【宇宙の謎】次元とは一体何なのか!?
Summary
TLDRこのスクリプトは、私たちが住む3次元の世界と、最新の物理学で考えられている4次元以上の隠れた次元について説明しています。次元の概念は、空間で自由に移動できる方向の数によって定義されており、4次元空間では新しい方向に移動が可能とされています。古代ギリシャの数学者や哲学者から、近現代の物理学者まで、次元の理解に貢献した人々の考え方や、次元を特定の点の位置を決定するために必要な数字の数として捉える方法が紹介されています。また、4次元空間の存在がどのように私たちの理解する重力や物質の性質に影響を与えるかについても議論されています。
Takeaways
- 🌌 私たちは3次元の空間に住んでおり、SF映画や宇宙の話でよく「次元」という言葉が使われます。
- 🔍 次元とは、空間で自由に移動できる方向の数を表すものです。
- 📐 点(0次元)、直線(1次元)、平面(2次元)、空間(3次元)の概念は、物体の大きさや複雑さを理解するために使われています。
- 🌀 4次元空間では、縦、横、高さの3つの方向に加えて、新しい方向に移動することが可能です。
- 📚 古代ギリシャの数学者ユークリッドと哲学者アリストテレスは、次元に関する基礎的な定義を提供しました。
- 📈 ルネ・デカルトは座標系の考え方を作り出し、次元を特定の点の場所を決定するために必要な数字の数と説明しました。
- 🔺 2次元の世界では面積や形が重要であり、曲線や角度が初めて意味を持つようになります。
- 📊 3次元の世界では体積が重要で、立体や多様な形状が存在します。
- 🕒 時間も一種の次元と言えるが、空間とは性質が異なり、過去から未来へと一方通行する。
- 🔄 爱因斯坦の特殊相対性理論は、光の速度が常に一定であるという高速度普遍の原理に基づいています。
- 🔢 1920年代には、空間自体が4次元であるという新しい考え方が提案され、物理学の発展に影響を与えました。
Q & A
次元とは何ですか?
-次元とは、空間で自由に移動できる方向の数です。例えば、点は0次元で、直線は1次元、平面は2次元、私たちが住む世界は3次元です。
4次元空間とはどのようなものですか?
-4次元空間は、縦、横、高さの3つの方向に加えて、新しい第4の方向に自由に動くことができる空間です。この新しい方向は、私たちの3次元空間とは垂直であり、全く新しいものです。
古代ギリシャの数学者ユークリッドはどのように次元を定義しましたか?
-ユークリッドは、点は大きさもなく場所だけを示すもの、線は長さだけがあり幅がないもの、面は長さと幅があるけれど厚さがないもの、立体は長さと幅と高さがあるものと定義しました。
ルネ・デカルトは次元と座標の関係についてどのように考えましたか?
-デカルトは、次元とは特定の点の場所を決定するために必要な数字の数と説明しました。例えば、点は0次元で、直線や曲線上の点は1次元、面は2次元です。
2次元の世界と3次元の世界の違いは何ですか?
-2次元の世界では、面積や形が重要になりますが、穴が開いた図形を作ることはできません。3次元の世界では、立体や体積を持つものがあり、穴が開いた形状も存在できます。
4次元空間が存在すると仮定した場合、どのようなことが可能になるでしょうか?
-4次元空間で物体を新たな次元に沿って回転させることによって、物体の左右を反転させることが可能です。また、4次元空間では、私たちが3次元で観察できないような現象や物理法則が存在する可能性があります。
時間はどのようにして次元として扱われますか?
-時間は、物事を特定するために必要な要素であり、空間と同様に重要な次元とされています。しかし、時間は空間とは性質が異なり、過去から未来へと一方通行する性質を持っています。
特殊相対性理論と時空の概念はどのように関係していますか?
-特殊相対性理論では、光の速度が常に一定であるという原理に基づき、アインシュタインは時間と空間が密接に関連していると提唱しました。これを時空と呼び、3次元の空間と1次元の時間からなる4次元軸という概念を導入しました。
余剰次元とは何ですか?
-余剰次元とは、3次元空間に加えて存在する、私たちが直接観察できない高い次元の空間のことです。例えば、長費も理論では、物質を構成する素粒子や電磁気力を伝える行子は3次元の空間にとらわれず、より高い次元の空間を自由に移動することが可能です。
カラビヤウ空間とは何ですか?
-カラビヤウ空間は、長費も理論において、余剰次元が持つ特殊な形状のことです。この形状は非常に複雑で、3次元空間に直接表現することはできませんが、数学的な手法を用いて理解することができます。
重力が他の基本的な力と比べて弱い理由は何ですか?
-重力が弱い理由は、重力を伝える素粒子である重力子が閉じた紐で表され、3次元の空間にとらわれず、より高い次元の空間を自由に移動できるためです。そのため、私たちが感じる重力は、高次元に分散されることから弱くなります。
Outlines
🌌 次元の世界
この段落では、私たちが住む3次元の世界と物理学で考えられる4次元以上の隠れた次元について説明されています。次元とは、空間で自由に移動できる方向の数を表し、点(0次元)、直線(1次元)、平面(2次元)、空間(3次元)の概念に加え、4次元空間では新しい方向に移動が可能であることが説明されています。また、古代ギリシャの数学者ユークリッドや哲学者アリストテレスの定義、ルネ・デカルトの座標系など、次元に関する歴史的な知識も触れられています。
📐 2次元と3次元の世界
この段落では、2次元の世界における多様な形と、それらを比較するための基準である面積や形の概念が説明されています。また、3次元の世界で生じる立体や体積、そして2次元の世界では存在できない形状(例えばドーナツのような穴が開いた形状)についても触れられています。1次元から3次元までの進化と、それらの特徴を比較することが重要です。
⏰ 時間と4次元
この段落では、時間と空間の関係性と、時間を第4の次元とみなすことが説明されています。時間は空間とは異なる性質を持っており、過去から未来へと一方向に進むことが特徴です。アインシュタインの特殊相対性理論と時空の概念が紹介され、光の速度が常に一定であることや、時間と空間が伸縮する様子が説明されています。
🔍 高次元空間と物理学
この段落では、20世紀初頭に提案された4次元空間の考え方と、その後の発展について説明されています。重力と電磁気力を一つの理論で説明しようとする試み、および1980年代に再び注目されること。また、現代の理論である長費も理論と、その中で予測される9次元の空間と1次元の時間、余剰次元のコンパクト化についても触れられています。
🌠 4次元空間と重力
最後の段落では、4次元空間の存在と重力の弱さとの関係について説明されています。重力子が閉じた紐で表され、3次元の空間にとらわれず高次元の空間を自由に移動することが、重力が他の力と比べて弱い理由とされています。また、原子や地球の軌道が3次元の世界でしか成り立たないこと、そして4次元の世界が存在するとしたらどのようなものかについても議論されています。
Mindmap
Keywords
💡次元
💡4次元空間
💡隠れた次元
💡ユークリッド
💡ルネ・デカルト
💡時空
💡特殊相対性理論
💡余剰次元
💡コンパクト化
💡カラビヤウ空間
💡閉じた紐と開いた紐
Highlights
私たちは3次元の空間に住んでいますが、最新の物理学では4次元以上の隠れた次元が存在する可能性が考えられています。
次元とは、空間で自由に移動できる方向の数を表すものです。
4次元空間では、縦横高さに加えて新しい方向に移動することが可能です。
古代ギリシャの数学者ユークリッドは、点や線、面、立体を定義し、次元の概念を確立しました。
哲学者アリストテレスは、立体は完全な形であり、それ以上の次元は存在しないと主張しました。
ルネ・デカルトは座標の考え方を作り出し、次元を特定の点の場所を決定するために必要な数字の数と説明しました。
1次元の世界では2つの領域を比較する基準は長さだけですが、2次元の世界では面積や形が追加で比較の基準となります。
3次元の世界では、立体や体積を持つものが存在し、2次元の世界では穴が開いた図形を作ることはできません。
4次元の物体は、3次元空間で直接観察することはできませんが、鏡の中の自分のように左右反転した状態で存在することが可能です。
物事を特定するためには、場所だけでなく時間も重要な要素です。時間も一種の次元と言えます。
アインシュタインの特殊相対性理論では、光の速度は常に一定であり、観測者の速度に関係なく変わりません。
時空とは、3次元の空間と1次元の時間から成る4次元軸という概念です。
1920年代に提案された4次元空間の理論は、重力と電磁気力を1つの理論で説明する可能性を示しました。
余剰次元とは、3次元空間に存在するが、私たちが直接観測できない次元のことです。
費も理論では、空間が9次元であり、時間が1次元の重次元時空が存在すると予測しています。
卡拉比-姚空間は、余剰次元がコンパクト化された状態で存在するとされる特殊な形状です。
重力子は閉じた紐で表され、高次元の空間に拡散しやすいため、重力は他の力と比べて非常に弱いとされています。
原子の安定性や地球の軌道は、3次元空間の法則である逆2条の法則に基づいています。
4次元の世界が存在するとしたら、それは私たちが観測できないほど小さいか、特別な次元であると推測されます。
現在の物理学では、高次元空間の存在を科学的に証明することはまだ難しいとされています。
Transcripts
私たちは縦横高さからなる3次元の空間に
住んでいますSF映画や宇宙の話でも次元
という言葉がよく使われます次元とは一体
何なのでしょうか最新の物理学の研究では
実はこの世界には4次元以上の隠れた次元
が存在すると考えられています隠れた次元
とはどういうことなのでしょうか今回は
興味深い次元の世界についご紹介していき
ます
こんにちは宇宙のおチャンネルですご視聴
ありがとうございます高評価チャンネル
登録をしていただけると励みになり
ます次元とは簡単に言えばどの方向に
動けるかを数えたものですまずは点です点
はどの方向にも動くことができないためゼ
次元と言えます次に直線を考えてみ
ましょう直線の上では前後に動くことが
できますこれは一次元ですさらに平面は
どうでしょうか平面では直線の前後だけで
なく左右にも動けますこれは2次元になり
ます地球の表面も2次元です井戸と軽度の
2方向に動くことができるからですそして
私たちが生活している世界は前後左右に
加えて上下という3つの方向に自由に動く
ことができますこれが3次元ですでは4つ
目の方向に自由に動けるとしたらどうなる
でしょうか次元とはその空間で自由に移動
できる方向の数ですから4次元空間では縦
横高さそれら全てに直角なもう1つの新た
な方向にも動くことが可能となります
つまり普通の立法体は3次元で上下左右
前後に動くことができますが4次元空間で
は立法隊が存在する空間そのものが全く
新しい方向つまり第4の方向に移動する
ことができるのです次元という考え方は
物事の大きさや複雑さを理解するために昔
から使われてきまし
た紀元前300年頃の古代ギリシャの時代
数学者ユークリッドは非科学のそれまでの
成果を言論にまとめましたユークリッドは
点や洗面立体を次のように定義しました点
は大きさもなく場所だけを示すもの線は長
さだけがあり幅がないもの面は長さと幅が
あるけれど厚さがないもの立体は長さと幅
と高さがある私たちが普段見ている物体の
ようなものまた同じ古代ギシの時代の哲学
者アリストテレスは著書天体論で立体は
完全な形でそれ以上の次元は存在しないと
書きましたまた言論の中では先ほどの定義
の他に線の両端は天である面の端は線で
ある立体の端は面であるという定義もされ
ていますこれらの定義は私たちが次元の
概念を理解する助けとなりますフランスの
哲学者であり数学者でもあったルネ
デカルトは座標という考え方を作り出し
ましたデカルトの考えでは次元とは特定の
点の場所を決定するために必要な数字の数
と説明できます例えば大きさを持たない点
はその中に位置を特定することはできませ
んだから点は0次元と言えます一方直線上
や曲線上の点の位置を決めるには基準点
からの距離にあたる1つの数字が必要です
もし基準点から反対側に進む場合その距離
はマイナスの値を持ちます直線や曲線で
特定の点の場所を決定するために必要な
数字の数は1つなので直線や曲線は1次元
となります面は方眼子をイメージしてみ
ましょうある点の位置を示すためには縦軸
と横軸の両方2数値が必要です2つの数字
が必要なので面は2次元です地球の表面も
同様で特定の場所を示すためには井戸と
軽度の2つの数値が必要です
よって地球の表面や他の球面も2次元と
言えます1次元の世界つまり直線上では2
つの領域aとbを比較する基準は長さだけ
ですしかし2次元の世界つまり平面上では
領域aとbを比較するための新たな基準が
登場しますそれが面積ですさらに2次元の
世界で面積だけでなくもう1つの特徴を
用いて領域とBを比較することもできます
それが形です直線上の一次元世界には存在
しないさ各形や四角形円形や楕円形さらに
は曲線に囲まれた不規則な形状といった
多様な形が2次元の世界では存在します
この形について扱う学問が科学
です北学は一次元には存在しませんまた
角度や回転といったも2次元の世界で
初めて意味を持つようになりますまた曲線
の曲がりは形に相当しそうに思えますが
それは私たちが3次元の世界から1次元の
世界を見下ろしているからですもし1次元
の世界に住む生物が存在したとしたら彼ら
にとっては方向は前後しかなく自分たちが
存在する線がどう曲がっているかは認識
できないはずですそれは彼らが戦場を移動
することしかできず見ることができるのは
前後の点だけだからです2次元の世界
つまり平面では面積を持つ多様な図形が
存在します三角系や円といった図形がこれ
に当たります次元が1つ増えて3次元の
世界になると空間に生まれるのは立体で
体積を持ちます立体には直方帯野球三角
切りや塩水そして精子面体など多くの種類
がありますそしてこの3次元の世界にしか
存在できない形状がドーナツのような穴が
開いている形状です2次元の世界では穴が
開いた図形を作ることはできません例えば
正方形に穴を開けようとするとそれはただ
のへこみになりますそしてその穴をそこ
まで貫通させると元の正方形は2つの長方
形に分割されてしまいますこれは2次元の
世界において穴が存在できないことを示し
ていますもし1つの点0次元を1つの方向
に動かすとそれは1本の線1次元を形成し
ます同様に1本の線を線とは異なる方向に
動かすとそれは平面2次元を形成します
これらの理解から立体3次元は平面を立体
とは別の方向に動かすことで生まれると
考えることができますさらにこの考え方を
応用すれば立体をを動かすことで4次元の
小立法体が作られると推測できますそれで
はこの4次元の小立法体とは具体的にどの
ような存在なのでしょう
か1本の線は2つの点によって定義され
四角形は4つの線によって定義され立法体
は6つの四角形によって定義されますこれ
を踏まえると小立法体は8つの立法体に
よって定義されると考えられますしかし
私たちが生活している3次元の世界では小
立法体を直接観察することはできません鏡
の中に移る自分の姿は本当の自分とは左右
が逆になっています例えばあなたが右手を
上げると鏡の中のあなたは左手を上げて
いるように見えますそして顔の右側にある
ほは鏡の中では左側に移りますですから
もし鏡の中の自分が3次元の世界に出てき
ても本当の自分とぴったりと重なることは
できないのですでももし4次元の空間が
存在しそこで動き回ることができるとし
たら鏡の中の自分を本当の自分と全く同じ
姿にすることが可能になります4次元の
空間に移動しそこで体を回転させると右手
は左手になり右側にあったほは左側に移動
しますこの左右の反転は私たちの体の中に
存在するアミノ酸や武道刀といった微小な
分子でも見られますこれらの分子には左手
型と右手型という2つの形がありそれぞれ
が胸像の関係にあります実際地球上の生物
の体内に存在するアミノ酸のほとんどは
左手形で武道刀は右手形ですもし4次元
空間に行けばこれらの分子は全て左右反転
することになるでしょうもし左右が非対象
な立体を3次元空間でどれだけ回転させて
も左右は反転しませんしかし4次元空間で
は物体を新たな次元に沿って回転させる
ことが可能になると考えられますこの新た
な次元の回転を通じて物体の左右を反転さ
せることが可能になるのです私たちが生活
するこの世界では物の位置を特定するため
には縦横高さの3つの情報が必要ととなり
ますですが本当にこれら3つだけで十分な
のでしょう
かちょっと想像してみてください友人のA
さんとBさんが明日会う約束をしたとし
ますしかし翌日2人は会うことができませ
んでした2人は場所を決めたものの時間を
決めていなかったのですこのように物事を
特定するためには場所だけではなく時間も
重要な要素となります従って時間も一種の
次元と言えるかもしれませんこれが私たち
が普段感じている第4の次元つまり時間軸
ですしかし時間は空間とは大きく異なる
性質を持っています例えば空間は3次元で
あり自由に動き回ることができますが時間
は過去から未来へと1方向にしか進めませ
ん空間の3次元はプラス方向とマイナス
方向が存在しますが時間にはそうした対当
性はありません過去の出来事は未来に影響
を与えますが未来の出来事が過去に影響を
与えることはできませんこの時間の位方向
性を時間の矢と呼んでいます
アインシュタインの特殊相対性理論は光の
速度は常に一定であるという高速度普遍の
原因に基づいていますこれは光の速度は
観測者などのような状況化にあっても変ら
ないということを意味します例えばあなた
が自転車で前進している時にボールを前に
投げるとボールの速度はあなたの自転車の
速度とボールを投げる速度の輪になります
つまり自転車で時速10kmで走っていて
その上で前に時速10kmでボールを投げ
たらボールの速度は時速20kmになり
ますしかし光に対してはこのルールが適用
されません例えばあなたが自転車で前進し
ながらライトを前に向けて光らせたとし
ましょうその光の速度は自転車の速度と光
の速度を足した速度になるわけではなく常
に光の速度つまり秒速約310万kmに
なりますこれが高速度普遍の原理です
さらにライトの光を見ている人が自転車の
後ろを走っていたとしてもその人にとって
の光の速度もまた秒速約30万
ですつまり光の速度は観測者の速度に関係
なく常に一定なのですさらに
アインシュタインは時間と空間は密接に
関連していて一緒に伸びたり縮んだりする
と提唱しましたこれを時空と呼びドイツの
数学者エルマンミンコフスキーが初めて
この概念を紹介しましたこれにより我々の
生活する世界は3次元の空間と1次元の
時間で構成される4次元軸とみなすことが
可能になりました私たちは普段身の周りの
世界を3次元の空間つまり立て横高さの3
つの方向で考えていますそして
アインシュタインは特殊相対性理論で3
次元に時間を一体化させて4次元軸と呼び
ましたしかし1920年代に空間自体が4
次元であるという新しい考え方が提案され
ますこの考えを提唱したのはドイツの数学
者テオドールカルツとスウェーデンの物理
学者オスカルクラインですカルツは
アインシュタインの一般相対性理論を研究
している最中に4次元の空間でも理論が
成り立つことに気づきました縦横高さに
さらに新たな1つの方向つまり4つ目の
次元を加えても理論自体は矛盾しないと
気づいたのですそしてこの4次元の空間を
考えることで彼らは重力と電磁気力という
それまで別々の力として扱われていたもの
を1つの理論で説明する可能性を見つけ
ましたこれは確信的なアイデアだったの
ですが残念ながら彼らの理論を証明する
ことはできませんでしたしかしこの空間が
必ずしも3次元である必要はないという
新しい視点はその後の物理学の発展に
大きな影響を与えることになりますもし
私たちが普段感じている3次元上の次元が
存在するとしたらどんなことが起こる
でしょうか重力は全ての次元に影響を
及ぼすためもし高次元が存在すると重力は
そこにも分散します結果として私たちが
感じる3次元空間ではその一部分の重力
しか感じられず重力は弱く感じられること
になりますカルツとクラインが提案した4
次元空間は証明に至りませんでしたがその
考え方は消え去ることなく1980年代に
なって費も理論の中で再び脚光を浴びる
ことになりまし
たこれは現在も研究が活発に行われている
理論です私たちの体を作っている原子は
電子やアップコークダウンコークという素
粒子から成り立っています長費も理論では
これらの素粒子全てが本質的には同じ紐で
できているとみなします費理論は1984
年にイギリスのマイケルグリーンと
アメリカのジョンシュワルツによって提唱
されました彼らは素粒子を振動する小さな
紐だと考えその紐が様々に振動することで
素粒子の性質が決まると提案しました同じ
ギターの源でも引き方によって様々な音が
出るのと同じように紐の振動の形によって
異なる素粒子に見えるのですさらに驚く
べきことに長も理論では空間が9次元時間
が1次元の重次元時空が存在すると予測し
ていますひの振動で素粒子を説明するため
には旧次元が必要だからです私たちの世界
である3次元を超える空間の次元を物理学
では余剰次元と言います1920年代に
当時の物理学者カルツとクラインは余次元
時空を提案しましたが2人は余剰次元を
小さく丸めるという方法を考えましたこれ
を物理学では次元のコンパクト化と呼んで
います私たちは気づいていませんが3次元
の空間の中にコンパクト化された余剰次元
が存在しているという考えですカルツと
クラインの理論では小さく丸められた余剰
次元は空間のあらゆる天にくっついて存在
していますまた小さく丸められた余剰次元
は1つだけではありません例えば費もの
理論では6つの余剰次元が存在してそれら
が全て小さく丸められているとされてい
ます余剰次元を丸めることのイメージとし
ては2次元の紙を丸めて頭上にした場合筒
を限りなく細くしていくと最終的には1
次元の線になりますコンパクト化された
次元では丸められた方向に進むと出発点に
戻ってくるのですこのように考えることで
今までの実験結果や物理学の則と矛盾し
ない高次元空間を考えることができるの
です費も理論においては余剰次元は6つ
存在しその形状はカラビヤウ空間という
特殊な形になっているとされています
カラビヤウ空間は非常に複雑な形状をして
います私たちの世界では6次元の立体を
正確に表すことはできませんが研究者たち
が数学的な理論を用いて作り上げた
カラビヤウ空間の形を3次元空間に
落とし込んだもので理解することができ
ますこのカラビヤウ空間という名前はこの
形状を最初に提唱した2人の数学者の名前
から来ています1人はアメリカの数学者で
あるエウジェニオコリーニ
開いた紐は名前の通り両端が開いた紐の
ような形をしていますこの開いた紐は
ブレーンという特定の範囲にくっついて
しか存在できずその範囲であれば自由に
動き回ることができますこのブレーンは膜
のように広がっていて私たちが認識する3
次元の世界に対応します一方もう1つの
閉じた紐は紐の両端がつがった輪ゴムの
ような形状をしていますこれにはブレーン
にくっつく端がないためブレーンの範囲を
超えて自由に動くことができます長費も
理論では物質を構成する素粒子や電磁気力
を伝える行子などは開いた紐で表され
ます一方で重力を伝える素粒子である重力
士は閉じた紐で表されます閉じた紐は3
次元の空間にとらわれずより高次元の空間
を自由に動き回ることができますこれが
なぜ重力だけが他の力と比べて非常に弱い
のかという疑問に対する1つの説明となり
ます閉じた紐である重力子が高次元の空間
に拡散しやすいから我々が感じる重力は
弱くなるというわけです私たちが普段感じ
ている重力の法則は物の間の距離が2倍に
なるとその力は1/4になるというもの
ですこれを逆2条の法則と言います
しかしこれは3次元の世界でしか成り立ち
ません2次元の世界を考えると物の間の
距離が2倍になると力は半分になります
これを逆一条の法則と言いますこのように
4次元の世界を考えると物の間の距離が2
倍になると力は1/8になりますこれを
逆算上の法則と言います地球は太陽の周り
を楕円形の軌道で回っていますがこれは3
次元の世界つまり逆2条の法則が働いて
いるからと言えますもし逆1条の法則や逆
3上法則が働いていたら地球は安定した
軌道を描けず太陽に衝突したり太陽系から
飛び出してしまうでしょうまた原子も3
次元の世界でしか安定して存在できません
原子で構成されている私たちがこうして
存在するということ自体がこの世界が3
次元であることをを示していますもし4
次元の世界に存在するとしたらそれは我々
が存在することと矛盾しない特別な4次元
空間でなければいけませんその第4の次元
は我々が観測できないほど小さいか
あるいは我々の物質がゆきできないような
特別な次元であると推測できます私たちが
普段感じている3次元を超えた高次元の
世界が存在するとしたらあなたはどう思い
ますか今のところ到底信じられないかも
しれませんがそれを科学的に証明できる日
は相多くないかもしれませんね今回はここ
までです高評価チャンネル登録をして
いただけると励みになりますご視聴
ありがとうございましたまた次の動画でお
会いし
[音楽]
ましょう
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