fuerza que puede aplicarse a un sistema sin exceder los esfuerzos permitidos. En el video, se resuelve este problema determinando la carga máxima P que puede soportar el sistema sin que se excedan los esfuerzos en el tornillo de banco o en los pernos, asegurando así la seguridad del sistema.

Highlights

Welcome to my channel, if you like the video, kindly subscribe, like, and watch.

Introduction to Problem 1-36, focusing on average normal stress developed in section AA of a turnbuckle.

Statement mentions that stress in the bolt shank at B and C must not exceed 15 ksi and 45 ksi, respectively.

Objective: Determine the maximum axial force P that can be applied to the turnbuckle.

Key details: Each bolt shank has a diameter of 0.5 inch.

Solution approach: Begin by considering the equilibrium condition in the system for section AA.

Equation setup: P is equal to 2 times the force at section AA (P = 2NaA).

Stress at section AA is limited to 15 ksi, allowing the calculation of axial force P.

Cross-sectional area used in calculation: 0.25 square inches.

Calculated result: Maximum load P for the turnbuckle section is 7.5 kips.

Now moving to the calculation for the bolt shank with allowable stress of 45 ksi.

Bolt shank cross-sectional area: Calculated using the diameter of 0.5 inch, resulting in an area of 0.1963 square inches.

Calculated maximum load for the bolt shank: 8.33 kips.

Conclusion: The limiting load is 7.50 kips because it satisfies both stress constraints in the system.

Final takeaway: The maximum safe axial force P that can be applied is 7.50 kips, ensuring the stress limits are not exceeded.

Transcripts

[Music]

welcome to my channel if you like my

video then kindly subscribe like and

watch thank you

hello and welcome back problem 1-36

so statement is average normal stress

developed in section aa of turnbuckle

and the bold shank at b and c are not

allowed to exceed 15 ksi and 45 ksi

respectively determine the maximum axial

force p that can be applied to turn

buckle and each bolt shank has diameter

of 0.5

inch so you can see this is the bolt

shank and this is turn buckle so it is

given that stress in turn buckle

which is stress sigma a that is

allowable

that should be equal to 15 ksi clear and

stress in this

shank volt shank sigma br sigma c that

should be

should not exceed or it should be 45 ksi

and should not exceed 45 ksi so you have

to find the maximum load p that can be

applied on this system so that allowable

stress in shank should not exceed 15 ksi

and in volt shank it should be

45 ksi so let's start with the solution

so again

the normal force developed in section a

of the bracket and the bolt shank can be

obtained by writing down the equilibrium

condition for that

for this

turn buckle clear so we have to cut the

cut this

turn buckle over here and we will draw

the free body diagram just like in our

previous problem 1-36

so i will draw the free body diagram

so this is

this system is like that so this is the

internal system

so

here you have this

bolt and there is a load p is applied

this is again section

a a

clear so here the normal load will be

equal to n a a

and

again here the load will be n a

a

clear and this is load p so from our

first equilibrium condition that sum of

all force along x direction must be

equal to zero and taking this force in

this direction is positive so from here

we can see p is positive and n a is

negative

minus n a

e their sum must be equal to zero so p

minus two times

n a a

is equal to zero so it means that p is

equal to 2

n a

a

r n a a will be equal to

p divided by

2

clear

okay

again this we have given that

sigma a allowable

is

is equal to 15 ksi

clear

and

this sigma a allowable is again equal to

n a a

divided by area

this this is equal to 15 ks

i

this n a a is equal to p by 2 so we will

write it p by

2

and this multiplied by one area so area

over here you have this cross sectional

clear so area will be equal to 1

multiply by

0.25 which is equal to 0.25

inch

square inch so i will write the value

0.25

that is equal to 15

ksi so 15 into 10 s power 3 psi clear

and when you solve this you will get the

value of

p so p will be equal to seven seven five

double zero

pound

or that is equal to seven point five

0

caps

also

this is the load this is the value of

load

and this load is only for

this

i will check it

this

turn buckle clear now we will find the

value of p for this bolt shank again if

you cut it so you will get

this is p

and there will be a

normal road n

b

there so from our

equilibrium condition sum of all force

along x direction is equal to zero so we

will there is two force so it means that

p will be equal to

n vb nb

clear

now you have this value again you you

can find

the stress

in this

bold shank layer and that will be equal

to

nb

divided by area of this

uh bolt

there so n b is

again equal to p

clear divided by area is equal to pi by

4

the

the

diameter of this bolt is given as 0.5

inch

clear

so 0.5

whole square

again this this is given that stress in

bold shank should not exceed

or this is allowable and it should not

exceed 45 ksi so 45 ksi is equal to 45

into 10 to the power 3 psi is equal to p

divided by this area pi by 4 into 0.5

whole square

is equal to 0.196

3 inch square so from here you can

calculate the value of p

and this p is equal to

eight point eight three three six

eight three three

six

uh pound

or you can say it is equal to eight

point three three

kips

so for

this bolt shank the load is equal to p

now

we can see that we have two loads one is

this one and the second one is this one

so we will choose the smallest

so the smallest the the value of this

answer will be equal to 7.50

kips that can be

applied on this system

so that allowable stress in section a is

should

we will be equal to 15 ksi and in volt

shank it will be less than 45 ksi

some of student may ask that why we did

not choose this value again i will

explain it that if you choose this value

clear so you can see for the load of

allowable stress

of

15 ksi the load come out to be

7.50 kips but if we apply a load of

8.33 kips so it will exceed the

stress allowable stress in this section

which will cause the failure over here

so that's why we have chosen the

smallest value because the smallest

value if you put the smallest value

over here clear so it the stress should

be less than 45 into 10 power 3 psi

that's why we have choose the

smallest value so the answer of this

question is p is equal to 7.50 keeps can

be applied on this system so that it may

be safe and will satisfy these two

condition

i hope you have enjoyed the video thank

you for watching

you