03 Distribución Normal N(0,1)
Summary
TLDREl guion habla sobre la distribución normal, una curva muy utilizada en estadísticas. Se explica cómo la función de distribución normal estándar (n01), con una media de 0 y una desviación típica de 1, se simplifica y representa una campana de Gauss. Se menciona cómo calcular áreas bajo la curva para obtener porcentajes de población o probabilidad, como el 84,13% por debajo del valor 1. Además, se destaca el uso de la tabla de distribución normal 01 para encontrar áreas sin realizar integrales, cumpliendo con los requisitos de buscar áreas por debajo de un número positivo.
Takeaways
- 📊 La distribución normal es una función muy utilizada en estadísticas que representa la curva de distribución de datos.
- 📈 La función de distribución normal está definida por la media (μ) y la desviación típica (σ).
- 🔢 La distribución normal estándar, con media 0 (n0) y desviación típica 1 (σ1), es una versión simplificada de la distribución normal.
- 📉 La integral de la función de distribución normal estándar entre -∞ y 1 da como resultado aproximadamente 0.8413, lo que corresponde al 84.13% de la población.
- 📈 El área por encima del valor 0.5 en una distribución normal estándar es del 30.85%, ya que la integral entre 0.5 e infinito da 0.385.
- 📊 El porcentaje de población que se encuentra entre -2 y 1 en una distribución normal estándar es del 81.86%, calculado a partir de la integral entre -2 y 1.
- 🔍 Para calcular áreas y probabilidades en distribuciones normales, se utiliza una tabla de distribución normal 01, que proporciona resultados de integrales precalculadas.
- 📚 La tabla de distribución normal 01 solo proporciona el área por debajo de un número positivo, es decir, la probabilidad de que un valor Z esté por debajo de un cierto punto.
- 🔢 Se pueden encontrar probabilidades para valores específicos en la tabla de distribución normal 01, buscando el valor Z en la intersección de las filas y columnas correspondientes.
- 📖 La tabla de distribución normal 01 es una herramienta esencial en estadísticas para determinar rápidamente probabilidades sin realizar integrales manuales.
Q & A
¿Qué es la distribución normal y cómo se representa gráficamente?
-La distribución normal, también conocida como curva de Gauss, es una distribución de probabilidad continua que se utiliza ampliamente en estadísticas. Se representa gráficamente como una curva simétrica con la media (μ) en el centro y la desviación típica (σ) determinando la dispersión de los datos alrededor de la media.
¿Cuál es la función que se utiliza para representar la distribución normal estándar?
-La función que se utiliza para representar la distribución normal estándar es la que se simplifica al asumir una media (μ) de 0 y una desviación típica (σ) de 1. Esta función esencialmente describe la forma de la curva de distribución normal estándar.
¿Cómo se calcula el porcentaje de la población que se encuentra por debajo de un valor dado en una distribución normal estándar?
-Para calcular el porcentaje de la población por debajo de un valor dado en una distribución normal estándar, se realiza la integral de la función de densidad de probabilidad entre -infinito y el valor dado, y se traduce ese resultado en porcentaje. Por ejemplo, el porcentaje por debajo del valor 1 es aproximadamente del 84,13%.
¿Qué porcentaje de la población se encuentra por encima del valor 0,5 en una distribución normal estándar?
-En una distribución normal estándar, el 30,85% de la población se encuentra por encima del valor 0,5, ya que la integral entre 0,5 y infinito de la función de densidad de probabilidad da como resultado aproximadamente 0,385.
¿Cuál es el porcentaje de la población que se encuentra entre -2 y 1 en una distribución normal estándar?
-El 81,86% de la población se encuentra entre -2 y 1 en una distribución normal estándar, ya que la integral de la función de densidad de probabilidad entre -2 y 1 da como resultado aproximadamente 0,8186.
¿Cómo se calculan las áreas o probabilidades en una distribución normal sin realizar las integrales directamente?
-Las áreas o probabilidades en una distribución normal se calculan utilizando una tabla de distribución normal 01, que proporciona los resultados de muchas integrales hechas previamente para diferentes valores de Z. Esta tabla se puede encontrar en libros de estadísticas o en internet.
¿Cuáles son los dos requisitos para utilizar la tabla de distribución normal 01?
-Los dos requisitos para utilizar la tabla de distribución normal 01 son: 1) La tabla solo proporciona el área que queda por debajo de un número positivo, es decir, la probabilidad de que un valor Z esté por debajo de un cierto valor Z. 2) Se busca en la tabla el valor Z que se desea encontrar, que se llama Z minúscula.
¿Cómo se usa la tabla de distribución normal 01 para encontrar la probabilidad de que un valor esté por debajo de 0,34?
-Para encontrar la probabilidad de que un valor esté por debajo de 0,34 en la tabla de distribución normal 01, se busca el valor 0,3 en la parte superior y el 0,04 en la parte izquierda, y se intersectan para encontrar el resultado que sería aproximadamente 0,6331.
¿Qué probabilidad se tiene de estar por debajo del valor 1,26 en una distribución normal estándar?
-La probabilidad de estar por debajo del valor 1,26 en una distribución normal estándar es aproximadamente 0,8962, según la tabla de distribución normal 01.
¿Cómo se interpreta el resultado de 0,8413 en la tabla de distribución normal 01?
-El resultado de 0,8413 en la tabla de distribución normal 01 indica que la probabilidad de que un valor Z esté por debajo del valor 1 en una distribución normal estándar es del 84,13%.
Outlines
📊 Introducción a la Distribución Normal
Este párrafo explica la distribución normal, una función estadística utilizada para representar la curva de distribución normal y calcular áreas que se traducen en porcentajes de población o probabilidades. Se menciona que la distribución normal se denota por la letra griega 'n', con la media (mu) y la desviación típica (sigma). Se destaca la distribución normal estándar, que tiene una media de 0 y una desviación típica de 1, simplificando la función a una forma más manejable. Se describe cómo la curva de distribución normal estándar se representa gráficamente, con el 0 en el centro y cómo los valores de 3 y -3 son considerados altos y bajos respectivamente. Además, se explica cómo calcular el porcentaje de la población que se encuentra por debajo de ciertos valores (como 1 o 0.5) mediante la integral de la función, proporcionando ejemplos específicos como el 84.13% por debajo del valor 1 y el 30.85% por encima del valor 0.5. También se plantea la pregunta de cómo se calculan estas integrales, sugiriendo la utilización de una tabla de distribución normal 01 para encontrar áreas sin realizar el cálculo integral.
🔍 Cómo se Utiliza la Tabla de Distribución Normal
Este segundo párrafo profundiza en cómo se utiliza la tabla de distribución normal 01 para encontrar áreas bajo la curva de distribución normal estándar sin tener que calcular las integrales manualmente. Se explica que la tabla proporciona el resultado de muchas integrales realizadas previamente y que se puede encontrar en internet o en exámenes. Se menciona que la tabla solo da el área que queda por debajo de un número positivo, lo que significa que se busca la 'probabilidad' de que un valor Z esté por debajo de un cierto número. Se ilustra cómo se usa la tabla con ejemplos, como encontrar el área por debajo del valor 0.34 (0.6331), el valor 1.26 (0.8962) y el valor 1 (0.8413). Se hace hincapié en que la tabla es una herramienta valiosa para encontrar rápidamente estas probabilidades sin tener que realizar cálculos integrales complejos.
Mindmap
Keywords
💡distribución normal
💡función de distribución normal
💡media (μ)
💡desviación típica (σ)
💡área bajo la curva
💡probabilidad
💡integral
💡tabla de distribución normal 01
💡Z (valores)
💡probabilidad acumulada
Highlights
La distribución normal es una función utilizada para representar la curva de distribución y calcular áreas que se traducen en porcentajes de población o probabilidad.
La distribución normal se denota por la letra 'n', con 'mu' (μ) como la media y 'sigma' (σ) como la desviación típica.
La distribución normal estándar, n(0,1), es una distribución normal con media 0 y desviación típica 1.
La función de la distribución estándar se simplifica al no incluir la media ni la desviación típica en su fórmula.
La curva de la distribución normal estándar tiene la media en el centro y los valores de 3 y -3 como puntos de alta y baja probabilidad respectivamente.
El porcentaje de la población que se encuentra por debajo del valor 1 en una distribución estándar es del 84.13%.
El porcentaje de la población que se encuentra por encima del valor 0.5 en una distribución estándar es del 30.85%.
El porcentaje de la población que se encuentra entre -2 y 1 en una distribución estándar es del 81.86%.
Las integrales para calcular áreas en la distribución normal se pueden encontrar en la tabla de distribución normal 01.
La tabla de distribución normal 01 proporciona el resultado de muchas integrales realizadas previamente.
La tabla de distribución normal 01 solo proporciona el área que queda por debajo de un número positivo.
La 'z' es un número positivo que se utiliza para buscar áreas en la tabla de distribución normal 01.
La tabla de distribución normal 01 se puede encontrar en internet y es accesible para su uso.
Se pueden buscar valores específicos en la tabla de distribución normal 01 para encontrar áreas por debajo de ciertos valores.
La tabla de distribución normal 01 ayuda a evitar el cálculo de integrales, proporcionando directamente los resultados.
El uso de la tabla de distribución normal 01 es limitado a áreas por debajo de un número positivo, lo que significa que solo se pueden encontrar probabilidades de valores menores que el número buscado.
Transcripts
ahora ya sabemos lo que es la
distribución normal y además sabemos que
existe una función que al representarle
justo la curva de distribución normal y
la podemos utilizar para calcular áreas
y esas áreas al final las traducimos En
porcentaje de población o en
probabilidad bueno la distribución
normal la llamamos así n y luego mu y
Sigma que es la media y la desviación
típica y respondía a esta función
desarrollada por gaus vale Bueno pues
hay una distribución muy característica
muy utilizada que es esta la
distribución normal que muchos llaman
estándar que es n01 O sea la media es 0
y la desviación típica es
1o esta función entonces la función de
la distribución estándar de media cer y
desviación típica 1 se simplifica
bastante Porque si os dais cuenta en la
función allá donde ponía desviación
típica pues es un uno no lo hemos puesto
y allá donde ponía media pues ya es cer
entonces la función ahora que se utiliza
está un poco más simplificada y si
representamos esta función Pues nos
queda esta curva Esta es la curva de
distribución normal estándar o
distribución normal 01 donde como veis
efectivamente el 0 está en el medio
Porque es la media y es una curva Pues
que ya os dais cuenta que el 3 ya es un
valor muy alto y el -3 pues ya es un
valor muy bajo Vale
entonces si me preguntan Qué porcentaje
queda por debajo del valor uno en una
distribución estándar Bueno pues me
están pidiendo el área de esa función
que qu da a la izquierda del valor 1 En
definitiva la integral entre menos
infinito y 1 de esa función que si
tuviera que hacer esa integral resulta
que me daría
0,8413 O sea qué porcentaje queda por
debajo del 1 el 84,13 por está por
debajo del valor 1 y por ejemplo Qué
porcentaje queda por encima del valor
0,5 Bueno pues entonces Pongo aquí es el
área que queda por encima de 0,5 haría
la integral entre 0,5 e infinito de esa
función y me daría
0,385 O sea que el 30,85 por de la
población está por encima del valor 0,5
en estra en esta distribución normal 01
Qué porcentaje queda entre -2 y 1 pues
entonces ahora esto lo que estoy
buscando este área coloreada de azul y
entonces tendría que hacer la integral
entre -2 y 1 de la famosa función y
resulta que nos daría 0,81 86 o sea el
81,8 6% de la población está entre -2 y
1 para esta distribución normal pero la
gran pregunta es y cómo se calculan
estas integrales porque estamos dando
los resultados pero no estamos haciendo
las integrales bueno pores La respuesta
es esta utilizando la tabla de
distribución normal 01 que es una tabla
que nos facilitan esta tabla nos la van
a dar o nos la van a dejar tener en los
exámenes es accesible se encuentra en
internet de acuerdo y Qué es esta tabla
esta tabla nos da ya el resultado de
muchísimas muchísimas integrales hechas
todos los números que veis ahí dentro ya
son el resultado de muchas integrales
hechas para muchos valores Entonces no
tenemos que hacer la integral solo
tenemos que ver ya cuánto daría la
integral en la tabla porque ya está la
integral hecha por nosotros gracias a
Dios Entonces esta tabla nos da el
resultado de muchísimas integrales pero
tiene una pega Y es que hay dos
requisitos si os fijáis en el dibujo que
hay arriba la derecha que veis ahí la
campana de gaus verdad con el Z Bueno
pues hay dos requisitos la tabla solo
nos da el área que queda por debajo de
un número positivo vale los requisitos
solo el área que hay por debajo de un
número positivo es decir algo como esto
Solo nos da el área que queda a la
izquierda de un cierto número Z Vale y
lo vamos a llamar así Bueno sería la
integral entre menos infinito y este
número Z de la función y lo llamamos así
probabilidad de que nuestro valor el Z
mayúscula esté por debajo de un cierto
valor Z vale es probabilidad de que el
valor que busquemos esté por debajo de
un cierto valor Z la z es importante
porque justo la z es el número que yo
puedo buscar en la tabla vale luego os
fijáis en las tablas que tiene por ahy
un Z que es el valor que yo busco y lo
llamamos Z minúscula de acuerdo Entonces
por ejemplo si ahora me preguntan qué
área queda por debajo del valor 0,34 O
sea quiero saber si ahí está el 0,34
Cuánto vale ese área coloreada de azul
no Qué porcentaje hay de estar por
debajo del 0,34 me piden la probabilidad
de que mi valor esté por debajo de 0,34
entonces me iría a la tabla y fijaos
cómo se usa la tabla veis que arriba a
la izquierda pone esa Z porque yo lo que
busco es Z 0,34 entonces bajo aquí hasta
donde pone
0,3 vale como quiero el valor 0,34 Aquí
tengo el 0,3 y Voy avanzando en el
segundo decimal hasta que doy con el
0,04 si os dais cuenta entre el 0,3 y el
0,04 hago el
0,34 y por lo tanto ya el resultado de
esa integral si hubiera hecho la
integral que no las hacemos pero
resultado de la integral entre menos
infinito y 0,34 hubiera dado hubiera
dado
0,633 1 y esa es el área que queda por
debajo del valor
0,34 más ejemplos qué área queda por
debajo del valor 1,26 por ejemplo vale
me piden Qué probabilidad hay de estar
por debajo del valor 1,26 Bueno pues me
iría a la tabla que la recortado un poco
porque si no se me hacem muy grande me
voy como Busco el 1,26 me voy aquí al
1,2 luego al 0,06 y donde se junta la
intersección de estos dos términos sería
0,896 2 o sea la probabilidad de quedar
por debajo de 1,26 es
0,896 2 y qué área queda por debajo del
valor 1 1 a secas por ejemplo pues a ver
el área que queda por debajo del valor 1
se representa así entonces voy a la
tabla y Busco el 1 y sin decimales com00
lo veis sería
0,8413 y por por lo tanto la
probabilidad de quedar siempre en esta
tabla de distribución normal 0 1 vale
siempre en esta tabla la probabilidad
estar por debajo del 1 es
0,841
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