Multiplicación de fracciones algebraicas
Summary
TLDREl video trata sobre la multiplicación y simplificación de expresiones racionales o fracciones algebraicas. Explica cómo multiplicar fracciones, obteniendo el producto de los numeradores y denominadores, y enfatiza la importancia de usar paréntesis para evitar errores al agrupar términos. Además, se aborda el proceso de simplificación, que incluye la factorización completa del numerador y denominador, y la cancelación de factores comunes utilizando el principio fundamental de las fracciones. A través de ejemplos, se muestra cómo realizar estos pasos correctamente, culminando en expresiones racionales simplificadas.
Takeaways
- 📊 Una expresión racional es el cociente de dos polinomios.
- 🧮 La multiplicación de expresiones racionales sigue las mismas reglas que la multiplicación de fracciones numéricas.
- 📐 Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores y denominadores entre sí.
- 📏 Es importante simplificar la fracción resultante después de multiplicar.
- 📝 Para simplificar una expresión racional, se deben factorizar el numerador y el denominador.
- 🔄 Los factores comunes entre el numerador y el denominador se cancelan.
- 📊 En el primer ejemplo, no hay factores comunes entre el numerador y el denominador, por lo que la fracción ya está simplificada.
- 🧩 Los paréntesis son esenciales para delimitar los factores correctamente durante las operaciones.
- 🔢 Para factorizar un trinomio de segundo grado, se buscan números que sumen el coeficiente del término lineal y cuyo producto sea igual al término constante.
- ⚖️ Después de cancelar los factores comunes, se obtiene una fracción racional simplificada.
Q & A
¿Qué es una expresión racional o fracción algebraica?
-Una expresión racional o fracción algebraica es el cociente de dos polinomios.
¿Cómo se multiplican las expresiones racionales?
-La multiplicación de expresiones racionales se efectúa utilizando la propiedad de multiplicación de fracciones numéricas: se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
¿Qué se debe hacer después de multiplicar las fracciones algebraicas?
-Después de multiplicar, se debe simplificar la fracción resultante, factorizando completamente el numerador y el denominador y cancelando los factores comunes.
¿Cuál es el primer paso para simplificar una fracción algebraica?
-El primer paso para simplificar una fracción algebraica es factorizar completamente tanto el numerador como el denominador.
¿Por qué es importante usar paréntesis en las expresiones racionales?
-Es importante usar paréntesis para delimitar correctamente los factores y evitar confusiones en el orden de las operaciones.
¿Qué sucede si no hay factores comunes entre el numerador y el denominador?
-Si no hay factores comunes entre el numerador y el denominador, la expresión ya está completamente simplificada y no se puede reducir más.
¿Cómo se factoriza una diferencia de cuadrados?
-Una diferencia de cuadrados se factoriza como el producto de la suma por su diferencia, es decir, (a+b)(a-b).
¿Cómo se puede factorizar un trinomio de segundo grado?
-Un trinomio de segundo grado se factoriza identificando dos números que multiplicados den el término constante y sumados den el coeficiente del término lineal.
¿Qué es el coeficiente principal en un polinomio?
-El coeficiente principal de un polinomio es el número que multiplica al término de mayor grado. Si es conveniente, se puede factorizar para simplificar la expresión.
¿Qué principio se utiliza para cancelar factores comunes en fracciones?
-Se utiliza el principio fundamental de las fracciones, que permite cancelar factores comunes entre el numerador y el denominador siempre que no sean iguales a cero.
Outlines
📐 Explicación de las expresiones racionales y su multiplicación
Este párrafo introduce el concepto de las expresiones racionales, explicando que se tratan de fracciones algebraicas, es decir, cocientes de polinomios. Se menciona la importancia de la propiedad de multiplicación de fracciones numéricas para multiplicar expresiones racionales. Además, se recalca la necesidad de simplificar las fracciones algebraicas tras la multiplicación, factorizando completamente el numerador y denominador antes de cancelar factores comunes.
✏️ Primer ejemplo de multiplicación de expresiones racionales
Se detalla un primer ejemplo de multiplicación de expresiones racionales. Se comienza multiplicando los factores en el numerador y el denominador, aclarando que es necesario usar paréntesis para delimitar correctamente los factores. Al simplificar, se confirma que no hay factores comunes que se puedan cancelar, por lo que la fracción resultante ya está en su forma simplificada.
🔄 Segundo ejemplo: Factorización y simplificación
En el segundo ejemplo, se realiza la multiplicación de fracciones y luego se procede a factorizar los numeradores y denominadores. Se describe el proceso de factorización de un trinomio de segundo grado, encontrando dos números cuyo producto sea 4 y cuya suma sea 5. Tras factorizar tanto numerador como denominador, se identifican factores comunes para ser cancelados, obteniendo así una fracción simplificada.
🔍 Recapitulación del proceso de multiplicación y simplificación
Se hace una recapitulación del proceso descrito anteriormente: primero se multiplica, luego se factorizan los términos y finalmente se cancelan los factores comunes del numerador y denominador. Este enfoque permite obtener una fracción simplificada, lo que es fundamental al trabajar con expresiones racionales.
Mindmap
Keywords
💡Expresión racional
💡Multiplicación en línea
💡Simplificación
💡Factorización
💡Producto de polinomios
💡Principio fundamental de las fracciones
💡Polinomios de primer grado
💡Cancelación de factores comunes
💡Diferencia de cuadrados
💡Trinomio de segundo grado
Highlights
Una expresión racional o fracción algebraica es el cociente de polinomios.
La multiplicación de expresiones racionales se efectúa usando la propiedad de multiplicación de fracciones numéricas.
El producto de fracciones es otra fracción con numerador y denominador como el producto de los numeradores y denominadores respectivamente.
Para simplificar una fracción algebraica, primero se debe factorizar completamente el numerador y el denominador.
La cancelación de factores comunes entre el numerador y el denominador es justificada por el principio fundamental de las fracciones.
En el primer ejemplo, es necesario utilizar paréntesis para delimitar correctamente los factores en el numerador y el denominador.
Las expresiones se consideran simplificadas si están completamente factorizadas y no hay factores comunes que se puedan cancelar.
En el segundo ejemplo, el numerador se puede factorizar usando la diferencia de cuadrados.
Para factorizar un trinomio de segundo grado, se buscan dos números que multiplicados den el término independiente y sumados el coeficiente del término lineal.
El denominador también debe factorizarse completamente, incluso si los factores son polinomios de primer grado.
Al factorizar el denominador, se puede extraer una constante de un polinomio de primer grado.
Es importante recapitular: primero se multiplica, luego se factoriza cada parte, y finalmente se cancelan factores comunes.
Los factores comunes se cancelan usando el principio fundamental de las fracciones, obteniendo una fracción equivalente.
Al cancelar los factores comunes, se reduce la fracción racional a su mínima expresión.
El resultado final es una expresión racional simplificada, equivalente a la original dentro de su dominio.
Transcripts
Recuerda que una expresión racional o
fracción algebraica es el cociente de
polinomios en este video vamos a
estudiar Cómo multiplicar expresiones
racionales como las variables
representan números la multiplicación de
expresiones racionales se efectúa
valiéndonos de la propiedad de
multiplicación de las fracciones
numéricas el producto de fracciones es
otra fracción con numerador el producto
de los numeradores y denominador el
producto de los denominadores decimos
que se multiplica en
línea efectuaremos las siguientes
multiplicaciones y expresaremos la
respuesta en su forma más reducida es
decir luego de multiplicar simplificar
menos la fracción algebraica
obtenida Recuerda que para simplificar
una expresión racional primero se
considera factorizar completamente el
numerador y el denominador y luego
cancelar los factores con comes del
numerador y del denominador Recuerda que
esta cancelación es justificada por el
principio fundamental de la
fracciones efectuemos la primera
multiplicación al multiplicar en el
numerador queda el producto de x - 1 por
x escribimos el factor más sencillo de
primero x y luego x - 1 en el
denominador queda x + 1 * x + 2 es
correcta la expresión que hemos escrito
no date cuenta que en el numerador X
debe multiplicar a toda la expresión x -
1 tal como lo hemos escrito está
indicando que x solo multiplica a x hace
falta paréntesis para delimitar el
segundo factor qué pasa con el
denominador también hace falta
paréntesis en este caso en los dos
factores ahora vamos a considerar
simplificar
las expresiones del numerador y del
denominador están completamente
factorizadas Pues están expresadas como
producto de polinomios de primer grado
que son irreducibles ahora Observa que
como no hay un mismo factor en el
numerador y en el denominador no hay
cancelación posible la expresión ya está
simplificada pasemos al siguiente
ejemplo al multiplicar obtenemos otra
fracción cuyo numer es el producto de
los numeradores y denominador el
producto de los denominadores ten
presente los paréntesis ellos son
necesarios en este caso para simplificar
Recuerda que primero consideramos
factorizar completamente el numerador y
factorizar completamente el denominador
para luego cancelar los factores comunes
del numerador y del denominador el
primer factor del numerador lo
factorizamos por diferencia de cuadrados
es la suma por su
diferencia el segundo polinomio como es
un trinomio de segundo grado lo
intentamos factorizar identificando con
el desarrollo del producto de binomios
con un término en común buscando dos
números que multiplicados sean iguales a
4 y sumados a 5 como el producto y la
suma son positivos los dos números son
positivos ya Sabes cuáles son los
números 1 y + 4 la factorización es x +
1 * x +
4 en el denominador tenemos que el
primer factor es un polinomio de primer
grado
irreducible sin embargo conviene
escribirlo como una constante por un
polinomio de primer grado con
coeficiente principal
1 sacamos Entonces el coeficiente
principal dos de factor
común pasamos al segundo factor del
denominador lo podemos factorizar
sacando x de factor común ya hemos
sustituido el segundo factor del
denominador por su
factorización recapitulemos
efectuamos primero la multiplicación de
las fracciones luego factorizamos cada
factor que se podía ahora a cancelar los
factores comunes del numerador y del
denominador usando el principio
fundamental de las
fracciones en el numerador hay un x - 2
como factor y en el denominador otro los
cancelamos también se cancelan los
factores x + 4 del numerador y del
denominador hemos obtenido una fracción
equivalente al anterior en El dominio de
esta reducida a su mínima expresión
es una expresión racional simplificada
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