AC 02: Time Behaviour And Parameters

Summary

Dieses Video erklärt die Konzepte von Wechselstrom (AC) und seinen verschiedenen Werten. Es behandelt den Durchschnittswert, den Gleichrichtungswert und den effektiven Wert (RMS), der für die Leistungsvergleiche zwischen Wechsel- und Gleichstrom wichtig ist. Es wird auch gezeigt, wie der effektive Wert für sinusförmige Wechselströme berechnet wird, und es wird betont, dass der Faktor für den effektiven Wert nur für sinusförmige Wellen gilt. Der Videoinhalt ist für alle, die mehr über die Grundlagen des Wechselstroms und seine praktische Anwendung lernen möchten, von Interesse.

Takeaways

• 🔌 Der Durchschnittswert (mittelwert) eines Wechselstroms kann durch Integration über einen Periodenzeitraum und anschließendes Dividieren durch die Periodendauer berechnet werden.
• 🔄 Ein Wechselstrom mit einem Durchschnittswert von Null ist ein reiner Wechselstrom, während ein nicht-nuller Durchschnittswert auf ein pulsierendes Signal hinweist.
• 📏 Der Gleichrichtswert (rectified value) wird durch die Summierung der absoluten Werte des Wechselstroms über einen Periodenzeitraum bestimmt und gibt eine positive Orientierung des Stroms an.
• ⚡ Der Effektivwert (RMS, root mean square) ist ein Maß für die Wirksamkeit eines Wechselstroms und wird durch die Quadratwurzel aus dem Durchschnitt des Quadrats der Stromstärke über einen Periodenzeitraum berechnet.
• 🌊 Für Sinuswellen ist der Effektivwert um den Faktor √2 kleiner als der Spitzenwert (Peak value), da die quadratische Natur der Stromstärke die kleineren Werte stärker abdämpft.
• 📐 Die Formel für den Effektivwert einer Sinuswelle ist \( X_{\text{eff}} = \frac{X_{\text{amplitude}}}{\sqrt{2}} \), wobei \( X_{\text{amplitude}} \) die Amplitude der Sinuswelle ist.
• 🔄 Die Phasenverschiebung (Phase shift) in einer Sinuswelle kann durch einen Offset in der Argumentenfunktion der Sinusfunktion modelliert werden.
• 🌀 Die Kreisfrequenz (angular frequency) Omega ist mit der Frequenz F verknüpft durch die Beziehung \( \Omega = 2\pi f \) und ist für die Beschreibung der Sinuswelle von Bedeutung.
• 📊 Die Integration zur Berechnung des Effektivwerts einer Sinuswelle führt auf die Erkenntnis, dass der Effektivwert halber Periodendauer entspricht, was zu \( \frac{T}{2} \) führt.
• 🔢 Die Berechnung des Effektivwerts für nicht-sinusförmige Wellen erfordert eine andere Herangehensweise, da der Faktor √2 nur für Sinuswellen gilt.

Q & A

Was ist der Durchschnittswert eines Wechselstroms?

Der Durchschnittswert eines Wechselstroms wird durch Multiplikation der Amplitude mit der Zeitdauer, während der ein bestimmter Wert vorliegt, und anschließendes Dividieren durch die Gesamtperiodendauer berechnet. Er ist Null für sinusförmige Wechselströme und zeigt, ob es sich um einen Wechselstrom oder ein pulsierendes Signal handelt.

Wie wird der Effektivwert eines Wechselstroms berechnet?

Der Effektivwert, auch als RMS (Root Mean Square) bezeichnet, wird durch die Quadrierung der Amplitude, Multiplikation mit der Zeitdauer und anschließendem Wurzelziehen des Ergebnisses über der gesamten Periodendauer berechnet. Für sinusförmige Wellen ist der Faktor der Quadratwurzel aus 2 zu berücksichtigen.

Was ist der Unterschied zwischen dem Effektivwert und dem Spitzenwert eines sinusförmigen Wechselstroms?

Der Effektivwert ist kleiner als der Spitzenwert, da er die Wirksamkeit des Stroms angibt, während der Spitzenwert die maximale Amplitude der Welle darstellt. Für sinusförmige Wechselströme ist der Effektivwert um den Faktor der Quadratwurzel aus 2 kleiner als der Spitzenwert.

Was ist die Bedeutung des Begriffes 'Geglätteter Wert' in Bezug auf Wechselströme?

Der geglättete Wert ist der Wert, der durch die Summierung und anschließende Division der absoluten Werte der Wechselstromamplituden über die gesamte Periodendauer berechnet wird. Er zeigt, wie groß oder klein der Wechselstrom ist, ohne die negativen Werte zu berücksichtigen.

Warum ist der Effektivwert wichtig, wenn man Wechselstrom und Gleichstrom vergleicht?

Der Effektivwert ist wichtig, um die Wirksamkeit von Wechselstrom und Gleichstrom zu vergleichen, da er angibt, wie viel Leistung ein Wechselstrom übertragen kann, vergleichbar mit einem Gleichstrom von gleichem Effektivwert.

Wie wird die Amplitude eines sinusförmigen Wechselstroms definiert?

Die Amplitude eines sinusförmigen Wechselstroms ist der maximale Wert der Welle, der auch als Spitzenwert bezeichnet wird. Sie gibt an, wie hoch oder tief die Welle oszilliert.

Was ist die Rolle der Kreisfrequenz (Omega) in der Beschreibung eines sinusförmigen Wechselstroms?

Die Kreisfrequenz Omega gibt an, wie schnell die sinusförmige Welle oszilliert. Sie ist mit der normalen Frequenz F verknüpft, indem Omega gleich 2 Pi mal F gesetzt wird, wobei 2 Pi eine vollständige Rotation darstellt.

Was ist ein Phasenverschiebung und wie wird sie in einem sinusförmigen Wechselstrom dargestellt?

Eine Phasenverschiebung ist eine Verschiebung der Welle über die Zeitachse. Sie wird durch den Faktor 'Phi' (Φ) dargestellt und kann dazu führen, dass die Welle früher oder später beginnt, was mathematisch als Omega t plus Phi ausgedrückt wird.

Wie wird die Wirksamkeit eines Wechselstroms in einem Netz beschrieben?

Die Wirksamkeit eines Wechselstroms wird durch den Effektivwert beschrieben, da dieser die durchschnittliche Leistung angibt, die ein Wechselstrom übertragen kann, vergleichbar mit einem Gleichstrom von gleichem Effektivwert.

Warum ist es schwierig, mit sinusförmigen Wellen zu arbeiten, und was wird in zukünftigen Videos thematisiert?

Es ist schwierig, mit sinusförmigen Wellen zu arbeiten, weil ihre mathematische Beschreibung komplex ist und sie nicht einfach addiert oder subtrahiert werden können. In zukünftigen Videos wird es darum gehen, sinusförmige Wellen in einer anderen Form zu repräsentieren, die ihre Handhabung erleichtert.

Outlines

00:00

🔋 Einführung in Wechselstrom

Der Sprecher begrüßt die Zuschauer und führt in das Thema Wechselstrom ein. Es wird erklärt, dass Wechselstrom durch periodische Werte gekennzeichnet ist, die sich über die Zeit verändern. Der Unterschied zwischen pulsierenden, wechselnden und gleichgerichteten Werten wird erläutert. Es wird die Frage aufgeworfen, welchen Wert man für Wechselstrom verwendet – den Anfangs-, Maximal- oder Endwert. Der Sprecher erklärt, dass er verschiedene Werte vorstellen wird, um zu bestimmen, welcher am sinnvollsten ist.

05:04

📊 Der Durchschnittswert von Wechselstrom

Der Sprecher erklärt den Begriff des Durchschnittswerts, der durch die Summierung von Werten über eine bestimmte Zeit und deren anschließende Division durch die Dauer der Periode berechnet wird. Wenn der Durchschnittswert Null ist, handelt es sich um eine wechselnde Größe, andernfalls um eine pulsierende Größe. Der Prozess der Berechnung wird auch für nicht-lineare Funktionen erläutert, wobei Integrale für sehr kleine Zeitabschnitte verwendet werden.

10:07

➖ Der Gleichrichtwert von Wechselstrom

In diesem Abschnitt wird der Begriff des Gleichrichtwerts erläutert. Der Sprecher erklärt, dass der Gleichrichtwert alle Werte positiv betrachtet, also auch negative Werte als positiv zählt. Dadurch wird der Gleichrichtwert größer als der Durchschnittswert und eignet sich besser, um die Größe einer Wechselgröße zu bestimmen. Der Sprecher führt die Berechnung des Gleichrichtwerts fort und erwähnt dabei den Unterschied zwischen Spannung und Leistung.

15:08

⚡ Effektivwert und RMS

Der Sprecher erklärt den Effektivwert, auch bekannt als Root Mean Square (RMS). Dieser Wert gibt an, wie effektiv eine Wechselgröße ist, indem sie mit einer Gleichgröße verglichen wird. Der Effektivwert wird als besonders wichtig dargestellt, um die tatsächliche Leistung zu bestimmen, da kleine Werte im Vergleich zur Gesamtleistung weniger ins Gewicht fallen. Der Sprecher führt die mathematische Berechnung des Effektivwerts durch, indem das Quadrat der Werte genommen, gemittelt und dann die Quadratwurzel gezogen wird.

20:09

📐 Berechnung des Effektivwerts für Sinuswellen

Der Sprecher wendet die zuvor erläuterte Methode der Effektivwertberechnung auf eine Sinuswelle an. Dabei wird erklärt, dass eine Sinuswelle durch eine Kreisfrequenz und eine Phasenverschiebung beschrieben wird. Es wird auch darauf eingegangen, wie sich die Amplitude und die Frequenz auf die Sinuswelle auswirken. Der Sprecher leitet schließlich die Formel für den Effektivwert einer Sinuswelle her und zeigt, wie man die Werte für verschiedene Funktionen berechnen kann.

25:09

📝 Integralrechnung für Sinuswellen

In diesem Abschnitt geht der Sprecher tiefer in die Integralrechnung ein, um den Effektivwert für eine Sinuswelle zu berechnen. Er beginnt mit der Berechnung des Integrals von Sinusquadraten und zeigt die Schritte der Integration auf. Durch das Anwenden des Pythagoras wird die Identität von Sinus- und Kosinusquadraten genutzt, um das Integral zu vereinfachen. Der Sprecher demonstriert, wie man durch diese Methode zu dem Ergebnis kommt, dass das Integral des Sinusquadrats über eine Periode der halben Periodendauer entspricht.

📏 Effektivwert für Sinus- und andere Wellenformen

Hier fasst der Sprecher die bisherige Herleitung des Effektivwerts für Sinuswellen zusammen und erklärt, dass dieser Wert immer kleiner ist als der Spitzenwert der Welle, da kleine Werte bei der Leistungsermittlung weniger relevant sind. Er weist darauf hin, dass der Faktor Wurzel aus 2 nur für Sinuswellen gilt. Für andere Wellenformen müsste eine andere Methode verwendet werden, um den Effektivwert zu berechnen. Abschließend wird darauf hingewiesen, dass die Effektivwertberechnung eine Standardmethode für Sinuswellen darstellt, aber bei anderen Signalen Vorsicht geboten ist.

Keywords

💡Wechselstrom

Wechselstrom ist ein elektrischer Strom, dessen Richtung und Stärke periodisch wechseln. Im Video wird erläutert, dass Wechselstrom durch periodisch veränderliche Werte gekennzeichnet ist, die sich im Laufe der Zeit wiederholen, aber sich ständig ändern. Dies ist ein zentrales Konzept, um zu verstehen, wie Wechselstrom funktioniert und wie er von Gleichstrom unterschieden wird.

💡Mittlere Wert

Der mittlere Wert, auch als Durchschnittswert bezeichnet, ist ein Maß für die durchschnittliche Stärke eines Wechselstroms über einen bestimmten Zeitraum. Im Video wird beschrieben, wie man den mittleren Wert eines Wechselstroms durch Multiplikation der Dauer, in der ein bestimmter Wert vorhanden ist, und anschließendes Dividieren durch die Gesamtdauer des Periodenzyklus berechnet. Dies hilft, die durchschnittliche Leistung eines Wechselstroms zu bestimmen.

💡Gleichstrom

Gleichstrom ist im Gegensatz zum Wechselstrom ein Strom, dessen Richtung und Stärke konstant bleiben. Im Video wird darauf hingewiesen, dass der mittlere Wert eines Wechselstroms null ist, wenn er mit einem Gleichstrom verglichen wird, was auf die unterschiedliche Art und Weise hindeutet, wie Wechsel- und Gleichstrom Energie übertragen.

💡Gleichrichtswert

Der Gleichrichtswert ist ein Maß für die effektive Größe eines Wechselstroms, indem man die absolute Werte der Stromstärke über einen Periodenzyklus addiert und durch die Periodendauer dividiert. Im Video wird erläutert, dass der Gleichrichtswert verwendet wird, um die Größe eines Wechselstroms zu messen, da er die positiven und negativen Werte addiert, um einen positiven Gesamtwert zu erhalten.

💡Wurzel aus dem quadrierten Durchschnitt (RMS-Wert)

Der RMS-Wert, auch als effektiver Wert bezeichnet, ist ein Maß für die effektive Größe eines Wechselstroms, der die Leistung eines Wechselstroms mit dem eines Gleichstroms vergleichen lässt. Im Video wird erklärt, dass der RMS-Wert durch Quadrieren der Werte eines Wechselstroms, Multiplikation mit der Zeit und anschließendem Wurzelziehen des Ergebnisses über einen Periodenzyklus berechnet wird. Dies ist ein wichtiger Faktor, um die Wirksamkeit eines Wechselstroms zu bewerten.

💡Amplitude

Die Amplitude ist der maximale Wert, den eine sinusförmige Welle in einem Wechselstrom erreicht. Im Video wird die Amplitude als ein zentraler Bestandteil der Beschreibung einer sinusförmigen Welle hervorgehoben, da sie die Höhe des Peaks der Welle angibt, was für die Berechnung des effektiven Wertes und anderer Kennwerte wichtig ist.

💡Kreisfrequenz

Die Kreisfrequenz, auch als Omega bezeichnet, ist ein Maß für, wie oft eine Welle in einem Wechselstrom pro Sekunde oszilliert. Im Video wird erklärt, dass die Kreisfrequenz durch das Multiplizieren von 2π mit der Frequenz (in Hertz) berechnet wird, was für die Beschreibung der Zeitverhaltens und der Frequenz von sinusförmigen Wellen entscheidend ist.

💡Phasenverschiebung

Eine Phasenverschiebung ist eine vertikale Verschiebung einer Wellenform auf einem Zeitstrahl. Im Video wird die Phasenverschiebung als ein Parameter beschrieben, der die Zeit angibt, in der eine sinusförmige Welle beginnt, was für die genaue Beschreibung und Berechnung von Wechselstromwerten wichtig ist.

💡Sinuswelle

Eine Sinuswelle ist eine periodische Wellenform, die in der Elektrotechnik häufig verwendet wird, um Wechselströme zu beschreiben. Im Video wird die Sinuswelle als ein grundlegendes Modell für Wechselströme verwendet, um die Berechnung von Durchschnittswerten, Gleichrichtwerten und RMS-Werten zu veranschaulichen.

💡Integrieren

Integrieren ist ein mathematisches Verfahren, das verwendet wird, um die Fläche unter einer Kurve zu berechnen, was für die Bestimmung des mittleren Wertes und des RMS-Wertes von Wechselströmen relevant ist. Im Video wird das Integrieren als ein Werkzeug beschrieben, das verwendet wird, um die Summe der kleinen Rechtecke oder Streifen unter einer Sinuswelle zu finden, um den effektiven Wert zu berechnen.

Highlights

Alternating current (AC) is characterized by periodically changing values over time.

AC can be pulsating, alternating, or direct values, all fulfilling the condition of periodicity.

The average value of AC is calculated by integrating the product of instantaneous value and time over one period and dividing by the period.

An average value of zero indicates an alternating quantity, while a non-zero value indicates a pulsating quantity.

The rectified value of AC is obtained by taking the absolute value of the instantaneous value, multiplying by time, and averaging over a period.

The effective value, or root mean square (RMS), is used to compare the effectiveness of AC with direct current (DC).

The RMS value is calculated by squaring the instantaneous value, integrating over a period, averaging, and then taking the square root.

For sinusoidal AC, the RMS value is the amplitude divided by the square root of two.

The peak value of a sinusoidal AC is higher than the RMS value by a factor of the square root of two.

The concept of circular frequency (Omega) is introduced to describe the rate of change in a sine wave.

The phase shift in a sine wave is represented by adding an offset to the circular frequency.

The integral of sine squared over a period equals half the period for a sine wave.

The effective value of a sine wave is derived through integration and trigonometric identities.

The square root of two factor in RMS calculation is specific to sinusoidal waves and alternating quantities.

The RMS value is considered the effective value for sinusoidal signals in many practical applications.

Future discussions will cover alternative representations of sinusoidal waves to simplify calculations and analysis.

Transcripts

hello and welcome to a new video about

alternating current last time we talked

about what alternating current is now we

know that there are pulsating values

maybe yeah that there are alternating

values that there are even direct values

and they all fulfill but they all

fulfill the condition that is

periodically okay so we have

periodically

values so this value might change over

time or it will change over time that's

the characteristic of alternating

current yeah it is repeating itself but

it's changing over time so with just one

value which value should I give the

value at the beginning the maximum value

the value at the end the maximum and the

minimum value what what

what today I want to show you some

values we

might know yeah or can calculate and

then we can decide which one has the

most sense yeah so one thing we already

talked last time it's the average value

okay mean value average

value the average

value the symbol of the average value

is

X for the variable with little

bar and we said okay we're taking the

value at a certain point time x multiply

how long this value is at this level

yeah and we summarize all those

things from zero to the whole periodic

duration yeah and then we divide by the

periodic duration we have the average

value

right so if we at one point we have 1

millisecond we have 1 volt then we have

3 milliseconds 2 volts then we have 1

millisecond minus 2 volts so I take all

this yeah multiply by the duration we

take yeah it takes and divide them by

the

total periodic

duration then we can calculate the

average value and if this average value

is zero we know we have an alternating

quantity if this average value is not

zero we know we have a pulsating

quantity that's about it yeah and if

it's not in segments yeah maybe you can

solve rectangles you can

solve triangles yeah but if if it's for

instance a sinus wave yeah which is very

common then we are at the end yeah what

if this is some common function yeah

some some functions with some function

simply not just steps then we have to do

the following thinking we say okay we're

not we not summarizing all parts we are

segmenting my fun in our function in

very small very small rectangles and and

these rectangles they're that tiny that

they just just there yeah unimaginable

small but just there then this is uh an

Infinity M transition and we no longer

write delta T we write DT okay so this

is this very very small Delta D of

course we have to multiply with X from d

and then we have to summarize all those

small

stripes and we don't write them the sum

sign we do write a big S we call it

integral from nulis from 0 to the

periodic duration and of course this

that's it it's the average value of with

infinity deal transition now it's a

so-called integral

and well average value but you canot

tell I mean here average value is zero

if it like last time I already said if I

touch this in in the power sockets I

probably hurt

myself so there's another thing the

other thing is called rectified

value this rectified

value

symbol

because actually it's ex it's exactly

the same here we

summarize we divide we use this X from D

multiplied by a Delta time but we're not

using X from T we

using the absolute value of x from T so

also negative value will count as

positive yeah this

means well all things will add up and

I'm can tell if something is big or not

that big yeah here they are eliminating

itself here they're summarizing yeah so

also here after the from n to Z to T

after the infinite transition we have

your average value from

X DT that's the rectified value yeah so

the rectified value already shows if

something is big or

small but do you remember how we

calculated the

power power was voltage multiplied by

current U multiplied by I taking into

account the ohms law it was u² / r or a

squ air squ multili R we have the square

so double a voltage does not mean double

the power double the voltage means qu uh

qu four times the power of course yeah

half the half the voltage means quarter

of the

power this is not suitable for say how

effective a voltage is because also the

small parts simply add up yeah but the

small parts you know they are not that

important because they really do not

bring that much power inside if I want

to compare alternating current with

direct current I need to somehow tell

how effective a value is and

therefore is the effective

value effective

value

or often often called root mean

Square RMS

yeah this already tells what we have we

are calculating so our effective value

this the symbol is a big the big symbol

the big letter of the of the symbol yeah

and this is now we summarize

again over the whole yeah multiply again

but this Delta D and this time we're not

taking X from D we're taking x

squared yeah and then of course we do

the we do the average value again mean

Square yeah and root this root is still

missing yeah because right now I would

have I don't know m²

of but so we make a

root square root yeah now we have amps

or volts or whatever X

is that's the effective value if you

want to write

it

for every function it would look like

this effective

value this tells how effective here we

said we have 230 volts inside and this

23

volts they are the effective value the

root mean square and this is as

effective as it there would be 230 volt

as

powerful as would be 230 volt of direct

current inside

now let's have a look often we are using

sine waves yeah and what is this X from

d for a sign wave yeah here I tried to

draw a sine wave yeah so this is our X

from T shall be right so our X from T we

want to write it down X from

T

equals we have some

sign

MH and the sign is changing between

minus one and one H it's going up to one

it's going down to minus one here it's

going up to some some Peak value yeah

some amplitude this B will I have to

multiply with this so This

X is called

amplitude also Peak

value in in ballting things you have to

be careful with this peak value

amplitude is somehow nicer so we have

sinus and then we have some angle right

and we somehow has to determine how fast

this is changing and therefore we using

a circular frequency Omega and the and

the time T yeah so

Omega is the

cular

frequency with the normal normal

frequency repeating by second we have

omega equal 2 pi

F okay so in here we would have

50

Herz and our Omega would be 2 pi MTI 50

because 2 pi is a full rotation and I

need this radiant here for

my sinus function okay right now yeah

our sinus would start here yeah at

zero and what if I want to have set

nobody said it must start here

nobody so if you want an F set we have

to Simply add an of set here

yeah this the zero

face angle face

shift zero phase shift at zero time yeah

how many radiant we are we have diant

and this stuff here yeah this is called

V equals Omega t plus 3x so exactly what

is inside our sinus here this is called

phase phase

okay yeah so this is describing a sine

wave right and we this where is this

let's calculate the effective value of a

sine wave let's try this is want yeah

now that we know what is X from D why

not so let's make an

example and I want to make it easy so

look at that I will

say the amplitude is

one yeah I will say we have no no zero

phase yeah zero yeah and my circular

frequency is one so actually what is at

the end X from T

equals sinus from

T that's that's our example

right now we want to

know the

effective

value well we had this X

equals again I'm using this formula

now square root of 1 / T integral from 0

to T from x² T

DT so in our

case sence

squ D

DT this we have to

calculate

right and now now I'm grabbing a new

sheet of

paper

because what we want to calculate is

integral 0 to

T sin s red from D

DT only this part is in a part we want

to

calculate why I'm grabbing a new sheet

of paper because you will see mhm

okay there something to do so actually

we could

say that sinus from T multiplied by

sinus from t

DT

yeah now we have this chain law yeah so

we say that's

G Dash and that's

F so what is now our G from

T cosinus is minus sinus so this must be

minus

cosinus

and our F Das from

T

sinus derive this

cosinus so let's see what is left first

I need to to use G from

T G from T is minus

cosinus multiplied by F from

t h this is

sinus and then we have minus

integral 0 to T and inside the integral

we just shift in this so we have G from

D this again minus

cosinus multiplied by

F derived yeah F derived is

cosinus

that's it so let's write this once again

we have minus cosinus from from T sinus

from

T and here plus integral 0 D cos *

cosinus cos s d

DT good huh now we have not just a s of

squar we have a CO of squar and other

stuff does it look

easier not

yet let's have a look at this Co sinus

cosinus squar and stuff and Stu yeah

well let's make the unit circle here's

the unit

circle so we have here one we have here

one there's the

circle H we have here one radius is

one now let's have a look what is

this this is if we have here the angle

Al this is uh

sinus and what is

this

that is

coinus

coinus and here we

have

90° so this

means

pagas sinus squ from

alpha plus cos squ from

alpha equal 1 2

1

this means Co

squ from

alpha ALS

1us sinus

squ from

Alpha and what is true for Alpha is also

true for here so let's use this new

stuff and say integral 0 from T sinus

squ D DT

equals minus cosinus from

T sinus from t plus integral from n to T

1us sinus s d

DT

equals

minus Co cus from

T sinus from

t plus integral from 0 to T 1 DT minus

integral 0 to T sin

s from T DT this is just

T So This is actually minus cosinus from

T sinus from t plus T minus integral

from 0 to T sinus s from D

DT and what is on the other end of this

equation this is still integral

from sinus squ D

DT this I bring to the other to the

other side and I have here 2 sin squ

yeah so I have here 2 * integral 0 from

T sinus

squar

dtt this and what is left on this side

is T

minus cosinus from

T sinus from T between 0 and

T let's calculate this upper upper

border minus lower border so we have

here D minus cosinus from T sinus from T

and now

minus Z minus and minus is plus plus

cosinus from Z sinus from

zero

H conus from T is 1 sinus from T is Z

cosinus from 0 is 1 sinus from 0 is 0

yeah what is

left

equals

T cuz this is z z zero what is left is T

so in conclusio integral from 0 to T sin

squar

TTT

equals periodic duration divided by

two

this is what we found out yeah and this

is where is it here what we going to use

here yeah I write down

with integral 0 to T sin s t DT equals

what is this

T

half get rid of this

let's see what is the result if I write

this in here our

x

equals 1 / D

multiplied D /

2 there's not much left equals Square <

TK one of 12 and this equal 1 / < TK of

2

now if we would have here this not one

yeah

but something yeah then we would read uh

we would see uh

for sinus

shaped

alternating

quantities X the effective Val value

equals x the amplitude / square root of

2 x the amplitude equals the effective

value multiplied by the sare otk of

two okay so if we say in here we have

230 volts then the maximum the peak

value is not 230 Vol it's 230 Vols

multiplied by the sare root of two much

higher much higher huh so here we're

much higher the effective value is not

that high because simply the small

values here they do not really bring too

much power because of the square yeah so

the effective value the mean root square

is

Factor square root of two smaller than

the peak value yeah but now we have seen

where this is coming from right

here this was where this was coming from

this

is

uh now I'm really really losing losing

track of all my my

here of all my sheets yeah it's just

valid for

or uh sinus functions because it's

coming of this because we had this sinus

squar here this this is what we done

what we've done here s a square that's

that's that's it and there the root this

the square root of two is appearing H so

if we do have other

then other functions then than S sine

waves we have to

use we cannot use Square Ro of two

yeah it's important to know because a

lot of times you hear yeah it's square

root of two huh no only in sine waves

and only in case there's

alternating uh quantities if this is a

pulsating

quantity

oh

good so this was the time behavior and

parameters if we not mentioning any else

then a mentioned value is always the

effective value of a sinus shaped signal

is always the effective value

okay and since our effect uh sinus

shaped waves are very important to us

it's not that easy to to calculate with

sine waves well one sine wave or

right more sine waves multiply them sub

summarize them substitute them

it's not that easy yeah so next time we

will talk about how we can represent a

sinus

wave different in a different form which

makes us easier to handle them next

time variant of sinus sin sinos

solal quantities for this time thank you

very much for listening goodbye