Método Simplex - Programación Lineal
Summary
TLDREn este vídeo se explica el método simplex para resolver problemas de programación lineal, en contraste con el método gráfico. Se utiliza un ejemplo práctico de una fábrica que produce televisores y computadoras, con límites de tiempo en secciones de montaje y acabado. Seguidamente, se identifican datos, se establece la función objetivo y se definen restricciones. Se crea una tabla simplex y se realizan operaciones para maximizar las ganancias. El resultado muestra que fabricar 20 computadoras y 20 televisores maximiza las ganancias en 14,000 quetzales.
Takeaways
- 😀 Hoy se discuten dos métodos principales de programación lineal: gráfico y simplex.
- 🔍 Se recomienda ver el video anterior para aprender sobre el método gráfico.
- 👨🏫 El método simplex permite manejar problemas con más de tres variables.
- 📝 Se resuelve un ejercicio práctico sobre producción de televisores y computadoras.
- ⏱ La fábrica tiene 120 y 180 horas disponibles para montaje y acabado respectivamente.
- 💻 Computadoras requieren 3 horas en montaje y 3 en acabado.
- 📺 Televisores necesitan 3 horas en montaje y 1 en acabado.
- 💰 La fábrica gana 300 quetzales por computadoras y 400 por televisores.
- 🧩 Se identifican datos, función objetivo, restricciones y se construye una tabla simplex.
- 🔢 Se utilizan variables de holgura para transformar las restricciones en igualdades.
- 🔄 Se aplican operaciones de pivoteo para avanzar en la solución de la tabla simplex.
- 🎯 La solución óptima indica que la fábrica debe producir 20 computadoras y 20 televisores para maximizar ganancias en 14,000 quetzales.
Q & A
¿Cuáles son los dos métodos principales de programación lineal mencionados en el video?
-Los dos métodos principales de programación lineal mencionados son el método gráfico y el método simplex.
¿En qué se diferencia el método simplex del método gráfico según el video?
-El método simplex se diferencia del método gráfico en que puede manejar más de tres variables.
¿Cuál es el objetivo del ejercicio planteado en el video?
-El objetivo del ejercicio es determinar cuántas computadoras y televisores una fábrica debe producir para maximizar sus ganancias.
¿Cuáles son las horas disponibles para la sección de montaje y acabado en la fábrica del ejemplo?
-La fábrica tiene 120 horas disponibles para la sección de montaje y 180 horas para la sección de acabado.
¿Cuánto tiempo se necesita para producir una computadora y un televisor en ambas secciones según el video?
-Las computadoras necesitan 3 horas en la sección de montaje y 3 horas en la sección de acabado. Los televisores necesitan 3 horas en la sección de montaje y 1 hora en la sección de acabado.
¿Cuánto dinero se puede ganar por la producción de una computadora y un televisor?
-Se puede ganar 300 quetzales por la producción de una computadora y 400 quetzales por la producción de un televisor.
¿Cómo se identifican los datos en el primer paso del método simplex según el video?
-En el primer paso, se identifican los datos asignando la variable x1 a las computadoras y x2 a los televisores.
¿Cómo se representa la función objetivo en el segundo paso del método simplex?
-La función objetivo se representa con la letra z y se calcula como z = 300x1 + 400x2.
¿Cuáles son las restricciones de tiempo para la sección de montaje y acabado según el video?
-Para la sección de montaje, la restricción es 3x1 + 3x2 ≤ 120, y para la sección de acabado, la restricción es 3x1 + 6x2 ≤ 180.
¿Cómo se agregan las variables de holgura en las restricciones del método simplex?
-Se agregan variables de holgura x3 y x4 a las restricciones, formando las ecuaciones 3x1 + 3x2 + x3 = 120 y 3x1 + 6x2 + x4 = 180.
¿Cómo se determina la columna pivote en la tabla simplex según el video?
-Se busca el valor negativo más alto en la fila de la función objetivo y la columna a la que pertenece se convierte en la columna pivote.
¿Cuál es la conclusión del caso de estudio sobre la producción de la fábrica?
-La conclusión es que la empresa debe fabricar 20 unidades de computadoras y 20 de televisores para obtener una utilidad de 14,000 quetzales.
Outlines
📊 Introducción al Método Simplex
Este párrafo introduce el tema del video, que es el Método Simplex de programación lineal. Se menciona que hay dos métodos principales para la programación lineal: el gráfico y el simplex. El video se centra en el método simplex, y para aquellos que quieran aprender más sobre el método gráfico, se les invita a ver el video anterior. Se presenta un ejercicio práctico sobre una fábrica que produce televisores y computadoras, con restricciones de tiempo en la sección de montaje y acabado. Se describen las variables involucradas (computadoras y televisores) y se establecen las restricciones de tiempo y los costos por unidad de producto. El objetivo es maximizar las ganancias de la fábrica.
🔍 Solución del Ejercicio de Programación Lineal
Este párrafo detalla los pasos para resolver el ejercicio propuesto en el video. Se identifican los datos iniciales, se busca la función objetivo (que representa las ganancias), se establecen las restricciones basadas en el tiempo disponible en las secciones de montaje y acabado, y se agregan variables de holgura para transformar las restricciones en igualdades. Se crea una tabla simplex inicial con todas las variables y se describe el proceso de selección de la columna y la fila pivote, así como el cálculo del elemento pivote. Seguidamente, se explica cómo se construye la segunda matriz y cómo se calculan los nuevos valores de las filas y columnas. Finalmente, se describe cómo se identifican los valores óptimos para las variables (computadoras y televisores) y cómo se calcula el valor máximo de la función objetivo, que representa las ganancias máximas que la fábrica puede obtener.
Mindmap
Keywords
💡Método Simplex
💡Programación Lineal
💡Función Objetivo
💡Restricciones
💡Variables
💡Tablas Simplex
💡Variables de Holgura
💡Elemento Pivote
💡Producción
💡Ganancias
Highlights
Hoy hablaremos de los métodos de programación lineal.
Existen dos métodos principales: el gráfico y el simplex.
En este vídeo se aborda el método simplex.
Se resuelve un ejercicio práctico sobre producción de televisores y computadoras.
La fábrica cuenta con 120 y 180 horas disponibles para montaje y acabado.
Las computadoras necesitan 3 horas en ambas secciones.
Los televisores necesitan 3 horas en montaje y 60 en acabado.
La fábrica tiene un límite de ganancias por la producción de computadoras y televisores.
Se presentan 4 pasos para resolver el problema: identificar datos, buscar función objetivo, definir restricciones, crear tablas simples.
Las computadoras y televisores se representan con variables x1 y x2.
La función objetivo es z = 300x1 + 400x2.
Las restricciones son basadas en el tiempo de montaje y acabado.
Se agregan variables de holgura para las restricciones.
Se crea la tabla simplex con variables y restricciones.
Se busca el valor negativo más alto para identificar la columna pivote.
Se calculan los ratios para determinar la fila pivote.
Se sustituye la variable de la fila pivote por la de la columna pivote.
Se realizan operaciones para hallar los nuevos valores de las filas.
Se verifican los resultados en la función objetivo para asegurar que no queden valores negativos.
Se concluye que la fábrica debe producir 20 unidades de computadoras y 20 de televisores para maximizar ganancias.
El resultado es de 14,000 unidades de ganancias.
Se agradece la visualización y se invita a suscribirse para más contenido.
Transcripts
hola amigos hoy hablaremos de los
métodos de programación lineal sabemos
que hay dos métodos principales que son
el método gráfico y el método simplex en
este vídeo les hablaremos del método
siempre si deseas saber más sobre el
método gráfico te invitamos a ver el
vídeo anterior
entonces decimos que el método simple es
similar al método gráfico con la
diferencia de que en esto pueden ser más
de tres variables para que comprendamos
mejor resolvamos juntos el siguiente
ejercicio
una fábrica produce televisores y
computadoras ambos necesitan pasar por
la sección de montaje y acabado que
cuenta con 120 y 180 horas disponibles
las computadoras necesitan de 3 horas en
ambas secciones
[Música]
los televisores necesitan de tres horas
en montaje y 60 cavados la fábrica tiene
300 por la producción de computadoras y
400 quetzales por los televisores qué
cantidad de cada producto debe producir
la fábrica para maximizar sus ganancias
aún piensas que es difícil
te ayudaremos creando 4 pasos para
resolver primero identificaremos los
datos después buscaremos la función
objetivo identificaremos las
restricciones y por último crearemos las
tablas simples
paso 1 identificamos los datos en esta
tabla las computadoras con la variable x
son 1 y los televisores como x sub 2
paso 2 buscamos la función objetivo y la
representamos con la letra z y la
hallamos en el valor económico por lo
que nos queda
z igual a 300 x 1 + 400 x 2 paso 3
definamos las restricciones según el
tiempo que lleve en las distintas
secciones para la sección de montaje
será 3x sub 13 x sub 2 menor o igual que
120 para acabado 3x sub 16 x sub 2 menor
o igual a 180
por ello debemos agregar una restricción
que limite o condicionen las dos
anteriores quedando x1 y x2 deberán ser
mayores o iguales a 0 esto quiere decir
que no puede ser un número negativo
después debemos igualar estas
restricciones agregando una variable de
holgura en cada restricción por lo que
nos queda 13 que seguro más 3 x 2 más x
sub 3 igual a 120 y 3 x sub 16 x sub dos
más x 4 igual a 180 paso 4 crearemos la
tabla simplex en las columnas irán todas
las variables y en las filas únicamente
en la función objetivo y las variables
de holgura los datos para la tabla serán
los datos numéricos de las restricciones
en la fila de la función objetivo
buscaremos el valor negativo más alto y
la columna a la que pertenece será
nuestra columna pivote el valor de las
disponibilidades los dividiremos entre
la columna y votes según el valor que
corresponde a su fila
el resultado que tenga un valor menor
identificar a nuestra fila pivotes y el
valor que quiere interceptado entre la
fila pivote y la columna pivote se
llamará el elemento pivote
creamos nuestra segunda matriz y
sustituimos la variable de la fila
pivote con la de la columna pivote y el
valor de cada columna se halla con la
división entre el elemento de la fila
anterior con el elemento pivote para
hallar el valor de las otras filas
debemos utilizar la siguiente fórmula
fin anterior menos la multiplicación
entre el pivote de máquina y la fila
nueva utilicemos las siguientes
abreviaturas
para hallar los nuevos valores de la
fila de un objetivo haremos lo siguiente
1 - menos 400 por 0 igual
y así con las filas siguientes
pasamos los datos de la fila nueva a la
fila que corresponda
y hacemos lo mismo para hallar el valor
de x 3
para saber si hemos terminado con mis
procedimientos
basta con ver que en la fila posición
positivo no nos queda ningún elemento
negativo y en este caso si tenemos uno
por eso hacemos el procedimiento
anterior para hallar la columna pivote
dinart pivote y el elemento pivote
sustituimos nuevamente la variable de la
fila pivote por la variable de la
columna pivote y hacemos un
procedimiento anterior hasta hallar los
siguientes matriz que sería una 3
como nos podemos dar cuenta que en la
fila opción objetivo ya no hay ningún
número en negativo y podemos terminar el
proceso
buscamos el valor de x1 en la columna y
fila que corresponde y lo mismo con el
valor de x sub 12 pero ahí no termina
todo resolveremos su función objetivo
sustituyendo las variables por el valor
que le corresponde quedaría z igual 300
por x 1 su valor en centros x sub 2 con
el valor de pensé
entonces z es igual a 300 por 20 más 420
y el valor de esto es igual a 14.000
[Música]
la conclusión del caso será que la
empresa deberá fabricar 20 unidades de
computadoras y 20 de televisores para
obtener 14 mil cristales de utilidades
gracias por ver este vídeo si te ha
gustado no olvides de darnos like y
suscribirse para más vídeos
[Música]
i
[Música]
5.0 / 5 (0 votes)