03. Modelo poblacional, ¿En qué año la población mundial será de 11 mil millones?

Summary

En este vídeo de 'Mate, fácil', se aborda el modelo simple de población para predecir el crecimiento demográfico. El ejemplo utiliza datos de 1993, donde la población mundial era de 5.5 mil millones y crecía en 250 mil personas diarias. Basado en la suposición de tasas de natalidad y mortalidad constantes, se calcula que en 2035 se espera alcanzar los 11 mil millones de habitantes. Además, se invita a los espectadores a resolver un ejercicio relacionado con la duplicación de bacterias en cultivo, promoviendo el aprendizaje y la participación activa.

Takeaways

• 😀 El video trata sobre el uso del modelo simple de población para predecir la población mundial en el futuro.
• 📊 En mayo de 1993, la población mundial alcanzó los 5.5 mil millones de personas, con una tasa de crecimiento de 250 mil personas por día.
• ⏱ Se asume que las tasas de natalidad y mortalidad permanecen constantes, lo que permite aplicar el modelo simple de crecimiento exponencial.
• 🔢 Se utiliza la fórmula de crecimiento exponencial P(t) = P_0 · e^{kt} para predecir la población, donde P_0 es la población inicial, k es la constante de crecimiento y t es el tiempo.
• 📉 La tasa de crecimiento diaria se convierte en una tasa anual para coincidir con las unidades de la población expresada en miles de millones.
• 🧮 Se calcula que la tasa de crecimiento anual en 1993 fue de 1.659%, basada en la conversión de la tasa diaria a una tasa anual.
• 🌐 Se predice que, manteniendo la tasa de crecimiento constante, la población mundial alcanzará los 11 mil millones en el año 2035.
• 🔄 El modelo simple de población es útil para hacer predicciones a corto plazo, pero puede ser menos preciso a largo plazo debido a la posibilidad de cambios en las tasas de natalidad y mortalidad.
• 🧪 Se invita al público a resolver un ejercicio adicional sobre el crecimiento de bacterias, donde la población se sextuplica en 10 horas, y se desafía a calcular cuánto tiempo tardaría en duplicarse.
• 🎥 El video es parte de una serie educativa que aborda conceptos matemáticos y su aplicación en problemas prácticos, como la predicción de la población mundial.

Q & A

¿Cuál fue la población mundial en mayo de 1993 según el vídeo?

En mayo de 1993, la población mundial alcanzó los 5.5 mil millones de personas.

¿Cuál era la tasa de crecimiento de la población mundial en mayo de 1993?

La tasa de crecimiento de la población mundial en mayo de 1993 era de 250 mil personas por día.

¿Qué modelo de población se utiliza para resolver el ejercicio presentado en el vídeo?

Se utiliza el modelo simple de población para resolver el ejercicio, que asume que las tasas de natalidad y mortalidad son constantes.

¿Cómo se representa la población (p) en el modelo simple de población utilizado en el vídeo?

La población (p) se representa en miles de millones, donde p0 es igual a 5.5, correspondiendo a la población inicial en 1993.

¿Cómo se convierte la tasa de crecimiento diaria en una tasa anual en el vídeo?

Para convertir la tasa de crecimiento diaria en anual, se multiplica por 365, el número de días en un año.

¿Cuál es la constante k en el modelo de crecimiento poblacional según el vídeo?

La constante k, que representa la tasa de crecimiento poblacional, es igual a 0.01659 cuando se calcula a partir de los datos de 1993.

¿Cuál es la fórmula que se utiliza para calcular la población en un momento futuro según el vídeo?

La fórmula utilizada para calcular la población en un momento futuro es p(t) = p0 * e^(kt), donde p0 es la población inicial, k es la constante de crecimiento y t es el tiempo.

¿Cuál es el año en el que se espera que la población mundial alcance los 11 mil millones según el vídeo?

Se espera que en el año 2035 la población mundial sea de 11,000 millones, es decir, el doble que en 1993.

¿Cómo se calcula el tiempo que tardó la población en duplicarse en el ejercicio adicional mencionado en el vídeo?

Para calcular el tiempo que tardó la población en duplicarse, se utiliza la misma fórmula del modelo simple de población, sustituyendo la población final por la mitad de la población final deseada y resolviendo para el tiempo.

¿Qué sugiere el vídeo para mejorar la precisión del modelo de crecimiento poblacional?

El vídeo sugiere que para mejorar la precisión, se podrían considerar varios otros factores en la ecuación diferencial, lo que resultaría en una ecuación más complicada que abarca más aspectos de la dinámica poblacional.

Outlines

00:00

🌍 Análisis del crecimiento de la población mundial

Este párrafo introduce el problema de modelar el crecimiento de la población mundial. Se menciona que en mayo de 1993, la población mundial alcanzó los 5.5 mil millones de personas con una tasa de crecimiento de 250 mil personas por día. Se propone el uso del modelo simple de población, que asume tasas de natalidad y mortalidad constantes, para predecir cuándo alcanzará la población mundial los 11 mil millones. Se explica que este modelo se basa en la ecuación diferencial que relaciona la tasa de cambio de la población con la población en un momento dado y se resuelve para encontrar la fórmula que describe la población en función del tiempo. Se establecen las unidades de medida para el tiempo (años) y la población (millones de personas) y se calcula la tasa de crecimiento anual a partir de la diaria, obteniendo 91.25 millones de personas por año.

05:01

📈 Cálculo de la constante de crecimiento y predicción de la población

En este segundo párrafo, se continúa el análisis del crecimiento de la población mundial. Se calcula la constante de crecimiento (k) a partir de la tasa de crecimiento anual y la población en 1993, obteniendo un valor de 0.01659. Luego, se utiliza la segunda fórmula del modelo simple de población para predecir el tiempo que tardará la población mundial en duplicarse y alcanzar los 11 mil millones. Se resuelve la ecuación logarítmica para encontrar que el tiempo (t) necesario es de aproximadamente 42 años a partir de 1993, proyectando que en el año 2035 la población mundial alcanzará los 11 mil millones. Se señala que esta es una aproximación simple y que para modelos más precisos se deben considerar más factores.

10:04

🧫 Ejercicio adicional sobre crecimiento poblacional de bacterias

El tercer párrafo presenta un ejercicio adicional relacionado con el crecimiento de una población de bacterias. Se describe que la población de bacterias se sextuplicó en 10 horas y se plantea el problema de calcular cuánto tiempo tardó en duplicarse. Se invita a los espectadores a resolver el ejercicio y se ofrece la promesa de mostrar el procedimiento completo en un próximo video. Finalmente, se anima a los espectadores a interactuar con el canal a través de likes, suscripciones, comentarios y compartiendo los videos.

Keywords

💡población mundial

La 'población mundial' se refiere al número total de personas que viven en la Tierra. En el vídeo, se menciona que en mayo de 1993 alcanzó los 5.5 mil millones de personas, y se utiliza como punto de partida para el ejercicio de modelado de crecimiento poblacional.

💡tasa de crecimiento

La 'tasa de crecimiento' es la velocidad a la que aumenta o disminuye algo, en este caso, la población mundial. Se menciona que en 1993 era de 250 mil personas por día, lo que indica un crecimiento considerable.

💡ecuación diferencial

Una 'ecuación diferencial' es una ecuación que involucra derivadas y describe cómo una cantidad cambia con el tiempo. En el vídeo, se usa para modelar la tasa de cambio de la población respecto al tiempo.

💡proporcionalidad

La 'proporcionalidad' indica que dos cantidades varían juntos de manera que la razón entre ellas permanece constante. En el contexto del vídeo, la tasa de cambio de la población es directamente proporcional a la población en cada instante.

💡tasa de natalidad y mortalidad

La 'tasa de natalidad' es el número de nacimientos en una población en un período determinado, mientras que la 'tasa de mortalidad' es el número de muertes. En el vídeo, se asume que estas tasas se mantienen constantes para utilizar el modelo simple de población.

💡unidad de medida

Las 'unidades de medida' son los estándares utilizados para expresar la cantidad de algo, como años o millones de personas. En el vídeo, es crucial que las unidades para el tiempo (años) y la población (miles de millones) sean consistentes para realizar los cálculos correctos.

💡conversión de unidades

La 'conversión de unidades' es el proceso de cambiar una cantidad de una unidad de medida a otra. En el vídeo, se hace una conversión de 'personas por día' a 'miles de millones por año' para ajustar las unidades al modelo de crecimiento poblacional.

💡logaritmo natural

El 'logaritmo natural' es el logaritmo de una cantidad con la base e (una constante matemática aproximadamente igual a 2.71828). En el vídeo, se utiliza para resolver la ecuación que modela la población y encontrar el tiempo en que se espera que la población alcance un cierto valor.

💡aproximación

Una 'aproximación' es una estimación que no es exacta pero se acerca a la verdad. En el vídeo, se usa para dar una respuesta aproximada del año en que se espera que la población mundial alcance los 11 mil millones.

💡ecosistema

Un 'ecosistema' es un sistema de interacciones entre organismos y su entorno. Aunque no se menciona directamente en el vídeo, el concepto está implícito al discutir el crecimiento de la población, que tiene implicaciones para los ecosistemas terrestres.

Highlights

El video trata sobre el modelo simple de población para resolver un ejercicio.

En mayo de 1993, la población mundial alcanzó los 5.5 mil millones de personas.

La tasa de crecimiento de la población en ese momento era de 250 mil personas por día.

Se asume que las tasas de natalidad y mortalidad se mantienen constantes.

El modelo simple de población permite utilizar dos fórmulas clave para resolver el ejercicio.

La primera fórmula es la ecuación diferencial que relaciona la tasa de cambio de la población con el tiempo.

La segunda fórmula permite resolver la ecuación diferencial para obtener la función de la población en términos del tiempo.

Se decide representar el tiempo en años (t) y la población en miles de millones (p).

Se establece que en 1993, t=0 y p=5.5 miles de millones.

Se convierte la tasa de crecimiento de 250 mil personas por día a millones de personas por año.

La tasa de crecimiento anual se expresa en miles de millones para coincidir con las unidades de la población.

Se utiliza la derivada de la función de la población para representar la tasa de cambio en el año 1993.

Se calcula el valor de la constante k a partir de la tasa de crecimiento y la población inicial.

Se utiliza la segunda fórmula para determinar el tiempo en el que la población mundial alcanzará 11 mil millones.

Se despeja la variable t para encontrar el tiempo requerido hasta que la población sea el doble de la de 1993.

Se calcula que en aproximadamente 42 años, es decir, en el año 2035, la población mundial alcanzará 11 mil millones.

Se menciona que el resultado es una aproximación y que para una predicción más precisa se necesitarían considerar más factores.

Se invita a los espectadores a resolver un ejercicio adicional sobre la duplicación de una población bacteriana en 10 horas.

Se anima a los espectadores a dejar comentarios con preguntas o sugerencias.

Transcripts

hola y bienvenidos a otro vídeo de mate

fácil en este vídeo vamos a resolver el

siguiente ejercicio con modelos simple

de población nos dice que en mayo de

1993 la población mundial alcanzó los

5.5 mil millones de personas y en ese

momento la tasa de crecimiento de la

población era de 250 mil personas por

día suponiendo que las tasas de

natalidad y mortalidad se mantienen

constantes nos pregunta para cuándo se

esperaría una población mundial de 11

mil millones es decir el doble que en

1993 bueno el hecho de suponer que las

tasas de natalidad y mortalidad son

constantes es lo que nos permite

utilizar el modelo simple de población

como ya expliqué en un vídeo anterior el

modelo simple de población es bueno este

estas dos fórmulas de aquí la primera es

la ecuación diferencial nos dice que la

tasa de cambio de la población respecto

del tiempo es directamente proporcional

a la población en cada instante y al

resolver esta ecuación diferencial

llegamos

esto de aquí entonces con estas dos

fórmulas es con las que vamos a resolver

este ejercicio antes de usar las

fórmulas hay que ver qué datos nos están

dando y vamos a decidir de qué forma

vamos a representar p&p vamos a empezar

poniendo que el año 1993 corresponde a t

igual a 0 también vamos a indicar que t

se está midiendo en años y que p la

población la vamos a medir en miles de

millones teniendo esto en cuenta

entonces tenemos el dato de que en 1993

la población era de 5.5 miles de

millones como 1993 este igual a cero

esto significa entonces que p en 0 o sea

la población inicial p 0 es igual a 5.5

como ya estamos indicando que p se mide

en miles de millones ya no hace falta

poner aquí que son 5.5 miles de millones

simplemente lo dejamos así también

podríamos poner todo el número completo

podríamos poner aquí bueno 5

5.5 mil millones o sea ponerle aquí

varios ceros pero bueno tendríamos que

estar trabajando con número dos muy

grandes si no es completamente necesario

hacer eso aunque podrían hacerlo si esto

les confunde un poco

bueno también nos da el siguiente dato

nos dice que la tasa de crecimiento en

este año era de 250 mil personas por día

que lo podemos indicar así 250 mil por

día aquí lo importante es que las

unidades que estamos eligiendo para

medir tanto t como p deben ser igual a

las unidades para la tasa de crecimiento

y en este caso las unidades no coinciden

porque aquí estamos poniendo 1000 y díaz

mientras que deberíamos tener miles de

millones y por año porque te está en

años y p está en miles de millones

entonces primero debemos hacer aquí una

pequeña conversión vamos a empezar

convirtiendo en años si tenemos 250 mil

por día para saber cuántos son por año

pues simplemente hay que multiplicar por

365 que son los días que tiene un año

entonces vamos a empezar escribiendo

esto de esta forma en lugar de poner

250000 bueno pues lo ponemos el número

completo 253 ceros esto nos va a

facilitar

y convertir en miles de millones como

veremos en un momento y lo que vamos a

hacer es multiplicar por 365 días que

tiene el año

al hacer la multiplicación pues

simplemente obtenemos esta cantidad de

aquí por año porque ya este día con este

día de aquí se cancelan porque se está

dividiendo y esté multiplicando y

entonces ya nos queda la cantidad por

año bueno ahora vamos a expresar esta

cifra

bueno vamos a tratar de expresarla en

miles de millones para eso primero nos

fijamos que la cifra es 91 millones 250

mil esto lo podemos escribir también así

como 91 puntos 25 millones por año

simplemente nos estamos quedando pues

aquí con la cifra de los millones 91

millones punto 25 pero todavía no lo

tenemos en miles de millones para

tenerlo en miles de millones vamos a ir

recorriendo el punto decimal hacia atrás

si lo recorremos una posición estaríamos

en las decenas de millones si lo

recorremos otra posición estaríamos en

cientos de millones y al recorrerlo otra

posición llegaríamos a miles de millones

así entonces ya tenemos la cifra bueno

esta es una forma de hacerlo otra forma

sería hacer una regla de tres

directamente de aquí a aquí otra forma

sería manejar las cifras completas como

les mencionaba al principio en lugar de

decir que pese miren miles de millones

pues simplemente escribir el número

completo así con todos los ceros

y así ya no hace falta hacer estas

conversiones entonces hay varias maneras

válidas de hacerlo bueno ahora hay que

escribir este número qué cantidad

representa de las cantidades que

nosotros tenemos aquí en las ecuaciones

y para eso lo que vamos a recordar es

que la derivada de la función representa

la tasa de cambio en este caso como la

función es la población y depende de ti

pues va a ser la tasa de cambio de la

población respecto de el tiempo eso es

lo que representa la derivada y lo que

nos están dando aquí es precisamente la

tasa de crecimiento cuando puedes

crecimiento es un cambio entonces es una

tasa de cambio nos están dando

la tasa de cambio en el año de 1993 o

sea en 'the igual a cero es decir

entonces que esta cifra que nos están

dando comodato es la derivada de p

cuando el tiempo vale cero

vamos a escribir entonces este dato por

acá y ahora con esos datos ya podemos

empezar a avanzar en el problema

sustituyendo en las fórmulas

entonces primero si nosotros sustituimos

de igual a cero en la primera actuación

pues tenemos que la derivada de p en 0

es igual a una constante por la

población en cero a partir de aquí

podemos sustituir ya los datos que

tenemos acá en cero pues es simplemente

p cero que es 5.5 y la derivada de p en

cero es este número que acabamos de

obtener en su momento sustituimos aquí

nos queda entonces esto de aquí y a

partir de aquí podemos obtener el valor

de la constante que simplemente el 5.5

que está multiplicando pasa dividiendo

hacemos la división y obtenemos entonces

que k es igual a 0 puntos 0 1 659 tome

solamente estas cifras decimales pueden

tomar más cifras si quieren pero bueno

yo tomé nada más estas de aquí ahora ya

que tenemos el valor de acá que sólo

obtuvimos a partir de la primera

ecuación vamos a utilizar la segunda

ecuación para ver en qué momento la

población mundial es de 11 mil millones

esto va a ser muy similar a lo que

hicimos en el vídeo anterior que también

nos hacía una pregunta

de este estilo de indicar en qué momento

tenemos una determinada población lo que

hacíamos básicamente es en esta ecuación

sustituir los valores que ya conocemos

que son el 5.5 que es el p 0 y en lugar

de acá pues poner el número que acabamos

de obtener de acá y la pregunta nos dice

que para cuando se esperaría una

población de 11 mil millones entonces

queremos que la población sea de 11 mil

millones así que esto lo igualamos a 11

mil millones aquí pues no escribimos el

número completo de nuevo porque ya se

están viviendo en miles de millones

simplemente ponemos el 11 entonces ahora

tenemos aquí una ecuación en la cual

nuestra incógnita es la t así que hay

que despejarla primero el 5.5 que está

multiplicando pasa dividiendo dividimos

son 11 entre 5.5 eso nos queda 2

ahora la exponencial la quitamos

pasándola al lado derecho como logaritmo

natural que es la función inversa y

entonces nos queda esto igual a

logaritmo natural de 2

y ahora este número que está aquí

multiplicando pasa dividiendo hacemos

esta operación en la calculadora y nos

queda entonces que t es igual a 40 y

1.781 que bueno lo podemos redondear a

42 no hace falta tampoco aquí tener toda

esta precisión simplemente estamos aquí

calculando una aproximación entonces

podemos poner que t es aproximadamente

42 42 años porque t se están viviendo en

años entonces para responder para cuando

se espera esta población recordamos de

nuevo que 1993 era t igual a 0 ahora le

sumamos los 42 años que obtuvimos aquí y

obtenemos 1993 más 42 que es 2035 o sea

que se espera que en el año 2035 la

población mundial sea de 11.000 millones

bueno esto es una simple aproximación

aquí se están tomando en cuenta pues

pocas cosas realmente

si quisiéramos ser más precisos pues

tendríamos que considerar varias otras

cantidades en nuestra ecuación

diferencial ya no tendríamos una

ecuación como esta de aquí que era una

ecuación simple y separable sino que ya

tendríamos aquí agregados varios

términos y pues ya se complicaría un

poquito la ecuación más adelante vamos a

ver algunos modelos de población que son

más precisos precisamente porque toman

en cuenta más cosas pero a la vez la

ecuación diferencial que resulta es un

poquito más complicada bueno entonces

este de aquí es finalmente el resultado

y ahora les dejo a ustedes un ejercicio

también de población que es muy sencillo

nos dice en cierto cultivo de bacterias

el número de estas se sextuplicó o sea

se convirtió en seis veces la población

que tenía originalmente y para eso

transcurrieron diez horas y nos pregunta

que cuánto tiempo tardó la población en

duplicarse bueno obviamente serán menos

de 10 horas pero tienen que decir pues

cuántas horas los invito a que intenten

resolver este ejercicio y ya en el

siguiente vídeo les muestro el

procedimiento completo para que

verifiquen su respuesta si les gustó

este vídeo apoyen me regalándome un like

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vídeos y recuerden que si tienen

cualquier pregunta o sugerencia pueden

dejarla en los comentarios