33 Funciones trigonométricas I

Píldoras matemáticas

7 Apr 202009:30

Summary

TLDREl guion del video ofrece una introducción a las funciones trigonométricas, centrándose en el seno y el coseno. Se explica cómo dibujar ejes de coordenadas y se utiliza la circunferencia agónica métrica para ilustrar los valores del seno y el coseno en ángulos específicos. Se resalta que tanto el seno como el coseno son funciones periódicas que oscilan entre 1 y -1, y se describen sus patrones de onda. Además, se menciona la importancia de recordar los ángulos en grados y radianes, con un enfoque en los ángulos de 0, 90, 180, 270 y 360 grados, que son cruciales para entender la repetición de los patrones en las funciones trigonométricas.

Takeaways

📚 Se estudian funciones trigonométricas como parte del repaso de funciones elementales.
📈 Las funciones trigonométricas principales son el seno, el coseno y la tangente.
📊 Se inicia con el estudio del seno de x, dibujando ejes de coordenadas y utilizando la circunferencia agónica métrica para visualizar valores.
🔢 Los valores clave del seno de x son 0, 90, 180, 270 y 360 grados, los cuales resultan en números enteros o fácilmente predecibles.
📉 La función seno tiene una forma de onda que se repite, tomando valores máximos de 1 y mínimos de -1.
🔄 La función seno es periódica, con un patrón que se repite cada 360 grados.
📐 Se utiliza una tabla de valores para comprender el seno y el coseno de ángulos específicos.
📈 La función coseno se asemeja a la función seno pero está desplazada en 90 grados, comenzando con el valor más alto y descendiendo.
🔄 Tanto el seno como el coseno son funciones periódicas, presentando un patrón de onda que se repite continuamente.
🔢 Los ángulos se pueden expresar en grados o en radianes, siendo 180 grados equivalentes a π radianes.

Q & A

¿Qué tipo de funciones se discuten en el vídeo?
-Se discuten las funciones trigonométricas, como el seno, el coseno y la tangente.
¿Cuál es la relación entre los ejes de coordenadas y los ángulos en el vídeo?
-Los ejes de coordenadas se utilizan para representar los ángulos de 0, 90, 180, 270 y 360 grados, que son los más emblemáticos y facilitan la comprensión de los valores del seno y del coseno.
¿Cuál es el valor del seno de 0 grados según el vídeo?
-El seno de 0 grados es 0, ya que en ese ángulo la proyección vertical es cero.
¿Cómo se representa el seno de 90 grados en el vídeo?
-El seno de 90 grados es 1, ya que en ese ángulo la proyección vertical alcanza su máximo valor, sin tener proyección horizontal.
¿Qué ocurre con el seno de 180 grados según el vídeo?
-El seno de 180 grados es 0, ya que en ese ángulo el gráfico es horizontal y no hay proyección vertical.
¿Cuál es la forma que toma la función seno según lo explicado en el vídeo?
-La función seno toma una forma de onda que se repite, subiendo y bajando, tocando los valores máximos y mínimos de 1 y -1 respectivamente.
¿Cómo se relaciona el coseno con el seno según el vídeo?
-El coseno está desplazado 90 grados con respecto al seno, lo que significa que mientras el seno comienza en 0 y sube, el coseno comienza en 1 y baja.
¿Cuál es la periodicidad de las funciones seno y coseno según el vídeo?
-Las funciones seno y coseno son periódicas, lo que significa que su patrón se repite cada 360 grados.
¿Cómo se pueden representar los ángulos en radianes en lugar de grados según el vídeo?
-Los ángulos en radianes se representan como múltiplos de π, donde 180 grados equivalen a π radianes, 90 grados a π/2, etc.
¿Qué valores clave se sugieren para representar gráficamente las funciones seno y coseno según el vídeo?
-Se sugieren los valores clave de 0, 90, 180, 270 y 360 grados, que son los ángulos que facilitan la representación de los puntos clave en el gráfico.

Outlines

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📚 Introducción a las funciones trigonométricas

El vídeo comienza con una revisión de las funciones trigonométricas, que son el último tipo de funciones que se estudian en la serie. Se mencionan brevemente las funciones previamente vistas, como las polinómicas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas. Se centra en las funciones sen(x), cos(x) y tan(x), y se propone dibujar ejes de coordenadas para intuir los valores y características de la función sen(x). Se sugiere la utilización de una tabla de valores y la circunferencia unitaria para ayudar en la comprensión de los valores del seno en ángulos específicos, como 0°, 90°, 180°, 270° y 360°. Se describe cómo los valores del seno varían en estos ángulos, y se menciona que los valores enteros son especialmente útiles para entender la función. Finalmente, se observa que la función seno tiene una forma ondulatoria que se repite cada 360°, tomando valores entre -1 y 1.

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📈 Características de la función coseno

El segundo párrafo se enfoca en la función cos(x), que se describe como una onda similar a la función sen(x) pero desplazada en 90 grados. Se utiliza la misma circunferencia unitaria y los mismos ángulos emblemáticos para ilustrar los valores del coseno. Se explica que el valor máximo de la función cos(x) es 1 y el mínimo es -1, y que, al igual que la función seno, es periódica con un período de 360 grados. Se destaca la importancia de recordar cómo se representan los ángulos en radianes, con una breve explicación de la relación entre grados y radianes. Se resume que tanto la función seno como la función coseno tienen una forma de onda y son periódica, con un patrón que se repite continuamente.

Mindmap

Keywords

💡Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas son funciones matemáticas que relacionan ángulos y longitudes de los lados de triángulos rectángulos. En el vídeo, se mencionan específicamente funciones como el seno y el coseno, las cuales son fundamentales en la trigonometría. Estas funciones son utilizadas para describir cómo los ángulos afectan a las relaciones entre los lados de un triángulo, y son esenciales para entender la forma y el comportamiento de las funciones trigonométricas en el contexto del vídeo.

💡Seno de x

El seno de x es una de las funciones trigonométricas fundamentales que representa la relación entre la longitud de la proyección vertical de un punto sobre la circunferencia unitaria y el radio de la circunferencia. En el vídeo, se utiliza para ilustrar cómo varía este valor a lo largo de los ángulos, mostrando un patrón que se repite cada 360 grados, lo que demuestra su naturaleza periódica.

💡Coseno de x

El coseno de x es otra función trigonométrica clave que representa la relación entre la longitud de la proyección horizontal de un punto sobre la circunferencia unitaria y el radio de la circunferencia. En el vídeo, se describe cómo el coseno varía con los ángulos, mostrando una onda similar al seno pero con una fase de desplazamiento de 90 grados, lo que refleja su relación con el seno.

💡Periódicas

Las funciones periódicas son aquellas que repiten su comportamiento a intervalos regulares. En el vídeo, se destaca que tanto el seno como el coseno son funciones periódicas, lo que significa que su patrón de valores se repite cada 360 grados, lo cual es un aspecto crucial para entender su comportamiento en las aplicaciones prácticas.

💡Circunferencia unitaria

La circunferencia unitaria es una circunferencia con un radio de 1 unidad, y es un concepto fundamental en la explicación de las funciones trigonométricas. En el vídeo, se utiliza para ilustrar cómo se calculan los valores del seno y del coseno a través de las proyecciones vertical y horizontal de un punto en la circunferencia, respectivamente.

💡Ángulos emblemáticos

Los ángulos emblemáticos son ángulos específicos que tienen propiedades particularmente notables o útiles en la trigonometría, como 0, 90, 180, 270 y 360 grados. En el vídeo, se utilizan estos ángulos para ilustrar los valores clave del seno y del coseno, proporcionando una base para entender cómo varían estos valores a lo largo de un ciclo completo.

💡Graduación de ejes

La graduación de ejes se refiere a cómo se marcan los ejes en un diagrama para representar ángulos o escalas. En el vídeo, se menciona la importancia de graduar el eje horizontal en intervalos de 90 grados para facilitar la visualización y el entendimiento de los ángulos y sus correspondientes valores trigonométricos.

💡Radiales

Los radiales son una medida de ángulo equivalente a los grados, donde 180 grados equivalen a π radianes. En el vídeo, se menciona la conversión de grados a radianes como una forma alternativa de medir ángulos, lo que es importante para entender la representación de ángulos en diferentes contextos matemáticos.

💡Desfase

El desfase se refiere a la diferencia en la fase entre dos señales o funciones. En el vídeo, se describe cómo el coseno tiene un desfase de 90 grados con respecto al seno, lo que significa que alcanza su valor máximo cuando el seno es cero y viceversa, lo cual es crucial para entender la relación entre estas dos funciones.

💡Puntos de la función

Los puntos de la función son los valores que toma la función para diferentes entradas. En el vídeo, se utilizan los puntos de la función seno y coseno para ilustrar su forma y comportamiento, mostrando cómo estos puntos forman una onda que se repite periódicamente a lo largo de los ángulos.

Highlights

Inicio del estudio de las funciones trigonométricas como el último tipo de funciones elementales.

Revisión rápida de las funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente.

Importancia de los ejes de coordenadas y su graduación en grados para entender las funciones trigonométricas.

Uso de la calculadora para encontrar valores decimales del seno de ángulos como 20, 45 y 60 grados.

Valores enteros de seno en ángulos de 0, 90, 180 y 270 grados.

Utilización de la circunferencia agónica métrica para representar ángulos y sus correspondientes senos y cosenos.

Representación gráfica de los valores del seno de x a través de puntos en el plano cartesiano.

Explicación de la forma ondulatoria de la función seno y su periodicidad.

Valores máximo y mínimo de la función seno: 1 y -1 respectivamente.

Representación de la función coseno y su relación con la función seno.

Desplazamiento de 90 grados entre la función seno y la función coseno.

Importancia de recordar la equivalencia entre grados y radianes en el contexto de las funciones trigonométricas.

Consejos para recordar la relación entre grados y radianes, especialmente para ángulos comunes como 90, 180 y 270 grados.

Resumen de las características principales de las funciones seno y coseno: forma ondulatoria, periodicidad y valores máximo y mínimo.

Recomendación de valores clave para x (0, 90, 180, 270, 360 grados) para representar gráficamente las funciones trigonométricas.