SUMAR FRACCIONES ALGEBRAICAS - Ejercicio 1
Summary
TLDREn este video, se explica cómo resolver una suma de fracciones algebraicas homogéneas, es decir, con el mismo denominador. Seguidamente, se muestra cómo trazar una línea y escribir la suma de los numeradores sobre el denominador común. Se simplifica la expresión al factorizar completamente el numerador y el denominador, identificando un trinomio. Finalmente, se cancela el factor común y se obtiene la respuesta final sin más simplificación posible.
Takeaways
- 📐 Para resolver fracciones algebraicas homogéneas, primero se debe trazar una línea conservando el denominador común.
- 🔢 En la parte superior de la línea, se escribe la suma de los numeradores: x^2 - 8 + 5 - 2x.
- ➖ Se operan los términos independientes, obteniendo x^2 - 2x para el numerador y x^2 en el denominador.
- 🔄 Se organizan los términos y se realizan las operaciones de los términos independientes: -8 + 5 = -3.
- 🔄 Se revisa si la fracción resultante se puede simplificar, factorizando completamente el numerador y el denominador.
- 🔢 Se identifica que ambos numerador y denominador son trinomios del tipo x^2 + bx, permitiendo la factorización.
- 🔄 Se factoriza el numerador obteniendo (x - 3)(x + 1) y el denominador (x - 7)(x + 3).
- 🔄 Se identifica un factor común en numerador y denominador, que es x - 3, y se cancela.
- 📝 Al final, la fracción simplificada queda como x / (x - 7) sin más posibilidades de simplificación.
- 🚫 Se recuerda que no se puede cancelar la suma o resta ya que no son términos iguales.
Q & A
¿Qué es una fracción algebraica homogénea?
-Una fracción algebraica homogénea es una fracción en la que los numeradores y el denominador son polinomios y tienen el mismo grado.
¿Cuál es el primer paso para resolver la suma de fracciones algebraicas homogéneas?
-El primer paso es trazar una sola línea y debajo de ella conservar el denominador común, mientras que en la parte superior se escribe la suma de los numeradores.
¿Cómo se identifican los términos independientes en una fracción algebraica?
-Los términos independientes son los números que no están elevados a ningún grado, como los coeficientes constantes en la fracción.
¿Qué se hace con los términos independientes una vez identificados en la fracción?
-Se operan entre sí, sumándose o restándose según corresponda, para simplificar la fracción.
¿Cómo se organiza la expresión después de operar los términos independientes?
-Se escribe el resultado de la operación de los términos independientes, seguido de la expresión de los términos variables organizados.
¿Qué es un trinomio y cómo se relaciona con la fracción algebraica que estamos simplificando?
-Un trinomio es una suma de tres términos algebraicos. Se relaciona con la fracción algebraica porque el numerador y el denominador se ajustan a la forma de un trinomio, lo que permite su factorización.
¿Cómo se factorizan los trinomios en el numerador y el denominador de la fracción?
-Se abre en dos parentesis, se extrae la raíz cuadrada del primer término, se definen los signos de los términos restantes y se buscan dos números que cumplan con las condiciones de la factorización.
¿Qué se hace con los factores repetidos en el numerador y el denominador una vez factorizados?
-Se cancelan los factores repetidos, siempre y cuando no estén en una suma o resta, para simplificar la fracción aún más.
¿Por qué no se puede cancelar la 'x' en la suma 'x + 21' en el denominador?
-No se puede cancelar la 'x' en la suma 'x + 21' porque está en una suma, y la cancelación solo es posible en productos, no en sumas o restas.
¿Cómo se conoce al resultado final de la simplificación de la fracción algebraica homogénea?
-El resultado final de la simplificación se conoce como la respuesta a la suma de fracciones algebraicas, que es una fracción más simple y organizada.
Outlines
📘 Resolución de fracciones algebraicas homogéneas
En el primer párrafo se describe el proceso de resolver una suma de fracciones algebraicas homogéneas, es decir, fracciones que comparten el mismo denominador. Se inicia trazando una línea y debajo se coloca el denominador común, mientras que en la parte superior se escribe la suma de los numeradores. En este caso, la suma es \(x^2 - 8 + 5 - 2x\). Seguidamente, se simplifican los términos independientes, dejando \(x^2 - 2x\) en el numerador y \(x^2\) en el denominador. Luego, se operan los términos independientes, resultando en \(-3\). Se intenta simplificar la fracción factorizando completamente el numerador y el denominador. Se identifican trinomios y se aplican técnicas de factorización para simplificar la expresión. Finalmente, se cancela el factor común \(x\) en el numerador y el denominador, dejando como resultado la fracción simplificada.
Mindmap
Keywords
💡Fracciones
💡Denominador
💡Numerador
💡Algebraicas
💡Términos Independientes
💡Factorizar
💡Trinomio
💡Raíz Cuadrada
💡Cancelación
💡Simplificar
Highlights
Resolver fracciones algebraicas homogéneas requiere mantener el mismo denominador.
Se debe trazar una línea y escribir el denominador debajo.
La suma de los numeradores se escribe en la parte superior de la línea.
Se operan los términos para simplificar la expresión.
Los términos independientes se identifican y se extraen.
Se organiza la expresión con los términos identificados.
Se realiza la operación de los términos independientes para obtener el resultado.
Se revisa si la fracción resultante se puede simplificar.
Se factorizan completamente el numerador y el denominador.
Se identifica el trinomio de la forma x^2 + bx y se aplica a las expresiones.
Se abren los paréntesis y se extrae la raíz cuadrada del primer término.
Se definen los signos para completar la factorización del numerador.
Se buscan dos números que cumplan con las condiciones para la factorización.
Se factoriza el denominador siguiendo el mismo patrón que el numerador.
Se identifican los números negativos para la factorización del denominador.
Se cancela el factor común x+3 en numerador y denominador.
Se obtiene la expresión final sin el factor común cancelado.
Se concluye que no se puede cancelar la suma y resta en el denominador.
Se presenta la respuesta final para la suma de fracciones algebraicas.
Transcripts
vamos a resolver esta suma de fracciones
algebraicas homogéneas
es decir fracciones que tienen el mismo
denominador lo primero que debemos hacer
es trazar una sola línea conservando
debajo de ella dicho denominador y en la
parte superior vamos a escribir la suma
de los numeradores en este caso x al
cuadrado menos 8 más
5 - 2x a continuación vamos a operar
términos sacar aquellos que se puedan
tenemos en este caso los dos números que
son los términos independientes entonces
eso nos va a quedar x al cuadrado luego
podemos escribir menos 2x para que de
una vez nos queden la expresión
organizada y por último la operación de
los términos independientes menos 8 + 5
nos da menos 3
y en la parte inferior continúan la
misma expresión el denominador común que
es x al cuadrado en los 10 x + 21 ahora
vamos a revisar si esta fracción
algebraica resultante se puede
simplificar para ello debemos factorizar
completamente tanto el numerador como el
denominador para ambas situaciones
podemos intentar el caso llamado
trinomio de la forma x al cuadrado más
bx más vemos que ambas expresiones se
ajustan perfectamente a ese modelo vamos
entonces con la actualización del
numerador abrimos dos paréntesis
extraemos la raíz cuadrada el primer
término que sería x la escribimos
entonces al comienzo de cada paréntesis
ahora definimos los signos
aquí tenemos signo positivo más x menos
nos da menos y menos por menos nos da
más ahora buscamos dos números uno
negativo y otro positivo que
multiplicados entre sí nos den menos
tres y que al sumarlos nos dé menos dos
esos números son menos tres y más uno
veamos
menos tres por uno nos da menos tres y
menos tres sumado con uno nos da menos
dos como decíamos para el denominador
usamos el mismo caso abrimos los dos
paréntesis extraemos la raíz cuadrada de
este primer término que nos da x luego
definimos los signos
aquí tenemos signo positivo más x menos
nos da menos y menos por más nos da
menos en este caso debemos buscar dos
números negativos que multiplicados
entre sí nos dan como resultado más 21
y que al sumarlos nos dé menos 10 esos
números son menos 7 y menos 3 como
podemos observar tenemos en el numerador
y en el denominador un factor que se
repite que es x 3 entonces podemos
cancelarlo o eliminarlo nos queda
entonces en el numerador la expresión x
1 que ya podemos escribir sin necesidad
de paréntesis y en el denominador nos
queda x menos 7 también puede ir sin
paréntesis entonces aquí ya no se puede
hacer nada más
recordemos que no se puede cancelar la
equis porque tenemos una suma y una
resta entonces con esto terminamos el
ejercicio está será entonces la
respuesta para esta suma de fracciones
algebraicas
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