A race car starting from rest travels along a straight road (solved)

Question Solutions

2 Oct 201902:45

Summary

TLDREn este video se explica cómo dibujar un gráfico de velocidad vs tiempo y calcular la distancia total recorrida por un automóvil en 10 segundos. Se describen las ecuaciones para diferentes segmentos de aceleración, utilizando la relación entre aceleración y velocidad. Se integran para obtener ecuaciones de velocidad y desplazamiento. Se calcula la velocidad al final de 6 segundos y se usa para determinar la ecuación de la siguiente sección. El gráfico resultante muestra la velocidad en 10 segundos, y se calcula la distancia total recorrida mediante la integración de la ecuación de desplazamiento. El vídeo concluye con una distancia total de 140 metros en 10 segundos.

Takeaways

📈 Se pide dibujar un gráfico de velocidad vs tiempo y calcular la distancia total recorrida por un automóvil en 10 segundos.
⏱️ Para los primeros 6 segundos, la aceleración (a) es igual a 1/6 t^2.
⏱️ Entre los 6 y 10 segundos, la aceleración (a) es constante y igual a 6 m/s².
🔗 La relación entre aceleración y velocidad se expresa como a = dv/dt, donde dv = a dt al integrar.
🚗 El automóvil comienza desde el reposo, lo que establece los límites inferiores para la integral.
🕒 Al sustituir 6 segundos en la ecuación de velocidad, se obtiene una velocidad de 12 m/s.
🔄 Se utiliza la velocidad a los 6 segundos para determinar la ecuación de la siguiente sección.
📊 Al sustituir 10 segundos en la ecuación, se obtiene una velocidad de 36 m/s.
📐 Para encontrar la distancia total, se necesita una relación entre las ecuaciones de velocidad y desplazamiento, donde ds = v dt.
⌛ Para los primeros 6 segundos, el automóvil recorre 18 metros, que se usan como límites inferiores para la siguiente integral.
🏁 Al sustituir 10 segundos en la ecuación de desplazamiento, se encuentra que el automóvil ha recorrido 140 metros en total.

Q & A

¿Qué tipo de gráfico se debe dibujar para resolver el problema planteado?
-Se debe dibujar un gráfico de velocidad contra el tiempo para encontrar la distancia total recorrida por el coche en diez segundos.
¿Cuál es la ecuación para la sección de aceleración entre cero y seis segundos?
-La ecuación para la sección de aceleración entre cero y seis segundos es \( a = \frac{1}{6}t^2 \).
¿Cómo se determina la aceleración en la sección entre seis y diez segundos?
-En la sección entre seis y diez segundos, la aceleración es constante y se iguala a seis.
¿Cuál es la relación entre aceleración y velocidad que se utiliza en el guion?
-La relación utilizada es \( a = \frac{dv}{dt} \), que también se puede escribir como \( dv = a dt \).
¿Cómo se calcula la velocidad del coche a los seis segundos?
-Sustituyendo seis segundos en la ecuación de aceleración, se obtiene una velocidad de 12 metros por segundo.
¿Qué método se utiliza para integrar la ecuación de aceleración para obtener la ecuación de velocidad?
-Se utiliza el método de integración para obtener la ecuación de velocidad, teniendo en cuenta que el coche comienza desde el reposo.
¿Cuál es la velocidad del coche a los diez segundos según el guion?
-Sustituyendo diez segundos en la ecuación de velocidad para la sección posterior a los seis segundos, se obtiene una velocidad de 36 metros por segundo.
¿Cómo se relaciona la velocidad con la desplazamiento en el contexto del guion?
-La velocidad es la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo, lo que se escribe como \( ds = v dt \).
¿Cómo se obtiene la ecuación del desplazamiento para la primera sección del viaje del coche?
-Se integra la ecuación de velocidad para obtener la ecuación del desplazamiento, con límites inferiores de cero metros y cero segundos.
¿Qué distancia recorre el coche en seis segundos según el guion?
-El coche recorre 18 metros en seis segundos.
¿Cuál es la distancia total recorrida por el coche en diez segundos según el análisis del guion?
-El coche recorre un total de 140 metros en diez segundos.

Outlines

00:00

🚗 Análisis de Movimiento del Auto

El video comienza explicando cómo dibujar un gráfico de velocidad contra tiempo y calcular la distancia total recorrida por un auto en 10 segundos. Se describen las ecuaciones para segmentos específicos del gráfico de aceleración: de 0 a 6 segundos, la aceleración es 1/6 t^2, y de 6 a 10 segundos, la velocidad es constante en 6 m/s. Se establece la relación entre aceleración y velocidad, a = DV/DT, y se integra para obtener la ecuación de velocidad. Al sustituir 6 segundos, se obtiene una velocidad de 12 m/s. Se utiliza esta velocidad para determinar la ecuación de la siguiente sección. Al sustituir 10 segundos, la velocidad es de 36 m/s. El gráfico resultante se describe brevemente. Para encontrar la distancia total, se establece la relación entre velocidad y desplazamiento, v = dS/DT, y se integra para obtener la ecuación de desplazamiento. Se calcula la distancia recorrida en 6 segundos, que es de 18 metros, y se usa como límite inferior para el siguiente cálculo de integral. Finalmente, se calcula la distancia total recorrida en 10 segundos, que es de 140 metros.

Mindmap

Keywords

💡Gráfico de velocidad vs tiempo

El gráfico de velocidad vs tiempo es una representación gráfica que muestra cómo la velocidad de un objeto cambia con el tiempo. En el guion del video, se menciona que se debe dibujar este gráfico para encontrar la distancia total recorrida por un automóvil en 10 segundos. Este gráfico es crucial para entender la variación de la velocidad del automóvil a lo largo del tiempo y, por ende, calcular la distancia recorrida.

💡Aceleración

La aceleración es la tasa a la que cambia la velocidad de un objeto. En el guion, se describe cómo la aceleración varía en diferentes segmentos de tiempo: de 0 a 6 segundos y de 6 a 10 segundos. La aceleración es fundamental para entender el cambio de velocidad y, por lo tanto, para calcular la distancia total recorrida por el automóvil.

💡Integración

La integración es un concepto de cálculo que se utiliza para encontrar una función cuando se conoce su derivada. En el guion, se utiliza la integración para obtener la ecuación de velocidad a partir de la ecuación de aceleración. Esto es esencial para determinar la velocidad del automóvil en puntos específicos del tiempo, como a los 6 y 10 segundos.

💡Velocidad

La velocidad es una medida de cuán rápido se mueve un objeto y es una de las variables clave en el análisis del movimiento. En el guion, se calcula la velocidad del automóvil en diferentes momentos utilizando la relación entre aceleración y velocidad, y se usa para dibujar el gráfico de velocidad vs tiempo.

💡Desplazamiento

El desplazamiento es la distancia que recorre un objeto desde su punto de partida hasta su punto de llegada. En el guion, se busca calcular el desplazamiento total del automóvil en 10 segundos. Para ello, se integra la ecuación de velocidad para obtener la ecuación de desplazamiento, que luego se usa para calcular la distancia total.

💡Función de aceleración

La función de aceleración describe cómo la aceleración de un objeto cambia con el tiempo. En el guion, se mencionan dos funciones de aceleración diferentes para los dos segmentos de tiempo considerados: una que varía con el tiempo y otra que es constante. Estas funciones son esenciales para calcular la velocidad y el desplazamiento del automóvil.

💡Derivada

La derivada es un concepto de cálculo que describe cómo cambia una función con respecto a otra variable. En el guion, se menciona que la velocidad es la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo, lo que se utiliza para establecer la relación entre velocidad y desplazamiento y para integrar la ecuación de velocidad para obtener la de desplazamiento.

💡Ecuaciones

Las ecuaciones son expresiones matemáticas que relacionan diferentes variables. En el guion, se escriben ecuaciones para la aceleración, la velocidad y el desplazamiento del automóvil. Estas ecuaciones son fundamentales para realizar los cálculos necesarios para responder a la pregunta del video.

💡Condiciones iniciales

Las condiciones iniciales son los valores con los que se inicia un problema o una ecuación. En el guion, se menciona que el automóvil comienza en reposo, lo que significa que su velocidad inicial es cero. Estas condiciones iniciales son importantes para establecer los límites inferiores en las integrales que se utilizan para calcular la velocidad y el desplazamiento.

💡Límites de integración

Los límites de integración son los puntos entre los cuales se calcula una integral. En el guion, se establecen los límites de integración para calcular la velocidad y el desplazamiento en diferentes segmentos de tiempo. Estos límites son cruciales para obtener las soluciones correctas a las ecuaciones de movimiento.

Highlights

需要绘制速度-时间图并计算汽车在10秒内行驶的总距离。

0到6秒区间的加速度方程为 \( a = \frac{1}{6}t^2 \)。

6到10秒区间的加速度恒定为 \( a = 6 \)。

加速度与速度的关系为 \( a = \frac{dv}{dt} \) 或 \( dv = a dt \)。

通过积分得到速度方程，汽车从静止开始。

6秒时汽车的速度为12米/秒。

使用6秒时的速度和时间来确定下一区间的速度方程。

10秒时汽车的速度为36米/秒。

速度-时间图的绘制。

速度与位移的关系为 \( v = \frac{ds}{dt} \) 或 \( ds = v dt \)。

通过积分得到位移方程，汽车从原点开始。

6秒内汽车行驶了18米。

使用18米作为下一区间积分的下限。

10秒内汽车行驶的总距离为140米。

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