Historia del cálculo
Summary
TLDREste video explora la rica historia del cálculo, destacando sus desarrollos a lo largo de la antigüedad, la edad media y la modernidad. Desde los primeros aportes en el cálculo de áreas y volúmenes en los papiros de Moscú hasta las contribuciones de matemáticos como Arquímedes y Liu Hui, pasando por los avances islámicos y la era de los descubrimientos independientes en Japón y Europa. El video resalta la evolución del cálculo, desde sus inicios hasta la formalización por Newton y Leibniz, y sus amplios usos en física, optimización y otras disciplinas matemáticas.
Takeaways
- 📚 La historia del cálculo se puede dividir en tres periodos principales: antiguo, medieval y moderno.
- 📏 En la antigüedad, se desarrollaron ideas de cálculo de áreas y volúmenes, pero sin un enfoque riguroso o sistemático.
- 📘 Los papiros matemáticos de Moscú, datan del 1890 a.C., y Arquímedes son ejemplos tempranos de cálculo integral.
- 🌏 Arquímedes utilizó el método exhaustivo y una serie infinita para calcular áreas y aproximar el número pi.
- 📖 La teoría de los indivisibles, que más tarde sería llamada así por Cavalieri, se usó en China para calcular áreas y volúmenes.
- 📉 En la edad media, matemáticos islámicos y persas contribuyeron con avances en la derivación de series y funciones.
- 📈 El matemático indio Bhaskara y el persa Sharaf al-Din contribuyeron con el desarrollo de derivadas tempranas y teoremas.
- 🔍 Durante el Renacimiento, matemáticos como Cavalieri intentaron calcular áreas y volúmenes con secciones infinitesimales.
- 📚 Isaac Newton y Gottfried Leibniz fueron fundamentales en el desarrollo formal del cálculo, con Newton enfocándose en la diferenciación y Leibniz en la integración.
- 📝 Newton introdujo la regla del producto, la regla de la cadena y las series de Taylor, mientras que Leibniz estableció notación y formalismo para el cálculo.
- 🔢 En el siglo 19, se introdujo un enfoque más riguroso en el cálculo y se extendieron sus aplicaciones a áreas como el espacio euclidiano y el plano complejo.
Q & A
¿Cuál es la división temporal principal de la historia del cálculo mencionada en el video?
-La historia del cálculo se divide en tres partes principales: la antigua, la medieval y la moderna.
¿Qué documento matemático del antiguo Egipto es mencionado en el video y qué contiene?
-El video menciona los papiros matemáticos de Moscú, que datan del año 1890 a.C. y contienen 25 problemas, incluyendo el cálculo del volumen del tronco de una pirámide.
¿Qué matemático griego es considerado uno de los más grandes de la antigüedad y cómo contribuyó al cálculo integral?
-Arquímedes es considerado uno de los más grandes matemáticos de la antigüedad. Utilizó el método exhaustivo para calcular áreas y volúmenes, incluyendo el área bajo el arco de una parábola y una aproximación precisa del número pi.
¿Qué matemático chino contribuyó al cálculo integral con un método similar al de Arquímedes?
-Liu Hui, en el ciclo 3 a.C., utilizó un método similar al de Arquímedes para encontrar el área del círculo.
¿Qué matemático persa descubrió la derivada de la función cúbica en el siglo 12?
-Sharaf al-Din al-Tusi descubrió la derivada de la función cúbica en el siglo 12.
¿Qué matemático islámico derivó la fórmula para la suma de la cuarta potencia de una progresión aritmética en el año 1000?
-Al-Isfahani fue el primero en derivar la fórmula para la suma de la cuarta potencia de una progresión aritmética en el año 1000.
¿Qué matemático italiano intentó calcular áreas y volúmenes mediante sumas de secciones infinitesimales?
-Bonaventura Cavalieri hizo un intento por calcular áreas y volúmenes mediante sumas de secciones infinitesimales, ideas similares a las de Arquímedes.
¿Qué matemáticos europeos contribuyeron al estudio formal del cálculo y cómo?
-John Walsh, Isaac Barrow y James Gregory combinaron los infinitesimales de Cavalieri con el cálculo de diferencias finitas desarrollado en Europa, logrando un estudio formal del cálculo.
¿Qué contribuciones principales se le atribuyen a Isaac Newton en el cálculo?
-Isaac Newton introdujo la noción de derivada de mayor orden, las series de Taylor y las funciones analíticas. Utilizó estos métodos para resolver problemas de física matemática, como el movimiento planetario.
¿Cuál fue la principal contribución de Gottfried Leibniz al cálculo y cómo se relaciona con la de Newton?
-Gottfried Leibniz proporcionó un conjunto de reglas claras para la manipulación de cantidades infinitesimales, estableciendo la regla del producto y la regla de la cadena en su forma diferencial e integral. Aunque originalmente se le acusaba de plagio, ahora se reconoce como inventor independiente del cálculo y un gran contribuyente a este.
¿Cómo se resolvió la controversia sobre quién merecía el crédito por la invención del cálculo?
-Después de una gran controversia, se demostró que tanto Newton como Leibniz llegaron a sus resultados de forma independiente, aunque Newton fue el primero en aplicar el cálculo a la física y Leibniz desarrolló mucho de la notación usada en cálculo.
¿En qué siglo se comenzó a plantear el cálculo de manera más rigurosa y quiénes fueron algunos de los matemáticos involucrados?
-En el siglo 19, el cálculo comenzó a ser planteado de manera más rigurosa por matemáticos como Cauchy y Riemann, quienes también generalizaron las ideas del cálculo al espacio euclidiano y al plano complejo.
¿Qué aplicaciones del cálculo diferencial y del cálculo integral se mencionan en el video?
-Las aplicaciones del cálculo diferencial incluyen cálculos de velocidad, aceleración, la pendiente de una recta tangente a una curva y optimización. Las aplicaciones del cálculo integral son el cálculo de área, volumen, centro de masa, longitud de arco y trabajo, entre otras.
Outlines
📚 Evolución histórica del cálculo
Este párrafo introduce la historia del cálculo dividida en tres períodos importantes: antiguo, medieval y moderno. Se mencionan los primeros aportes no rigurosos en la antigüedad, como los papiros matemáticos de Moscú, y destaca a Arquímedes por su método exhaustivo y aproximación del número pi. También se habla de contribuciones chinas y persas, y cómo en la edad media, matemáticos islámicos y europeos siguieron el legado antiguo, con el desarrollo de técnicas para cálculos de áreas y volúmenes, y la introducción de conceptos que se convertirían en el cálculo diferencial y integral.
📘 Desarrollo y formalización del cálculo
Este párrafo detalla el desarrollo del cálculo en la época moderna, con el aporte de matemáticos como Newton y Leibniz, quienes independientemente desarrollaron el cálculo infinitesimal. Se discute la controversia sobre la paternidad del cálculo y cómo, con el tiempo, se reconoció la contribución de ambos. Newton aplicó el cálculo a la física, mientras que Leibniz formalizó la notación utilizada hoy. Además, se mencionan otros matemáticos que contribuyeron a la formalización y generalización del cálculo, y se describen las aplicaciones del cálculo diferencial e integral en física, geometría y otras disciplinas matemáticas.
Mindmap
Keywords
💡Cálculo
💡Edad Antigua
💡Arquímedes
💡Método exhaustivo
💡Integral
💡Derivada
💡Cavalieri
💡Isaac Newton
💡Gottfried Wilhelm Leibniz
💡Taylor Series
💡Teorema Fundamental del Cálculo
Highlights
La historia del cálculo se puede dividir en tres partes: antigua, medieval y moderna.
En la antigüedad, se desarrollaron ideas para calcular áreas y volúmenes, pero no de manera rigurosa.
Los papiros matemáticos de Moscú, datan del 1890 a.C., incluyen el cálculo del volumen de un tronco de pirámide.
Arquímedes fue un matemático clave en la antigüedad, utilizando el método exhaustivo para calcular áreas y aproximar pi.
Liu Hui, en China, utilizó el método de Arquímedes para encontrar el área del círculo en el siglo 3 a.C.
Sharaf al-Din al-Tusi, un matemático persa, descubrió la derivada de la función cúbica en el siglo 12.
Bhaskara II, en la India, desarrolló una derivada temprana y el teorema de Rolle en el siglo 12.
Angelsen, un matemático islámico, derivó la fórmula para la suma de la cuarta potencia en el año 1000.
En el Renacimiento, se avanzó en el álgebra y se introdujo un sistema de símbolos para resolver ecuaciones.
Bonaventura Cavalieri, en Italia, intentó calcular áreas y volúmenes con secciones infinitesimales.
John Walsh, Isaac Barrow y James Gregory combinaron ideas de Cavalieri con cálculo de diferencias finitas.
Isaac Newton introdujo el cálculo de derivadas de mayor orden, series de Taylor y funciones analíticas.
Gottfried Leibniz formalizó el cálculo infinitesimal y estableció reglas para la manipulación de cantidades infinitesimales.
Newton y Leibniz fueron acusados de plagio, pero hoy se reconocen como inventores independientes del cálculo.
El Teorema Fundamental del Cálculo conecta la integración y la diferenciación.
En el siglo 19, el cálculo se estructuró más rigurosamente por matemáticos como Cauchy y Riemann.
Las aplicaciones del cálculo diferencial incluyen cálculos de velocidad, aceleración y optimización.
Las aplicaciones de la integral incluyen el cálculo de áreas, volúmenes y longitud de arco.
El cálculo también se utiliza en otras disciplinas matemáticas, como en álgebra lineal y teoría de probabilidad.
Transcripts
bienvenidos a un vídeo más en este vídeo
vamos a ver algunos aspectos importantes
sobre la historia del cálculo y cuál fue
la evolución que tuvo a través de la
historia
cuáles son los personajes importantes
que contribuyeron a la investigación de
esta área de las matemáticas y entonces
vamos a comenzar
la historia del cálculo la podemos
dividir en tres partes importantes de la
historia primero los aportes que fueron
descubiertos en la edad antigua luego en
la edad media y por último en la edad
moderna y hasta nuestros días en la edad
antigua se desarrollaron algunas ideas
pero no de manera rigurosa o sistemática
en el cálculo de áreas y volúmenes la
función básica del cálculo integral
puede ser rastreada en el tiempo hasta
los papiros matemáticos de moscú que
datan del año 1890 antes de cristo- es
un importante documento matemático del
antiguo egipto contiene 25 problemas y
en un problema de eso se calcula
satisfactoriamente el volumen del tronco
de una pirámide
más de 1000 años después nos remontamos
hasta los antiguos griegos que
estudiaban principalmente geometría
muchos de ellos trabajaron arduamente
para encontrar el método general de
cuadraturas un proceso para hallar áreas
de figuras curvas se considera que
arquímides fue uno de los matemáticos
más grandes de la antigüedad y en
general de toda la historia usó el
método exhaustivo para calcular el área
bajo el arco de una parábola con la
ayuda de una serie infinita y dio una
aproximación precisa del número pi el
método que usó arquímides fue usado más
tarde en china por liu yuhui en el ciclo
3 antes de cristo- para encontrar el
área del círculo en el ciclo 5 otro
matemático chino usó lo que más tarde
sería llamado la teoría de los
indivisibles por el matemático italiano
cavalieri para encontrar el volumen de
la esfera
ya en la edad media en el año 1000 el
matemático islámico angelsen fue el
primero en derivar la fórmula para la
suma de la cuarta potencia de una
progresión aritmética usando un método a
partir del cual es fácil encontrar la
fórmula para la suma de cualquier
potencia integral de mayor orden en el
siglo 12 el matemático indio bàscara
desarrolló una derivada temprana
representando el cambio infinitesimal y
descubrió una forma temprana de el
teorema de rol también en el ciclo 12 el
matemático persa
sharaf al dim altus y descubrió la
derivada de la función cúbica un
importante acontecimiento en el cálculo
diferencial en el siglo 14 bajaba de
sant gamagrama en conjunto con otros
matemáticos y astrónomos de la escuela
de que era la describieron casos
especiales de las series de teilón ya en
la época moderna descubrimientos
independientes relacionados con el
cálculo se estaban llevando a cabo por
matemáticos japoneses del siglo 17
como por ejemplo psíquico guau
en el renacimiento el desarrollo del
álgebra con la introducción de un
sistema de símbolos y la resolución de
problemas por medio de ecuaciones puedes
ver en nuestro vídeo de historia del
álgebra lineal en este abundamos más
sobre este aspecto en europa el
matemático italiano buenaventura
cavaliere hizo un intento por calcular
áreas y volúmenes mediante sumas de
delgadas secciones infinitesimales estas
ideas eran similares a las de un trabajo
de arquímides
el estudio formal del cálculo combinó
los infinitesimales de cavalieri con el
cálculo de diferencias finitas
desarrollado en europa más o menos al
mismo tiempo esta combinación fue
lograda por john walsh isaac barón y
james gregory la regla del producto y la
regla de la cadena la noción de derivada
de mayor orden las series de taylor y
las funciones analíticas fueron
introducidas por isaac newton en una
anotación que en realidad usó para
resolver problemas de física matemática
en sus publicaciones newton formuló sus
ideas para acomodar el idioma matemático
de la época uso estos métodos para
resolver el problema del movimiento
planetario entre muchos otros problemas
que discutió en su libro principia
mathematica
en otro trabajo desarrolló una serie de
expansiones de funciones incluyendo las
potencias fraccionarias e irracionales
newton entendía los principios de las
series de taylor aunque no publicó todos
sus descubrimientos estas ideas fueron
sistematizadas en un verdadero cálculo
infinitesimal por gottfried leibniz
quien fue originalmente acusado de
plagio por newton es ahora reconocido
como inventor independiente del cálculo
y un gran contribuyente a este su
principal contribución fue el proveer un
conjunto de reglas claras para la
manipulación de cantidades
infinitesimales permitiendo el cálculo
de derivadas de segundo orden y de orden
superior estableciendo la regla del
producto y regla de la cadena en su
forma diferencial e integral
a diferencia de newton lightning se le
puso mucha atención al formalismo
usualmente se le acredita a ambos la
invención del cálculo newton fue el
primero en aplicar el cálculo a la
física general y leibniz desarrolló
mucho de la notación usada en cálculo ya
en la época de newton el teorema
fundamental del cálculo era conocido
cuando newton y leibniz primero
publicaron sus resultados hubo gran
controversia sobre que matemático
merecía el crédito por la invención de
esta disciplina
newton llegó primero a sus resultados
pero el irish publicó primero newton
acusó a la élite de robar sus ideas de
sus notas inéditas las cuales newton
había compartido con unos cuantos
miembros de la real sociedad
después demostraron que ambos llegaron a
sus resultados de forma independiente
con la yunís empezando primero con la
integración y newton con la
diferenciación la anotación de newton a
veces aparece en física y en situaciones
que no requieren formalismo matemático
mientras que la anotación de la hipnosis
preferida por los libros de cálculo
desde los tiempos de newton y leibniz
muchos matemáticos han contribuido al
desarrollo continuo del cálculo en el
siglo 19 el cálculo comenzó a ser
planteado más rigurosamente por
matemáticos como coach y riman ibai
extras también fue en este periodo que
las ideas del cálculo fueron
generalizadas al espacio euclid yo y al
plano complejo las aplicaciones del
cálculo diferencial incluyen cálculos de
velocidad aceleración la pendiente de
una recta tangente a una curva y
optimización
las aplicaciones de la integral son el
cálculo de área volumen centro de masa
longitud de arco trabajo etc
aplicaciones más avanzadas incluyen
series de potencias y series de furia
el cálculo también puede ser usado en
conjunto con otras disciplinas
matemáticas por ejemplo en álgebra
lineal para encontrar la aproximación
lineal para un conjunto de puntos de un
dominio también puede ser usado en la
teoría de probabilidad para determinar
la probabilidad de una variable
aleatoria continua a partir de una
función de densidad de probabilidad
entre otras aplicaciones
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