¿Cómo puede quedarse sin lugar un Hotel Infinito? | Veritasium en español

Summary

El Hotel Gilbert, con habitaciones infinitas numeradas, enfrenta el desafío de alojar a un número infinito de huéspedes. A pesar de estar lleno, el gerente utiliza estrategias ingeniosas para hacer espacio: al solicitar a los huéspedes que se muden a habitaciones con números triplicados, logra alojar a un autobús infinito de personas. Sin embargo, cuando llegan autobuses infinitos con nombres formados por infinitas combinaciones de 'a' y 'b', se revela que algunos infinitos son más grandes que otros, lo que plantea un límite a la capacidad del hotel y lleva a la comprensión de diferentes tipos de infinitos.

Takeaways

• 🏨 El Hotel Gilbert tiene un número infinito de habitaciones numeradas, lo que parece permitir la hospitalidad a cualquier persona que llegue.
• 🚫 Aunque todas las habitaciones están ocupadas, hay una manera de exceder la capacidad infinita del hotel mediante una reorganización de las habitaciones.
• 📢 El gerente utiliza un sistema de altavoces para anunciar que todos los huéspedes deben moverse a una habitación con un número que es el doble del actual.
• 🔄 Al aplicar esta estrategia, se liberan todas las habitaciones impares, permitiendo alojar a un nuevo cliente en la habitación 1.
• 🚌 Si llega un autobús con 100 personas, se siguen los mismos pasos, solo que se mueven 100 habitaciones, dejando espacio para los nuevos huéspedes.
• ∞ En el caso de un autobús infinitamente largo con un número infinito de pasajeros, se le pide a cada huésped que se mude a una habitación cuyo número sea el doble de su habitación actual.
• 🔢 A través de esta reorganización, se liberan todas las habitaciones impares, permitiendo alojar a un número infinito de personas del autobús.
• 🌐 Se llega a la conclusión de que el Hotel Gilbert es capaz de albergar a un número infinito de personas, lo cual muestra la belleza del concepto de infinito.
• 🚍 Si llegan más autobuses infinitos, se crea una planilla infinita para asignar a cada persona un código que la identifica, basado en su posición y vehículo.
• 🔤 Se presenta un escenario donde un autobús de fiesta infinito tiene nombres formados por las letras 'a' y 'b', cada uno de infinita longitud.
• 🚫 A pesar de la capacidad infinita del hotel, se llega a la conclusión de que no es posible alojar a todos los pasajeros del autobús de fiesta debido a la naturaleza de los infinitos.

Q & A

¿Qué es el hotel Gilbert y cómo maneja su capacidad infinita de habitaciones?

El hotel Gilbert es un concepto hipotético que posee un número infinito de habitaciones numeradas. A pesar de su capacidad infinita, el gerente del hotel puede hospedar a más personas mediante estrategias matemáticas creativas, como mover a los huéspedes para liberar habitaciones o reorganizarlos para acomodar grupos más grandes.

Si el hotel Gilbert ya está lleno, ¿qué hace el gerente cuando llega un nuevo huésped?

Cuando un nuevo huésped llega y todas las habitaciones están ocupadas, el gerente pide a todos los huéspedes que se muevan a una habitación con el doble del número anterior, liberando así la habitación 1 para el nuevo huésped.

¿Cómo maneja el hotel Gilbert la llegada de un autobús con 100 personas?

Para acomodar a 100 personas adicionales, el gerente del hotel mueve a cada huésped 100 habitaciones hacia adelante, dejando las primeras 100 habitaciones disponibles para los nuevos huéspedes del autobús.

Si llega un autobús infinitamente largo con un número infinito de pasajeros, ¿cómo resuelve el hotel Gilbert esta situación?

En este caso, el gerente le pide a cada huésped que se mude a una habitación cuyo número sea el doble de su habitación actual, lo que libera todas las habitaciones impares para alojar a los pasajeros del autobús infinito.

¿Qué sucede cuando llegan autobuses infinitos al hotel Gilbert?

El gerente crea una planilla infinita y asigna una fila para cada autobús, y otra fila para los huéspedes actuales del hotel, organizando una línea zigzag que atraviesa cada código de identificación de las personas para asignarles habitaciones únicas.

¿Cómo se identifican las personas en el autobús de fiesta infinito del hotel Gilbert?

Las personas en el autobús de fiesta infinito son identificadas por nombres únicos formados solamente por las letras 'a' y 'b', y cada nombre es de longitud infinita, como 'ava', 'abb', 'ave', etc.

¿Por qué el gerente del hotel Gilbert no puede acomodar a todos los pasajeros del autobús de fiesta infinito?

A pesar de tener un número infinito de habitaciones, el número de pasajeros en el autobús de fiesta es de un tipo de infinito 'más grande' o 'incontable', lo que significa que hay más personas que no se pueden alinear con un número entero, dejando siempre a alguien sin habitación.

¿Cómo se demuestra que algunos infinitos son más grandes que otros en el contexto del hotel Gilbert?

Se demuestra al intentar alinear cada persona del autobús de fiesta con un número entero y notar que siempre quedan personas sin una habitación asignada, lo que indica que el infinito de las secuencias de 'a' y 'b' es de un orden diferente al del infinito contable de las habitaciones.

¿Qué es la diferencia entre un infinito contable y un infinito no contable en el contexto del hotel Gilbert?

Un infinito contable, como el de las habitaciones del hotel Gilbert, es un infinito que se puede put en correspondencia uno a uno con los enteros positivos. Un infinito no contable, como el de los nombres en el autobús de fiesta, no se puede mapear de esta manera y es de un orden superior de cardinalidad.

¿Cómo se resuelve la paradoja de no poder acomodar a todos en el hotel Gilbert si hay infinitamente más habitaciones que personas?

La resolución se encuentra en entender que hay diferentes 'tamaños' de infinitos. El hotel Gilbert puede acomodar un infinito contable de personas, pero no un infinito no contable, como en el caso del autobús de fiesta con nombres infinitos formados por 'a' y 'b'.