¿Qué es la paradoja de la dicotomía de Zenón? - Colm Kelleher

Sé Curioso — TED-Ed

5 Aug 202204:03

Summary

TLDREl filósofo griego Zenón de Elea, conocido por sus paradojas, plantea la paradoja dicotómica, que cuestiona la posibilidad del movimiento al argumentar que alcanzar un objetivo implicaría sumar un número infinito de etapas, lo que sugiere que debería tomar un tiempo infinito. Sin embargo, la resolución matemática muestra que sumar términos finitos de una serie infinita puede resultar en un tiempo finito, demostrando que el movimiento es posible y que el tiempo total de viaje de Zenón a su casa es de una hora.

Takeaways

🎓 Zenón de Elea fue un filósofo griego famoso por sus paradojas lógicas que desafían la noción de movimiento y el infinito.
🏃 La paradoja dicotómica de Zenón sugiere que moverse de un punto a otro debería llevar un tiempo infinito, lo que es absurdo.
🚶‍♂️ El ejemplo de Zenón describe cómo al dividir el camino en mitades infinitas, parece que el tiempo total para llegar a un destino sería infinito.
⏱️ A pesar de la apariencia de que el tiempo total debería ser infinito, la realidad muestra que el tiempo para una distancia dada es finito.
📐 Para resolver la paradoja, se transforma el problema en un enfoque matemático, donde se considera la suma de tiempos en etapas infinitas.
🏠 Se asume que la distancia de la casa de Zenón al parque es de 1,6 km y que Zenón camina a 1,6 km/h, lo que sugiere un tiempo de viaje de una hora.
🕒 Se muestra que la suma de tiempos en etapas cada vez más pequeñas, aunque infinitas, resulta en un tiempo total finito.
🔵 Se utiliza el ejemplo de un cuadrado dividido en partes infinitas para ilustrar cómo la suma de áreas de estas partes puede ser finita (1 en este caso).
🧮 La resolución de la paradoja se basa en la comprensión de que la suma de una serie infinita de términos finitos puede dar un resultado finito.
⏲️ Finalmente, se concluye que el viaje de Zenón a pesar de la paradoja, toma exactamente una hora, lo que coincide con el sentido común.

Q & A

¿Quién es Zenón de Elea y qué es conocido por?
-Zenón de Elea es un antiguo filósofo griego famoso por inventar una serie de paradojas, argumentos que parecen lógicos pero cuya conclusión es absurda o contradictoria.
¿Cuál es la paradoja más conocida de Zenón?
-La paradoja más conocida de Zenón es la paradoja dicotómica, que significa 'la paradoja de cortar en dos' en griego antiguo.
¿Cómo describe la paradoja dicotómica el problema del movimiento?
-La paradoja dicotómica plantea que para llegar a un punto, uno debe primero llegar a la mitad del camino, luego a la mitad restante, y así sucesivamente, lo que implica que el tiempo para llegar al destino sería infinito, y por lo tanto, el movimiento sería imposible.
¿Cómo se resuelve la paradoja dicotómica según la perspectiva matemática?
-La paradoja se resuelve al entender que es posible sumar un número infinito de términos finitos y obtener una respuesta finita, como se demuestra con la serie de tiempos que Zenón tomaría para cada etapa de su viaje.
¿Cuál es la distancia que Zenón debe recorrer para llegar al parque según el guion?
-Según el guion, la casa de Zenón está a 1,6 km del parque.
¿A qué velocidad camina Zenón en el ejemplo matemático del guion?
-En el ejemplo matemático del guion, Zenón camina a una velocidad de 1,6 km por hora.
¿Cuál es la suma de la serie infinita de tiempos que Zenón tardaría en cada etapa de su viaje?
-La suma de la serie infinita de tiempos para cada etapa del viaje de Zenón es de una hora, lo que coincide con el sentido común.
¿Cómo se utiliza el ejemplo del cuadrado para explicar la resolución de la paradoja?
-El ejemplo del cuadrado se utiliza para demostrar que al dividir el área en partes infinitas, la suma de las áreas de todas las partes sigue siendo una unidad, lo que ayuda a entender que la suma de una serie infinita puede ser finita.
¿Qué concepto matemático se utiliza para entender la suma de la serie infinita en la paradoja?
-El concepto matemático utilizado para entender la suma de la serie infinita es el límite, donde se toma el límite cuando el número de términos tiende a infinito.
¿Qué conclusión se puede sacar del argumento de Zenón después de analizar la paradoja?
-La conclusión que se puede sacar es que el movimiento no es imposible y que la suma de una serie infinita de términos finitos puede resultar en un número finito, lo que resuelve la paradoja.