12 - Cálculo Integral │Historia del Cálculo.
Summary
TLDREste vídeo explora la rica historia del cálculo, desde sus inicios en la antigüedad hasta su desarrollo moderno. Se destacan aportes de matemáticos como Arquímedes, Liu Huihui, Bhaskara y Sharaf al-Din, entre otros. En la Edad Media, figuras como Alhazen y Cavalieri contribuyeron significativamente. La modernidad vio a Newton y Leibniz establecer el fundamento del cálculo, con aplicaciones en física, optimización y más. El video resalta la evolución y la importancia de este área matemática en nuestras vidas.
Takeaways
- 📚 La historia del cálculo se puede dividir en tres períodos principales: antiguo, medieval y moderno.
- 📏 En la antigüedad, se desarrollaron ideas de cálculo de áreas y volúmenes, como se evidencia en los papiros matemáticos de Moscú y los trabajos de Arquímedes.
- 📉 El método exhaustivo de Arquímedes fue crucial para calcular áreas y volúmenes, y fue adoptado más tarde en China.
- 🌐 Durante la edad media, matemáticos islámicos y persas contribuyeron significativamente al cálculo, con avances en la derivación y el teorema de Rolle.
- 📈 El siglo 12 vio el desarrollo temprano de la derivada y el teorema de Rolle por parte de matemáticos como Bhaskara y Sharaf al-Din al-Tusi.
- 🔍 En la edad moderna, descubrimientos independientes en el cálculo se llevaron a cabo por matemáticos japoneses y europeos.
- 📘 Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz son reconocidos por sus contribuciones fundamentales al cálculo, con Newton enfocándose en la diferenciación y Leibniz en la integración.
- 📝 Newton utilizó el cálculo para resolver problemas de física matemática, mientras que Leibniz formalizó el cálculo diferencial e integral.
- 🔢 A lo largo del siglo 19, el cálculo se estructuró más rigurosamente y se generalizó a otros espacios matemáticos, como el euclidiano y el plano complejo.
- 🛠 Las aplicaciones del cálculo incluyen cálculos de velocidad, aceleración, optimización, áreas, volúmenes, y mucho más.
- 🌐 El cálculo también se integra con otras disciplinas matemáticas, como la álgebra lineal y la teoría de probabilidad.
Q & A
¿Cómo se puede dividir la historia del cálculo?
-La historia del cálculo se puede dividir en tres partes importantes: los aportes de la antigüedad, la edad media y la edad moderna hasta nuestros días.
¿Qué documento matemático del antiguo Egipto es mencionado en el script y cuál es su importancia?
-El script menciona los Papiros Matemáticos de Moscú, que datan del año 1890 a.C. y son importantes porque contienen 25 problemas, incluyendo el cálculo satisfactorio del volumen del tronco de una pirámide.
¿Qué matemático griego es considerado uno de los más grandes de la antigüedad y cómo contribuyó al cálculo integral?
-Arquímedes es considerado uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad. Utilizó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con la ayuda de una serie infinita y dio una aproximación precisa del número pi.
¿Qué matemático chino del siglo 3 antes de cristo utilizó el método de Arquímedes y para qué?
-Liu Hui utilizó el método de Arquímedes para encontrar el área del círculo en el siglo 3 antes de cristo.
¿Qué matemático islámico del año 1000 derivó la fórmula para la suma de la cuarta potencia de una progresión aritmética?
-El matemático islámico Alhazen (Ibn al-Haytham) fue el primero en derivar la fórmula para la suma de la cuarta potencia de una progresión aritmética.
¿Qué matemático indio del siglo 12 desarrolló una derivada temprana y descubrió una forma temprana del teorema de Rolle?
-Bhaskara II, un matemático indio del siglo 12, desarrolló una derivada temprana y descubrió una forma temprana del teorema de Rolle.
¿Qué contribuciones hizo Isaac Newton al cálculo y cómo lo utilizó?
-Isaac Newton introdujo la noción de derivada de mayor orden, las series de Taylor y las funciones analíticas. Utilizó el cálculo para resolver problemas de física matemática, como el problema del movimiento planetario en su libro 'Principia Mathematica'.
¿Quién fue originalmente acusado de plagio por Newton y cómo se reconoce hoy en día?
-Gottfried Wilhelm Leibniz fue originalmente acusado de plagio por Newton, pero hoy en día se reconoce como inventor independiente del cálculo y un gran contribuyente a este.
¿Cómo se resolvió la controversia entre Newton y Leibniz sobre el crédito por la invención del cálculo?
-Después de una gran controversia, se demostró que Newton y Leibniz llegaron a sus resultados de forma independiente, con Leibniz publicando primero y Newton siendo el primero en llegar a sus resultados.
¿En qué siglo comenzó el cálculo a ser planteado de manera más rigurosa y quiénes fueron algunos de los matemáticos involucrados?
-En el siglo 19, el cálculo comenzó a ser planteado de manera más rigurosa por matemáticos como Cauchy, Riemann e Weierstrass, quienes también generalizaron las ideas del cálculo al espacio euclidiano y al plano complejo.
¿Cuáles son algunas de las aplicaciones del cálculo diferencial y del cálculo integral mencionadas en el script?
-Las aplicaciones del cálculo diferencial incluyen cálculos de velocidad, aceleración, la pendiente de una recta tangente a una curva y optimización. Las aplicaciones del cálculo integral son el cálculo de área, volumen, centro de masa, longitud de arco y trabajo, entre otras.
Outlines
📚 Introducción a la Historia del Cálculo
Este primer párrafo introduce el tema del vídeo, que es la historia del cálculo y su evolución a lo largo del tiempo. Se menciona que la historia del cálculo se puede dividir en tres períodos importantes: antiguo, medieval y moderno. En la antigüedad, se desarrollaron algunas ideas de cálculo, pero sin un enfoque riguroso o sistemático. Se destaca el trabajo de los papiros matemáticos de Moscú y los antiguos egipcios en el cálculo de volúmenes, así como la contribución de los griegos en la geometría y el trabajo de Arquímedes en el cálculo de áreas y la aproximación del número pi. También se menciona el trabajo temprano en la derivada y el teorema de Rolle por parte de matemáticos persas y árabes, y la introducción de la teoría de los indivisibles por parte de matemáticos chinos. Finalmente, se habla de los avances en el cálculo diferencial y la introducción de series de Taylor en la Edad Media.
🔍 Desarrollo y Aplicaiones del Cálculo
El segundo párrafo explora el desarrollo formal del cálculo en la Edad Moderna, con matemáticos como Newton, Leibniz, Wallis, y otros que contribuyeron a la formalización de conceptos como las derivadas, las integrales, la regla del producto, la regla de la cadena, y las series de Taylor. Se destaca la controversia entre Newton y Leibniz sobre el crédito por la invención del cálculo, y cómo ambos llegaron a sus resultados de manera independiente. Además, se menciona la aplicación del cálculo en la física y la notación utilizada en el cálculo. Finalmente, se habla de cómo el cálculo ha sido desarrollado y aplicado en áreas más avanzadas, como la optimización, la cálculo de áreas y volúmenes, y su uso en otras disciplinas matemáticas, con una invitación a los espectadores para continuar aprendiendo más sobre el tema en futuros vídeos.
Mindmap
Keywords
💡Cálculo
💡Área antigua
💡Área media
💡Área moderna
💡Arquímedes
💡Método exhaustivo
💡Teorema de Rolle
💡Serie de Taylor
💡Funciones analíticas
💡Teorema fundamental del cálculo
Highlights
La historia del cálculo se divide en tres partes: antigua, media y moderna.
En la antigüedad, se desarrollaron ideas no rigurosas ni sistemáticas sobre el cálculo de áreas y volúmenes.
Los papiros matemáticos de Moscú, datan del 1890 a.C., incluyen problemas de cálculo integral.
Arquímedes fue un matemático clave en la antigüedad, conocido por su método exhaustivo y aproximación del número pi.
El método de Arquímedes fue utilizado en China por Liu Hui en el siglo III a.C. para encontrar el área del círculo.
Sharaf al-Din al-Tusi, un matemático persa del siglo 12, descubrió la derivada de la función cúbica.
Bhaskara II, un matemático indio, desarrolló una derivada temprana y descubrió una forma temprana del teorema de Rolle.
Angelsen, un matemático islámico, fue el primero en derivar la fórmula para la suma de la cuarta potencia de una progresión aritmética.
En la Edad Media, se realizaron avances en el cálculo diferencial y en la teoría de los indivisibles.
Bonaventura Cavalieri, un matemático italiano del Renacimiento, intentó calcular áreas y volúmenes con secciones infinitesimales.
Isaac Newton introdujo la noción de derivada de mayor orden, las series de Taylor y las funciones analíticas.
Gottfried Wilhelm Leibniz, a pesar de las acusaciones de plagio, es reconocido como inventor independiente del cálculo.
Newton fue el primero en aplicar el cálculo a la física, mientras que Leibniz desarrolló la notación utilizada en el cálculo.
El Teorema Fundamental del Cálculo es un hito crucial en la integración y diferenciación.
En el siglo 19, el cálculo se estructuró de manera más rigurosa por matemáticos como Cauchy y Riemann.
Las aplicaciones del cálculo diferencial incluyen cálculos de velocidad, aceleración y optimización.
Las aplicaciones de la integral incluyen cálculo de áreas, volúmenes y longitud de arco.
El cálculo también se utiliza en otras disciplinas matemáticas, como la álgebra lineal y la teoría de probabilidad.
Transcripts
bienvenidos a un vídeo más en este vídeo
vamos a ver algunos aspectos importantes
sobre la historia del cálculo y cuál fue
la evolución que tuvo a través de la
historia
cuáles son los personajes importantes
que contribuyeron a la investigación de
esta área de las matemáticas y entonces
vamos a comenzar
la historia del cálculo la podemos
dividir en tres partes importantes de la
historia primero los aportes que fueron
descubiertos en la edad antigua y luego
en la edad media y por último en la edad
moderna y hasta nuestros días en la edad
antigua se desarrollaron algunas ideas
pero no de manera rigurosa o sistemática
en el cálculo de áreas y volúmenes la
función básica del cálculo integral
puede ser rastreada en el tiempo alta
los papiros matemáticos de moscú que
datan del año 1890 antes de cristo- es
un importante documento matemático del
antiguo egipto contiene 25 problemas y
en un problema de eso se calcula
satisfactoriamente el volumen del tronco
de una pirámide
más de 1000 años después nos remontamos
hasta los antiguos griegos que
estudiaban principalmente geometría
muchos de ellos trabajaron arduamente
para encontrar el método general de
cuadraturas un proceso para hallar áreas
de figuras curvas se considera que
arquímides fue uno de los matemáticos
más grandes de la antigüedad y en
general de toda la historia usó el
método exhaustivo para calcular el área
bajo el arco de una parábola con la
ayuda de una serie infinita y dio una
aproximación precisa del número pi el
método que usó arquímides fue usado más
tarde en china por liu yuhui en el siglo
3 antes de cristo- para encontrar el
área del círculo en el siglo 5 otro
matemático chino usó lo que más tarde
sería llamado la teoría de los
indivisibles por el matemático italiano
cavalieri para encontrar el volumen de
la esfera
ya en la edad media en el año 1000 el
matemático islámico angelsen fue el
primero en derivar la fórmula para la
suma de la cuarta potencia de una
progresión aritmética usando un método a
partir del cual es fácil encontrar la
fórmula para la suma de cualquier
potencia integral de mayor orden en el
siglo 12 el matemático indio bàscara
desarrolló una derivada temprana
representando el cambio infinitesimal y
descubrió una forma temprana del teorema
de rol también en el ciclo 12 el
matemático persa
sharaf al dim altus y descubrió la
derivada de la función cúbica un
importante acontecimiento en el cálculo
diferencial en el siglo 14 bajaba de
sant gamagrama en conjunto con otros
matemáticos y astrónomos de la escuela
de que la describieron casos especiales
de las series de taylor ya en la época
moderna descubrimientos independientes
relacionados con el cálculo se estaban
llevando a cabo por matemáticos
japoneses del siglo 17
como por ejemplo psíquico guau
en el renacimiento el desarrollo del
álgebra con la introducción de un
sistema de símbolos y la resolución de
problemas por medio de ecuaciones puedes
ver en nuestro vídeo de historia del
álgebra lineal en este abundamos más
sobre este aspecto en europa el
matemático italiano buenaventura
cavaliere hizo un intento por calcular
áreas y volúmenes mediante sumas de
delgadas secciones infinitesimales estas
ideas eran similares a las de un trabajo
de arquímides
el estudio formal del cálculo combinó
los infinitesimales de cavalieri con el
cálculo de diferencias finitas
desarrollado en europa más o menos al
mismo tiempo
esta combinación fue lograda por jon
wallis isaac varón y james griego y la
regla del producto y la regla de la
cadena la noción de derivada de mayor
orden las series de taylor y las
funciones analíticas fueron introducidas
por isaac newton en una anotación que en
realidad usó para resolver problemas de
física matemática
en sus publicaciones newton formuló sus
ideas para acomodar el idioma matemático
de la época uso estos métodos para
resolver el problema del movimiento
planetario entre muchos otros problemas
que discutió en su libro principia
mathematica
en otro trabajo desarrolló una serie de
expansiones de funciones incluyendo las
potencias fraccionarias e irracionales
newton entendía los principios de las
series de taylor aunque no publicó todos
sus descubrimientos estas ideas fueron
sistematizadas en un verdadero cálculo
infinitesimal por got sweet light nets
quien fue originalmente acusado de
plagio por newton es ahora reconocido
como inventor independiente del cálculo
y un gran contribuyente a este su
principal contribución fue el proveer un
conjunto de reglas claras para la
manipulación de cantidades
infinitesimales permitiendo el cálculo
de derivadas de segundo orden y de orden
superior estableciendo la regla del
producto y regla de la cadena en su
forma diferencial e integral
a diferencia de newton lightning le puso
mucha atención al formalismo
usualmente se le acredita a ambos la
invención del cálculo newton fue el
primero en aplicar el cálculo a la
física general y la inés desarrolló
mucho de la notación usada en cálculo ya
en la época de newton el teorema
fundamental del cálculo era conocido
cuando newton y leibniz primero
publicaron sus resultados hubo gran
controversia sobre que matemático
merecía el crédito por la invención de
esta disciplina
newton llegó primero a sus resultados
pero el irish publicó primero newton
acusó a la élite de robar sus ideas de
sus notas inéditas las cuales newton
había compartido con unos cuantos
miembros de la real sociedad
después demostraron que ambos llegaron a
sus resultados de forma independiente
con la ignición pesando primero con la
integración y newton con la
diferenciación la anotación de newton a
veces aparece en física y en situaciones
que no requieren formalismo matemático
mientras que la anotación de la hipnosis
preferida por los libros de cálculo
desde los tiempos de newton y leibniz
muchos matemáticos han contribuido al
desarrollo continuo del cálculo en el
siglo 19 el cálculo comenzó a ser
planteado más rigurosamente por
matemáticos como coach y riman ibai
extras también fue en este periodo que
las ideas del cálculo fueron
generalizadas al espacio
euclid yo y al plano complejo
las aplicaciones del cálculo diferencial
incluyen cálculos de velocidad
aceleración la pendiente de una recta
tangente a una curva y optimización
las aplicaciones de la integral son el
cálculo de área volumen centro de masa
longitud de arco trabajo etc
aplicaciones más avanzadas incluyen
series de potencias y series de fútbol
el cálculo también puede ser usado en
conjunto con otras disciplinas
matemáticas por ejemplo en álgebra
lineal para encontrar la aproximación
lineal para un conjunto de puntos de un
dominio también puede ser usado en la
teoría de probabilidad para determinar
la probabilidad de una variable
aleatoria continua a partir de una
función de densidad de probabilidad
entre otras aplicaciones
espero que te haya gustado este vídeo te
invito a darle like a compartirlo y
vamos a continuar en los siguientes
vídeos ahora sí resolviendo más
integrales y algunas aplicaciones más
adelante
nos vemos en el próximo
[Música]
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