La Historia de los Números a través del Tiempo
Summary
TLDREste guión ofrece una aventura a través del mundo de los números, explicando su evolución desde los números naturales hasta los complejos. Comienza con la función básica de contar y avanza a la introducción del cero y los números negativos, creando los números enteros. Luego, explora los números racionales y irracionales, como la raíz cuadrada de 2, y culmina con la idea de números imaginarios y complejos. La narración ilustra cómo los números se han expandido para abarcar conceptos abstractos y aplicaciones prácticas, destacando su importancia en matemáticas y la vida cotidiana.
Takeaways
- 🔢 Los números se utilizan para contar y han sido fundamentales en la historia de la humanidad.
- 📝 La invención del cero como un símbolo de posición fue crucial para diferenciar números más grandes y comprender la ausencia de una unidad en una posición.
- 🍎 La idea de 'cero' como un número en sí mismo surgió mucho después de su uso como un marcador de posición y permitió la creación de números naturales.
- ➡️ Los números negativos se introdujeron para representar cantidades que disminuyen o son inferiores a cero, como las temperaturas o deudas.
- 🔄 La combinación de números naturales y negativos dio lugar a los números enteros, que forman una línea numérica que se extiende indefinidamente.
- 🍊 Los números racionales surgieron de la necesidad de dividir algo en partes iguales, como una naranja en dos, y se representan como fracciones.
- 🚫 Los números racionales incluyen a los enteros, pero no todos los números, como la raíz cuadrada de 2, son racionales.
- 🛑 La raíz cuadrada de un número negativo no tiene un cociente de enteros y se considera un número imaginario, con 'i' como símbolo.
- 🌐 Los números imaginarios y reales se utilizan juntos y forman parte de los números complejos, que tienen una parte real y una parte imaginaria.
- 🔄 Los números complejos son útiles en campos como la electricidad y la electrónica, y representan todas las combinaciones de números reales e imaginarios.
- 📚 La historia de los números muestra la evolución de la matemática y cómo las preguntas y respuestas han llevado a la creación de nuevos conjuntos numéricos.
Q & A
¿Qué es el propósito principal de los números según el guión?
-El propósito principal de los números es para contar, como se menciona en el guión, y han sido utilizados por los seres humanos durante miles de años para este fin.
¿Cómo se menciona que los números comenzaron a ser utilizados en el pasado?
-En el pasado, los números comenzaron a ser utilizados para contar objetos y conceptos naturales, como ovejas, hojas de un trébol o páginas de un libro.
¿Cuál fue el problema que surgió con la escritura de números más grandes hace tres mil años?
-El problema surgido era la dificultad para diferenciar entre números que, sin el cero, tenían el mismo aspecto, lo que llevó al uso de un valor de posición o un símbolo especial para indicar la ausencia de cifras en ciertas posiciones.
¿Cuándo comenzó la idea del cero como un número verdadero en lugar de solo un marcador de posición?
-La idea del cero como un número verdadero comenzó aproximadamente hace otros 1000 años después de su uso inicial como marcador de posición.
¿Qué son los números naturales y cómo se relacionan con el cero?
-Los números naturales son una serie de números que se utiliza para contar, comenzando con cero y aumentando en 1 (0, 1, 2, 3, etc.), y el cero se agregó para completar esta serie y permitir la representación de 'no tener' algo.
¿Por qué surgieron los números negativos y cómo se relacionan con el conteo hacia atrás?
-Los números negativos surgieron al considerar el conteo hacia atrás, donde después de llegar a cero, el siguiente paso lógico era introducir valores que fueran 'menos' que cero, permitiendo conceptos como temperaturas negativas o deudas.
¿Qué son los números enteros y cómo se forman?
-Los números enteros son el conjunto formado por la unión de los números naturales y los números negativos, creando una línea numérica que se extiende indefinidamente en ambos sentidos.
¿Qué发明了 los números racionales y cómo se definen?
-Los números racionales son cualquier número que se puede describir como una fracción, es decir, como el cociente de dos números enteros, p y q (p/q), donde q no es cero.
¿Qué son los números irracionales y cómo se diferencian de los racionales?
-Los números irracionales son aquellos que no se pueden escribir como el cociente de dos números enteros, como la raíz cuadrada de 2, y tienen una infinidad de cifras decimales que no repiten ni terminan.
¿Qué son los números reales y cómo abarcan tanto números racionales como irracionales?
-Los números reales son un conjunto más amplio que incluye tanto los números racionales como los irracionales, y se pueden imaginar como cualquier punto en una recta numérica, con o sin una infinidad de cifras decimales.
¿Qué son los números imaginarios y cómo surgieron?
-Los números imaginarios surgieron al considerar la posibilidad de una raíz cuadrada de un número negativo, lo que llevó a la creación del símbolo 'i' para representar la raíz cuadrada de -1, y son útiles en campos como la electricidad y electrónica.
¿Qué son los números complejos y cómo se forman?
-Los números complejos son un tipo de número que combina una parte real y una parte imaginaria. Se forman al unir un número real con un número imaginario, y pueden representarse en el plano complejo.
Outlines
🔢 La Aventura de los Números
El primer párrafo introduce la idea de los números como herramientas de conteo, destacando su importancia histórica y natural para los humanos. Se menciona cómo los números se han utilizado para contar desde tiempos antiguos y cómo el cero jugó un papel crucial en la diferenciación de los números grandes. Además, se explora la evolución de los números naturales, negativos e enteros, y cómo se crearon para responder a preguntas y necesidades prácticas.
📏 Los Números Racionales e Irracionales
Este párrafo se enfoca en el desarrollo de los números racionales, que incluyen fracciones y decimales, y los contrasta con los números irracionales, que no pueden expresarse como fracciones de enteros. Se destaca la raíz cuadrada de 2 como un ejemplo de número irracional y se menciona su importancia en matemáticas y física. Además, se introduce la idea de los números reales, que son una combinación de racionales e irracionales, y se menciona la aparición de los números imaginarios como respuesta a la cuestión de la raíz cuadrada de números negativos.
🌐 Los Números Complejos y su Aplicación
El último párrafo concluye la aventura matemática con la introducción de los números complejos, que son una combinación de números reales e imaginarios. Se explica que cualquier número real o imaginario es un caso especial de un número complejo y se dan ejemplos de cómo se representan. El video finaliza con una invitación a suscribirse al canal y a seguir en redes sociales para aprender más sobre matemáticas de una manera entretenida.
Mindmap
Keywords
💡Números
💡Cero
💡Números naturales
💡Números negativos
💡Números enteros
💡Números racionales
💡Números irracionales
💡Números reales
💡Números imaginarios
💡Números complejos
Highlights
La aventura por el mundo de los números comienza con la función básica de contar.
Los números se utilizan para contar desde hace miles de años en la vida cotidiana.
Los primeros hombres enfrentaron desafíos para diferenciar entre números grandes sin el cero.
El concepto de cero como un símbolo o espacio especial para indicar ausencia de cifras evolucionó con el tiempo.
La idea del cero como un número verdadero se adoptó aproximadamente 1000 años después de su introducción inicial.
Los números naturales se ampliaron con la inclusión del cero, permitiendo la creación de series numéricas.
La exploración de contabilidad en sentido opuesto dio lugar a los números negativos.
Los números negativos se utilizan para representar temperaturas, deudas y conceptos similares.
La unión de números naturales y negativos conforma los números enteros en una recta numérica.
La división de un objeto, como una naranja, llevó al descubrimiento de los números racionales.
Los números racionales son cualquier fracción que puede describirse con dos números enteros.
La raíz cuadrada de 2 es un ejemplo de un número irracional, no expresable como una fracción de enteros.
Los números imaginarios surgieron como respuesta a la cuestión de la raíz cuadrada de un negativo.
El símbolo 'i' representa la raíz cuadrada de -1 y es fundamental en los números imaginarios.
Los números imaginarios tienen aplicaciones en campos como la electricidad y electrónica.
Los números reales abarcan tanto a los racionales como a los irracionales y se representan en una recta numérica.
La combinación de números reales y imaginarios da lugar a los números complejos.
Los números complejos tienen una parte real y una parte imaginaria, y pueden representar cualquier número.
La historia de los números imaginarios y reales muestra su evolución desde ser motivo de burla a ser reconocidos como útiles.
En resumen, los números complejos son una extensión de los números reales e imaginarios, con aplicaciones prácticas en diversas áreas.
Transcripts
hola hoy quiero llevarte una aventura
una aventura por el mundo de los números
empecemos por el principio cuando te
hablo de números que es lo primero que
se te viene a la mente cuál es la idea
más simple que tienes número
exacto un número es algo para contar
durante miles de años los seres humanos
hemos utilizado los números para contar
es una cosa muy natural por ejemplo un
campo puede ver siete ovejas un trébol
puede tener cuatro hojas un libro puede
tener treinta páginas y podríamos seguir
con estos ejemplos por siempre así
tenemos entonces los números para contar
1 2 3 10 en adelante y la gente está muy
satisfecha con estos números para contar
durante mucho tiempo
hablemos ahora de la idea del ser que
aunque parezca muy natural para nosotros
en la actualidad no era tan natural para
los primeros hombres si no hay nada que
contar cómo lo vas a contar por ejemplo
tú puedes contar cuántos peces hay en la
pecera pero no puedes contar un espacio
vacío
sin embargo un espacio así en una pecera
es más que un espacio así en una pecera
valga la redundancia hace unos tres mil
años cuando la gente comenzó a escribir
números más grandes como 32 se
encontraron con un problema como
diferenciar entre tres y treinta porque
sin el cero tienen el mismo aspecto
así que se utiliza un valor de posición
un símbolo o un espacio especial para
mostrar que aquí no hay cifras por
ejemplo tenemos este número 5 espacio 2
que significaba 502 esto quiere decir
que 5 centenas nada para las decenas y 2
para las unidades
entonces la idea del cerro ya había
comenzado pero no fue hasta después de
otros 1000 años más o menos que la gente
comenzó a pensar en ello como un número
verdadero así que ahora podemos decir
tenía tres manzanas
luego me comí tres manzanas
ahora tengo 0 manzanas por lo tanto
podemos agregar el ser a los números
para contar y crear una nueva serie de
números que se va a llamar los números
naturales
pero esto no termina aquí la historia y
las matemáticas tienen que ver con
personas haciendo preguntas y buscando
respuestas si se puede ir en una
dirección se puede ir por el camino
opuesto podemos contar hacia adelante 0
1 2 3 pero qué sucede si contamos hacia
atrás 3 2 1 0 que pasa después aparecen
entonces los números negativos pero como
pueden número ser negativo
simplemente siendo más pequeño que ser
un ejemplo sencillo 7 la temperatura
definimos 0 grados centígrados como el
valor en el cual el agua se congela si
queremos más frío
necesitamos temperaturas negativas así
menos 15 grados centígrados son 15
grados centígrados bajo ser y qué tal si
hablamos del dinero negativo si es
posible tener dinero negativo por
ejemplo tienes un amigo que te prestó 15
dólares pero solo tienes 10 dólares para
pagarlo entonces ahora tienes menos 5
dólares o mejor dicho tienes una deuda
de 5 dólares
así que los números negativos existen y
vamos a necesitar un nuevo conjunto los
números enteros sí si juntamos los
números naturales con los números
negativos obtenemos los números enteros
y estos forman una recta numérica que se
extiende indefinidamente en cualquier
sentido
ahora te voy a poner otro caso si tienes
una naranja y quieres compartirlas con
un amigo vas a tener que cortarla por la
mitad y mira has inventado otro tipo de
número
tomaste un número uno y ido por otro
número dos obtuviste la mitad un medio
tenemos entonces un nuevo tipo de número
y un nuevo nombre los números racionales
cualquier número que pueda describirse
como una fracción es un número racional
por lo tanto si tenemos un número entero
p y otro número entero q entonces psoe q
es un número racional
por ejemplo si es igual a 7 y q es igual
a 2
entonces peso rico es decir 7 sobre 2 es
igual a 35 que es un número racional la
única vez que esto no funciona es cuando
q es igual a 0 porque la edición por 0
no está definida así que era mitad es
decir un medio es un número racional 5
también es un número racional porque se
puede escribir como 5 sobre uno incluso
este número es un número racional porque
lo puedes escribir de esta manera
por lo tanto los números racionales son
todos los números enteros
todos los números fraccionarios y todos
los números decimales esto para es
incluir todos los números posibles no
pero hay más la gente no deja de hacer
preguntas y hay que llenar que causó
mucho revuelo en la época de pitágoras
si dibujamos un cuadrado de la a-1 cuál
es la distancia a lo largo de la
diagonal
la respuesta es raíz cuadrada de 2 que
es igual a 1 4142 etcétera pero este no
es un número como cuatro o dos tercios
de hecho tampoco se puede escribir como
el cociente de los números enteros por
lo que podemos decir que no es un número
racional guau así que hay números que no
son racionales de qué manera los llaman
pues que es algo no racional es algo
irracional así que la raíz cuadrada de 2
es un número irracional se llama
irracional porque no es racional es
decir que no se puede escribir como el
cociente de los números enteros no es
que esté loco ni nada simplemente no es
racional y sabemos que en muchos más
números irracionales un ejemplo muy
famoso espn de manera que los números
irracionales son muy útiles los
necesitas para conocer la distancia y la
diagonal de un cuadrado
también por ejemplo para resolver muchos
de los cálculos con círculos entre otras
cosas así que realmente debes incluirlos
y así aparece otro conjunto de números
los números reales si otro nombre más
los números reales incluyen los números
racionales y los números irracionales de
hecho un número real puede pensarse como
cualquier punto en cualquier lugar de la
recta numérica en este caso te mostró un
número con unas cuantas cifras decimales
pero los números reales pueden tener una
infinidad de cifras decimales
pero hay un número más que ha resultado
ser muy útil y una vez más se trataba de
otra pregunta la pregunta es hay una
raíz cuadrada de menos 1 en otras
palabras que se puede multiplicar por sí
mismo para obtener menos 1 piensa en
esto si multiplicas cualquier número por
sí mismo nunca vamos a obtener un
resultado negativo por ejemplo uno por
uno es igual a 1 y también menos 1 por
menos 1 es igual a 1 entonces que el
número multiplicado por sí mismo área 1
esto normalmente no sería posible pero
si puedes imaginarlo entonces puedes
jugar con él aparecen entonces los
números imaginarios así que nos acabamos
de imaginar que la raíz cuadrada de
menos 1 existe incluso podemos darle a
este valor un símbolo especial la letra
y lo podemos utilizar para responder a
la siguiente pregunta cuál es la raíz
cuadrada de menos 9 entonces tenemos
raíz cuadrada menos 9 sabemos que esto
es igual a escribir raíz cuadrada de 9 x
menos 1 y esto lo podemos escribir como
raíz cuadrada de 9 por raíz cuadrada de
menos 1 entonces obtenemos 3 que es el
resultado raíz cuadrada de 9 por y que
es el resultado de raíz cuadrada de
menos 1 entonces raíz cuadrada menos 9
es igual a 3 bien la respuesta todavía
involucra ahí pero es una respuesta
sensata y coherente
y tiene esa interesante propiedad y
cuando no le damos al cuadrado es decir
y por y obtenemos menos 1 que es un
número real de hecho esa es la
definición correcta un número imaginario
es un número cuyo cuadrado es igual a un
número real negativo
también y por cualquier número real es
un número imaginario como puedes ver en
pantalla
y por último hay muchas aplicaciones
también para los números imaginarios por
ejemplo los campos de electricidad y
electrónica
hablemos ahora de los números reales
versus los números imaginarios los
números imaginarios eran originalmente
motivo de risas y es por eso que reciben
el nombre imaginarios y los números
reales obtuvieron su nombre para
distinguirlos de los números imaginables
así que los nombres son solo una cosa
histórica los números reales no están en
el mundo real
de hecho trata de encontrar exactamente
la mitad de algo en el mundo real y los
números imaginarios no están sólo en la
imaginación ambos son tipos de números
válidos y útiles de hecho a menudo se
utilizan juntos qué pasaría si se pone
un número real un numero imaginario
juntos aparecen los números complejos si
si pones juntos un número real y el
número imaginario se genera un nuevo
tipo de número llamado número complejo y
aquí hay unos ejemplos
ahora un número complejo tiene una parte
real y una parte imaginaria pero
cualquiera de ellas podría ser cero así
que un número real es un número complejo
con parte imaginaria iban a hacer por
ejemplo 4 es un número de complejo
porque es igual a 4 más 0 y 4 es su
parte real y 0 y en su parte imaginaria
que es igual a 0
de igual forma un número imaginario es
un número complejo con parte real igual
a 0 6 y es un número complejo porque es
igual a 0 + 6 y 0 es su parte real igual
a 0 y 6 y su parte imaginaria
así que en resumen los números complejos
son todos los números reales todos los
números imaginarios todas las
combinaciones de estos mismos
y eso es todo
hola soy en la ribera espero te haya
gustado esta pequeña historia sobre los
dobles si quieres saber más suscríbete a
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juntos de una manera entretenida más
temas sobre matemáticas no olvides
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