Historia del cálculo

Matem os clase
8 Aug 202107:32

Summary

TLDREste video explora la rica historia del cálculo, destacando sus desarrollos a lo largo de la antigüedad, la edad media y la modernidad. Desde los primeros aportes en el cálculo de áreas y volúmenes en los papiros de Moscú hasta las contribuciones de matemáticos como Arquímedes y Liu Hui, pasando por los avances islámicos y la era de los descubrimientos independientes en Japón y Europa. El video resalta la evolución del cálculo, desde sus inicios hasta la formalización por Newton y Leibniz, y sus amplios usos en física, optimización y otras disciplinas matemáticas.

Takeaways

  • 📚 La historia del cálculo se puede dividir en tres periodos principales: antiguo, medieval y moderno.
  • 📏 En la antigüedad, se desarrollaron ideas de cálculo de áreas y volúmenes, pero sin un enfoque riguroso o sistemático.
  • 📘 Los papiros matemáticos de Moscú, datan del 1890 a.C., y Arquímedes son ejemplos tempranos de cálculo integral.
  • 🌏 Arquímedes utilizó el método exhaustivo y una serie infinita para calcular áreas y aproximar el número pi.
  • 📖 La teoría de los indivisibles, que más tarde sería llamada así por Cavalieri, se usó en China para calcular áreas y volúmenes.
  • 📉 En la edad media, matemáticos islámicos y persas contribuyeron con avances en la derivación de series y funciones.
  • 📈 El matemático indio Bhaskara y el persa Sharaf al-Din contribuyeron con el desarrollo de derivadas tempranas y teoremas.
  • 🔍 Durante el Renacimiento, matemáticos como Cavalieri intentaron calcular áreas y volúmenes con secciones infinitesimales.
  • 📚 Isaac Newton y Gottfried Leibniz fueron fundamentales en el desarrollo formal del cálculo, con Newton enfocándose en la diferenciación y Leibniz en la integración.
  • 📝 Newton introdujo la regla del producto, la regla de la cadena y las series de Taylor, mientras que Leibniz estableció notación y formalismo para el cálculo.
  • 🔢 En el siglo 19, se introdujo un enfoque más riguroso en el cálculo y se extendieron sus aplicaciones a áreas como el espacio euclidiano y el plano complejo.

Q & A

  • ¿Cuál es la división temporal principal de la historia del cálculo mencionada en el video?

    -La historia del cálculo se divide en tres partes principales: la antigua, la medieval y la moderna.

  • ¿Qué documento matemático del antiguo Egipto es mencionado en el video y qué contiene?

    -El video menciona los papiros matemáticos de Moscú, que datan del año 1890 a.C. y contienen 25 problemas, incluyendo el cálculo del volumen del tronco de una pirámide.

  • ¿Qué matemático griego es considerado uno de los más grandes de la antigüedad y cómo contribuyó al cálculo integral?

    -Arquímedes es considerado uno de los más grandes matemáticos de la antigüedad. Utilizó el método exhaustivo para calcular áreas y volúmenes, incluyendo el área bajo el arco de una parábola y una aproximación precisa del número pi.

  • ¿Qué matemático chino contribuyó al cálculo integral con un método similar al de Arquímedes?

    -Liu Hui, en el ciclo 3 a.C., utilizó un método similar al de Arquímedes para encontrar el área del círculo.

  • ¿Qué matemático persa descubrió la derivada de la función cúbica en el siglo 12?

    -Sharaf al-Din al-Tusi descubrió la derivada de la función cúbica en el siglo 12.

  • ¿Qué matemático islámico derivó la fórmula para la suma de la cuarta potencia de una progresión aritmética en el año 1000?

    -Al-Isfahani fue el primero en derivar la fórmula para la suma de la cuarta potencia de una progresión aritmética en el año 1000.

  • ¿Qué matemático italiano intentó calcular áreas y volúmenes mediante sumas de secciones infinitesimales?

    -Bonaventura Cavalieri hizo un intento por calcular áreas y volúmenes mediante sumas de secciones infinitesimales, ideas similares a las de Arquímedes.

  • ¿Qué matemáticos europeos contribuyeron al estudio formal del cálculo y cómo?

    -John Walsh, Isaac Barrow y James Gregory combinaron los infinitesimales de Cavalieri con el cálculo de diferencias finitas desarrollado en Europa, logrando un estudio formal del cálculo.

  • ¿Qué contribuciones principales se le atribuyen a Isaac Newton en el cálculo?

    -Isaac Newton introdujo la noción de derivada de mayor orden, las series de Taylor y las funciones analíticas. Utilizó estos métodos para resolver problemas de física matemática, como el movimiento planetario.

  • ¿Cuál fue la principal contribución de Gottfried Leibniz al cálculo y cómo se relaciona con la de Newton?

    -Gottfried Leibniz proporcionó un conjunto de reglas claras para la manipulación de cantidades infinitesimales, estableciendo la regla del producto y la regla de la cadena en su forma diferencial e integral. Aunque originalmente se le acusaba de plagio, ahora se reconoce como inventor independiente del cálculo y un gran contribuyente a este.

  • ¿Cómo se resolvió la controversia sobre quién merecía el crédito por la invención del cálculo?

    -Después de una gran controversia, se demostró que tanto Newton como Leibniz llegaron a sus resultados de forma independiente, aunque Newton fue el primero en aplicar el cálculo a la física y Leibniz desarrolló mucho de la notación usada en cálculo.

  • ¿En qué siglo se comenzó a plantear el cálculo de manera más rigurosa y quiénes fueron algunos de los matemáticos involucrados?

    -En el siglo 19, el cálculo comenzó a ser planteado de manera más rigurosa por matemáticos como Cauchy y Riemann, quienes también generalizaron las ideas del cálculo al espacio euclidiano y al plano complejo.

  • ¿Qué aplicaciones del cálculo diferencial y del cálculo integral se mencionan en el video?

    -Las aplicaciones del cálculo diferencial incluyen cálculos de velocidad, aceleración, la pendiente de una recta tangente a una curva y optimización. Las aplicaciones del cálculo integral son el cálculo de área, volumen, centro de masa, longitud de arco y trabajo, entre otras.

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