¿Entendamos los LOGARITMOS? ¿Dónde y cuándo se aplican? ¿Para qué sirven?

Profe Mauro Quintana

13 Dec 201807:18

Summary

TLDREl guion explora la utilidad de los logaritmos en contextos como la percepción humana, la escala de intensidad de los terremotos y el ruido, así como en el pH y la magnitud de las estrellas. Expone cómo Napier simplificó cálculos con logaritmos, transformando multiplicaciones en sumas y divisiones en restas. Además, se explica cómo la escala logarítmica es más comprensible para el cerebro, adaptándose a cómo percibimos cambios en el entorno, como el ruido de una discoteca o la magnitud de un terremoto.

Takeaways

✅ El logaritmo fue inventado en el siglo 17 por John Napier para facilitar las operaciones con números grandes.
🔢 La multiplicación de números se puede transformar en sumas y la división en restas mediante el uso de logaritmos.
🐘 Para clasificar la diversidad de tamaños de mamíferos, una escala logarítmica es más útil que una escala lineal.
📊 En una escala logarítmica, cada nivel representa una magnitud diez veces mayor que el anterior, lo que simplifica la visualización de diferencias grandes.
🧠 La percepción humana de cambios en la intensidad de estímulos físicos, como el peso, sigue una relación logarítmica.
🎧 La intensidad del ruido se mide en decibelios, que son una escala logarítmica que permite comparar sonidos de intensidades muy diferentes.
🌋 La magnitud de terremotos se mide con una escala sismológica que también utiliza el logaritmo decimal para expresar la energía liberada.
🌟 La brillo de las estrellas se mide con una escala logarítmica, pero en este caso, se utiliza para comparar valores que varían entre cantidades muy pequeñas y grandes.
💧 El pH es una medida de la acidez o碱度 de una solución, y se define como el opuesto del logaritmo decimal de la concentración de protones.
🧴 Los productos cosméticos a menudo se etiquetan con un pH neutro para no alterar el pH natural de la piel humana, que es ligeramente ácido.

Q & A

¿Quién inventó el logaritmo y en qué siglo?
-El logaritmo fue inventado por John Napier en el siglo 17.
¿Cuál fue la motivación detrás de la creación de los logaritmos?
-La creación de los logaritmos fue motivada por la necesidad de operar con números grandes, facilitando la vida al convertir multiplicaciones en sumas y divisiones en restas.
¿Cómo se relaciona una progresión geométrica con una progresión aritmética?
-Una progresión geométrica se relaciona con una aritmética en que cada término de la progresión geométrica es diez veces mayor que el término anterior, mientras que en una progresión aritmética, se suman valores fijos consecutivos.
¿Por qué sería difícil representar la diversidad de tamaños de mamíferos en una gráfica lineal?
-Representar la diversidad de tamaños de mamíferos en una gráfica lineal sería difícil debido a la disparidad de medidas, que varía desde 15 gramos hasta 120 toneladas, lo que requeriría una escala absurdamente indescifrable.
¿Cómo simplificaría una escala logarítmica la clasificación de mamíferos por tamaño?
-Una escala logarítmica simplificaría la clasificación de mamíferos al considerar que cada escalón representa diez veces más peso que el anterior, facilitando la comprensión y el manejo de la disparidad de tamaños.
¿Cómo es que la percepción humana de los cambios es logarítmica y no lineal?
-La percepción humana de los cambios es logarítmica porque para apreciar un cambio aritmético en la sensación, debemos ser expuestos a un cambio geométrico en la estimación, es decir, proporcional al existente y no un cambio fijo.
¿Qué es la relación entre el peso de una mochila y cómo nos damos cuenta del robo de su contenido?
-Si la mochila se aligera de una fracción de su peso, como una décima parte, la percepción del cambio de peso es más sensible si la mochila inicialmente pesa mucho más, debido a que la percepción humana de los cambios de peso es logarítmica.
¿Cómo se mide la intensidad del ruido y cómo se beneficia de los logaritmos?
-La intensidad del ruido se mide en decibelios, que son una medida logarítmica, lo que permite manejar grandes rangos de intensidades de sonido de manera más comprensible.
¿Qué es la magnitud de un terremoto y cómo se mide?
-La magnitud de un terremoto se mide mediante la escala sismológica de magnitud de momento, que se basa en el logaritmo decimal de la amplitud máxima de las ondas sísmicas registradas.
¿Cómo se relaciona el pH con los logaritmos y qué significa?
-El pH es el opuesto del logaritmo decimal de la concentración de protones en una disolución, lo que significa que cada incremento en la escala de pH denota una disminución en la concentración de iones de 10 veces.

Outlines

00:00

📊 La Intuición Logarítmica en la Vida Cotidiana

El primer párrafo explora la utilidad y la intuición detrás de los logaritmos, introducidos por John Napier en el siglo 17 para facilitar operaciones con números grandes. Se explica cómo los logaritmos transforman multiplicaciones en sumas, lo que es útil para situaciones cotidianas como comparar la magnitud de diferentes fenómenos naturales y la percepción humana de la intensidad de los estímulos. El vídeo utiliza ejemplos como la pesadez de mamíferos, la intensidad del ruido y la magnitud de terremotos para ilustrar cómo los logaritmos simplifican la representación de datos dispares en una escala logarítmica, facilitando la comprensión y el análisis de la información.

05:00

🌋 Aplicaciones del Logaritmo en Terremotos y pH

El segundo párrafo se centra en cómo el logaritmo decimal se aplica en la escala sismológica para medir la magnitud de terremotos y en la medición del pH para determinar la acidez o alcalinidad de una solución. Se menciona la importancia de la escala de Richter y cómo los terremotos de Japón en 2011 y Indonesia en 2004 se midieron en esta escala. Además, se explica que cada incremento en la escala de pH representa una disminución de diez veces en la concentración de iones, con un pH de 7 considerado neutro. El vídeo también discute la relevancia de los logaritmos en la simplificación de cálculos y la representación de magnitudes en contextos como la percepción auditiva y la intensidad de terremotos.

Mindmap

Keywords

💡Logaritmo

El logaritmo es una función matemática que permite transformar una multiplicación en una suma, facilitando la manipulación de números grandes. En el video, se menciona que fue inventado por John Napier en el siglo 17 para facilitar operaciones con números astronómicos. Se relaciona con el tema del video al ser una herramienta fundamental para entender cómo las escalas logarítmicas funcionan y cómo son utilizadas para medir fenómenos como el ruido, los terremotos, el pH y el brillo de las estrellas.

💡Escala logarítmica

Una escala logarítmica es una escala de medición que transforma una relación exponencial en una relación lineal, lo que permite representar una amplia gama de valores de manera comprensible. En el video, se explica que una escala logarítmica es útil para clasificar la magnitud de fenómenos como los terremotos y el ruido, donde los valores varían enormemente. Por ejemplo, el script menciona que en una escala logarítmica, cada incremento representa una multiplicación por diez de la cantidad anterior.

💡Discoteca

El ruido de una discoteca se utiliza en el video como ejemplo para ilustrar cómo las escalas logarítmicas pueden medir la intensidad del sonido. Se menciona que el ruido en una discoteca puede medirse en bels, una unidad que se basa en el logaritmo decimal, lo que permite comparar sonidos con una amplitud de frecuencias y niveles de intensidad muy variados.

💡Terremotos

Los terremotos son fenómenos naturales que se miden en la escala de magnitud de momento, que es una escala logarítmica. En el video, se explica que la magnitud de un terremoto se mide en bels, lo que permite comparar la energía liberada por diferentes terremotos. Se menciona la importancia de esta escala para entender la magnitud relativa de eventos sísmicos y cómo es percibida la energía en diferentes lugares.

💡pH

El pH es una medida de la acidez o碱度 de una solución, definido como el opuesto del logaritmo decimal de la concentración de protones. En el video, se discute cómo el pH se mide en una escala logarítmica que varía de 0 a 14, donde valores inferiores a 7 indican acidez y valores superiores a 7 indican碱度. Se menciona que el pH de la piel humana es 5.5, y se hace referencia a productos cosméticos que se etiquetan como 'pH neutro' para igualar este valor.

💡Brillo de las estrellas

El brillo de las estrellas se mide en una escala logarítmica, donde cada incremento representa una diferencia en la intensidad de luz. En el video, se utiliza como ejemplo para mostrar cómo las escalas logarítmicas pueden ser utilizadas para comparar magnitudes que varían en una escala exponencial, como la luz de las estrellas, que puede variar de la luz de una estrella muy débil a la de una supernova.

💡Progresión geométrica

Una progresión geométrica es una secuencia de números donde cada término es el producto de un número fijo y el término anterior. En el video, se menciona la progresión geométrica como un ejemplo de cómo Napier transformó multiplicaciones en sumas, facilitando el cálculo con números grandes. Se relaciona con el tema del video al mostrar cómo las progresiones geométricas son fundamentales para comprender la naturaleza de las escalas logarítmicas.

💡Progresión aritmética

Una progresión aritmética es una secuencia de números donde la diferencia entre dos términos consecutivos es constante. En el video, se utiliza en contraste con la progresión geométrica para ilustrar cómo Napier simplificó las operaciones matemáticas, transformando divisiones en restas. Se menciona que una progresión aritmética es una secuencia donde se suma la misma cantidad en cada paso, lo cual es más sencillo de manejar que las multiplicaciones en progresiones geométricas.

💡Sensación y percepción

La sensación y percepción son conceptos clave en el video, ya que se discute cómo la percepción humana de cambios en la intensidad de estímulos físicos (como el peso, el sonido o la luz) está relacionada logarítmicamente con los cambios en los estímulos mismos. Se menciona que la percepción humana es más sensible a cambios geométricos en la intensidad de los estímulos que a cambios aritméticos, lo que justifica el uso de escalas logarítmicas para medir fenómenos como el ruido y la luz.

💡Escala sismológica de magnitud de momento

La escala sismológica de magnitud de momento es una escala logarítmica que mide la energía liberada por un terremoto. En el video, se explica cómo esta escala se basa en el logaritmo decimal de la amplitud máxima de las ondas sísmicas registradas, permitiendo comparar la magnitud relativa de diferentes terremotos. Se menciona que los terremotos de Japón en 2011 y en Indonesia en 2004, así como el Gran Terremoto de Chile en 1960, son ejemplos de eventos medidos en esta escala.

Highlights

El logaritmo fue inventado por John Napier en el siglo 17 para facilitar el manejo de números grandes.

La multiplicación de números grandes se convirtió en sumas gracias a Napier, facilitando el cálculo.

La progresión geométrica y la aritmética son fundamentales para entender la base del logaritmo.

Se ilustra cómo una escala logarítmica puede simplificar la clasificación de mamíferos por tamaño.

La escala logarítmica es más comprensible para el cerebro humano debido a su naturaleza.

La percepción del cambio en la sensación está relacionada logarítmicamente con el estímulo físico.

La escala logarítmica se utiliza para medir intensidades como el ruido y la magnitud de terremotos.

La intensidad del ruido se mide en decibelios, que son una escala logarítmica.

La magnitud de terremotos se mide con la escala sismológica de magnitud de momento, también basada en logaritmos.

El pH es una medida que se relaciona con el logaritmo decimal de la concentración de protones.

El pH varía desde 0 a 14, siendo 7 el punto neutro, y se relaciona con la acidez o碱度 de una sustancia.

Los logaritmos permiten transformar multiplicaciones en sumas y divisiones en restas, simplificando cálculos.

La escala logarítmica es utilizada para comparar magnitudes en diferentes contextos, como en la percepción del brillo de estrellas.

La escala de pH es importante en la cosmética para equilibrar el pH de la piel humana, que es ácido.

Los logaritmos son una herramienta matemática fundamental para la comprensión y medición de fenómenos en la naturaleza y la tecnología.